Roberto Cirio Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno accademico 7 8 Corso di Fisica
La lezione di oggi Teorizzazione delle onde e.m. Generazione delle onde e.m. Polarizzazione di onde e.m. La terapia fotodinamica Fisica a.a. 7/8
Le equazioni di Maxwell Generazione di onde Lo spettro delle onde La polarizzazione Fisica a.a. 7/8 3
La teorizzazione delle onde Nel XIX secolo furono studiati i fenomeni elettromagnetici (Gauss, Ampere, Oersted, Lorentz, Faraday) Ma solo con Maxwell si arrivo a una teoria formale che contiene l idea di unificazione di Elettricita + magnetismo Le equazioni di Maxwell: 1. Legge di Gauss (Se una carica q e contenuta all interno di una superficie chiusa, il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie e F q/ε ). Le linee di forza del campo magnetico sono chiuse (non esistono monopoli magnetici) 3. Legge di Faraday (Un campo magnetico variabile produce un campo elettrico) 4. Legge di Ampere, generalizzata da Maxwell (Correnti elettriche e campi elettrici variabili producono campi magnetici) Le 4 equazioni di Maxwell richiedono l esistenza di onde, che viaggiano alla velocita della luce Fisica a.a. 7/8 4
Le equazioni di Maxwell Generazione di onde Lo spettro delle onde La polarizzazione Fisica a.a. 7/8 5
Generazione di onde Considero un generatore ( alimentatore, f.e.m.,...) che produce una corrente alternata (simile alla corrente V) Il valore della f.e.m. (o ΔV) sara quindi variabile nel tempo Lo collego a un antenna (ovvero, due pezzi di conduttore) Al tempo t: Il generatore eroga la ΔV massima (ad esempio: V) Metto in P una carica di prova Verifico che il campo E va verso il basso Al tempo t1: Il generatore eroga una ΔV inferiore a t (ad esempio: 1 V) In P ho un E minore di quello che avevo a t1 In Q Corso ho di il laurea campo in CTF E che a t era in P. Il campo si e spostato Fisica a.a. durante 7/8 questo tempo 6
Generazione di onde Al tempo t T/4 ΔV In P il campo elettrico e E I vettori di campo E che erano in P e Q si sono ulteriormente spostati avanti Periodo: T t T/4 t T/ t Fisica a.a. 7/8 7 Funzione periodica seno t 3T/4
Generazione di onde Il campo elettrico prodotto da un antenna collegata a un generatore a Corrente Alternata (CA) si propaga, allontanandosi dall antenna, in modo analogo a un onda che si propaga su una corda. Devo ricordarmi della quarta equazione di Maxwell (Legge di Ampere) Correnti elettriche variabili producono campi magnetici Arrivo a dimostrare che, istante per istante, ho sempre un campo magnetico B perpendicolare al campo elettrico E Inoltre, E e B sono in fase (B e max quando E e max) Fisica a.a. 7/8 8
Generazione di onde Il campo elettrico prodotto da un antenna collegata a un generatore a Corrente Alternata (CA) si propaga, allontanandosi dall antenna, in modo analogo a un onda che si propaga su una corda. Trovo la direzione di propagazione usando la regola dalla mano destra: Pollice: E; Indice: B; Medio: direzione di propagazione E e B sono perpendicolari tra di loro Ma sono perpendicolari alla direzione di propagazione Sono onde trasversali Le cariche elettriche che abbiamo visto erano oscillanti Quindi sottoposte ad accelerazioni Legge generale: cariche elettriche accelerate irraggiano ( producono) onde Fisica a.a. 7/8 9
e direzione di propagazione L intensita delle onde (e.m.) dipende dalla direzione dell accelerazione rispetto all osservatore Intensita massima: accelerazione perpendicolare alla direzione di osservazione Intensita minima: accelerazione parallela alla direzione di osservazione Partendo dalle equazioni di Maxwell posso dimostrare che le onde e.m. si propagano con velocita v c E B c 3. 1 8 ms Fisica a.a. 7/8 1-1
Statistiche a oggi Sapevo gia Tutto Quasi tutto Abbastanza Abbastanza poco Niente Tra Osmosi e Magnetismo /3 ( %) 4/3 (13 %) 11/3 (34 %) 16/3 (5 %) 1/3 (3 %) Fisica a.a. 7/8 11
Laboratorio di misura della radioattivita (Via Pietro Giuria 1) Gruppo A Mercoledi 4 giugno, 9-17 Della Beffa Marchetti Manino Savi Gruppo B Giovedi 5 giugno, 9-17 Kom Ndadjo Luda Nguepkap Tortello Gruppo C Venerdi 6 giugno, 9-17 Costa Grossetti Manissero Rinaudo Fisica a.a. 7/8 1
λ e ν λ Lunghezza d onda ν 1 / T Frequenza Fisica a.a. 7/8 13
