M A T E M A T I C A F I N A L I T A ' Ministero dell Istruzione, Università e della Ricerca ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE David Maria Turoldo www.istitutoturoldo.gov.it turoldo@istitutoturoldo.it Via Ronco n. 11 24019 ZOGNO (BG) Tel. 0345/92210 Fax 0345/92523 PROGRAMMAZIONE DI AREA MATERIA MATEMATICA PRIMO BIENNIO A.S. 2014/15 Nel paragrafo riguardante " le finalità ed obiettivi educativi" del Progetto Educativo del nostro Istituto, si fa presente che uno dei compiti della scuola è quello di dotare i giovani di una formazione culturale che permetta loro di comprendere, interpretare e valutare la realtà, continuamente soggetta a trasformazioni sia nel mondo del lavoro, sia nella sfera sociale. La matematica concorre alla realizzazione di questo obiettivo in quanto: - sviluppa le capacità logiche favorendo l'abitudine all'analisi e alla sintesi; - favorisce ed educa l'intuizione e la creatività; - stimola lo spirito critico; - esercita a ragionare induttivamente e deduttivamente; - fornisce gli strumenti tecnici necessari per interpretare la realtà e/o prevedere fenomeni; - educa ad acquisire chiarezza e precisione nel linguaggio. Tali abilità si rivelano inoltre fondamentali sia per la preparazione professionale che per potere affrontare, successivamente, in modo proficuo un indirizzo di studi nelle discipline tecnico- scientifiche. O B I E T T I V I F O R M A T I V I Essendo obiettivi trasversali, si rimanda alle scansioni, ai livelli di accettabilità ed alle strategie individuate nelle programmazioni dei singoli consigli di classe, seguendo la griglia proposta dal Collegio Docenti. In particolare si può mettere in evidenza come l'utilizzo dei laboratori responsabilizzi all'uso del materiale comune ed alla gestione corretta degli spazi della scuola, fornendo occasioni per rafforzare il perseguimento dell'obiettivo n 1 - Senso di responsabilità. O B I E T T I V I D I A P P R E N D I M E N T O CONOSCENZE ABILITA Insiemi Risolve espressioni in diversi insiemi numerici Insiemi numerici N, Z, Q, R: rappresentazioni e ordinamento Operazioni nei diversi insiemi numerici Traduce un problema in una espressione o equazione/i e ne determina la soluzione Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Proporzioni e percentuali Sistema decimale e binario Calcolo polinomiale Scomposizioni di polinomi Equazioni e disequazioni di primo grado Statistica descrittiva Risolve problemi di proporzionalità e percentuale Risolve equazioni di primo grado e verifica la correttezza dei Rappresenta graficamente funzioni di primo grado, comprende il concetto di equazione e di funzione. Rappresentazioni grafiche dei dati e calcola i valori di sintesi.
