Finalità ATTIVITÀ LOGICO MATEMATICHE La matematica si propone come strumento per modellizzare il mondo e le attività dell uomo e, nello stesso tempo, come costruzione logica, indipendente dalle sue applicazioni pratiche. Questi due aspetti fondamentali unfluenzano le finalità principali dell insegnamento e cioè: - promuovere le facoltà sia intuitive che logiche; educare ai procedimenti esperenziali ma anche ai processi di astrazione e di formazione dei concetti; esercitare a ragionare induttivamente e deduttivamente; sviluppare le attitudini sia analitiche che sintetiche; sviluppare l abitudine alla precisione del linguaggio; acquisire la capacità di ragionamento coerente e argomentato L insegnamento della matematica favorisce ed incrementa il rapporto complessivo della persona con la realtà e mira ai seguenti obiettivi formativi generali: osservare la realtà con particolare attenzione al riconoscimento di relazioni tra oggetti o grandezze, di regolarità, di differenze, di invarianze, di modificazioni nel tempo e nello spazio; interpretare la realtà all interno dei diversi universi concettuali di riferimento: aritmetico, geometrico, statistico, probabilistico; - descrivere la realtà utilizzando consapevolmente le diverse forme espressive della matematica: retorica, grafica, simbolica; - avere consapevolezza del numero e delle operazioni; usare un linguaggio specifico e rigoroso; costruire modelli interpretativi della realtà; - utilizzare modelli per esplorare fenomeni e situazioni organizzare in modo coerente il proprio modo di ragionare, argomentare, affrontare problemi, astrarre da situazioni particolari; progettare attività, strategie risolutive, indagini, esperimenti. Metodologia Se intendiamo l apprendimento della matematica come costruzione attiva del sapere, allora l insegnamento della matematica deve qualificarsi come opera di guida, regia, organizzazione di tale processo di costruzione che prende le mosse dall esperienza dei bambini. La matematica, infatti, pur essendo una scienza altamente formale e simbolica, non si riduce a un puro gioco mentale con strutture artificiali: essa fonda la propria valenza cognitiva sia sulla deduzione sia sulla connessione con l esperienza. L esperienza favorisce la costruzione di immagini mentali, oggetto di una ulteriore operazione di astrazione che conduce alla formazione dei concetti. La distinzione tra immagini mentali e concetti non è netta, nè l accesso ai concetti matematici è lineare: il bambino li acquisisce attraverso una serie di stadi in cui gli oggetti matematici sono continuamente rivisti, arricchiti e ristrutturati, passando attraverso approssimazioni successive e mutazioni, per rispondere ad un pensiero sempre più complesso. Attraverso un processo di insegnamento apprendimento a spirale si organizza questa costruzione; a tal fine, occorre prevedere delle successioni di situazioniproblema di complessità crescente che motivino, ad ogni tappa, il raggiungimento di livelli sempre più alti nella conquista della precisione matematica. Le attività didattiche verrano organizzate e svolte secondo una logica di una didattica lunga e con modalità diverse, sia al fine di differenziare i percorsi e renderle rispondenti ai bisogni dei singoli alunni, sia per ottimizzare le procedure di intervento e ottenere il massimo risultato possibile in termini di successo del processo formativo.
Si ritiene pertanto fondamentale: la necessità di una didattica espletata, con tempi lunghi, senza rigidità metodologiche e senza particolari tecnicismi; l uso di tecniche e mediatori didattici diversificati per stimolare tutti gli stili di apprendimento e rispettare le caratteristiche di ogni tappa del percorso didattico; una didattica di tipo laboratoriale : laboratorio non vuol dire strumentazione ma metodo; - le attività di piccolo gruppo e interventi individualizzati al fine di favorire un apprendimento collaborativo. PROBLEMI L aspetto della problematicità è riconosciuto come essenziale nella metodologia dalla disciplina matematica: il risolvere problemi offre occasioni importanti agli allievi per costruire nuovi concetti e abilità, per arricchire di significato i concetti già appresi e per mettere in atto la trasferibilità degli apprendimenti realizzati in precedenza. OBIETTIVI Individuare l obiettivo da raggiungere in una situazione problematica. Rappresentare in modi diversi una situazione problematica. Individuare le risorse necessarie per raggiungere un obiettivo (selezionando i dati forniti dal testo e le informazioni ricavabili dal contesto) e gli strumenti che possono risultare utili per la risoluzione. Collegare le risorse all obiettivo da raggiungere scegliendo opportunamente le azioni (azioni concrete, disegni e calcoli) da compiere e concatenandole in modo efficace. Trasporre con parole, disegni, schemi grafici, un procedimento risolutivo seguito. Riflettere sul procedimento risolutivo eseguito e confrontarlo con altre risoluzioni CLASSE PRIMA OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO Classificare