Modelli di propagazione in ambiente urbano

Modelli di previsione (1/5) La disponibilità di modelli di previsione consente di evitare lunghe e costose campagne di misura. Un modello di previsione efficiente rappresenta un valido strumento per ottenere: Stime di attenuazione Statistiche di fading Risposta impulsiva del canale Valutazioni di interferenza I modelli di previsione possono essere utilizzati in fase di Pianificazione di un sistema radio Verifica degli obiettivi di copertura e di qualità 2

Modelli di previsione (2/5) Un modello di previsione è articolato in più parti distinte: Descrizione dell ambiente di propagazione: Lo scenario di propagazione deve essere opportunamente modellato e le sue caratteristiche possono essere eventualmente riassunte da parametri specifici Descrizione dei meccanismi di propagazione I meccanismi di propagazione principali per l ambiente considerato devono essere individuati e adeguatamente modellati Definizione dei parametri del collegamento Devono essere definite le caratteristiche delle antenne tra cui è instaurato il collegamento che si vuole studiare (es. posizione, potenza emessa, diagramma di radiazione) 3

Modelli di previsione (3/5) I modelli di previsione devono essere opportunamente realizzati e scelti a seconda dell ambiente che si vuole caratterizzare Lo studio della propagazione reale, sempre rigorosamente tridimensionale, può essere semplificato e reso bidimensionale studiando separatamente: Propagazione sul piano verticale (PV): piano ortogonale al terreno contenente le due antenne del collegamento Propagazione sul piano laterale(pl): piano inclinato ortogonale al piano verticale contenente le due antenne del collegamento Sulla base della distinzione precedente sono stati sviluppati modelli per il piano verticale e modelli per il piano laterale che possono essere opportunamente combinati 4

Propagazione: piano laterale e piano verticale La propagazione reale è per sua natura un fenomeno intrinsecamente 3D, tuttavia spesso è una utile semplificazione considerare solo la propagazione nei seguenti piani geometrici: 1) Piano verticale (PV): piano contenente le due antenne. 2) Piano laterale (PL): piano inclinato rispetto al suolo, comprendente le due antenne e perpendicolare al piano verticale. La propagazione nei due piani avviene secondo modalità e meccanismi differenti 5

Propagazione: piano laterale Piano laterale caratterizzato da numerosi cammini multipli fra le antenne. Meccanismi propagativi principali: 1. Riflessioni sulle pareti degli edifici 2. Diffrazioni sugli spigoli degli edifici 3. Diffusioni da vegetazione o pareti rugose e/o non omogenee. All aumentare della distanza fra le antenne, i cammini si fanno sempre più complessi, aumentando così il numero di interazioni necessarie a garantire il collegamento. L attenuazione sul piano laterale aumenta quindi molto rapidamente con la distanza. 6

Propagazione: piano verticale Pochi cammini significativi (spesso un solo cammino). Meccanismo propagativo principale: Diffrazione sui tetti degli edifici (propagazione Over Roof Top). Numero di ostacoli significativi aumenta abbastanza lentamente con la distanza attenuazione sul piano verticale aumenta con la distanza, ma meno rapidamente dell attenuazione sul piano laterale. 7

Propagazione: punto di prevalenza La potenza viene sempre ricevuta da entrambi i piani di propagazione. Per valori limitati della distanza di tratta (tipicamente fino a qualche centinaio di m) il piano laterale porta il contributo di potenza più significativo, mentre per valori elevati è il piano verticale a svolgere un ruolo predominante 10 Av A tot = db db 10 log 10 + 10 10 A l db Si definisce allora punto o distanza di prevalenza il valore di distanza per il quale l attenuazione sul piano laterale coincide con l attenuazione sul piano verticale. 8

Propagazione: punto di prevalenza Contributo Qualitativo Piano Verticale e Laterale 9

Propagazione: punto di prevalenza e copertura Il valore della distanza del punto di prevalenza dal trasmettitore dipende sensibilmente dall altezza della BS. In particolare, al crescere dell altezza della SRB è dominante il contributo di propagazione nel piano verticale. Il ruolo dei due piani di propagazione dipende fortemente dal tipo di copertura: 1. MACROCELLE (altezza della SRB al di sopra dei tetti dei palazzi) solo Piano Verticale 2. SMALL-CELL (altezza della SRB alla stessa altezza dei tetti dei palazzi) Piano Laterale e Piano Verticale 3. MICROCELLE (altezza della SRB al di sotto dei tetti dei palazzi) solo Piano Laterale 10

