COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI (ppunti di Mrio Zfonte in fse di elorzione) Ai fini delle verifihe degli stti limite, seondo unto indito dll normtiv, in generle le ondizioni di rio d onsiderre, sono uelle derivnti dll pplizione dell formul: G1 G1 G2 G2 Q Qk1 Q Σ(ψ Qki) (i=2,p) (1) in ui: G1 = Crio Permnente (Peso Proprio) G2 = Crio Permnente non Strutturle Qk = Crihi vriili p = Numero omplessivo di rihi vriili Per determinre l ondizione di rio he ingener le mssime solleitzioni su un singol mpt di un solio, si osservi he pplindo l (1) si hnno le seguenti p Condizioni di Crio: 1 1 G1 G1 G2 G2 Q Qk1 Q ψo2 Qk2 Q ψo3 Qk3 + Q ψop Qkp 2 2 G1 G1 G2 G2 Q Qk2 Q ψo1 Qk1 Q ψo3 Qk3 + Q ψop Qkp 3. p p G1 G1 G2 G2 Q Qkp Q ψo1 Qk1 Q ψo2 Qk2 + Q ψop-1 Qkp-1 Nel so dei soli, poihé le solleitzioni mssime nelle vrie mpte e/o negli ppoggi possono verifirsi l vrire del rio omplessivo he gise su isun mpt, è neessrio onsiderre diverse ondizioni di rio. A tle sopo si studino nel seguito diversi tipi di solio.
Solio 2 Cmpte on 1 solo rio vriile Al fine di determinre le possiili ominzioni di rio d onsiderre nel lolo di un solio, si onsideri momentnemente il solio due mpte riportto nell figur 1., rito on un solo rio Vriile (Qk) oltre i rihi permnenti. Figur 1 Solio 2 mpte Indindo on G 1k, e G 1k, il peso proprio dell struttur di isun mpt, on G 2k il peso degli elementi non strutturli permnenti, on Q 1k il rio vriile (di reve durt) ostituito dl rio identle, le possiili ominzioni di rio tli d risultre più sfvorevoli i fini delle singole verifihe possono essere: CONDIZIONE I Condizione he indue le mssime tensioni nell ppoggio entrle Le mssime tensioni nell ppoggio entrle si ottengono rindo entrme le mpte on i rihi vriili, oltre ovvimente i rihi permnenti. Dll (1), i rihi distriuiti omplessivi he isogn onsiderre sono: ondizione I - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, CONDIZIONE II Condizione he indue le mssime tensioni nell mpt Le mssime tensioni nell mpt si ottengono rindo solo l stess on i rihi vriili, e onsiderndo il solo rio permnente nell mpt. Dll (1), i rihi distriuiti omplessivi he isogn onsiderre sono: ondizione II - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k,
CONDIZIONE III Condizione he indue le mssime tensioni nell mpt Anlogmente, le mssime tensioni nell mpt si ottengono rindo solo l stess on i rihi vriili, e onsiderndo solo i rihi permnenti nell mpt. Dll (1), i rihi distriuiti omplessivi he isogn onsiderre sono: ondizione III - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, Al solo sopo di verifire unto sopr, si è studito un solio 2 mpte e si sono ottenuti i seguenti digrmmi he onfermno unto sopr. L ondizione 1 gener un momento mx superiore ll ppoggio entrle L ondizione 2 gener un momento mx inferiore nell mpt 1 L ondizione 3 gener un momento mx inferiore nell mpt 2
Solio 3 Cmpte on 1 solo rio vriile Nel so di solio tre mpte, rito on un solo rio Vriile (Qk) oltre i rihi permnenti. Figur 2 Solio 3 mpte Indindo on G 1k,, G 1k, e G 1k, il peso proprio dell struttur di isun mpt, on G 2k il peso degli elementi non strutturli permnenti, on Q 1k il rio vriile, le possiili ominzioni di rio tli d risultre più sfvorevoli i fini delle singole verifihe possono essere: CONDIZIONE I Condizione di rio omplessivo Considerndo he tutti i rihi gisono ontempornemente su tutte le mpte. Dll (1), i rihi distriuiti omplessivi he isogn onsiderre sono: - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, CONDIZIONE II Condizione he indue le mssime tensioni nell mpt e nell mpt (Cmpte di n pri) Le mssime tensioni nell mpt e nell mpt si ottengono rindo solo le stesse on i rihi vriili, e onsiderndo il solo rio dovuto l peso proprio nell mpt. Dll (1), i rihi distriuiti omplessivi he isogn onsiderre sono: - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k,
