LICEO SCIENTIFICO STATALE AUGUSTO RIGHI BOLOGNA

MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER L'EMILIA ROMAGNA LICEO SCIENTIFICO STATALE AUGUSTO RIGHI BOLOGNA Bologna, 11.06.2013 SOSPENSIONE del giudizio anno scolastico 2012/13: INDICAZIONI LAVORO ESTIVO MATERIA MATEMATICA - PROF. Christian Facchini CLASSE III N 1. ARGOMENTI su cui verterà l accertamento di settembre (prova in forma scritta) Algebra e aritmetica Conoscere il concetto di numero reale, saper distinguere tra numero razionale e irrazionale. Saper risolvere equazioni e disequazioni con uno o due valori assoluti. Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali intere e fratte con una radice. Funzioni e relazioni Conoscere la definizione di funzione e conoscere le proprietà ( iniettiva, suriettiva, biiettiva), sapere quando una funzione è invertibile e saper calcolare la funzione inversa di semplici funzioni. Saper definire un angolo in radianti e saper trasformare da gradi a radianti e viceversa, conoscere le funzioni goniometriche ometriche seno, coseno e tangente, conoscere le relazioni fondamentali, conoscere i valori delle funzioni goniometriche degli angoli di 30, 45 e loro multipli, conoscere e saper ricavare le funzioni goniometriche degli angoli associati. Conoscere le formule goniometriche di sottrazione, addizione, duplicazione, bisezione. Saper verificare le identità e risolvere equazioni e disequazioni mediante le formule studiate: equazioni di primo e secondo grado in una sola funzione o riconducibili, lineari in seno e coseno, omogenee di secondo grado o riconducibili. Disequazioni di primo o secondo grado e fratte. Geometria Conoscere i concetti fondamentali della geometria analitica e saperli applicare ai problemi: distanza tra punti, punto medio, luogo geometrico, asse di un segmento, bisettrice, equazione della retta, coefficiente angolare, condizione di parallelismo e di perpendicolarità, distanza punto retta, fascio proprio e improprio di rette. Conoscere le equazioni delle traslazioni, simmetrie assiali e centrali e saperle applicare a trasformazioni di punti e di curve. Conoscere la definizione di circonferenza come luogo geometrico, conoscere l equazione generale. Saper determinare l equazione e della circonferenza conoscendo tre elementi. Conoscere la

definizione di parabola come luogo geometrico, conoscere l equazione generale con asse parallelo ad un asse coordinato. Saper determinare l equazione della parabola conoscendo tre elementi. Saper definire ellisse e iperbole come luoghi geometrici. Conoscere le loro equazioni sia in firma canonica che traslata. Saper risolvere problemi relativi. Sapere l equazione dell iperbole riferita agli asintoti e della funzione omografica e saper risolvere problemi relativi alle varie tipologie di equazioni. Saper risolvere problemi di tangenza. Si ricorda che si intendono raggiunti gli obiettivi minimi quando lo studente: è in grado di utilizzare consapevolmente le tecniche di calcolo algebrico, è in grado di applicare correttamente procedure risolutive algebriche e geometriche, utilizzando un linguaggio chiaro e corretto, sa risolvere problemi non complessi di geometria analitica e sa risolvere equazioni e disequazioni indicate nei contenuti. 2. ESERCIZI Dispense fornite durante l anno scolastico inserite di seguito; Dal libro di testo: Manuale blu 2.0 di matematica Vol. 3 (Moduli S, L, O, Q, Beta) Ed. Zanichelli: Segnalo gli esercizi riepilogativi sulle funzioni, sulle disequazioni e sulla geometria analitica. In particolare, per quanto riguarda la goniometria: (Modulo O): p. 671 n. 71; da pag. 672 a 676; pag. 682; a pag. 684 es. da 253 276; pag. 686; da pag. 688 a pag. 692; da pag. 724 a pag. 728; a pag. 729 a pag. 738; es. dal 207 al 216; pag. 742 e 743; pag. 746; a pag. 748 dal 346 al 351; a pag. 751 dall es. 411 all es. 477; da pag. 790 a pag. 811; da pag. 813 a pag. 818 3. INDICAZIONI METODOLOGICHE Si raccomanda di organizzare lo studio in modo da approfondire tutti gli argomenti, dedicando ampio spazio anche agli ultimi. Il ripasso deve essere accurato e distribuito durante il periodo estivo. Si consiglia di studiare prima la teoria sul libro di testo in adozione. Seguire attentamente gli esercizi guida svolti sul testo consigliato o quelli ampiamente svolti in classe durante l anno, quindi passare a quelli proposti. Gli esercizi, raccolti in un quaderno dovranno essere ben documentati e consegnati all insegnante il giorno della prova di verifica a settembre. L insegnante

1. Esercizi di matematica: funzioni. Esprimi per via analitica e grafica le seguenti funzioni: a) la funzione f trasforma i numeri negativi in -1 e i numeri positivi in 1 b) la funzione g trasforma gli elementi di : 1 3 nel loro doppio se sono dispari e nella loro metà se sono pari. Determina il dominio e stabilisci il codominio in modo che le funzioni risultino suriettive. Le funzioni sono iniettive? Se non lo sono, opera una restrizione del dominio affinché lo diventino. 2. Data la funzione determina l immagine di 1 e la controimmagine di 2. 1, 2 3. Data la funzione 52, 2 determina l immagine e la contro immagine di zero. 4. 5. 6. Determina il dominio delle seguenti funzioni a) b) c) d) #! "!! g) " 14 2 h) " i) "2 e) "! f) Dopo aver determinato il dominio della seguente funzione, realizza il grafico 1 Determina se esistono i valori che hanno le stesse immagini attraverso le funzioni & 1 e ' 1. 7. Descrivi a parole come agisce la funzione 1 e determina 2,2,(),. 8. 9. 10. 11. 12. Considera le funzioni : *4 e ': *3 con +. Determina, se esistono, gli elementi che hanno la medesima immagine. 1, 1 Data la funzione,, -5 determina il dominio. Individua inoltre l immagine di 0, di 2 e di 6. a) Trova l espressione analitica di una funzione che abbia per dominio i numeri negativi b) Trova l espressione analitica di una funzione che abbia come immagini l insieme +: -1. Studia il segno delle seguenti funzioni: a) 1 4 b)..& c) " 3 d) Data la funzione determina a) gli eventuali zeri b) i valori di 1 in modo che il dominio /!.0& della funzione sia +1. e) 13. Determina il valore di 1 in modo che la funzione.&!./. abbia dominio 2 +. 14. 15. 16. 17. Determina il dominio D e l immagine I delle seguenti funzioni. Considera poi le funzioni :2 *3 e stabilisci se sono iniettive. Se lo sono determina le funzioni inverse '. a) 1 b) * c) 1 d) * 1 e).&. f)!. g).. Dimostra che le funzioni seguenti funzioni sono crescenti a) 21 b) 1 a) Determina una funzione che sia decrescente rappresentandola per via grafica e per via analitica. b) Determina una funzione che sia iniettiva rappresentandola per via grafica e per via analitica. Considera la funzione.. ; si può rappresentarla con una scrittura più semplice? Si può dire che è uguale alla funzione 2?

