Lezione 18 Argomenti

Lezione 18 Argomenti L equilibrio economico generale: concetti generali L efficienza nello scambio L efficienza nella produzione L efficienza allocativa nel mercato dei prodotti

EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE: CONCETTI GENERALI Dall equilibrio parziale all equilibrio generale 1. Definizione: prezzo e quantità di equilibrio si determinano simultaneamente i tutti i mercati 1. Effetto di retroazione: aggiustamento di prezzo e quantità in un mercato indotto da un aggiustamento di prezzo e quantità di un altro mercato

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Immaginiamo due consumatori che possono scambiare due beni qualunque. Lo scambio avviene se è vantaggioso per entrambi: lo scambio è vantaggioso quando la distribuzione iniziale dei beni tra i due consumatori non è efficiente; una distribuzione è efficiente quando non si può migliorare la situazione di un agente senza peggiorare quella di un altro. Fu l economista del diciannovesimo secolo Vilfredo Pareto a introdurre per la prima volta la precedente definizione di efficienza, per questo anche nota come efficienza paretiana

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO La scatola di Edgeworth Immaginiamo che due consumatori, Luca e Marta, dispongano di Libri e CD in quantità fissa. CD CD CD 0 CD 0 O Luca Libri 0 Libri O Marta Libri 0 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO La scatola di Edgeworth Supponiamo, ora, che tali dotazioni corrispondano a 12 Libri e 8 CD e che siano così distribuite: 1) dotazione di Luca libri = 8 unità cd = 2 unità 2) dotazione di Marta libri = 4 unità cd = 6 unità

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Rappresentiamo graficamente tali dotazioni delimitando superiormente il piano degli assi cartesiani dalle quantità massime disponibili dei due beni considerati (12 Libri e 8 CD). Si tratta di una rappresentazione particolare poiché, appunto, i due assi sono delimitati dalle quantità massime disponibili.

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Dotazione di Luca: 8 CD Dotazione di Luca 2 8 12 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Dotazione di Marta: 8 CD 6 Dotazione di Marta 4 12 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Ruotiamo e sovrapponiamo il grafico relativo alla dotazione di Marta su quello relativo alla dotazione di Luca. I due grafici uniti rappresentano una scatola, la scatola di Edgeworth: 8 CD 4 0 Dotazione di Marta Dotazione di Luca 2 A 6 0 8 12 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Dentro questa scatola abbiamo, dunque, individuato l allocazione iniziale (punto A) e le dotazioni dei due consumatori. Dentro questa scatola possiamo rappresentare l attività di scambio tra Luca e Marta. Nel punto della scatola corrispondente all allocazione iniziale si incontrano le curve di indifferenza di Luca e Marta.

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Se in quel punto i SMS sono diversi, le curve di indifferenza si intersecano. Esempio: 8 CD 4 0 Dotazione di Marta Dotazione di Luca 2 A 6 0 8 12 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Se i due SMS coincidono le due curve di indifferenza sono tangenti. Esempio: 8 CD 4 0 Dotazione di Marta Dotazione di Luca 2 A 6 0 8 12 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Qual è la differenza principale tra le due situazioni appena descritte? La differenza è che rispetto alla prima allocazione ve ne sono delle altre che garantiscono un maggior grado di soddisfazione ad entrambi i consumatori. La seconda allocazione garantisce, invece, la massima utilità per entrambi i consumatori

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Questo significa che dall allocazione iniziale conviene spostarsi. Lo spostamento presuppone uno scambio tra Luca e Marta. 8 CD Dotazione di Luca 4 0 Dotazione di Marta 2 A 6 0 8 Luca cede libri e ottiene CD 12 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Gli scambi possono continuare sino a che entrambi sono disponibili a cedere parte delle loro dotazioni. Solo dopo aver raggiunto il punto C lo scambio non è più conveniente: 8 CD 4 0 Dotazione di Marta Dotazione di Luca C 2 A 6 0 8 12 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Caratteristiche dell allocazione C: si tratta di una delle tante possibili allocazioni efficienti nel punto C il SMS di Luca e Marta sono uguali.