Le equazioni di Maxwell Generazione di onde Lo spettro delle onde La polarizzazione Fisica a.a. 7/8 14
Lo spettro elettromagnetico 6 anni prima del lavoro di Maxwell, si era capito che la luce si comporta come un onda ma non si era capito cosa oscillasse per produrla! Maxwell ottenne per c il valore di 3. 1 8 m/s e fece l ipotesi che la luce fosse un onda e.m. L idea fu accettata solo dopo che Hertz, nel 1887 (5 anni dopo la morte di Maxwell) produsse e rivelo le onde e.m. La velocita era c e si comportavano come luce (riflessione, rifrazione, interferenza), a parte il fatto che non erano visibili All inizio dell 8 si era misurata la lunghezza d onda della luce Si trovo 4 < λ < 75 nm Vale la relazione λf c Fisica a.a. 7/8 15 Che posso anche scrivere come λν c
Esercizio Problema. Calcolare le frequenze della luce rossa e violetta, sapendo che le lunghezze d onda sono rispettivamente di 7. nm e 4. nm. λ ν c ν rossa λ c rossa 3. 1 8 7. 1 m/s 9 m 4.9 1 14 Hz ν viola c 8 3. 1 m/s λ 9 viola 4. 1 m 7.5 1 14 Hz Problema. Calcolare la lunghezza d onda di un onda radio di frequenza 94.7MHz. λ ν c λ radio c 3. 1 8 onda ν onda radio 6 94.7 1 m/s Hz 3.17 m Fisica a.a. 7/8 16
Lo spettro delle onde e.m. Nuclei radioattivi Meccanismo di produzione Cariche elettriche accelerate Filamenti riscaldati Riarrangiamento di elettroni in atomi e molecole Il Sole Decelerazione di elettroni Fisica a.a. 7/8 17
max Energia delle onde e.m. Definisco densita di energia u energia J/m 3 Si trova che: Per il campo elettrico vale u E (ε E )/ Per il campo magnetico vale u B (B )/(μ ) Sapendo che: la permeabilita magnetica del vuoto μ 4π. 1-7 Tm/A la costante dielettrica del vuoto ε 8.85. 1-1 C /(Nm ) Tenendo conto della simmetria tra E e B, ottengo le relazioni generali: 1 1 ε E + B u ε E μ E B 1 μ B Densita di energia per un campo e.m. Sia E che B sono sinusoidali; per avere la densita di energia media, devo usare i valori efficaci di E e B efficace efficace E B max u media 1 ε E eff + 1 μ B eff ε E eff 1 μ B eff Densita di energia media per un campo e.m. Fisica a.a. 7/8 18
Intensita delle onde e.m. Intensita quantita di energia trasportata da un onda per unita di tempo per unita di superficie Si misura in W/m Nel tempo Δt l energia che attraversa l area A e data da: Δ U u ΔV u (A Δx) ΔU u (A c Δt) I A Δt A Δt u ( A c Δt) u c 1 1 I cε E + cb cε E B μ μ c Intensita di un onda e.m. Intensita media di un onda e.m. 1 1 I media Corso cεdi laurea in CTF E eff + cb eff cε E eff B eff Fisica a.a. 7/8 μ 19 μ c
Quantita di moto delle onde e.m. Se una superficie riceve un energia totale U, riceve una quantita di moto pu/c Un onda e.m. in un intervallo Δt cede a un area A una quantita di moto Δ p u media A c Δt c I media A Δt c Dal teorema dell impulso, la forza media e data da F media Δp/Δt Dalla definizione di pressione, P media F/A La pressione esercitata dalla radiazione e.m. (o pressione di radiazione) sara : P I media c Fisica a.a. 7/8
Le equazioni di Maxwell Generazione di onde Lo spettro delle onde La polarizzazione Fisica a.a. 7/8 1
La polarizzazione Definisco Polarizzazione di un onda e.m. la direzione del suo campo elettrico Onda polarizzata linearmente lungo l asse z Onda polarizzata linearmente nel piano y-z, con un angolo di 6 o rispetto all asse y Fisica a.a. 7/8
Luce polarizzata In generale la luce non e polarizzata Infatti la direzione di polarizzazione delle varie onde e casuale Fisica a.a. 7/8 3
I polarizzatori Un materiale che assorbe tutte le onde che non siano polarizzate su un piano specifico si chiama polarizzatore E composto da molecole lunghe e sottili, che permettono lo spostamento di elettroni solo lungo una direzione (parallela al lato lungo delle molecole) Conseguenza: Assorbono le onde che hanno direzione di propagazione perpendicolare alle molecole (ovvero, campo E parallelo alle molecole) Trasmettono le onde che hanno direzione di propagazione parallela alle molecole (ovvero, campo E perpendicolare alle molecole) Analogo meccanico con una corda... L onda si propaga L onda non si propaga Fisica a.a. 7/8 4