18. 19. Considera le funzioni e ' 1. Senza determinare l espressione analitica di 4' e '4 determinare 4'1 e '43. Date le funzioni 32 e '1 determina il dominio e l espressione analitica delle funzioni 4' e '4. 20. Date le funzioni 4' e '4.. e '2 determina il dominio e l espressione analitica delle funzioni 21. 22. Date le funzioni e ' determina il dominio e l espressione analitica delle funzioni. 4' e '4. Data la funzione 2, determina 4 e 44. Secondo te che espressione avrà la funzione 4 4 7898:? ; <=>?@ 23. Date le funzioni 1, -1 e ' 1, 1 determina 4' e '4. 2, 0 24. Date le funzioni 1, -0 e ',, -2, 2 determina 4' e '4. 25. 26. 27. Data la funzione 3, stabilisci a) il dominio e l immagine della funzione b) se una funzione crescente o decrescente c) se si tratta di una funzione pari o dispari d) verifica che si tratta di una funzione invertibile e determina l inversa. E data la funzione 1; a) determina il dominio e l immagine della funzione b) stabilisci se si tratta di una funzione pari o dispari c) studia il segno della funzione e individua nel piano cartesiano la regione in cui si trova il grafico. Considera la funzione :2 *3, * funzione è invertibile e determina la funzione inversa.. Individua il dominio D e l immagine I. Dimostra che la 28. Determina le retroimmagine di 2 della funzione 12. 29. Sono date : * B e ': *21.. a) Determina il dominio D e l immagine I di e dimostra che :2 *3 è invertibile. b) Trova la funzione inversa di. c) Determina la funzione composta C 4'. d) Risolvi la disequazione C 1. e) Risolvi la disequazione 1 1. 30. Risolvi la disequazione 1, dove. 31. Data la funzione 23 risolvi la disequazione 2 1 32. Traccia il grafico di una funzione che soddisfi le seguenti condizioni: a) 2 (4,0(D)1,4( b) 3)1,6( c) sia crescente sia su (4,0( che su )1,4( d) abbia un unico zero.

Disequazioni con valori assoluti e disequazioni irrazionali Esercizi di matematica: la retta nel piano cartesiano. 1. Per ognuna delle seguenti espressioni E, risolvi F 0,F 0,F 0,F -0. a) 1 b) 1 c) 1 d) d)! e) f) 2. a) 34 1 b) 34-1 c) 34 1 d) 34 1 G 3. a) 21 b) 2 1 c) 2 1 d) 2 1 e) 1 H 1 f) 3 2 4. a) 3 1 b) 3 1 c) 3 1 d) 3-1 5. a) 1 b) # 1 c)# 1 d) #! 1 e) #! 1 6. a) I J I0 b) I I1 c) J. 12 0 d) K! 4 e) 3 f) L! KL 1!. K. f)! B K 0 g). 2 0 h) I.& I- 0 i) 43 21 7. a) 2 34 b) K 3 0 c) 2-31 d) 1 2 e) 2 5 30 f) 1 g) 31 21 8. elevare o non elevare?... questo è il problema! a) 5-2 b) 4 3 2 0 c) 4 3 2 0 d) 4 3 2 0 e) 4 3 2-0 f) 3 7 2 g) 2 2 1 2 h) 2 1 1 i) 3 2 9. a).! & b) 4 c) 0 d)! -0 e) L0! L.K 0 f) -0! K a) 3 10 b) 21 32 c) 1 2 0 d) 21 0 10. e) 105 8 f) 166 4 g) 2 0 h) 4 i) 32 l) 2 68 m) 32 0 G n) 3 & 210 o) 2-3 11. a). K "! f) O &.K -0 b) 0 c) "&!.K 2 d).&.p 0 e) "&.! 1!.0O!. O 0 g).&.& Q G 0 9. Scrivere le condizioni che deve soddisfare + affinché siano soddisfatte le seguenti disequazioni: G a) b) " c) " - d) "" ' e) f) 1-" g) " 1 " a) 2-21 b) " 2 - c) " 2 4 d) " 1-3 10. e) 23 25 f) 1 3 2 0 g) " 1 5 h) " 11. a) Viale C. -0 Pepoli b) L.! L n.3 40121 Bologna 0 c) "!. Codice Fiscale 0 80073970370 d) &.KK. tel. 051.6446602-0 e) &L! L.& Fax 051.6447116 0! P &.

