3. Le Trasformazioni Termodinamiche Lo stato termodinamico di un gas (perfetto) è determinato dalle sue variabili di stato: ressione, olume, Temperatura, n moli ffinché esse siano determinate è necessario che il gas sia in equilibrio termico, non ci devono essere moti turbolenti e ogni grandezza deve essere costante almeno per un determinato intervallo di tempo. Le varabili di stato soddisfano l eq: n R T
Le Trasformazioni Termodinamiche Quando un sistema passa da uno stato termodinamico ad uno stato termodinamico si ha una trasformazione termodinamica Gli stati termodinamici e le trasformazioni possono essere rappresentate in un diagramma ressione-olume (piano di Clapeyron) Gli stati termodinamici sono rappresentati da UNTI le trasformazioni da LINEE. ressione olume
Le Trasformazioni Termodinamiche La trasformazione deve avvenire in modo estremamente lento (Trasf. Quasi statica) di modo che in ogni stadio intermedio le variabili termodinamiche siano sempre perfettamente determinate. In tal caso è possibile ripercorrere la trasformazione al contrario Trasformazione REERSIILE. La presenza di attriti, o le trasformazioni repentine, non permettono di conoscere gli stati intermedi: compaiono moti turbolenti e la trasformazione si dice IRREERSIILE. Le trasformazioni termodinamiche da a sono infinite perché infiniti sono i percorsi che collegano e nel piano - Tra tutte le trasformazioni reversibili ve ne sono alcune particolarmente importanti: Trasf. ISOTERM, Trasf. ISOR, Trasf. ISOCOR, Trasf. DITIC.
Osservazioni sul Diagramma - Nel diagramma - non è rappresentata la temperatura del sistema, essa si calcola facilmente conoscendo,, n moli dall equazione di stato dei gas perfetti nrt C C ressione C olume
Osservazioni sul Diagramma - Tra due stati alla stessa pressione ha temperatura maggiore quello con volume maggiore > > T > T Tra due stati allo stesso volume ha temperatura maggiore quello con pressione maggiore C > C > T > T C C C Gli stati appartenenti alla stessa isoterma hanno tutti la stessa ressione C temperatura.
Lavoro di una trasformazione termodinamica Ob. Calcolare il lavoro fatto da un gas durante una fase di espansione (viceversa il lavoro che l ambiente compie sul gas in fase di compressione) Consideriamo un sistema termodinamico formato dal gas perfetto contenuto in un cilindro di sezione chiuso superiormente da un pistone mobile Hp: 1) Espansione lenta, tutte le grandezze termodinamiche sono determinate. 2) Non ci sono attriti e il pistone è a tenuta perfetta 3) iccola espansione x di modo che si possa considerare costante F x
Lavoro di una trasformazione termodinamica F Il gas esercita una pressione su tutte le pareti del recipiente determinando sul pistone una forza F x Considerando un espansione elementare x del pistone il gas compie il lavoro elementare W F x x F x cos 0 F x x
Lavoro di una trasformazione termodinamica Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della pressione (costante) per la variazione di volume W ressione olume Se il gas si espande f i > 0 > W > 0 il gas compie lavoro sull ambiente Se il gas viene compresso f i < 0 > W < 0 l ambiente compie lavoro sul gas.
Trasformazione Isobara E una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante Il lavoro della trasformazione è: W W ( ) E per l equazione di stato anche W n R (T T ) ressione W Oss Il lavoro della trasformazione Isobara è uguale all area del diagramma
Trasformazione Isobara pplicando il 1 principio della termodinamica Q > 0 T W > 0 Espansione Isobara U U U Q W W > 0 espansione, U > 0 la temperatura di è maggiore di Q U + W > 0 ressione W Il sistema prende calore dall ambiente e lo trasforma in parte in energia interna (aumenta la temperatura) e in parte in lavoro fatto sull ambiente. Il sistema si espande e si riscalda.
Trasformazione Isobara W < 0 Compressione Isobara T Q < 0 U U U Q W W < 0 compressione, U < 0 la temperatura di è minore di Q U + W < 0 ressione W L ambiente compie lavoro sul sistema ma questo lavoro non rimane accumulato bensì viene ceduto all esterno insieme ad una parte dell energia interna. Il sistema si contrae e si raffredda
Trasformazione Isoterma E una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante nrt cost Costante Il diagramma è un ramo di iperbole equilatera. Il lavoro della trasformazione è: W nrt ln nrt ln volume Oss nche in questo caso Il lavoro della trasformazione è uguale all area del diagramma
Trasformazione Isoterma pplicando il 1 principio della termodinamica Espansione Isoterma U U U Q W Q > 0 W > 0 U 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia l energia interna W volume W > 0 espansione Q U + W W > 0 Il sistema prende calore dall ambiente e lo trasforma completamente in lavoro fatto sull ambiente.