Legge di Malus Si definisce intensita di un onda la potenza per unita di superficie ( W/m ) Un onda polarizzata linearmente, passante in un polarizzatore che abbia il piano di polarizzazione che forma un angolo θ con la direzione di polarizzazione dell onda, viene trasmessa con intensita : I I o cos θ Il fascio di luce trasmesso e polarizzato nella direzione del polarizzatore Nota Se θ ο 18 Ι Ι Fisica a.a. 7/8 5 Se θ 9 ο 7 Ι
Polarizzazione di luce non polarizzata Si puo dimostrare che partendo da un fascio non polarizzato e utilizzando un polarizzatore si ottiene un fascio di intensita I ½ I Fisica a.a. 7/8 6
Polarizzazione di un onda e.m. Fisica a.a. 7/8 7
Polarizzatore-Analizzatore Polarizzo un fascio con un filtro polarizzatore La luce polarizzata, passa attraverso un secondo filtro polarizzatore (chiamato analizzatore) L intensita finale e il prodotto delle due intensita Se l angolo tra polarizzatore e analizzatore e 9, l intensita va a zero Problema. Nell esperimento di polarizzazione mostrato in figura, l intensita finale del fascio e.. I. Trova l angolo compreso tra l asse di trasmissione dell analizzatore e quello del polarizzatore. I I dopo polarizzat ore I I cos θ dopo analizzatore dopo polarizzatore cos θ I dopo analizzatore I dopo polarizzatore.i I /.4 1.5 Fisica a.a. θ 7/8 arccos.4 arccos(.6 34) 5.8 8 o
Esempio Problema. Una luce polarizzata incide su un disco polarizzatore con la direzione E parallela alla direzione dell asse di trasmissione. Di quale angolo dovrebbe essere ruotato il disco affinche l intensita del fascio trasmesso si riduca di un fattore 3? Problema. Tre dischi polarizzatori i cui piani sono paralleli hanno il centro sullo stesso asse. La direzione dell asse di trasmissione di ciascuno di essi rispetto alla verticale e indicata in figura. Un fascio di luce polarizzata linearmente con E parallelo alla direzione di riferimento verticale incide da sinistra con I i 1. (in unita arbitrarie). Calcolare l intensita trasmessa I f quando θ 1 o, θ 4 o, θ 3 6 o. I 1 I cos θ1 + I I1 cos θ + I f I cos θ3 I I cos θ cos cos f i 1 3 θ θ If 1 (cos ) (cos ) (cos ) 6. 89 Fisica a.a. 7/8 9
La terapia fotodinamica Il problema: cheratosi attinica (patologia pre-cancerosa) Il problema: basalioma o carcinoma baso-cellulare Una possibile soluzione: terapia fotodinamica La tecnica: reazioni fotochimiche mediata attraverso l interazione di agenti fotosensibilizzanti, luce ed ossigeno Step 1: l agente fotosensibilizzante e somministrato al paziente (per via topica, orale, intravenosa) e si attende la captazione da parte delle cellule malate Step : attivazione dell agente fotosensibilizzante, in presenza di ossigeno, con luce di opportuna λ diretta sul tessuto bersaglio Si usano laser, con λ compresa tra 4 e 8 nm Vantaggi del laser: luce monocromatica, grande potenza, possibile accoppiamento con fibre ottiche Tipiche densita di energia: tra 35 e 75 J/m Fisica a.a. 7/8 3
Riassumendo Le onde sono generate da cariche elettriche in movimento La luce visibile e un onda elettromagnetica Prossima lezione: e suono Fisica a.a. 7/8 31
Esercizio da svolgere a casa n. 5 pag. E67 Walker Ti trovi in piedi a 1.5 m di distanza da una lampadina di 15 W. 1. Se la pupilla del tuo occhio e un cerchio di 5. mm di diametro, quanta energia luminosa entra in essa ogni secondo? (Assumi che il 5% della potenza della lampadina sia convertito in luce). Ripeti il punto (1) per un raggio laser di 1. mm di diametro con una potenza di.5 mw Fisica a.a. 7/8 3
Soluzione n. 5 pag. E67 Walker Ti trovi in piedi a 1.5 m di distanza da una lampadina di 15 W. 1. Se la pupilla del tuo occhio e un cerchio di 5. mm di diametro, quanta energia luminosa entra in essa ogni secondo? (Assumi che il 5% della potenza della lampadina sia convertito in luce) A pupilla E occhio su.5 (15 W) (1s) π R π (.5 1-3 m) 7.5 J. 1-5 m A illuminata 4π R 4 π (1.5 m) 8. -5. 1 m -6 E su pupilla 7.5 J 5.4 1 J 5.4 μj 8 m m Fisica a.a. 7/8 33
Soluzione n. 5 pag. E67 Walker. Ripeti il punto (1) per un raggio laser di 1. mm di diametro con una potenza di.5 mw Il raggio laser ha un diametro piu piccolo del diametro della pupilla e quindi tutta la luce prodotta entrera nella pupilla. Percio : E pupilla su (.5 mw) (1s).5 mj Fisica a.a. 7/8 34