1 Descrivi il luogo dei punti RST 0 al variare dei parametri R,S,T +. 2 Quali sono le condizioni sui coefficienti angolari affinché le rette siano parallele? E affinché siano perpendicolari?... Dimostra le tue affermazioni. 3 Scrivi la generica retta passante per il punto U V, V. 4 Fai vedere che dati due punti, e W, che appartengono alla retta XY vale Z,W 1X. 5 Calcolare le coordinate del punto medio M del segmento AB, con A-3,2), B(5,-8). 6 Siano P(1,-2), C(-4,1). Calcola le coordinate di Q simmetrico di P rispetto a C. 7 Rappresenta graficamente le seguenti rette esprimendole, quando è possibile, in forma esplicita. a) 230 b) 20 c) 3 d) 10 e) 2310 8 Esprimi le coordinate di un generico punto U(,) della retta b:210 in funzione di e in funzione di. 9 Stabilisci se i punti A(1,2), B(2,-3) e C(1,1) appartengono alla retta di equazione 390. 10 Determina il punto A di ascissa 3 e il punto B di ordinata -1 appartenenti alla retta b: 330. 11 Scrivi l equazione delle rette r e s parallele agli assi passanti per il punto A(2,-4). 12 Individua la totalità delle rette della famiglia e / :1(11)130 tali che a) passino per il punto P(2,0) b) passino per l origine c) siano parallele alla prima bisettrice d) siano perpendicolari alla seconda bisettrice Determinare inoltre se esiste il punto comune a tutte le rette del fascio. 13 Determina sulla retta b:21 la totalità dei punti P(x,y) che abbiano una distanza 3 2 dal punto A(4,0). 14 Determina il punto P appartenente alla retta b:410 che sia equidistante dai punti A(-2,0) e B(2,4). 15 Determina un punto P sulla retta di equazione 2 in modo che, dette H e K le proiezioni del punto sugli assi x e y, risulti Ufg2Uh. 16 Sulla retta di equazione 320 determina un punto P in modo che, detta H la proiezione di P sull asse delle ascisse, l area del triangolo OPH valga 12 (O è l origine degli assi). 17 Determina l equazione di una retta tangente, coincidente e incidente a b:240. 18 Determina al variare di 1+ la posizione reciproca delle rette b:(11)110 e :110. 19 Se le rette di equazione 1 e 21 sono incidenti, determina il punto di intersezione. 20 Determina per quali valori di 1+ sono perpendicolari le rette di equazione (11)110 e 1(21)0.

21 Sono dati il punto P(-2,5) e la retta b:2610 determina la retta s passante per P e parallela ad r e la retta t passante per P e perpendicolare ad r. 22 Trova i punti di intersezione con gli assi della retta di equazione 240. 23 Trova la distanza fra le rette (parallele: perché?..) b: 3 e : 1. 24 Scrivi le equazioni delle rette passanti per P-1,0) che formano un parallelogramma con le rette di equazioni 4 e 2. Individua poi le coordinate dei vertici e infine l area del parallelogramma. 25 Determina la pendenza della retta passante per i punti A(2,0) e B(6,3). 26 Determina la pendenza della retta passante per i punti A(2,1) e B(2,3). Cosa noti? Perché? 27 Determina l equazione della retta passante per P(-1,2): a) parallela alla retta passante per A(-4,-2). b) perpendicolare alla retta passante per A(1,4) e B(-8,5). 28 Determina l equazione della retta passante per i punti A(-2,1) e B(2,3). 29 Determina l ortocentro del triangolo di vertici A(-1,2), B(3,2) e C(5,4). 30 Scrivi l equazione della retta passante per: a) A(-1,1) e B(3,5). b) C(-2, -1) e C(-2,4). 31 Determina il valore del parametro a in modo che il punto P(a-1, 2a) appartenga alla retta passante per A(0,-1) e per B(2,4). 32 Determina l asse del segmento AB, dove A(-1,4) e B(1,5), utilizzando sia la definizione che la caratterizzazione dell asse. 33 34 Determina l espressione della generica retta parallela e della generica retta perpendicolare alla retta di equazione 2 3. Considera il triangolo di vertici A(-1,1), B(0,2) e C(3,1). a) Verifica che è isoscele e determina il perimetro. b) Stabilisci se il triangolo è rettangolo. c) Calcola l area. d) Determina le equazioni delle rette che contengono i lati. e) Determina l altezza relativa all ipotenusa. f) Determina l equazione della retta che contiene l altezza relativa all ipotenusa. 35 Determina le coordinate del vertice C di un triangolo di cui sono noti i vertici A(-1,-1), B(2,1) e l ortocentro H(0,1). 36 a) Determina la distanza della retta b:10 dall origine. b) Determina la distanza del punto P(1,-2) dalla retta b: & 1. 37 Determina le equazioni delle rette passanti per l origine e distanti B dal punto P(1,-1). B 38 Determina le equazioni delle rette passanti per P(-2,0), la cui distanza dall origine è 3 l B.

39 Determina le equazioni delle rette parallele a b: 2 e distanti 2 5 da r. 40 41 Determina le equazioni delle bisettrici tra le seguenti coppie di rette a) b: 0, :34120 b) b:10, :6830 c) b:450, :420 I punti A(-2,-1) e C(2,1) sono gli estremi di una diagonale di un rombo ABCD, di area 25. Determina le coordinate dei punti B e D. 42 Determina le rette passanti per il punto P(0,1) che formano con gli assi un triangolo di area 4. 43 Determina il quarto vertice D del parallelogramma ABCD conoscendo le coordinate dei punti A, B, C, D: A(3,5), B(2,1), C(7,3). 44 Fra le rette che passano per P(0,1) trova quelle che intersecano gli assi in due punti la cui distanza è 2. 45 Fra i seguenti fasci di rette individua quelli propri e impropri e determina il centro e le generatrici: a) 11120 b) 11111 0 46 Stabilisci se la retta b:2340 appartiene alla famiglia 1120. 47 Dati i punti A(-2,1) e B(2,2) determina un punto C sulla retta di equazione 30 tale che l triangolo ACB sia retto in C. 48 Determina per quale valore di 1 + le tre rette di equazioni 0, 230 e 11 0 passano per lo stesso punto. 49 Sono dati i punti A(-2,1), B(2,3), C(a,1) determina il valore del parametro a in modo che il centro della circonferenza circoscritta ad ABC appartenga alla retta di equazione 240. 50 Dato il fascio di rette di equazione e / :111230 determina: a) il centro del fascio e le generatrici. b) la retta passante per P(2,-3). c) la retta passante per l origine degli assi. d) le rette parallele agli assi cartesiani. e) la retta parallela alla retta di equazione 210. f) la retta perpendicolare alla retta di equazione 210. g) la retta che forma con l asse x un angolo di 30. h) la retta parallela alla retta passante per A(1,-1) e B(3,2). Esercizi di matematica: la parabola