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Il punto C è solo una delle possibili allocazioni efficienti. Infatti le condizioni perché uno scambio abbia luogo esistono quando: entrambi i contraenti migliorano la propria situazione; uno dei contraenti migliora la propria situazione non peggiorando quella dell altro. In questo secondo caso, chi non vede modificata la sua soddisfazione si trova su un punto diverso della sua curva di indifferenza iniziale.

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Possiamo perciò affermare che data una qualsiasi curva di indifferenza di Luca o Marta per individuare una qualsiasi allocazione dalle identiche caratteristiche a quelle del punto C basta muoversi sulla curva di indifferenza di Marta fino a raggiungere la migliore allocazione per Luca (e viceversa).

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO Caratteristiche punto D: migliora la condizione di uno solo dei due scambisti, con l altra che rimane invariata 8 CD Dotazione di Luca C D 4 0 Dotazione di Marta 2 E A 6 0 8 12 Libri

EFFICIENZA NELLO SCAMBIO L unione di tutte le allocazioni efficienti determina la CURVA DEI CONTRATTI 8 CD Dotazione di Luca C D 4 0 Dotazione di Marta 2 A 6 0 8 12 Libri

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Lo scambio descritto nel precedente paragrafo consta di un semplice trasferimento di risorse (beni) da un individuo a un altro in cambio di altre risorse. A questo punto, dunque, per descrivere come uno scambio avvenga all interno di un mercato occorre necessariamente introdurre il meccanismo dei prezzi. Ipotizziamo che tale meccanismo funzioni così come previsto nell ambito dei mercati perfettamente concorrenziali (prezzo esogeno per i singoli agenti).

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Ipotizziamo, inoltre, che il mercato sia fatto da tanti Luca e tante Marta. In base a queste nostre ipotesi, allora, la scatola di Edgeworth può rappresentare gli scambi fatti da agenti price taker all interno di un mercato perfettamente concorrenziale. Il meccanismo dei prezzi lo introduciamo attraverso il vincolo di bilancio la cui pendenza, appunto, è misurata dai prezzi relativi.

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Dato il vincolo, sappiamo che la scelta ottima per ogni agente è quella per cui il SMS è uguale al rapporto tra i prezzi: SMS = P 1 /P 2 Questo significa che, poiché i prezzi sono identici per tutti gli agenti, in equilibrio deve valere la condizione: SMS Luca = P 1 /P 2 = SMS Marta Inseriamo la retta di bilancio nella scatola di Edgeworth.

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Se in corrispondenza della dotazione iniziale SMS Luca = P Libri /P CD = SMS Marta, tale dotazione corrisponde all ottima scelta: 8 CD 12 Libri 4 0 Marta 2 6 A 8 CD Luca 0 8 12 Libri

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Può accadere, però, che in corrispondenza della dotazione iniziale la condizione di ottimo non sia verificata 8 CD 12 Libri 4 0 Marta 2 6 A Luca 0 In questo caso, gli agenti danno luogo a una attività di scambio fino a che la scelta ottima non venga raggiunta. 8 12 Libri 8 CD

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Il punto C ha le caratteristiche cercate: i due agenti rappresentativi hanno dato luogo a uno scambio per ottenere una utilità superiore a quella corrispondente all allocazione iniziale. 12 Libri 4 0 Marta 8 CD C 2 A 6 8 CD Luca 0 8 12 Libri

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Cosa è successo? Entrambi gli agenti si spostano su una curva di indifferenza più esterna rispetto a quella passante per la loro dotazione iniziale. Quando si arriva a questa situazione si determina l equilibrio di un mercato concorrenziale o equilibrio walrasiano

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Esempio. Sappiamo che: SMS = - CD/ L Supponiamo che: per ogni Luca SMS = 1/2 per ogni Marta SMS = 3 Supponiamo anche che: P CD = 1 P L = 1

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Dati questi prezzi, lo scambio potrebbe avvenire per entrambi i contraenti con la cessione di una unità di un bene contro l acquisizione di una unità dell altro bene. Ma quanto effettivamente sono disposti a cedere Luca e Marta delle proprie dotazioni?