Modelli di previsione (4/5) Esistono situazioni in cui la propagazione può essere studiata con sufficiente accuratezza limitandosi a considerare un solo piano di propagazione. (es. microcelle PL; macrocelle PV) Tuttavia non è sempre facile o possibile stabilire a priori se sia sufficiente studiare la propagazione su un solo piano Esiste il problema di individuare il punto di prevalenza Esistono situazioni ibride in cui spesso sono importanti contributi che non appartengono né al PV né al PL. È il caso delle small-cell 11

Modelli di previsione (5/5) I modelli di previsione possono essere classificati in: Modelli empirici Modelli statistici Modelli semi-deterministici Modelli deterministici 12

Modelli empirici Utilizzano pochi parametri derivati da estese campagne di misura Sono semplici e veloci da utilizzare Forniscono tipicamente solo stime di attenuazione Richiedono calibrazione (tramite misure ) in funzione dello scenario propagativo che si sta considerando Le previsioni possono non essere sufficientemente accurate 13

Modelli statistici Possono fornire previsioni a banda larga e a banda stretta Utilizzano pochi parametri derivati da insiemi di dati misurati e richiedono semplici elaborazioni dei dati in input Possono richiedere una fase preliminare di elaborazione dati Le previsioni possono non essere sufficientemente accurate a causa della mancanza di informazioni relative ai comportamenti propagativi in scenari diversi L estensione dei parametri statistici nel passare da uno scenario all altro influisce pesantemente sulla qualità delle previsioni e può essere necessario calibrarli 14

Modelli semi-deterministici Utilizzano pochi parametri topologici e di collegamento Sono semplici e veloci da utilizzare Richiedono un limitato impiego di risorse in termini di tempo di calcolo Richiedono calibrazione Limitata accuratezza delle previsioni Non forniscono generalmente previsioni a banda larga 15

Modelli deterministici Forniscono previsioni accurate sia a banda stretta che a banda larga Non richiedono calibrazione Permettono di tener conto di informazioni addizionali che influenzano la propagazione (es. diagrammi di radiazione delle antenne) Richiedono spesso una fase di pre-processing per la descrizione dell ambiente urbano di interesse Comportano un oneroso impiego di risorse sia in termini di tempi di calcolo che di memoria occupata 16

Alcuni esempi Nel seguito si darà una breve descrizione di alcuni modelli fra i più noti e più comunemente utilizzati Modelli empirici: Modelli statistici: Modelli semi-deterministici: Modelli deterministici: Modello di Okumura-Hata Modello di Epstein-Peterson Modello di Walfish-Ikegami Modello COST 259 Modello di Berg Modello di Saunders-Bonar Modello di Ray Tracing 17

Il modello di Okumura-Hata Fornisce stime di attenuazione È stato sviluppato a partire da misure realizzate da Okumura a Tokio nel 1968. La formula è stata poi fornita da Hata nel 1980. L= 69.55+ 26.16logf 13.82logh BS a(h MS ) + (44.9 6.55logh BS )logr f: frequenza, in MHz h BS : altezza equivalente della BS in m (si tiene conto della irregolarità del terreno) a(h MS ): parametro legato all altezza sul terreno del MS (di solito trascurabile) R: distanza fra i terminali, in km n 1 1 + per R 20km = -4-3 0. 8 ( 0.14+ 1.87 10 * f + 1.07 10 * hbs) *( logr/20) I limiti di applicabilità del modello sono: R 1km h BS 30 m n 19

In fase di dimensionamento di un sistema sono solitamente utilizzati come riferimento modelli statistici basati su una formula esponenziale e uno shadowing log-normale. P () α r = r 10 10 ξ Dimensioni delle celle Margine per lo shoadowing log-normal Quando questi modelli possono essere utilizzati con sufficiente accuratezza? È necessario identificare i domini di validità basandosi su semplici parametri. 20

Validità del modello di Okumura-Hata Path loss (db) 150 140 130 120 110 100 90 h b = 20 m h b = 50 m Validity domain of Hata formula 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Distance from Tx (Km) Validità delle curve di Okumura-Hata: h b > 30 m, d > 1 Km L estensione oltre questi limiti pone qualche problema Il modello diviene non realistico per distanze inferiori a 1 Km Le curve dipendono solamente da h b : questa ipotesi va verificata per brevi distanze 21