1. Scrivi l equazione dei punti equidistanti dal punto m(0,1 e dalla retta 1. [ K ] 2. Determina la posizione reciproca fra la retta b:310 e la parabola n:2. [la retta è esterna] 3. Rappresenta graficamente le seguenti parabole: a) 65 b) 2 c) 4 d) 69 e) 1 f) 3 g) 5 h) 4 i) 65 4. Scrivere l equazione della parabola, con asse parallelo all asse y, passante per i punti 1,0,W3,0,o4,3. [ 43] 5. Scrivere l equazione della parabola, con asse parallelo all asse x, passante per i punti 1,0,W2,1,o5,2. [ 2 1] 6. Scrivere l equazione della parabola, con asse parallelo all asse y, con vertice pq & K,& Q r che passa per il punto 0,5. [ 2 35] 7. Scrivere la parabola avente il fuoco nell origine e la direttrice di equazione 20. [4 4] 8. Scrivere la parabola avente il fuoco nel punto m2,1 e la direttrice la retta 30. [ Q ] 9. Determinare le eventuali intersezioni della retta b: 2 con la parabola n: 3 52. [0,2 2,4] 10. Determinare la retta parallela alla prima bisettrice tangente alla parabola n: 76. [ 3] 11. Individuare la retta parallela all asse y che intercetta sulla parabola 34 una corda di lunghezza 2. [350] 12. Determinare la misura della corda staccata dalla parabola n: 56 sulla retta b:10. [4 2] Scrivere l equazione delle parabola, con asse parallelo all asse x, passanti per i punti 13. 3,1,5,2 e tangenti alla retta b:30. [ 3, 9 2519] 14. Scrivere l equazione della parabola, con asse parallelo all asse y, tangente nell origine alla

prima bisettrice e passante per il punto (4,3. [ 0 ] 15 Determinare i valori del parametro per i quali la parabola 2111 a) passi per il punto 1,2 b) il vertice appartenga alla seconda bisettrice; c) il vertice appartenga al secondo quadrante; d) abbia per direttrice K ; d) sia tangente alla prima bisettrice. [R 1 1,5 S 1 s B T 1 & Z 1,1 & ] 16. Tracciate la retta parallela all asse delle ascisse che intercetti sulla parabola n: 65 una corda che misuri 3. [ 7/4] 17. Trova l equazione della retta tangente alle parabole di equazione 43 e 612. [ 413] 18. Tracciare il grafico delle seguenti funzioni: a) 4 b) 2 c) "1 d) e) & & f) " g) "1 h) 1 i) 1 l) "1 m) 19. Verifica che la retta di equazione 61 è tangente in un punto A alla parabola n: 4, determina l area del triangolo AVF, dove V e F sono rispettivamente il vertice e il fuoco della parabola. [1,5; & Q ] 20. Inscrivi nella parte di piano compresa tra la parabola di equazione n:! 48 e l asse x un quadrato avente un lato sull asse x. [ 8] 21. Conduci la tangenti alla parabola n: 32 per il suo punto di ascissa -1. [ 51] 22. Scrivi le coordinate delle rette passanti per U2,8 e tangenti a n: 2 1624. Determina poi i punti di tangenza. [ 1624; 8;0,24;4,8]

Esercizi di matematica: la circonferenza 1. Data l equazione RST 0 discutere il luogo geometrico descritto al variare dei parametri reali R,S,T. 2. Determina graficamente il centro di una circonferenza una volta assegnati tre suoi punti. 3. L asse di una corda di una circonferenza contiene un punto speciale : quale? 4. Scrivi l equazione della circonferenza di centro o1,2 e raggio 3. 5. Trovare i valori di k per cui 110 rappresenta una circonferenza. 6. Trova il centro e il raggio della circonferenza v: 642 0. 7. Determinare la posizione del punto 1,2 rispetto alla circonferenza v: 6420. 8. Scrivi l equazione della circonferenza di centro o1,0 passante per U2,3. 9. Scrivi l equazione della circonferenza centrata nell origine passante per U1,2. 10. Rappresenta graficamente le circonferenze con equazione a) 1 4 b) 0 c) 6 6 20 d) 0 e) 4 3 11. Scrivi l equazione della circonferenza centrata nell origine e tangente alla retta 3420 0. 12. Scrivi l equazione della circonferenza centrata in 1,4 tangente all asse y. 13. Scrivi l equazione della circonferenza di diametro AB, dove 1,3 e B(-1,2). 14. Scrivi l equazione della circonferenza di raggio 4 e per centro il punto di intersezione delle rette b:3 9 e :240. 15. Scrivi l equazione della circonferenza tangente all asse x nel punto (2,0) e raggio di misura 3. 16. Determina i punti di intersezione tra la retta b: 1 e la circonferenza v: 210. 17. Scrivi l equazione della retta tangente a v: 2210 nel suo punto U1,3. 18. Determina al variare del parametro m la posizione reciproca della retta b: X con la circonferenza

v: 10160. 19. Determina l equazione delle rette tangenti alla circonferenza v: 10260 che siano parallele a b:270. 20. Trova le tangenti comuni alle circonferenze v : 4240 e v : 4240. 21. Scrivi le equazioni delle circonferenze passanti per i punti a) 3,3,W1,1,o1,3 b) w0,0,1,2,w1,2 c) 2,0,W0,1,o0,1 22. Determina le eventuali - intersezioni fra la circonferenza di centro o3,0 e raggio 3 e la circonferenza di centro o x 0,3 e passante per il punto 3,3. 23. Scrivi le equazioni delle tangenti condotte dall origine alla circonferenza v: 2410 24. Conduci dal punto U0,3 le tangenti alla circonferenza centrata nell origine di raggio 2. 25. Scrivi l equazione della circonferenza tangente gli assi coordinati, e con il centro nel primo quadrante sulla retta di equazione 220. 26. Scrivi l equazione della circonferenza di raggio 3, tangente all asse x col centro su b:32 0. 27. Scrivi l equazione della retta passante per 4,0 e W2,2 e col centro su b:3210. [Sai trovare il centro e il raggio?...] 28. Scrivi l equazione della circonferenza passante per l origine, nell origine tangente alla retta 23 0, e avente il centro sulla retta 220. 29. Scrivi l equazione della circonferenza di centro o2,2 e tangente alla retta di equazione 23. [Da considerazioni di carattere geometrico, sapresti dedurre il raggio?...] 30. Scrivi l equazione della circonferenza passante per U5,1 e y0,2 e tangente a b:236 0. [Imponendo il passaggio per P e Q puoi esprimere l equazione implicita della circonferenza in funzione di un solo parametro; dopodiché puoi imporre la condizione di tangenza ] 31. Determina graficamente la soluzione delle seguenti disequazioni a) 2 b) 4 32. Fra le circonferenze di centro o2,3 determina quella: a) passante per il punto 1,1; b) tangente alla prima bisettrice; c) avente il raggio di misura 5. 33. Determina la retta parallela alla prima bisettrice che stacca sulla circonferenza