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Luca per avere 1 CD è disposto a cedere 2 Libri (SMS=1/2) Marta per avere 1 Libro è disposta a cedere 3 CD (SMS = 3) Perciò ogni scambio compatibile con questi SMS è fattibile

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Scambio n 1: Luca acquista 2 CD e vende 2 libri Marta acquista 2 libri e vende 2 CD Poiché entrambi ricevono più di quanto avrebbero chiesto per effettuare lo scambio di fatto si stanno spostando su una curva di indifferenza più esterna

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Non è detto, però, che quanto appena descritto accada sempre. A seconda dei prezzi, gli scambi possono portare a una situazione di disequilibrio: uno dei due mercati si trova con un eccesso di offerta e l altro con un eccesso di domanda.

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Non è detto, però, che quanto appena descritto accada sempre. A seconda dei prezzi, gli scambi possono portare a una situazione di disequilibrio: uno dei due mercati si trova con un eccesso di offerta e l altro con un eccesso di domanda.

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Disequilibrio nella scatola di Edgeworth: P Libri /P CD 12 Libri 7 4 0 Marta 8 CD B 3 4 C A Marta: 7 libri; 3 CD 2 6 8 CD Luca: 6 libri; 4 CD Luca 0 6 8 12 Libri Eccesso domanda libri Eccesso offerta CD aumenta P Libri vincolo ruota in senso orario diminuisce P CD

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE In questo caso si mette in moto il meccanismo dei prezzi (mano invisibile) che assorbe gli eccessi di domanda e di offerta. Nella scatola il vincolo ruota fino a che l equilibrio non viene raggiunto 8 CD 12 Libri 7 4 0 Marta B 2 A 6 8 CD Luca 0 6 8 12 Libri

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE La sintesi del discorso è la seguente: l equilibrio concorrenziale si determina quando tutti i SMS dei consumatori sono uguali e ognuno di essi è uguale al rapporto tra i prezzi; in equilibrio sono nulli gli eccessi di domanda e di offerta.

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Ottenere un risultato di questo tipo è molto complicato quando gli agenti sono tanti e quando il mercato offre più di due beni. Solo se tutti i mercati sono perfettamente concorrenziali (il meccanismo dei prezzi funziona senza distorsioni) l equilibrio diventa raggiungibile. L equilibrio raggiunto è detto equilibrio walrasiano: insieme di prezzi in corrispondenza dei quali ciascun consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli che può acquistare e la domanda è sempre uguale all offerta in tutti i mercati considerati.

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE La condizione secondo cui, in presenza di due soli beni, se l eccesso di domanda di un bene è nullo, è nullo anche l eccesso di domanda dell altro bene è nota come legge di Walras. Tale legge in generale stabilisce che in presenza di n beni è sufficiente che il sistema dei prezzi garantisca l equilibrio per n 1 perché anche l ennesimo sia in equilibrio. Il concetto di equilibrio walrasiano sottintende la capacità dei mercati concorrenziali di raggiungere sempre l equilibrio e di raggiungerlo in corrispondenza di una soluzione efficiente dal punto di vista paretiano.

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Primo teorema dell economia del benessere: gli equilibri concorrenziali sono anche equilibri efficienti. Domanda: efficienza significa anche equità?

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE La relazione tra le due utilità lungo la curva dei contratti può essere rappresentata attraverso una curva detta Frontiera delle utilità raggiungibili Graficamente la curva si presenta come segue Utilità di Marta F H G Utilità di Luca

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Se il confronto tra allocazioni deve avvenire in termini di efficienza siamo in grado di dare una risposta univoca su quella che riteniamo essere le allocazioni non efficienti H = allocazione non efficiente Ma se il confronto deve avvenire in termini di equità, il discorso è molto diverso Sicuramente possiamo dire che non necessariamente un allocazione efficiente debba essere anche la più equa. Non è detto che H non sia più equa di G, dipende da cosa intendiamo per allocazione equa. Come possiamo definire l equità?