Antenna al di sotto dell altezza media degli edifici Altezza dell antenna trasmittente 13 m α = 7.64 180 14 Path loss (db) 160 140 120 100 80 Standard deviation from regression line (db) 12 10 8 6 60 100 1000 Distance from Tx (m) 4 500 1000 1500 2000 2500 3000 Distance from Tx (m) 22

Antenna al di sopra dell altezza media degli edifici Altezza dell antenna trasmittente 48 m α = 3.05 180 14 Path loss (db) 160 140 120 100 80 23 Standard deviation from regression line (db) 12 10 8 6 60 100 1000 Distance from Tx (m) 4 500 1000 1500 2000 2500 3000 Distance from Tx (m)

Margine per lo shadowing lognormale Percentage of covered area 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 L.P. = 0.5 L.P. = 0.6 L.P. = 0.7 L.P. = 0.8 L.P. = 0.9 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 sigma/alpha Location probability (cell edge) 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 σ = 5 σ = 7 σ = 9 σ = 11 σ = 13 σ = 15 0.5 0 2 4 6 8 10 M (db) σ = 11dB ; α = 3 Lp (a bordo cella) = 0.8 Margine = 10 db 24

Uso dei modelli euristici Altezza dell antenna ALTA BASSA α < 4 σ = 8 13 α > 5 σ = 8 13 α < 4 σ 7 α > 5 σ 7 VICINO LONTANO Distanza dal Tx Sono necessari modelli più accurati 25

Il modello di Epstein-Peterson (1/2) È un metodo per il piano verticale basato sulla soluzione approssimata dell integrale di Fresnel Viene utilizzato solitamente in congiunzione con il metodo della corda tesa applicato al profilo altimetrico. Vengono definiti come ostacoli tutte le cime toccate da un ideale corda tesa fra i due terminali trasmittente e ricevente Si basa su una scomposizione del cammino di propagazione in sottocammini parziali aventi due ostacoli come estremi L attenuazione supplementare, da aggiungere alla attenuazione di spazio libero, è valutata come prodotto delle singole attenuazioni sui cammini parziali 26

Il modello di Epstein-Peterson (2/2) A ciascun ostacolo è associato un cammino parziale individuato da ostacolo precedente e da ostacolo seguente (R e T agli estremi del profilo) B' C' h 1 A' h 2 h3 D' A s _ tot = N i= 1 1+ 2 j + ν0i exp π j ν 2 2 dν h 4 ν i è il parametro di Fresnel per l i-esimo ostacolo T a 1 A B C D a 2 a 3 b 1 b 2 a 4 b 3 b 4 R 2 a b h i + ν i 0 i = i i = 1,...N λ a b i h i a i b i hanno il significato di figura i 27

Il modello di Walfish-Ikegami (1/3) È un modello per il piano verticale che considera la diffrazione da schermi multipli (Walfish-Bertoni) e il contributo roof-tostreet (Ikegami) BS Mobile Scenario reale Diffrazione da schermi multipli Diffrazione classica secondo Fresnel Termine di riflessione α Scenario equivalente b w1 w2 1 2 3 4 n-1 n W Scenario teorico h 29

Il modello di Walfish-Ikegami (2/3) Calcolo dell attenuazione (1/2) L = L 0 Ltot 0 L 0 : attenuazione di spazio libero + L rts + L se msd L rts + L msd 0 L rts : attenuazione dovuta alla diffrazione roof-to-street (Ikegami) L rts = -16.9-10log(w [m]) + 10log(f [MHz]) + 20log ( h mobile ) + L ori L ori 10 + 0.354ϕ (º ) = 2.5 + 0.075 4.0-0.114 ( ϕ(º ) -35) ( ϕ(º ) -55) per 0º ϕ < 35º per 35º ϕ < 55º per 55º ϕ 90º L msd : attenuazione dovuta alla diffrazione da schermi multipli (Walfish-Bertoni) L msd = L bsh + k a + k d log (R [km]) + k f log(f [MHz]) 9 log( b [m]) I termini L bsh e k a non erano presenti nel modello originale e sono stati introdotti in ambito COST 231 30