v: 244 0 una corda di lunghezza 3 2. 34. Scrivi l equazione della circonferenza avente il centro di ordinata 3 e passante per i punti 8,9 e W12,1. 35. Rappresenta graficamente le curve descritte dalle equazioni a) 2 40 b) 4 0 c) 1 90 36. Traccia il grafico delle seguenti funzioni espresse per via analitica a) 2 9 b) 1 c) 1 2 d) "4 e) 4 f) L3 25 L 37. Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza v: 649 0 condotte dal punto esterno U0,9. 38. Scrivi le equazioni delle tangenti alla circonferenza v: 86 0 nei sui punti di intersezione con l asse delle ordinate. Trova per quali valori del parametro k l equazione v / : 2134190 39. a) rappresenti una circonferenza; b) abbia il centro sulla retta 40; c) passi per 2,1; d) abbia raggio uguale a 2 2; e) abbia il centro sulla retta di equazione 1. 40. Determina la posizione reciproca fra le circonferenze di equazione v : 24120 e v : 814200. 41. Trova l equazione della circoscritta al triangolo i cui lati giacciono sulle rette di equazione 37, 1, 22. Indicato con A il vertice del triangolo sul primo quadrante e con B quello che si trova sull asse x, determina sul minore degli archi AB un punto P in modo che l area del triangolo PBC sia gli Q dell area di ABC. B

Esercizi di matematica: ellisse e iperbole. 1. Disegna una ellisse, senza riferimento cartesiano. Definisci l ellisse come luogo geometrico. Indica quali sono i vertici, i fuochi, l asse maggiore, l asse minore: quanto misurano? Come è definita l eccentricità?...che cosa è il centro di simmetria? Costruisci ora un sistema di riferimento cartesiano con l origine nel sistema di riferimento e i fuochi che giacciono sull asse delle ascisse: determina ora le coordinate dei vertici, del fuoco e il legame tra le coordinate dei vertici e quelle del fuoco. Fai le stesse cose prendendo un riferimento cartesiano con origine nel punto di simmetria e i fuochi che giacciono sull asse delle ordinate, e la stessa cosa in un riferimento cartesiano dove i fuochi giacciono su una retta parallela a uno degli assi coordinati e il centro di simmetria non è l origine del sistema di riferimento. 2. Scrivi l equazione del luogo geometrico dei punti la cui somma delle distanze dai punti (0,s3 è costante e uguale a 12. 3. Rappresenta graficamente la curva di equazione a)! z!! 1 b) K P K 1 4. Determina i punti dell ellisse 4 1 che distano 1 dall origine. 5. 6. 7. Determina i vertici di un rettangolo di perimetro 12 inscritto nell ellisse di equazione! K z! P 1. Determina l area della regione finita di paiano limitata dalla curva di equazione! &0 z! 0 1. Per quali valori l espressione 3R può rappresentare l eccentricità di un ellisse?... E di un iperbole?.. 8. E data l equazione F / :! z! 1; determina per quali valori di k / / a) rappresenti un ellisse; b) rappresenti un iperbole; c) non rappresenti alcun punto nel piano cartesiano; d) rappresenti una ellisse coi fuochi sull asse delle ordinate; e) rappresenti una ellisse con un fuoco m2,0 9. Studia, al variare del parametro, il luogo geometrico definito dall equazione 2C 2C. 10. Determina le eventuali intersezioni tra l ellisse F: 3 4 e la retta 320. 11. Determina una retta parallela all asse x che individua sull ellisse di equazione 16 16 un segmento di misura 4.

12. E data l ellisse di equazione 4 4. Determina a) l equazione della tangente nel suo punto U(2,0; b) l equazione delle rette tangenti parallele alla retta 2. 13. Determina l equazione dell elisse con un fuoco m3,0 e un vertice 0,3. 14. Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi s2,0 e il semiasse maggiore che misura 3. 15. Determina le equazioni delle ellissi che hanno l asse maggiore che misura 4 e l eccentricità uguale a. 16. Scrivi l equazione dell ellisse avente i fuochi nei punti m 1,0 e m 3,0 e passante per il punto U1,1. 17. Realizza il grafico definito da 4 1280 e determina il centro, i fuochi e i vertici dell ellisse trovata. 18. Determina il grafico definito dalle seguenti equazioni; se si tratta di una funzione stabilisci il dominio, l immagine e il segno. a) 82 b) 22 4 c) #1! 1 d) K 4 2 0 19. Disegna un iperbole senza riferimenti cartesiani. Dai la definizione di iperbole come luogo geometrico. Indica chi sono i vertici, gli asintoti, gli assi di simmetria e il centro di simmetria. Chi è l asse trasverso e l asse non trasverso? Indica la relazione fra la distanza focale, la lunghezza dell asse trasverso e dell asse non trasverso. Definisci l eccentricità. Introduci poi un riferimento cartesiano dove a) gli assi sono gli assi di simmetria, e indica l equazione dell iperbole, le coordinate dei vertici, l equazione degli asintoti e degli assi di simmetria; nel caso si abbia un iperbole equiltera: b) gli assi sono gli asintoti; anche in questo caso indica l equazione dell iperbole, le coordinate dei vertici, l equazione degli asintoti e degli assi di simmetria; c) gli assi sono paralleli agli asintoti; indica l equazione dell iperbole, le coordinate dei vertici e dei fuochi e le equazioni degli asintoti e degli assi di simmetria. 20. Rappresenta graficamente le seguenti iperboli e determina poi le coordinate dei vertici, dei fuochi, le equazioni degli asintoti e l eccentricità a) z! 0 1 b) 4 25 100 21. Rappresenta le iperboli di equazioni 4 e 16 e determina l area del rettangolo che ha come vertici i loro punti di intersezione. 22. Data l iperbole di equazione! nel punto m4,0. z! {! K 1, determina a in modo che abbia un fuoco