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Qui ci soccorrono le diverse teorie: egualitarista: tutti gli agenti ricevono lo stesso ammontare di beni rawlsiana: max. l utilità della persona meno abbiente utilitarista: max. utilità complessiva di tutti i membri della società orientata al mercato: l allocazione di mercato è la più equa

EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE IN UN MERCATO CONCORRENZIALE Il problema è che, dato un equilibrio efficiente, la possibilità di passare a un equilibrio più equo esiste solo se un intervento governativo ridistribuisce le risorse e lascia che, data la nuova distribuzione, il mercato raggiunga l efficienza attraverso il meccanismo dei prezzi. Questo risultato è teoricamente possibile visto che gli equilibri efficienti sono infiniti lungo la curva dei contratti. Il ragionamento appena fatto richiama obbligatoriamente il Secondo teorema dell economia del benessere il quale postula che data un allocazione iniziale di beni, se le preferenze dei consumatori sono convesse, ogni allocazione efficiente può essere realizzata come equilibrio concorrenziale.

Esempio di derivazione della curva dei contratti Si considerino 2 individui A e B con funzioni di utilità del tipo "Cobb- Douglas" definite rispetto a due beni x ed y nel seguente modo: U A = (x A ) (y A ) 1- U B = (x B ) (y B ) 1- Le dotazioni complessive dei due beni per i due consumatori ammontano a: x = x A + x B = 100 y = y A + y B = 50 Si rappresenti la scatola di Edgeworth e si derivi la curva dei contratti.

Esempio di derivazione della curva dei contratti Calcoli: Vincoli derivanti dalle dotazioni x A = 100 - x B y A = 50 - y B 50 Scatola B A 100

Esempio di derivazione della curva dei contratti Utilità marginali A: U x A = x -1 A y 1- A U y A = (1- ) x A y - A B: U x B = x -1 B y 1- B U y B = (1- )x B y - B

Esempio di derivazione della curva dei contratti SMS SMSx,y A = U x A /U y A = [ /(1- )][y A /x A ] SMSx,y B = U x B /U y B = [ /(1- )][y B /x B ] Condizione di tandenza per la curva dei contratti SMSx,y A = SMSx,y B sostituisco nella condizione y A /x A con (50 y B )/(100 x B ) ed ottengo: [ /(1- )][(50 y B )/(100 x B )] = [ /(1- )][y B /x B ] Avrei anche potuto esprimere tutto in funzione dell individuo A

Esempio di derivazione della curva dei contratti In ogni caso, ciò che ottengo, è una relazione tra le quantità dei due beni possedute rispettivamente da A e da B. Poniamo ora = = ½ e sostituiamo: 0 + ¼*100y B ¼*50x B = 0 da cui 100 y B = 50 x B y B = ½x B

Esempio di derivazione della curva dei contratti Analogamente: y A = ½x A 50 B Curva dei contratti 1/2 A 100

EFFICIENZA NELLA PRODUZIONE La produzione nella scatola di Edgeworth Anche la produzione può essere descritta attraverso la scatola di Edgeworth. Le differenze sono: 1. non abbiamo beni, ma fattori produttivi; 2. non abbiamo redditi, ma costi; 3. non abbiamo curve di indifferenza, ma isoquanti.