CONDIZIONE III Condizione he indue le mssime tensioni nell mpt Anlogmente, le mssime tensioni nell mpt si ottengono rindo solo l stess on i rihi vriili, e onsiderndo il solo rio dovuto l peso proprio nelle mpte e. Dll (1), i rihi distriuiti omplessivi he isogn onsiderre sono: - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k, CONDIZIONE IV Condizione he indue le mssime tensioni nell ppoggio 2 Le mssime tensioni nell ppoggio tr l mpt e l mpt si ottengono rindo solo le mpte e on i rihi vriili, e onsiderndo i rihi permnenti su tutte le mpte. Dll (1), i rihi distriuiti omplessivi he isogn onsiderre sono: - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k, CONDIZIONE V Condizione he indue le mssime tensioni nell ppoggio 3 Le mssime tensioni nell ppoggio tr l mpt e l mpt si ottengono rindo solo le mpte e on i rihi vriili, e onsiderndo i rihi permnenti su tutte le mpte. Dll (1), i rihi distriuiti omplessivi he isogn onsiderre sono: - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k, - sull mpt : 1k, 2k, Q 1 k,
Come detto sopr, l ondizione di rio he indue le mssime tensioni nell mpt è uell in ui i rihi vriili vengono onsiderti si in he in (l II), l fine di verifire unto detto, si è studito un esempio di solio 3 mpte on le seguenti ondizioni di rio: 1) Crihi Permnenti e Vriili solo sull mpt 2) Crihi Permnenti e Vriili solo sull mpt 3) Crihi Permnenti e Vriili si sull mpt he sull mpt I digrmmi del momento flettente he si sono ottenuti sono:
Per lo stesso solio, è stto inoltre effettuto il lolo onsiderndo le 5 C.C. sopr indite, oltre ll C.C.n.6 (in ui si è rit solo l mpt ) e l C.C.n.7 (in ui si è rit solo l mpt ). I risultti ottenuti, in termini di solleitzioni, sono riportti nell figur seguente, D ui si evine he le mssime solleitzioni nelle mpte e si hnno on l C.C. n.2, e he pertnto non serve onsiderre le C.C. n.6 e 7. D tle digrmm si evine inoltre he l Condizione di Crio N. 1, in ui si ipotizz he tutti i rihi gisono ontempornemente su tutte le mpte, non produe le solleitzioni più elevte. In definitiv è neessrio e suffiiente onsiderre le seguenti N= 4 ondizioni di rio 1. C.C. he indue le mssime solleitzioni nelle mpte e mpte dispri 2. C.C. he indue le mssime solleitzioni nell mpt mpte pri 3. C.C. he indue le mssime solleitzioni nell ppoggio 2 4. C.C. he indue le mssime solleitzioni nell ppoggio 3
Solio 3 Cmpte on p rihi vriili Nel so di solio tre mpte, rito on p rihi Vriili (Qk) nell mpt, on p rihi Vriili (Qk) nell mpt e on p rihi Vriili (Qk) nell mpt, oltre i rihi permnenti. Figur 3 Solio 3 mpte on p Crihi Vriili Indindo on G 1k,, G 1k, e G 1k, il peso proprio dell struttur di isun mpt, on G 2k il peso degli elementi non strutturli permnenti, on Q 1k, Q 2k,. Q pk i rihi vriili, le possiili ominzioni di rio tli d risultre più sfvorevoli i fini delle singole verifihe possono essere: CONDIZIONE I Condizione di rio omplessivo Considerndo he tutti i rihi gisono ontempornemente su tutte le mpte. Detto p il numero di Crihi vriili genti sull mpt, dll (1) si determin il Mx vlore di he si ottiene ominndo tli rihi:,mx = MAX,1,2...,p 1k, 1k, 1k, 2k, 2k, 2k, Q Q 1, k, Q 2, k, p, k, ( ψ Qik, ) ( ψ Q ) ( ψ Q ) ik, ik, (2) nlogmente, si determinno i Mx vlori di per le mpte e,mx,mx = MAX = MAX,1,2...,p,1,2...,p 1k, 1k, 1k, 1k, 1k, 1k, 2k, 2k, 2k, 2k, 2k, 2k, Q Q 1, k, Q Q Q 2, k, p, k, 1, k, Q 2, k, p, k, ( ψ Qik, ) ( ψ Q ) ( ψ Q ) ik, ik, ( ψ Qik, ) ( ψ Q ) ( ψ Q ) ik, ik, (3) (4) tli rihi vengono uindi ppliti ontempornemente nelle vrie mpte.