23. Data l iperbole di equazione 4 R 1, determina a in modo che uno degli asintoti sia la retta. 24. Determina per quali valori di k l equazione! /. z! / 1 a) rappresenti un iperbole; b) rappresenti un ellisse; c) rappresenti un iperbole con i fuochi sull asse x ; d) rappresenti una circonferenza. 25. Determina i punti dell iperbole! area 12. K z! 1 che formano coi fuochi un triangolo di 26. Traccia i grafici dell iperbole equilatera di equazione 2 e determina le coordinate dei fuochi e dei vertici. 27. 28. 29. 30. Traccia il grafico dell iperbole equilatera di equazione 8 e determina l equazione dell iperbole se il riferimento cartesiano ha per assi gli assi di simmetria. Rappresenta graficamente l iperbole equilatera di equazione.k trovando preventivamente il centro e le intersezioni con gli assi. Determina i valori dei parametri in modo che l iperbole {. abbia il centro nel punto o(2,3. Si consideri la funzione omografica /. Si determini i valori di k in cui il // grafico non sia un iperbole e si tracci il relativo grafico. Inoltre, se consideriamo i valori di k per i quali l equazione definisce una famiglia infinita di iperboli, determiniamo gli eventuali punti in comune a tutte le iperboli (i punti base). 31. Studia al variare di k la curva di equazione /./K. 32. Scrivi l equazione dell iperbole che ha un asintoto di equazione 20 passante per il punto 1,3. 33. Scrivi l equazione dell iperbole equilatera avente per asintoti le rette di equazioni 3 e 1 che passa per il punto U4,0. 34. Scrivi l equazione dell iperbole equilatera i cui fuochi sono m 0,1 e m 4,5. 35. Scrivi l equazione dell iperbole con i fuochi sull asse y, il cui asse trasverso misura 6, che passa per il punto U4,6.

36. Determina per quali valori del parametro l equazione! z! / / a) una circonferenza; b) un ellisse; c) un iperbole. 1 rappresenta 37. Scrivi l equazione dell iperbole con centro o(2,3, asse trasverso parallelo all asse y, eccentricità uguale a due e distanza focale uguale a 8. 38. Traccia il grafico delle seguenti iperboli determinandone il centro, i vertici, i fuochi e gli asintoti. a) 4 2 450 b) 4 80 39. Traccia il grafico delle seguenti funzioni, dopodiché determina il dominio e l immagine; determina inoltre se le funzioni ottenute sono iniettive: nel caso trova la funzione inversa. a) 4 b) 4 c) 13 4 d) 4 9 e) " 9 f) "9

LICEO SCIENTIFICO STATALE AUGUSTO RIGHI BOLOGNA anno scolastico 2012/2013 Programma svolto di MATEMATICA classe III N prof. Christian Facchini Modulo 1 Disequazioni irrazionali e in modulo Conoscenze 1) Definizione di disequazione a una o più incognite. 2) Soluzione di una disequazione. 3) Principi di equivalenza delle disequazioni. 4) Ripasso delle tecniche risolutive per le disequazioni razionali intere e fratte. 5) Definizione e studio del segno delle funzioni *, *, *. 6) Condizioni sulla soluzione di disequazioni del tipo (},,, -) a) () } 0; b) } '; c) " } '; d) " } "'; dove,' contengono eventualmente valori assoluti e/o radicali. Abilità/capacità 7) Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione in una e due variabili. 8) Data un equazione intera o fratta, razionale o irrazionale contenente eventualmente moduli, determinare il sistema risolvente. 9) Saper determinare la soluzione di un equazione intera o fratta, razionale o irrazionale contenente eventualmente moduli. 10) Risolvere sistemi contenenti disequazioni riconducibili al tipo indicate nel punto 6. Modulo 2 Funzioni Conoscenze 11) Definizione di funzione. 12) Dominio, codominio, immagine di un elemento, controimmagine, immagine della funzione; segno di una funzione numerica. 13) Rappresentazione di una funzione per via orale; per mezzo di diagrammi di Eulero; per via analitica; per via grafica. 14) Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca. 15) Funzione crescente e decrescente. 16) Funzione pari e dispari. 17) Funzione definita a tratti o per casi. 18) Funzione composta. Abilità/capacità 19) Data una funzione espressa oralmente, descriverla analiticamente; se la funzione è semplice anche graficamente. 20) Data l espressione analitica di una funzione, saper determinare il dominio; l immagine della funzione; le immagini di elementi assegnati; le controimmagini di numeri assegnati; gli zeri; il segno;

se si tratta di una funzione iniettiva o suriettiva; la funzione inversa, se esiste; se è crescente o decrescente; se è pari o dispari. 21) Dato il grafico di una funzione determinare: il dominio; l immagine; l immagine di elementi assegnati; gli zeri ; gli intervalli di positività e negatività; gli intervalli di crescenza e decrescenza; se è pari o dispari. 22) Saper determinare la composizione di due funzioni col relativo dominio. 23) Determinare il grafico di una funzione del tipo (), ( ), ()s1, (s1), s1(). Modulo 3 Geometria analitica Conoscenze il piano cartesiano 24) Assi cartesiani e coordinate di un punto. 25) Distanza fra due punti in una retta orientata. 26) Distanza fra due punti nel piano cartesiano. 27) Punto medio di un segmento. 28) Luogo geometrico definito da un equazione in due variabili x,y. 29) Intersezione fra curve definite da equazioni. 30) Luogo geometrico definito da una o più disequazioni in due variabili x,y. la retta 31) Equazione di una retta parallela agli assi. 32) Equazione di una retta passante per l origine. 33) Equazioni delle bisettrici dei quadranti. 34) Equazione implicita della retta ax+by+c = 0. 35) Equazione esplicita della retta y = mx+q. 36) Significato geometrico di m e q. 37) Condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette. 38) Formula per: retta generica passante per un punto (fascio proprio di rette); rette parallele (fascio improprio di rette); coefficiente angolare di retta passante per due punti assegnati; retta passante per due punti assegnati; distanza di un punto dato da una retta assegnata. la parabola 39) Definizione di parabola come luogo di punti. 40) Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle ascisse e con asse di simmetria parallelo all asse delle ordinate. 41) Data la parabola n: R ST o n: R ST esprimere rispetto ai coefficienti il vertice il fuoco la direttrice l asse 42) Relazione fra i coefficienti della parabola e il grafico della parabola. la circonferenza 43) Definizione di circonferenza come luogo di punti. 44) Equazione implicita e esplicita di una circonferenza. 45) Coordinate del centro e del raggio espresse in funzione dei parametri dell equazione implicita. 46) Circonferenze in posizioni particolari e legami coi parametri. 47) Caratterizzazioni di una retta tangente a una circonferenza.