Sistemi di primo grado Equazioni di secondo grado Disequazioni di secondo grado Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni fratte Sistemi di equazioni di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con modulo La Probabilità. Risolve sistemi di equazioni di primo grado e ne verifica la correttezza dei risultati Risolve equazioni di secondo grado e verifica la correttezza dei Rappresenta graficamente la funzione di secondo grado riconducibile alla parabola Risolve disequazioni di secondo grado e verifica la correttezza dei Risolve equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo e verifica la correttezza dei Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la risoluzione dei problemi Usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed Enti fondamentali della geometria e significato dei termini concetto primitivo, definizione, assioma e teorema Relazioni tra rette, congruenza di figure, poligoni e loro proprietà Circonfrenza e cerchio Concetto di misura; grandezze incommensurabili Concetto di equivalenza; perimetro e area dei poligoni; teoremi di Pitagora e di Euclide Teorema di Talete e similitudine tra figure piane Tecniche risolutive di un problema che fanno uso di frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni Il foglio eletronico Risolve equazioni e disequazioni di fratte e verifica la correttezza dei Risolve sistemi di secondo grado e verifica la correttezza dei Risolve sistemi di disequazioni verifica la correttezza dei Risolve equazioni e disequazioni con uno o due moduli e verifica la correttezza dei risultati Individua le proprietà essenziali delle figure e le riconsce in situazioni concrete In un problema geometrico indivua ipotesi e tesi, lo risolve e ripercorre i principali passaggi logici della dimostrazione Formalizza il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Traduce dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Raccoglie, organizza e rappresenta un insieme di dati
interpretarli Costruisce tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi Riconosce una relazione fra variabili e la formalizza attraverso una funzione matematica Visual basic 6.0 Geogebra Elabora e gestisce calcoli attraverso un foglio elettronico Elabora un semplice programma con un linguaggio di programmazione strutturato Realizza costruzioni geometriche Verifica operativamente teoremi. Si fa riferimento alla griglia di valutazione elaborata dai docenti dell area matematica/fisica del nostro Istituto. M E T O D O L O G I E Il carattere fondamentale dell'educazione matematica è il porre e risolvere problemi (il termine problema è riferito non solo a quelli attinenti a fenomeni legati alla realtà, ma anche a quelli che scaturiscono dall'interno della stessa matematica). L'insegnante riconoscendo, pertanto, l'utilità che l'insegnamento sia condotto per problemi, porterà l'alunno a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema, guidandolo poi a collegare razionalmente e a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà via via appreso. Inoltre, tra gli elementi costitutivi del proprio metodo di lavoro, il docente dovrà utilizzare le seguenti metodologie: - prima di introdurre un nuovo argomento, dichiarare il percorso che intende seguire descrivendo lo schema dell'argomento stesso; - utilizzare la lezione frontale, la lezione dialogata ( domande per sollecitare gli alunni ad una maggiore partecipazione), la scoperta guidata; - assegnare esercizi tipo da risolvere insieme, e quindi esercizi e/o domande che comportino la comprensione o l'applicazione degli argomenti e/o concetti esposti nella lezione; - assegnare esercizi che stimolino l'interesse; - utilizzare schede di esercizi propedeutiche all'introduzione di un nuovo concetto; - utilizzare elementi iconici (schemi, tabelle e grafici); - aiutare i ragazzi ad organizzare il quaderno della materia; - assegnare lavori di gruppo (per gruppi omogenei o per piccoli gruppi eterogenei); - programmare attività per il recupero e l approfondimento; - utilizzare i laboratori di informatica S T R A T E G I E E M E T O D I P E R I L R E C U P E R O I N I T I N E R E Per sostenere i ragazzi in difficoltà, oltre ai corsi di recupero, sportello, Tutor pomeridiano, che vengono organizzati nel corso dell'anno, è di fondamentale