CONDIZIONE II Condizione he indue le mssime tensioni nelle mpte dispri Le mssime tensioni nell mpt e si ottengono rindo solo le stesse on i rihi vriili, e onsiderndo il solo rio dovuto i rihi permnenti nelle mpte. In onsiderzione he i rihi vriili devono essere ominti seondo unto indito dll (1), nell mpt si onsider il rio,mx e nell mpt si onsider il rio,mx derivnti dll (2), mentre nelle ltre mpte si onsiderno solo i rihi permnenti: - sull mpt : =, mx - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : =, mx CONDIZIONE III Condizione he indue le mssime tensioni nelle mpte pri Le mssime tensioni nell mpt si ottengono rindo solo l stess on i rihi vriili, e onsiderndo il solo rio dovuto i rihi permnenti nelle mpte e. - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : =, mx - sull mpt : 1k, 2k, CONDIZIONE IV Condizione he indue le mssime tensioni nell ppoggio 2 Le mssime tensioni nell ppoggio tr l mpt e l mpt si ottengono rindo solo le mpte e on i rihi vriili, e onsiderndo i rihi permnenti su tutte le mpte. - sull mpt : =, mx - sull mpt : =, mx - sull mpt : 1k, 2k, CONDIZIONE V Condizione he indue le mssime tensioni nell ppoggio 3 Le mssime tensioni nell ppoggio tr l mpt e l mpt si ottengono rindo solo le mpte e on i rihi vriili, e onsiderndo i rihi permnenti su tutte le mpte. - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : =, mx - sull mpt : =, mx
Anhe in uesto so, si evine inoltre he l Condizione di Crio N. 1, in ui si ipotizz he tutti i rihi gisono ontempornemente su tutte le mpte, non produe le solleitzioni più elevte. In definitiv è neessrio e suffiiente onsiderre le seguenti ondizioni di rio 1. C.C. he indue le mssime solleitzioni nelle mpte dispri 2. C.C. he indue le mssime solleitzioni nelle mpte pri 3. C.C. he indue le mssime solleitzioni nell ppoggio 2 4. C.C. he indue le mssime solleitzioni nell ppoggio 3 In relzione unto sopr possimo ffermre he, detto n il numero di mpte, le possiili ominzioni di rio sono: N = 2 + (n-1) = n+1 Si teng presente he omunue l determinzione dei vri rihi mx nelle mpte, omport lo studio di ulteriori p+p+p ominzioni di rio.