l ellisse 48) Definizione di ellisse come luogo di punti; eccentricità. 49) Relazioni tra la distanza focale, le misure degli assi dell ellisse e l eccentricità. 50) Equazione canonica dell ellisse col centro nell origine e i fuochi sull asse x o sull asse y. 51) Equazione dell ellisse traslata. 52) Equazione dell ellisse nella forma W o2f 0. l iperbole 53) Definizione di iperbole come luogo di punti. 54) Eccentricità; asse trasverso e asse non trasverso. 55) Relazioni tra la distanza focale, le misure degli assi dell iperbole e l eccentricità. 56) Equazione canonica dell iperbole riferita al centro e agli assi, con i fuochi sull asse x o y. 57) Equazione canonica dell iperbole traslata. 58) Equazione dell ellisse nella forma W o2f 0. 59) Equazione dell iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria e agli asintoti. 60) Funzione omografica. Abilità/capacità 61) Collocare un punto di date coordinate nel piano cartesiano 62) Determinare la distanza fra due punti assegnati 63) Stabilire se tre o più punti sono allineati. 64) Stabilire se un dato triangolo è isoscele o rettangolo. 65) Determinare il punto medio di un segmento di cui sono assegnati gli estremi. 66) Determinare il simmetrico di un punto P rispetto a un punto C. 67) Stabilire se un punto di date coordinate appartiene alla curva di equazione assegnata. 68) Esprimere le coordinate di un punto appartenente ad una retta in funzione di una sola variabile. 69) Determinare l equazione di un dato luogo geometrico (ad esempio: l equazione di una circonferenza dato il centro e il raggio). 70) Determinare l intersezione fra curve con equazioni assegnate. 71) Trovare le eventuali intersezioni di una retta con gli assi. 72) Data una retta in forma implicita, esprimerla in forma esplicita e viceversa. 73) Data un retta in forma esplicita, realizzare il grafico. 74) Dato il grafico di una retta, determinare la sua equazione. 75) Realizzare il grafico di una retta di pendenza assegnata sapendo che contiene un punto dato. 76) Data una funzione lineare a tratti in forma analitica, realizzare il grafico e viceversa. 77) Determinare il coefficiente angolare di una retta passante per due punti assegnati. 78) Determinare l equazione della retta passante per due punti assegnati. 79) Stabilire se una data retta forma angoli acuti o ottusi con l asse delle ascisse. 80) Stabilire se due rette sono parallele o perpendicolari. 81) Assegnato un punto e una retta con non lo contiene, determinare una retta passante per il punto e parallela alla retta e una retta passante per il punto e perpendicolare alla retta. 82) Dato un segmento, determinare l equazione dell asse. 83) Determinare la distanza di un punto da una retta. 84) Determinare le equazioni delle bisettrici di un angolo. 85) Stabilire la distanza fra due rette parallele. 86) Dato un triangolo stabilire se è isoscele; stabilire se è rettangolo; determinare il perimetro; determinare l area; determinare le equazioni delle rette che contengono i lati; determinare l altezza relativa ad un lato; determinare il circocentro, ortocentro, il baricentro e l incentro. 87) Dati tre punti di un quadrilatero notevole, determinare il vertice rimanente. 88) Data una famiglia di rette dipendenti da un parametro, esprimerle quando possibile - in forma esplicita; determinare le equazioni delle rette che non hanno una rappresentazione esplicita. 89) Data una famiglia di rette dipendenti da un parametro, stabilire il valore del parametro affinché la retta soddisfi proprietà assegnate, quali ad esempio l appartenenza ad un punto fissato;

sia parallela o perpendicolare ad una retta data; individui triangoli di data area; siano rette parallele (fascio proprio) o rette passanti per un unico punto (fascio proprio); determinare se esiste il punto comune alle rette del fascio; determinare quali rette formano angoli acuti o ottusi con l asse delle ascisse. formi un angolo di 30, 60, 45 con l asse delle ascisse. 90) Determinare la posizione reciproca di due rette dipendenti da un parametro. 91) Determinare il grafico di curve rappresentate per mezzo di equazioni in x,y riconducibili ad equazioni di rette. 92) Risolvere problemi generici sulla retta nel piano cartesiano presenti nel libro di testo. 93) Dall equazione di una parabola determinare vertice, fuoco, direttrice, asse; intersezioni con gli assi coordinati. 94) Dall equazione di una parabola, determinare il grafico. 95) Dal grafico di una parabola, determinare la sua equazione. 96) Determinare il grafico di curve rappresentate per mezzo di equazioni in x,y riconducibili a equazioni di parabole. 97) Esprimere graficamente le soluzioni di una disequazione in due variabili la cui equazione associata individua una parabola. 98) Determinare la posizione reciproca fra una parabola e una retta. 99) Determinare le equazioni delle rette tangenti la parabola in un suo punto o in un suo punto esterno. 100) Coefficiente angolare della parabola in un suo punto X 2R l S. 101) Data la parabola n: R ST o n: R ST determinare delle equazioni nei parametri assegnate alcune condizioni, fra cui appartenenza ad un punto; è noto il vertice; è noto il fuoco; è noto l asse; è nota la direttrice; il vertice o il fuoco appartengono a una retta data; una data retta è tangente alla parabola; 102) Determinare l equazione di una parabola assegnate opportune condizioni. 103) Data l equazione di una parabola dipendente da un parametro k, determinare il valore di k affinché la parabola soddisfi condizioni assegnate. 104) Risolvere problemi generici sulla parabola nel piano cartesiano presenti nel libro di testo. 105) Dall equazione di una circonferenza determinare il centro e il raggio; le eventuali intersezioni con gli assi coordinati. 106) Dal grafico di una circonferenza, determinare la sua equazione. 107) Determinare il grafico di curve rappresentate per mezzo di equazioni in x,y riconducibili a equazioni di circonferenze. 108) Dedurre l espressione analitica di una funzione il cui grafico è una porzione di una circonferenza. 109) Esprimere graficamente le soluzioni di una disequazione in due variabili la cui equazione associata individua una circonferenza. 110) Determinare la posizione reciproca fra una circonferenza e una retta. 111) Determinare l equazione di una retta tangente la circonferenza in un suo punto o in un suo punto esterno. 112) Data la circonferenza v: RST 0 determinare delle equazioni contenenti i parametri assegnate alcune condizioni, fra cui appartenenza ad un punto; appartenenza del centro a una retta data; la tangenza a una retta data. 113) Determinare l equazione di una circonferenza assegnate opportune condizioni. 114) Data l equazione di una circonferenza dipendente da un parametro k, determinare il valore di k affinché la circonferenza soddisfi condizioni assegnate. 115) Risolvere problemi generici sulla circonferenza nel piano cartesiano presenti nel libro di testo. 116) Dall equazione dell ellisse determinare la sua rappresentazione grafica, individuando le coordinate dei vertici, dei fuochi e l eccentricità. 117) Dal grafico di un ellisse determinare la sua equazione. 118) Stabilire la posizione reciproca tra una ellisse e una retta.