importanza attuare interventi di recupero in itinere (ogniqualvolta se ne presenti la necessità: sia dopo l'esecuzione di verifiche formative e/o sommative, sia durante il normale svolgimento delle lezioni) che si possono proporre secondo le seguenti strategie: - riesporre, in forma diversa da quella presentata in precedenza, concetti e/o argomenti; - utilizzare elementi iconici (schemi, tabelle e grafici); - proporre esercizi tipo da risolvere inizialmente con la guida dell'insegnante e poi in modo sempre più autonomo; - assegnare esercizi che stimolino l'interesse e ulteriori esercizi sugli argomenti non compresi; - proporre lavori di gruppo da svolgere sotto la guida dell'insegnante; - proporre esercitazioni al computer che riprendano gli argomenti svolti. S T R U M E N T I Gli strumenti che si possono utilizzare per guidare i ragazzi a raggiungere gli obiettivi cognitivi e formativi nonché per il recupero in itinere, sono: - il libro di testo; - appunti del docente; - la calcolatrice tascabile; - schemi elaborati dal docente o dagli studenti;
- i laboratori di informatica. CONTENUTI M A T E M A T I C A B I E N N I O L I C E O Classi prime: 5 ore settimanali.gli insiemi. Relazioni e funzioni..elementi di logica..gli insiemi N, Z, Q..Sistema di numerazione decimale e binario..il calcolo letterale: monomi e polinomi; scomposizione di polinomi, le frazioni algebriche..introduzione alla statistica.. Equazioni numeriche intere e fratte di primo grado ad un'incognita, problemi di primo grado... Le basi della Geometria : il piano euclideo; segmenti ed angoli ; poligoni e triangoli; figure congruenti; criteri di congruenza dei triangoli; primi elementi sui concetti di parallelismo e perpendicolarità;. Laboratorio di informatica: Algoritmi in forma strutturata: la struttura sequenziale e la selezione; linguaggio di programmazione V.B. 6. Utilizzo del foglio elettronico EXCEL ; Geogebra: risoluzione di problemi geometrici. Classi seconde: 5 ore settimanali. Ripasso: di equazioni numeriche intere, equazioni fratte di 1 grado, Problemi di primo grado.. Equazioni letterali intere. Equazioni di grado superiore al primo per scomposizione. Problemi di primo grado. Cenni di geometria analitica: la retta. Sistemi lineari e loro interpretazione geometrica; metodi di risoluzione: sostituzione, Cramer, addizione e confronto. Disequazioni di 1 grado :disequazioni frazionarie, sistemi di disequazioni, particolari disequazioni di grado superiore al 1, disequazioni letterali, equazioni e disequazioni con il valore assoluto. I numeri reali R, radicali. Equazioni di 2 grado intere e frazionarie: completa, spuria, pura e monomia. Relazioni tra coefficienti e radici, equazioni parametriche. La parabola: rappresentazione grafica. Equazioni di grado superiore al secondo: binomie, trinomie, biquadratiche e reciproche. Disequazioni di 2 grado, problemi e sistemi di secondo grado, sistemi di disequazioni, disequazioni di grado superiore al secondo, disequazioni fratte. Geometria: triangoli rettangoli, quadrilateri notevoli, circonferenza e cerchio, isometrie, poligoni equivalenti, cenni di teoria elementare della misura, similitudine. Laboratorio di informatica: Algoritmi in forma strutturata: struttura iterativa, procedure e funzioni; linguaggio di programmazione V.B. 6 e realizzazione dei seguenti programmi: sistemi lineari, disequazioni di 1 grado, equazione di 2 grado, problemi di 2 grado. Utilizzo del foglio elettronico EXCEL. Zogno, 8/11/2014 IL COORDINATORE Prof. Antonio Romeo (firma autografa sostituita da indicazione a mezzo stampa, ai sensi dell art. 3, comma 2, D.L. n 39/93)
Ministero dell Istruzione, Università e della Ricerca ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE David Maria Turoldo www.istitutoturoldo.gov.it turoldo@istitutoturoldo.it Via Ronco n. 11 24019 ZOGNO (BG) Tel. 0345/92210 Fax 0345/92523 PROGRAMMAZIONE DI AREA MATERIA MATEMATICA SECONDO BIENNIO A.S. 2014/15 Programmazione di Matematica (Liceo Scientifico) per competenze per il secondo biennio OBIETTIVI SPECIFICI E DA CONSEGUIRE NEL TERZO E NEL QUARTO ANNO OSA 1 Funzioni goniometriche e trigonometria Lo studente, acquisita la definizione delle funzioni goniometriche seno, coseno e tangente, attraverso l applicazione dei teoremi imparerà a costruire semplici modelli matematici. Saprà applicare i teoremi di trigonometria in situazioni pratiche quali la misura delle distanze e delle altezze di oggetti del mondo reale. Nell ambito della fisica applicherà la trigonometria allo studio dei moti oscillatori e in particolare alle equazioni delle onde. Archi, angoli e loro misure Utilizzare le funzioni goniometriche 1. Funzioni goniometriche Definizioni delle funzioni goniometriche e misurando gli angoli sia in radianti 2. Proprietà delle funzioni delle loro inverse e loro grafici sia in gradi. goniometriche Competenze Proprietà delle funzioni goniometriche Applicare le formule goniometriche. 