Trasformazione Isoterma W < 0 Q < 0 Compressione Isoterma U U U Q W U 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia l energia interna W volume W < 0 compressione Q U + W W < 0 Il sistema riceve energia meccanica dall ambiente e la cede completamente all ambiente sotto di forma di calore
Trasformazione Isocora E una trasformazione termodinamica che avviene a olume costante Il lavoro della trasformazione è sempre ZERO W 0
Trasformazione Isocora pplicando il 1 principio della termodinamica T Q < 0 Diminuzione della ressione U U U Q W W 0 nessuna variazione di volume, U < 0 la temperatura di è minore di Q U < 0 Il sistema cede calore all ambiente e si raffredda con una conseguente diminuzione della pressione.
Trasformazione Isocora Q > 0 T umento della ressione U U U Q W W 0 nessuna variazione di volume, U > 0 la temperatura di èmaggiore di quella di Q U > 0 Il sistema riceve calore dall ambiente e si riscalda con un conseguente aumento della pressione.
Trasformazione diabatica E una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi sia scambio di calore con l esterno Ciò si ottiene isolando termicamente il gas dall esterno: termos, contenitore polistirolo vaschetta gelato. umentando o diminuendo bruscamente il volume di un gas si ha una trasformazione irreversibile adiabatica: a causa della rapidità della trasformazione il calore non ha il tempo di fluire all esterno. Motori diesel
Trasformazione diabatica pplicando il 1 principio della termodinamica T W > 0 Espansione diabatica U U U Q W Q 0 non c è scambio di calore W > 0 espansione U W < 0 Il sistema compie lavoro a spese dell energia interna, si espande e si raffredda.
Trasformazione diabatica W < 0 T Compressione diabatica U U U Q W Q 0 W < 0 compressione U W > 0 L energia meccanica che il sistema riceve dall ambiente determina un aumento della temperatura, il sistema viene compresso e si riscalda. Motore Diesel
Trasformazione diabatica Il diagramma di un adiabatica è una curva decrescente con pendenza maggiore (in modulo) dell isoterma passante per uno stesso stato. L equazione dell adiabatica è dovuta a oisson γ costante Dove γ cp/cv rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante Gas monoatomici γ 5/3 Gas biatomici γ 7/5
Il lavoro della trasformazione è dato da:. Trasformazione diabatica ltre espressioni dell equazione γ 1 ) ( v T T mc W ltre espressioni dell equazione dell adiabatica: ost c T T ost c T T cost a γ γ γ γ γ γ γ γ 1 1 1 1
4. Calori specifici di un gas ideale Uno degli effetti che si ottengono quando si fornisce calore ad un corpo è un aumento della sua temperatura. L aumento di temperatura non è lo stesso per tutti i corpi ma dipende dalle caratteristiche della sostanza ed è espresso mediante un parametro detto Calore specifico caratteristico di ogni sostanza. Calore Specifico è la quantità di calore che occorre fornire ad 1 kg di una sostanza per aumentare di 1 C la sua temperatura. c m Q T
Calori specifici di un gas ideale Quindi fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di T secondo la relazione:. Q m c T In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche dalla temperatura e dalla pressione. Nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.
Calore specifico a OLUME COSTNTE olume costante Q ---> T E una trasformazione isocora tutto il calore fornito aumenta l energia interna Q U. umenta sia la temperatura del gas sia la sua pressione. Q m c T Q c v calore specifico a volume costante Cv M c v calore specifico molare (di 1 mol) a volume costante Q m c T n M c T n C T
Calore specifico a RESSIONE COSTNTE ressione costante Q T > 0 > 0 > W > 0 Q Q
E una trasformazione isobara, il calore fornito aumenta l energia interna quindi la temperatura del gas. Determina un espansione e quindi il sistema compie lavoro. Solo una parte del calore fornito produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà necessaria una quantità di calore maggiore. Q m c T n C T c calore specifico a pressione costante C M c calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha: Q nc T Q > Q > 1 > 1 > 1 C > Q nc T C C C
alori sperimentali dei Calori specifici di alcuni gas espressi in J/(mol. K)