Il modello di Walfish-Ikegami (3/3) Calcolo dell attenuazione (2/2) Le espressioni dei parametri introdotti in ambito COST 231 sono k a 54 = 54-0.8Δh 54-0.8Δh base base R[km]/0.5 per h base > h roof per R 0.5 km per R < 0.5 km e e h h base base h h roof roof k d = 18 k d 18-15 18 = 18-15Δh base/h Δh base /h per h base > h base roof per h base h roof roof per h base roof per h > h h roof roof k f = f 0.7 f 1.5 [MHz] 925 [MHz] 925 1 1 per città medie per centri metropolitani 31

COST 259 DCM (1/10) Le principali caratteristiche del Directional Channel Model proposto in ambito COST 259 (COST 259 DCM) sono: Accuratezza: la statistica del Multipath è riprodotta correttamente Semplicità: semplice da utilizzare e a contenuto costo computazionale Consistenza: per previsioni a banda stretta è affidabile almeno quanto gli altri modelli presenti in letteratura Completezza: le proprietà direzionali del canale sono riprodotte sia alla BS che alla MS; riproduce sia il fading lento che il fading rapido; è applicabile a scenari macro-, micro- e pico-cellulari; le frequenze principali di applicazione sono a 1, 2, e 5 GHz 32

COST 259 DCM (2/10) È proposta una struttura a tre livelli per tener conto dell esistenza di scenari propagativi molto diversi tra loro 1. Cell types Macrocell Microcell Picocell 2. Radio environments GTU GRA GBU GHT GSN GSC GSX GOP GOL GON GCL GCN GFH 3. Propagation scenarios Tx Rx Random local parameter set #1 Radio environments GTU General Typical Urban GRA General Rural Area GBU General Bad Urban GHT General Hilly Terrain Tx Rx Random local parameter set #2 GSN General Street NLOS GSC General Street Canyon GSX General Street Crossing GOP General Open Place Tx Rx Random local parameter set #3 GOL General Office LOS GON General Office NLOS GCL General Corridor LOS GCN General Corridor NLOS GFH General Factory/Hall 33

COST 259 DCM (3/10) La prima distinzione si fa in base al tipo di cella (livello 1) Per ciascun tipo di cella si individua un certo numero di Radio Environments (RE) (livello 2) Le caratteristiche topografiche di un RE sono fornite da parametri esterni (es. frequenza, altezza media BS e MS, altezza media palazzi) Le condizioni di propagazione in un RE sono caratterizzate statisticamente mediante parametri globali estratti da estese campagne di misura Il livello 3 è costituito dagli scenari di propagazione definiti come realizzazioni di processi stocastici Le singole realizzazioni sono specificate da parametri locali (es. posizione BS e MS, distribuzione degli scatterers) Le proprietà statistiche dei parametri locali vengono derivate da un insieme di parametri globali I medesimi valori di parametri locali valgono su aree pari ad alcune decine di lunghezze d onda 34

COST 259 DCM (4/10) La risposta impulsiva (IR) del canale direzionale si può scrivere come: r r h r r L(r) l= 1 ( r, τ, Ω) = h ( r, τ, Ω) individua la posizione dell antenna ricevente Rx τ è il ritardo di ciascuna componente Ω individua la direzione di arrivo [Ω Ω(θ,ϕ)] L è il numero di componenti in cui è scomposta la risposta impulsiva, ciascuna corrispondente a un onda piana incidente su Rx l r Nota Le componenti originate dai cammini multipli non sono distribuite uniformemente in (τ,ω), ma giungono al Rx in cluster. Il comportamento su larga scala è il medesimo per tutte le componenti di un cluster. L insieme delle L componenti può essere espresso mediante M classi distinte aventi ciascuna N m elementi L N = M m= 1 m 35

COST 259 DCM (5/10) Definizione dei parametri locali Le singole componenti della IR vengono espresse come: h ( r,τ,ω) = α δ( τ τ ) δ( Ω Ω ) l r α l l ampiezza complessa Si assume che localmente, nella regione A, si possa trascurare la variazione delle attenuazioni, dei ritardi e degli angoli di arrivo delle singole componenti Le variazioni spaziali sulla regione A sono tenute in conto mediante un termine di fase Il Power Delay-Direction Profile (PDDP) locale è definito come: L l l= 1 ( τ, Ω) : = P ( τ, Ω) Er h ( r, τ Ω) l l { r 2} PA = r A, L l= 1 l 36