3. Equazioni e disequazioni Lo studente approfondirà lo studio delle funzioni elementari dell analisi e, in particolare, delle funzioni esponenziale e Equazioni e disequazioni goniometriche Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche logaritmo. Sarà in grado di costruire Relazioni tra lati e angoli dei triangoli goniometriche. 4. Relazioni tra gli elementi dei semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; tutto ciò sia in un contesto Applicare discreto la sia trigonometria continuo. nella triangoli In questa occasione lo studente studierà la rappresentazione formalizzazione e dei nella numeri risoluzione reali e sarà introdotto alla problematica di problemi di varia natura. dell infinito matematico. Conoscenze Abilità UDA OSA 2 Esponenzi ali e logaritmi OSA 3 Numeri complessi e vettori Costruzione dell insieme dei numeri reali Il numero π: rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio Il numero di Nepero Gli insiemi infiniti Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. Proprietà dei logaritmi Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Comprendere la natura dei numeri reali e la definizione di numero algebrico e numero trascendente. Comprendere il concetto di cardinalità di un insieme infinito. Rappresentare graficamente le funzioni esponenziali e logaritmiche. Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Utilizzare le funzioni esponenziali e logaritmiche nella modellizzazione di situazioni reali. 1. I numeri reali e l infinito 2. Funzioni esponenziali 3. Funzioni logaritmiche
Lo studente apprenderà il significato di vettore, saprà eseguire le operazioni con i vettori e imparerà a servirsene per rappresentare modelli del mondo fisico. Imparerà a risolvere equazioni in campo complesso. Definizione di numero complesso Operazioni con i numeri complessi Rappresentazione algebrica, geometrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso Piano di Gauss Definizione e proprietà dei vettori Rappresentazione geometrica e cartesiana dei vettori Eseguire operazioni con i numeri complessi espressi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Calcolare le radici ennesime dell unità. Risolvere equazioni in campo complesso. Saper rappresentare i vettori. Eseguire operazioni con i vettori. Utilizzare i vettori per rappresentare e risolvere problemi di geometria e di fisica. 8. I numeri complessi 9. Vettori Operazioni con i vettori e relative proprietà OSA 4 Cenni di Geometria dello spazio Lo studente riprenderà le principali proprietà della geometria sintetica dello spazio Generalità su diedri e poliedri, superfici e volumi Generalità su solidi rotondi, superfici e volumi Saper riconoscere le proprietà dei solidi e calcolarne superfici e volumi 4. Cenni di geometria dello spazio Zogno,08/11/2014 IL COORDINATORE Prof. Antonio Romeo (firma autografa sostituita da indicazione a mezzo stampa, ai sensi dell art. 3, comma 2, D.L. n 39/93)
Ministero dell Istruzione, Università e della Ricerca ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE David Maria Turoldo www.istitutoturoldo.gov.it turoldo@istitutoturoldo.it Via Ronco n. 11 24019 ZOGNO (BG) Tel. 0345/92210 Fax 0345/92523 PROGRAMMAZIONE DI AREA MATERIA MATEMATICA CLASSE QUINTA A.S. 2014/15 Programmazione di Matematica (Liceo Scientifico) per competenze per il quinto anno: OBIETTIVI SPECIFICI E DA CONSEGUIRE NEL QUINTO ANNO OSA 5 Dati e previsioni Lo studente apprenderà la nozione di probabilità, con esempi tratti da contesti classici e con l introduzione di nozioni di statistica. Sarà approfondito in modo rigoroso il concetto di modello matematico, distinguendone la specificità concettuale e metodica rispetto