oggetti e figure secondo un dato attributo e viceversa. Formare insiemi e rappresentarli attraverso l'uso di diagrammi. Scoprire regolarità e ritmi in successioni date di oggetti, immagini, suoni. Rappresentare, con schematizzazioni elementari (frecce), successioni spazio temporali, relazioni d'ordine, corrispondenze, riferite a situazioni concrete. Raccogliere dati su se stessi e sul mondo circostante e organizzarli in base alle loro caratteristiche. Conoscere l'aspetto cardinale e ordinale dei numeri (entro il 20): contare in senso progressivo e regressivo anche facendo uso di materiale vario; leggere e scrivere, in cifre e in lettere, ì numeri naturali; confrontare e ordinare i numeri entro il 20. Raggruppare in base 10 e registrare secondo la notazione posizionale. Calcolare il risultato di semplici addizioni e sottrazioni, usando metodi e strumenti diversi, in
situazioni concrete. Risolvere semplici problemi utilizzando i concetti di addizione e di sottrazione. Localizzare oggetti nello spazio, prendendo come riferimento sia se stessi, sia altre persone e oggetti, e usare correttamente i termini davanti / dietro, sopra / sotto, a destra / a sinistra, dentro / fuori. Effettuare spostamenti lungo percorsi assegnati mediante istruzioni. Riconoscere il confine, la regione interna ed esterna. Osservare oggetti nell'ambiente per rilevarne la forma. Esplorare oggetti e rilevarne, attraverso il confronto diretto, alcune loro proprietà misurabili (lunghezza - peso - capacità). CLASSE SECONDA Classificare oggetti, figure, numeri secondo una data proprietà e, viceversa: indicare una proprietà che spieghi una data classificazione. Rappresentare situazioni con l utilizzo di diagrammi di vario tipo. Usare i quantificatori: tutti, ogni, alcuni, nessuno. Rappresentare con schematizzazioni elementari (frecce), successioni spazio-temporali, relazioni d ordine, corrispondenze, riferite a situazioni concrete. Usare in modo significativo e coerente le espressioni: forse, è possibile, è sicuro, non so, è impossibile. Raccogliere dati su se stessi e sul mondo circostante e organizzarli in base alle loro caratteristiche. Rappresentare i dati raccolti. NATURALE Conoscere l aspetto cardinale e ordinale dei numeri entro il cento: contare in senso progressivo e regressivo entro il cento; leggere e scrivere in cifre e in lettere i numeri; confrontare e ordinare i numeri entro il cento e disporli sulla retta numerica. Calcolare il risultato di: semplici addizioni in riga; addizioni in colonna entro il 100; semplici sottrazioni in riga; sottrazioni in colonna entro il 100; semplici moltiplicazioni entro il 100, senza cambio, anche con l aiuto della tavola pitagorica; facili divisioni in riga, con l aiuto di opportune concretizzazioni e rappresentazioni. Risolvere e riconoscere semplici problemi che implicano i concetti di addizione e sottrazione con il linguaggio simbolico. Localizzare oggetti nello spazio con riferimento a se stessi, ad altre persone e ad altri oggetti. Utilizzare correttamente gli indicatori spaziali. Saper
rappresentare percorsi effettuati attraverso rappresentazioni grafiche appropriate. Classificare linee secondo i seguenti criteri: linee aperte / chiuse, semplici / non semplici. Riconoscere e denominare nel mondo circostante e nel disegno alcune delle forme geometriche dello spazio e del piano. Confrontare direttamente lunghezze, estensioni, capacità, peso di oggetti; stabilire relazioni di maggiore, minore, uguale. CLASSE TERZA Classificare oggetti, figure, numeri in base a due proprietà e realizzare adeguate rappresentazioni delle stesse classificazioni. Data una classificazione, individuare le proprietà che la caratterizzano. Usare i quantificatori: tutti, ogni, alcuni, nessuno, almeno uno. In situazioni di gioco fare semplici esempi di probabilità. Raccogliere, organizzare dati statistici e rappresentarli con grafici appropriati. Conoscere la struttura del numero intero fino al terzo ordine e comprendere il valore posizionale delle cifre. Comprendere il significato di frazione nel linguaggio matematico. Rappresentare una frazione come parte di figure geometriche, oggetti, numeri. Usare le tecniche dell addizione e della sottrazione con il cambio. Usare la tecnica della moltiplicazione con il cambio. Usare l algoritmo della divisione con una cifra al divisore. Memorizzare le sequenze moltiplicative. Conoscere e applicare, anche nel calcolo orale, alcune proprietà delle operazioni (commutativa, associativa). Comprendere e risolvere, utilizzando semplici schemi, problemi additivi, sottrattivi, moltiplicativi e divisivi. Rappresentare e eseguire percorsi mediante codici diversi. Individuare e rappresentare simmetrie assiali. Riconoscere e disegnare linee aperte, chiuse, curve, rette, spezzate. Distinguere e nominare correttamente rette incidenti e rette parallele. Riconoscere alcune figure solide e descriverne le caratteristiche. Riconoscere, denominare, disegnare le più semplici figure geometriche piane. Analizzare oggetti e fenomeni individuando in essi le grandezze misurabili. Misurare grandezze con campioni di unità arbitrarie. Effettuare misure dirette e indirette di lunghezze ed esprimerle utilizzando le unità di misura convenzionali, i