COST 259 DCM (6/10) Definizione dei parametri globali Il Power Delay-Direction Profile (PDDP) globale è definito come: 1 ( τ, Ω) : = E P ( τ Ω) La media statistica è calcolata sugli scenari di area A appartenenti al RE R I PDDP locali sono normalizzati rispetto la loro potenza P A I PDDP globali caratterizzano il RE P Per una caratterizzazione completa servono PDF aggiuntive che vengono ricavate da estese campagne di misura (es. PDF del numero delle componenti) P R A R A, A 37

COST 259 DCM (7/10) Si può quindi caratterizzare completamente un RE mediante i parametri globali ai quali vanno affiancati alcuni parametri esterni A titolo di esempio vengono di seguito riportati i valori di tali parametri per un ambiente microcellulare outdoor Parametri esterni Parameter Symbol Value Number of empty lanes N el 0 Number of open places N op 1 Number of sparse block N sbl 2 Cell size w cell 4 w 300 m Building width w build 50 m ( w sep in GBU) Street width w street 20 m Street grid w 70 m ( = w build + w street ) Square dimension ( w build + 2w street ) 2 Empty lane ( w build + 2w street ) Rooftop height 15 m (urban macro-cells GTU) Angle of street corner 45, 90 (typical: 90 ) BS position Figure given BS height 3 10 (typical: 5m) MS height 1.5 m Typical BS MS distance 1.5 500 m Carrier frequency 1/2/5 GHz (typical: 2 GHz) 38

Parametri globali COST 259 DCM (8/10) Parameter Symbol R adio environm ent GSL GSX GSN GOP M inim um num ber of clusters N cl, min 2 4 2 1 M ean num ber of additional clusters m 0 0 1 4 P robability of L os p LoS 1 1 0 1 Path loss L 1 See form ula Propagation coefficients n/n 1 /n 2 -/2.2/3.3 -/2.2/3.3 2.6/-/- -/2.2/3.3 A dditional cluster path loss L add See form ula Cluster power/shadow fading distribution P cl N (0, 9) [db] Cluster shadow fading decorrelation distance d sf 5 m Rice factor distribution K 0 N (μ k, σ k ) [db ] Rice factor m ean μ k See form ula Rice factor spread σ k See form ula Fixed cluster position: delay/azim uth/elevation τ/ϕ/ν From geom etry of given ray paths Inter-cluster delay distribution U (0, 1 μ s) Inter-cluster azim uth distribution U (-π, π ) Inter-cluster elevation distribution U (<(x MS), 0 ) Intra-cluster delay distribution exp (-τ /S τ ) Intra-cluster azim uth distribution L(S ϕ ) Intra-cluster elevation distribution 1-sided exp Intra-cluster delay spread S τ, i 120 ns Intra-cluster azim uth spread S ϕ, i 3 5 Intra-cluster elevation spread S ν, i 1 2 D oa spectrum at M S ϕ U (-π, π ), ν U (0, - <(x MS )) XPD mean M XPD 9 db XPD spread S XPD 3 db 39

COST 259 DCM (9/10) 40

COST 259 DCM (10/10 10) Esempio: calcolo del Path Loss 10n1 log10(d / m) + L0(lm) lm < d < df L(d) = 10n2 log10(d / df ) + 10n1 log10(df / m) + L L(d) = 10n log (d / d ) + L (lm) OLOS L 0 (lm) = 10 20log 10 0 0 (4π(lm) / λ) Il contributo dei cluster aggiuntivi si calcola come segue L L i = add L 1 + L add [db] = U(0,10) + 10( τ i τ 0 ) / μs [db] 0 (lm) d > d f LOS Il modello fornisce le statistiche necessarie a riprodurre adeguatamente le caratteristiche dello scenario di interesse e la relativa formulazione (es. generazione dei cluster, riproduzione del large-scale e small-scale fading, modello di dispersione in tempo/azimut/elevazione) 41

Il modello di Berg (1/7) È un modello per ottenere stime di attenuazione sul piano orizzontale Prende le mosse dall osservazione che in area urbana la propagazione avviene lungo direzioni privilegiate che coincidono con l orientazione delle strade (effetto canyon) INPUT: Parametri topologici e di collegamento (es. orientazione delle strade, posizione delle antenne). OUTPUT: Valori di attenuazione in funzione della orientazione delle strade. 43