all approccio della fisica classica. Studierà la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni, nonché gli elementi di base del calcolo combinatorio. Applicare, anche in situazioni reali, i concetti di permutazioni, disposizioni e combinazioni e calcolarne il numero. Applicare le formule del calcolo combinatorio. Calcolo combinatorio. Potenza del binomio Definizione di evento e operazioni con gli eventi Definizioni classica, frequentista e soggettivista di probabilità. Probabilità e frequenza Teoria assiomatica della probabilità Teoremi del calcolo delle probabilità Probabilità condizionata. Formula di Bayes Calcolare la probabilità di un evento applicando l opportuna definizione e i teoremi sulla probabilità. 18. Calcolo combinatorio 19. Eventi e probabilità 20. Teoremi sulla probabilità OSA 1 Limiti e funzioni continue Competenze Lo studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline. Acquisirà il concetto di limite di una successione e di una funzione e apprenderà a calcolare i limiti in casi semplici. Conoscenze Abilità UDA Definizione di intorno di un punto e di infinito Verificare i limiti, in casi semplici, applicando la definizione. 1. Topologia della retta reale. Funzioni
Definizioni di minimo, massimo, estremo inferiore ed estremo superiore di un insieme numerico e di una funzione Definizione di limite. Teoremi sui limiti. Continuità delle funzioni. Calcolo dei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti Singolarità di una funzione Teoremi sulle funzioni continue Calcolare i limiti delle funzioni anche nelle forme di indeterminazione. Individuare e classificare i punti singolari di una funzione. Condurre una ricerca preliminare sulle caratteristiche di una funzione e saperne tracciare un probabile grafico approssimato. 2. Limiti e continuità delle funzioni 3. Algebra dei limiti e delle funzioni continue 4. Teoremi e proprietà delle funzioni continue OSA 2 Derivate Lo studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale in particolare la continuità, la derivabilità e l integrabilità anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi). Non sarà richiesto un particolare addestramento alle tecniche del calcolo, che si limiterà alla capacità di derivare le funzioni già note, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni, le funzioni razionali e alla capacità di integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari, nonché a determinare aree e volumi in casi semplici. Derivata di una funzione: definizione e Calcolare la derivata di una funzione 5. Derivata di una funzione interpretazione geometrica applicando la definizione. 6. Teoremi sulle funzioni Derivate fondamentali derivabili Calcolare la derivata di una funzione Teoremi sul calcolo delle derivate applicando le regole di derivazione. Concetto di differenziale di una funzione Teoremi sulle funzioni derivabili Determinare l equazione della tangente a una curva in un suo punto. Saper applicare e utilizzare il concetto di derivata in semplici problemi di fisica. Individuare gli intervalli di monotonia di una funzione. Calcolare i limiti applicando la regola di De l Hôpital. Individuare e classificare i punti di non derivabilità di una funzione. OSA 3 Rappresentazione grafica di una funzione Lo studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline. Inoltre lo studente acquisirà familiarità con l idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi ambiti. Relazioni tra il segno della derivata prima e della derivata seconda e il grafico di una funzione Teoremi sulla ricerca dei minimi e dei massimi. Problemi di ottimizzazione Significato geometrico della derivata seconda. Concavità, convessità e punti di flesso Asintoti obliqui Algoritmi per l approssimazione degli zeri di una funzione Determinare minimi e massimi di una funzione. Risolvere i problemi di ottimizzazione. Determinare concavità, convessità e punti di flesso di una funzione. Applicare le conoscenze acquisite per tracciare il grafico di una funzione. Saper calcolare gli zeri di una funzione applicando il metodo delle secanti e quello delle tangenti. 7. Massimi, minimi e flessi 8. Rappresentazione grafica delle funzioni Zogno, IL COORDINATORE firma autografa sostituita da indicazione a mezzo stampa, ai sensi dell art. 3, comma 2, D.L. n 39/93)