EFFICIENZA NELLA PRODUZIONE K e L nella produzione di libri K e L nella produzione di CD K K K 0 K 0 O L L 0 L O CD L 0 L

EFFICIENZA NELLA PRODUZIONE Anche in questo caso, tutte le allocazioni efficienti dei fattori produttivi giacciono sulla curva dei contratti: Capitale nella produzione di CD 0 L 0 CD Lavoro nella produzione di CD

EFFICIENZA NELLA PRODUZIONE Si tratta di allocazioni che rispondono tutte alla condizione. SMST CD = SMST Libri Il punto lungo la curva dei contratti in cui si colloca il sistema economico dipende dalla domanda dei due beni considerati. Se i consumatori tendono a preferire i CD si producono molti CD e pochi Libri (e viceversa)

EFFICIENZA NELLA PRODUZIONE L equilibrio del produttore in un mercato dei fattori concorrenziale L equilibrio del produttore in un mercato concorrenziale dei fattori produttivi: P L /P K = W/r SMST LK (Libri) = w/r SMST LK (CD)= w/r ovvero SMST LK (Libri) = w/r = SMST LK (CD)

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Possiamo definire ora la Frontiera delle possibilità produttive come l insieme delle combinazioni di CD e libri dati K ed L. Graficamente si presenta così CD 0 Libri 0 CD Libri

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Definiamo Saggio Marginale di Trasformazione (SMT) tra CD e Libri la pendenza di tale curva: SMT = (CD 2 CD 1 )/(Libri 2 Libri 1 ) Poiché il costo marginale da sostenere per accrescere la produzione di libri (da Libri1 a Libri2) è rappresentato dai CD ai quali devo rinunciare (da CD 1 a CD 2 ) e viceversa, possiamo scrivere: e C' Libri = CD 2 CD 1 C' CD = Libri 2 Libri 1 Ne consegue che: SMT = C' Libri /C' CD

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Lungo la frontiera il SMT aumenta Tale andamento dipende dalle ipotesi sui costi ovvero sulle produttività marginali dei fattori produttivi. Come sappiamo le produttività marginali dei fattori variano a seconda di quanti CD e Libri vengono prodotti.

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Se produco grandi quantità di CD e piccole quantità di Libri, la produttività del lavoro e del capitale è: bassa nella produzione di CD (legge della produttività marginale decrescente) alta nella produzione di Libri Perciò, se rinuncio a qualche CD per ottenere una maggiore quantità di libri, sposto fattori produttivi da una produzione con bassa produttività ad una con alta produttività.

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Questo vuol dire che per ottenere il primo libro, devo rinunciare ad una piccolissima quantità di CD e che tale rinuncia è crescente con l aumento della produzione di libri. Questa analisi riportata sui costi marginali si inverte: per grandi quantità di CD e piccole di Libri è alto il costo marginale della produzione di CD e basso quello relativo alla produzione di Libri.

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Con la contemporanea riduzione della produzione di CD e aumento di quella dei libri, diminuisce il costo marginale relativo alla produzione di CD ed aumenta quello relativo alla produzione di Libri. Ne consegue che il SMT cresce spostandosi sulla frontiera in senso orario. CD 0 Libri SMT aumenta 0 CD Libri

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Dalla condizione R' = P = C', sappiamo che il profitto è massimo quando: e P Libri = C' Libri P CD = C' CD Ne consegue che: SMT = C' Libri /C' CD = P Libri /P CD

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Infine, poiché il consumatore è in equilibrio se SMS = P Libri /P CD produttore e consumatore sono entrambi in equilibrio efficiente quando: SMT = C' Libri /C' CD = P Libri /P CD = SMS La precedente relazione rappresenta la condizione per l efficienza allocativa nel mercato dei prodotti.

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Perciò, un economia produce in modo efficiente solo se: SMT = SMS Per meglio interpretare tale condizione, partiamo da una situazione nella quale questa non sia verificata.

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Supponiamo che SMS = 2 = disponibilità del consumatore a pagare libri rinunciando a CD (rinuncia a 2 CD per 1 Libro) SMT = 1 = costo di una unità addizionale di libri rinunciando alla produzione di CD (basterebbe rinunciare ad un solo CD) Così stando le cose si stanno producendo minori quantità di libri rispetto a ciò che si potrebbe fare

EFFICIENZA ALLOCATIVA NEL MERCATO DEI PRODOTTI Graficamente: CD 0 Libri Curva di indifferenza 0 CD Libri