Solio 3 Cmpte e 2 slzi on p rihi vriili Nel so di solio tre mpte e 2 slzi, rito on p rihi Vriili (Qk) nell mpt, on p rihi Vriili (Qk) nell mpt, on p rihi Vriili (Qk) nell mpt, on p1 rihi Vriili (Qk) nello slzo 1 SX e on p2 rihi Vriili (Qk) nello slzo 2 DX, oltre i rihi permnenti. Figur 4 Solio 3 Cmpte e 2 Slzi on p Crihi Vriili Oltre lle Condizioni di rio previste per il so preedente (fig.3), isogn prevedere ltre due ondizioni di rio: CONDIZIONE s1 Condizione he indue le mssime tensioni nell ppoggio 1 Le mssime tensioni nell ppoggio 1 si ottengono rindo solo lo slzo di SX, l mpt e l mpt on i rihi vriili, e onsiderndo i rihi permnenti su tutte le mpte. - sullo slzo 1: 1 = 1, mx - sull mpt : =, mx - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : =, mx - sullo slzo 2: 2 1k,2 2k,2 CONDIZIONE s2 Condizione he indue le mssime tensioni nell ppoggio 4 Le mssime tensioni nell ppoggio 4 si ottengono rindo solo lo slzo di DX, l mpt e l mpt on i rihi vriili, e onsiderndo i rihi permnenti su tutte le mpte. - sullo slzo 1: 1 1k,1 2k,1 - sull mpt : =, mx - sull mpt : 1k, 2k, - sull mpt : =, mx - sullo slzo 2: 2 = 2, mx
A onferm di unto sopr, si è studito un esempio in ui si sono utilizzte le seguenti Condizioni di rio, in ui si sono rite on i rihi vriili solo i seguenti elementi: 1) slzo di SX e mpt 2) slzo di SX, mpt e mpt 3) slzo di SX, mpt e mpt e slzo DX 4) slzo di SX e mpt
5) slzo di SX, mpt e slzo di DX Come si evine dl reltivo digrmm del Momento Flettente, le mssime solleitzioni nell ppoggio n.1 si hnno on un ulsisi delle 5 C.C., mentre nell ppoggio 2 si hnno on le C.C. N.3 e 5
CONCLUSIONI In definitiv, dto un solio on n mpte e 2 slzi, rito on pn rihi Vriili (Qk) nell mpt n, oltre i rihi permnenti. Figur 5 Solio n mpte on p Crihi Vriili Indindo on G 1k,n il peso proprio dell struttur di isun mpt, on G 2k,n il peso degli elementi non strutturli permnenti, on Q 1k,n, Q 2k,n,. Q pk,n i rihi vriili, le possiili ominzioni di rio tli d risultre più sfvorevoli i fini delle singole verifihe possono essere determinte nel seguente modo: Detto pn il numero di Crihi vriili genti sull mpt n, dll (1) si determin il Mx vlore di n he si ottiene ominndo tli rihi (utilizzndo il vlore sfvorevole per i oeffiienti γ, γ, γ ): n,mx = MAX n,1 n,2... n,pn 1k,n 1k,n 1k,n 2k,n 2k,n 2k,n Q Q 1, k, n Q 2, k, n pn, k, n ( ψ Qik, n ) ( ψ Q ) ( ψ Q ) ik, n ik, n (5) Quindi si determin il Crio Minimo he deve essere pplito su ogni mpt, dovuto l peso proprio ed i sovrrihi permnenti non strutturli, utilizzndo il vlore fvorevole per i oeffiienti γ, γ, γ: n, min 1k,n 2k,n Infine si determinno le Cominzioni di Crio he induono le mssime solleitzioni nelle vrie prti del solio:
1. C.C. he indue le mssime solleitzioni nelle mpte dispri sullo slzo 1: sulle mpte dispri (i): s1, min i, mx sulle mpte pri (j): j, min sullo slzo 2: s2, min 2. C.C. he indue le mssime solleitzioni nelle mpte pri sullo slzo 1: sulle mpte dispri (i): s1, min i, min sulle mpte pri (j): j, mx sullo slzo 2: s2, min 3. C.C. he indue le mssime solleitzioni nell ppoggio 2 sullo slzo 1: sull mpt 1: s1, min 1, mx sull mpt 2: 2, mx sull mpte rimnenti: sullo slzo 2: i, min s2, min
j+1 ) C.C. he indue le mssime solleitzioni nell ppoggio j sullo slzo 1: sull mpt j-1: s1, min j-1, mx sull mpt j: j, mx sull mpte rimnenti: sullo slzo 2: i, min s2, min n+1 ) C.C. he indue le mssime solleitzioni nell ppoggio n sullo slzo 1: sull mpt n-1: s1, min n-1, mx sull mpt n: n, mx sull mpte rimnenti: sullo slzo 2: i, min s2, min n+2 ) C.C. he indue le mssime solleitzioni negli ppoggi 1 e n+1 sullo slzo 1: sulle mpte: sullo slzo 2: s1, mx j, min s2, mx