Il modello di Berg (2/7) La direzione di propagazione cambia in corrispondenza dei punti nodali TX s 0 s 1 d 2, q 2 θ 1 θ 2 d 3 d 1, q 1 s 2 RX s j : distanza tra due punti nodali d j : distanza fittizia utilizzata nel calcolo dell attenuazione q j : parametro che determina la dipendenza dell attenuazione da θ j 44

Il modello di Berg (3/7) L attenuazione al nodo n vale: L (n) db 4πd λ = 20log n 10 Dove la distanza d n è calcolata secondo la formula ricorsiva: k d j j = = k k j 1 j s + d j 1 j 1 + d q j 1 j 1 con k 1 = 1, d 0 = 0 Il valore di q cresce con l angolo θ: per θ=0 si ha q=0 e non vi è attenuazione aggiuntiva per θ=90 valori appropriati per q risultano pari a 0.5-1 45

Il modello di Berg (4/7) Per s j =1m il calcolo delle distanze d n può essere semplificato: d d 2 + q d con d = 1 e d = 2 + q j ( ) j 1 j 2 1 2 1 = j 1 Possono essere ricavate espressioni più accurate per q j. Un semplice esempio, non ricavato da risultati sperimentali, è fornito da: ( ) q90 q j θ j = θ j 90 dove q 90 è il valore assunto da q per θ=90. ν 16/03/2007 15.07 46

Il modello di Berg (5/7) È noto che l andamento della attenuazione in funzione della distanza assume un comportamento di tipo Dual Slope: - inizialmente l attenuazione decresce col quadrato della distanza (x), come in condizione di spazio libero, poi, oltre la distanza detta di break point x brk, l attenuazione decresce in media con la quarta potenza della distanza. Questo comportamento può essere riprodotto nel modello di Berg modificando opportunamente la metodologia precedentemente descritta. - esistono due differenti varianti per l introduzione del dual slope 47

Il modello di Berg (6/7) Primo metodo Si introduce la funzione: D(x) = x x 1, brk, x > x x x brk brk e si usa per il calcolo dell attenuazione al nodo n-esimo l espressione: L (n) db 4πd n = 20log n D s λ j= 1 j 1 Secondo metodo La formulazione del modello non viene modificata, ma si considera un valore opportuno di inizializzazione per ogni parametro q j associato a ciascun nodo. Tali valori possono essere stabiliti in funzione di altri parametri come ad esempio parametri topologici quali la larghezza delle strade. 48

Il modello di Berg (7/7) All occorrenza il modello può essere ulteriormente modificato introducendo un parametro aggiuntivo Q j. Procedere in questo modo rende il modello ancora più flessibile. In tal caso il calcolo della attenuazione viene effettuato tramite la formula: = π n λ 1 (n) 4 d L n db 20log Q j = j 1 Le formule per il calcolo della attenuazione finora viste possono essere utilizzate insieme purché opportunamente combinate 49

Il modello di Saunders-Bonar (1/3) È un modello per il calcolo della attenuazione supplementare nel piano verticale. È il risultato della combinazione di due modelli: Flat edge: permette di calcolare l attenuazione assumendo edifici di altezza e spaziatura uniforme Modello di Vogler: permette di calcolare l attenuazione dovuta a un limitato numero di edifici (es. 2-5) di altezza e spaziatura qualsiasi BS Mobile α w Scenario reale h 0 h m r n palazzi R d m Scenario teorico 50

Il modello di Saunders-Bonar (2/3) Calcolo dell attenuazione (1/2) Il calcolo del campo (e quindi della attenuazione) si effettua come: E = E E 2 1 E 3 A S = A 1 A A 2 3 Si selezionano gli ostacoli più significativi con un metodo analogo alla corda tesa. Si individua il profilo medio e si applica il modello del Flat Edge ottenendo il valore di campo ricevuto E 1 Si procede con un ulteriore semplificazione del profilo e si considerano solo gli N ostacoli più significativi (es. N=5). Si applica il modello di Vogler al profilo effettivo così ottenuto e si calcola il valore del campo di diffrazione E 2 Si calcolano i parametri medi del profilo semplificato considerato nel calcolo di E 2 e si applica a tale profilo il modello del Flat Edge ottenendo il campo E 3 51