multipli e i sottomultipli. CLASSE QUARTA Classificare oggetti, figure, numeri in base a due o più proprietà e realizzare adeguate rappresentazioni delle stesse classificazioni. Usare i quantificatori. Individuare e descrivere regolarità, analogie, differenze in contesti matematici e non. Effettuare rilevamenti statistici e rappresentarli con grafici appropriati. In situazioni di gioco, elencare e numerare i casi possibili e i casi favorevoli di un evento, dedurne valutazioni di probabilità e tradurle in termini quantitativi ( teoria classica ). Leggere, scrivere e ordinare i numeri interi, comprendendo il sistema posizionale di rappresentazione dei numeri oltre il terzo ordine. Leggere, scrivere e ordinare i numeri decimali anche utilizzando la linea dei numeri. Riconoscere e costruire relazioni tra numeri naturali ( multipli, divisori ). Saper operare con le frazioni: conoscere la frazione come parte di una figura geometrica, di una quantità di oggetti e di un numero; riconoscere frazioni complementari e frazioni equivalenti; usare la frazione come operatore su un intero; esprimere frazioni decimali in numeri decimali e viceversa. Eseguire addizioni e sottrazioni, con numeri interi e decimali e con più cambi. Moltiplicare numeri interi e decimali con due cifre al moltiplicatore. Eseguire divisioni con numeri interi e con due cifre al divisore. Eseguire divisioni e moltiplicazioni per potenze di dieci. Capire e usare la proprietà commutativa e associativa nella addizione e nella moltiplicazione, la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma. Esplorare situazioni problematiche che richiedono le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, tra numeri naturali; verbalizzare le strategie risolutive scelte per la risoluzione e usare i simboli dell aritmetica per rappresentarle. Rappresentare percorsi e figure sul piano cartesiano. Disegnare simmetrie assiali sul piano cartesiano. Individuare in situazioni concrete posizioni e spostamenti sul piano. Riconoscere e disegnare rette parallele e rette incidenti (perpedicolari e non). Riconoscere e disegnare poligoni. Descrivere e classificare triangoli e quadrilateri in base ai lati, agli angoli, agli assi di simmetria.
Conoscere, classificare e misurare gli angoli. isurare e calcolare i perimetri. Conoscere e usare le unità di misura convenzionali di lunghezza, di peso, di capacità. CLASSE QUINTA Classificare secondo due o più criteri. Rappresentare insiemi e relazioni con diagrammi di vario tipo, tabelle, frecce, piano cartesiano. Usare correttamente connettivi e quantificatori. Attribuire denominazioni agli oggetti matematici e stabilire definizioni con riferimento alle caratteristiche di cui godono. Usare gli indici statistici di moda, mediana, media aritmetica. Progettare, interpretare e descrivere grafici su fenomeni diversi. Comprendere il concetto di probabilità come rapporto tra numero di casi favorevoli e numero di casi possibili. Tradurre valutazioni di probabilità in termini quantitativi. Leggere, scrivere, confrontare e ordinare numeri naturali e decimali, comprendendo il valore posizionale delle cifre e il significato dello zero e della virgola. Confrontare le frazioni e comprendere la frazione complementare e le frazioni proprie, improprie, apparenti. Capire la frazione come rapporto e come percentuale. Calcolare e riconoscere multipli e divisori di numeri naturali, riconoscere i numeri primi. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni con padronanza degli algoritmi, usando metodi e strumenti diversi; controllare la correttezza del calcolo, stimando l ordine di grandezza. Saper usare la proprietà commutativa e associativa nell addizione e nella moltiplicazione, la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma, la proprietà invariantiva nella sottrazione e nella divisione. Modellizzare e risolvere situazioni problematiche in campi diversi di esperienza con il ricorso a numeri e operazioni Conoscere le caratteristiche principali dei poligoni riguardo a: lati, altezze, angoli, diagonali, assi di simmetria. Costruire e disegnare figure geometriche con strumenti diversi. Conoscere le caratteristiche di alcuni solidi e descrivere i principali poliedri in termini di facce, spigoli, vertici. Disegnare figure traslate, simmetriche, ruotate. Disegnare fugure simili realizzando riduzioni e ingrandimenti. Riconoscere figure equiscomponibili e usare il concetto di equiscomponibilità per la determinazione di aree. Calcolare perimetri e aree delle più semplici figure geometriche.
Essere consapevoli della diversità concettuale esistente fra la nozione di volume e quella di superficie. Conoscere e utilizzare le unità dei sistemi convenzionali di misura riguardo a: lunghezze, pesi, capacità, superfici, ampiezze angolari, intervalli di tempo. Usare il sistema monetario europeo.