119) Determinare l equazione di una retta tangente all ellisse in un suo punto (eventualmente utilizzando la formula di sdoppiamento) o passante per un punto esterno. 120) Stabilire la posizione reciproca tra un ellisse e un altra conica. 121) Determinare il grafico di curve rappresentate per mezzo di equazioni in x,y riconducibili a equazioni di ellissi. 122) Dedurre l espressione analitica di una funzione il cui grafico è una porzione di una ellisse. 123) Esprimere graficamente le soluzioni di una disequazione in due variabili la cui equazione associata individua una ellisse. 124) Determinare l equazione di un ellisse una volta assegnate alcune condizioni, tra cui l appartenenza ad un punto; l eccentricità; la distanza focale; la misura dell asse maggiore o dell asse minore; l equazione della retta tangente all ellisse in un suo punto. 125) Data l equazione di una ellisse dipendente da un parametro k, determinare il valore di k affinché l ellisse soddisfi condizioni assegnate. 126) Risolvere problemi generici sull ellisse presenti nel libro di testo. 127) Dall equazione dell iperbole determinare la sua rappresentazione grafica, individuando le coordinate dei vertici, dei fuochi, l eccentricità e gli asintoti. 128) Dal grafico di un iperbole determinare la sua equazione. 129) Stabilire la posizione reciproca tra una ellisse e una retta. 130) Determinare l equazione di una retta tangente all ellisse in un suo punto (eventualmente utilizzando la formula di sdoppiamento) o passante per un punto esterno. 131) Stabilire la posizione reciproca tra un ellisse e un altra conica. 132) Determinare il grafico di curve rappresentate per mezzo di equazioni in x,y riconducibili a equazioni di iperboli. 133) Dedurre l espressione analitica di una funzione il cui grafico è una porzione di una iperbole. 134) Esprimere graficamente le soluzioni di una disequazione in due variabili la cui equazione associata individua una iperbole. 135) Determinare l equazione di una iperbole una volta assegnate alcune condizioni, tra cui l appartenenza ad un punto; l eccentricità; la distanza focale; la misura dell asse maggiore o dell asse minore; l equazione di un asintoto 136) Data l equazione di una ellisse dipendente da un parametro k, determinare il valore di k affinché l ellisse soddisfi condizioni assegnate. 137) Data una funzione omografica dipendente da parametri, stabilire le condizioni affinché rappresenti o non rappresenti una iperbole equilatera. 138) Risolvere problemi generici sull iperbole presenti nel libro di testo. Modulo 4 Goniometria Conoscenze 139) Definizioni di angoli misurati in radianti. 140) Definizione delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. 141) Proprietà delle funzioni goniometriche: periodo e limitatezza. 142) Prima relazione fondamentale. 143) Grafici delle funzioni goniometriche. 144) Grafico di *(1C)W, dove è una funzione goniometrica. 145) Le funzioni goniometriche di angoli particolari (angoli di 30, di 45 e relativi multipli). 146) Le funzioni goniometriche inverse. 147) Gli angoli associati. 148) Le formule goniometriche: formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione. 149) Metodo dell angolo aggiunto. 150) Equazioni goniometriche elementari. 151) Equazioni lineari in seno e coseno. 152) Equazioni omogenee in seno e coseno. Abilità/capacità

153) Convertire la misura degli angoli da radianti a sessagesimali e viceversa. 154) Dato un angolo rappresentare la funzione goniometrica relativa e viceversa. 155) Data una funzione goniometrica ed eventualmente alcune informazioni sull angolo determinare le restanti funzioni goniometriche. 156) Rappresentare graficamente una funzione del tipo *(1C)W, dove è una funzione goniometrica (o una funzione ad essa riconducibile). 157) Semplificare espressioni contenenti funzioni goniometriche utilizzando le relative proprietà. 158) Verificare identità contenenti funzioni goniometriche. 159) Determinare il periodo di *(1C)W, dove è una funzione goniometrica. 160) Rappresentare graficamente una curva parametrizzata con le funzioni seno e coseno. 161) Realizzare il grafico della funzione RsinScosT utilizzando il metodo dell angolo aggiunto. 162) Esprimere funzioni goniometriche di angoli qualunque rispetto a funzioni goniometriche di angoli nel primo quadrante. 163) Risolvere equazioni del tipo sin()sin'(), cos()cos'() e tg()tg'() o riconducibile ad esse. 164) Risolvere le equazioni goniometriche delle tipologie presentate nel Modulo (o riconducibili ad esse). 165) Risolvere gli esercizi presenti nel libro di testo. Modulo 5 Successioni e progressioni Conoscenze 166) Definizione di successione. 167) Rappresentazione di una successione per via analitica e per ricorrenza. 168) Definizione di progressione aritmetica e geometrica. 169) Relazione tra il primo e l ultimo termine di una progressione di n termini e la ragione della successione. 170) Relazione fra due termini qualunque di una progressione. 171) Formula che esprime la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica. 172) Formula che esprime il prodotto dei primi n termini di una progressione geometrica. 173) Formula che esprime la somma dei primi n termini di una progressione geometrica. Abilità/capacità 174) Individuare i termini di una successione rappresentata per via analitica o per ricorrenza. 175) Stabilire se una successione è una progressione. 176) Determinare l n-esimo termine di una progressione. 177) Determinare alcune caratteristiche di una progressione (come il numero di termini o la ragione) con condizioni assegnate. 178) Determinare la somma di n termini di una progressione geometrica. 179) Risolvere semplici esercizi dal libro di testo sui contenuti del Modulo.