Il modello di Saunders-Bonar (3/3) Calcolo dell attenuazione (2/2) Più in dettaglio: Modello di Vogler σ N / 2 AS(N) CNe N = π I N opportuno integrale N-dimensionale C N costante funzione dei parametri geometrici I N Modello del Flat Edge A S (N) = exp jkwα 2 2 S N α kw 2 S N opportuna funzione contenente l integrale di Fresnel α, w parametri geometrici Nota Il modello fornisce la stima della attenuazione per diffrazione da schermi multipli. Il contributo roof-to-street deve essere valutato separatamente. 52

Generalità sul Ray Tracing I modelli di previsione basati su algoritmi di Ray Tracing sono fra i più sofisticati attualmente disponibili Consentono di ottenere previsioni accurate sia a banda stretta che a banda larga Permettono di tener conto in modo semplice di informazioni aggiuntive che influenzano la propagazione (es. diagrammi di radiazione, polarizzazione) La teoria alla base degli algoritmi di Ray Tracing è l Ottica Geometrica (GO) La propagazione è descritta mediante raggi che subiscono diverse interazioni con gli oggetti dello scenario (es. edifici) 54

L Ottica Geometrica (1/3) Vale nell ipotesi λ 0 Consente di individuare dei cammini per descrivere la propagazione dell energia detti raggi Le traiettorie dei raggi soddisfano il principio di Fermat secondo il quale il raggio e.m. che unisce due punti è caratterizzato del fatto di rendere minimo il cammino ottico tra i punti stessi. Tale principio vale anche in presenza di discontinuità del mezzo che determinano le riflessioni. È una teoria scalare Una volta individuate le traiettorie dei raggi la propagazione è pienamente descritta da una funzione intensità che coincide con il modulo del vettore di Poynting 55

L Ottica Geometrica (2/3) Estendendo il concetto di onde piane, si cercano soluzioni del tipo: E = E0(r) e 2π j S(r) λ H = H0(r) e 2π j S(r) λ alla equazione di Helmoltz non omogenea. Si ottengono le equazioni dell iconale e del trasporto, fondamento dell Ottica Geometrica 2 2 ( S ) = n [ ln(n) ] + 2( S ) E 0 2 0 = E S + 2 S E0 0 56

L Ottica Geometrica (3/3) Mediante le equazioni dell iconale e del trasporto si determinano la direzione di propagazione s e il campo elettromagnetico E, H Si individuano le traiettorie dei raggi dall equazione differenziale dei raggi d ds n dr ds = n Dalle equazioni di Maxwell si ricavano le espressioni di E ed H Dall osservazione che i vettori (E,H,s) formano una terna destrorsa e che la direzione di propagazione dell energia coincide con la direzione di s, si deduce che il problema della propagazione è pienamente descritto introducendo la funzione scalare intensità: I = E H 2 * = E 0 2η 2 57

Propagazione microcellulare e Ottica Geometrica (1/5) Nel propagarsi, i raggi subiscono diverse interazioni con l ambiente di propagazione RIFLESSIONE TRAMISSIONE DIFFRAZIONE parete piana muro spigolo Principio del campo locale: Il campo associato al raggio riflesso o diffratto dipende solo dalle proprietà elettromagnetiche e geometriche dell oggetto nelle immediate vicinanze del punto di riflessione o diffrazione 58

Propagazione microcellulare e Ottica Geometrica (2/5) Riflessione e Trasmissione Per ottenere il campo del raggio riflesso e trasmesso occorre moltiplicare il campo del raggio incidente per opportuni coefficienti dipendenti dalle caratteristiche dielettriche dei mezzi: i coefficienti di Fresnel Mezzo 2 Mezzo 1 (aria) K i θ z x θ t θ K t K r y ΓTE cosθi = cosθi + 2 n2 n1 2 n2 n1 2 sin θi 2 sin θi 2 n n cos 1 1 1 2 θi sin θi n2 n2 ΓTM = 2 n n 2 cos 1 1 1 θi + sin θi n2 n2 τp = 1+ Γp p = TE/TM 59

Propagazione microcellulare e Ottica Geometrica (3/5) Diffrazione (1/3) Principio di Fermat esteso: La traiettoria di un generico raggio diffratto da uno spigolo corrisponde sempre ad un minimo del cammino ottico I raggi diffratti si propagano lungo la superficie di un cono detto cono di Keller di apertura pari all angolo β di incidenza z spigolo β S D ˆ l 1 t ˆ l 2 tangente allo spigolo β F cono di keller S D Raggio Diffratto Sul piano di incidenza: Raggio Incidente F S β β D x y 60

Propagazione microcellulare e Ottica Geometrica (4/5) Diffrazione (2/3) Si descrive la diffrazione mediante il raggio diffratto e si arriva alla cosiddetta Teoria Geometrica della Diffrazione che ha varie versioni (GTD, UTD) Per ottenere il campo del raggio diffratto si può ancora moltiplicare il campo del raggio incidente per un opportuno coefficiente di diffrazione D il quale è β σ F solitamente una matrice 3x3. Scomponendo il campo lungo le polarizzazioni TE e TM il coefficiente di diffrazione si riduce ad una matrice diagonale 2x2 E TE (D) = D E (D) = D TM TE E TM i TE E i TM (D) (D) D = DTE 0 0 DTE α D β β σ S Piano di incidenza s Φ β Φ 61

Propagazione microcellulare e Ottica Geometrica (5/5) Diffrazione (3/3) La GTD fornisce l espressione di D dipende solo dagli angoli che raggi incidente e diffratto formano con lo spigolo e da λ. D presenta singolarità in corrispondenza dei confini d ombra dei raggi diretto e riflesso dove il contributo della diffrazione è massimo. La UTD introduce nell espressione di D anche la dipendenza dalla distanza del punto destinazione ed elimina il problema delle singolarità sui confini d ombra. Confine d'ombra del raggio riflesso Confine d'ombra del raggio diretto φ (0 < φ < 2Π α) φ D α S D te D tm 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 120 90 60 30 0 S 210 F 240 62

Il Ray Tracing (1/4) La propagazione è studiata mediante raggi che interagendo con l ambiente garantiscono il collegamento radio tra la stazione base e il terminale mobile. Ogni interazione è classificata come evento subito dal raggio I meccanismi di propagazione tipicamente considerati sono la riflessione, la diffrazione e la trasmissione. Gli algoritmi implementati possono prevedere lo studio della propagazione in 2D o in 3D, con la variante 2D++ in cui la propagazione sui piani laterale e verticale è studiata separatamente Receiver Antenna 63

Edificio 2 Il Ray Tracing (2/4) A partire dalla topologia dell ambiente di propagazione si individuano le relazioni di visibilità tra gli oggetti dello scenario e si costruisce l albero di visibilità la cui profondità dipende dal massimo numero di eventi che si intende considerare Tx Livello 0 Parete Spigolo Rx Livello i Edificio 1 Edificio 4 Tx Edificio 3 Spigolo Parete Parete Rx Parete Parete Livello (i+1) 64

Il Ray Tracing (3/4) A partire dall albero di visibilità si possono tracciare i raggi. Il campo elettrico ricevuto in un punto di stima è ottenuto dalla somma dei contributi trasportati da tutti i raggi che giungono in quel punto: 2π E = ie i = iai exp j ri λ r i è la lunghezza del cammino percorso dall i-esimo raggio a i è l ampiezza associata all i-esimo raggio L ampiezza associata ad un cammino dipende dagli eventi subiti dal raggio ad esso associato a E0ftifri = j j k k n n n i r { R T D A (s,s } i ) i E 0 costante dipendente dal campo in trasmissione f ti f ri informazioni sui diagrammi di radiazione delle antenne 65

Svantaggi Il Ray Tracing (4/4) Richiedono una descrizione accurata dell ambiente e quindi la disponibilità di banche dati spesso costose e difficilmente reperibili Gli algoritmi di Ray Tracing possono essere molto onerosi in termini di tempo di calcolo poichè la qualità delle previsioni dipende generalmente dal numero di eventi che si considera nelle simulazioni Errore di previsione Costo computazionale N ev 66

Conclusioni In generale quando si effettuano previsioni di campo elettromagnetico, è opportuno scegliere il modello che offre il miglior compromesso costo-prestazioni La scelta va effettuata in base all ambiente che si sta considerando e al tipo di stima che si vuole ottenere Lo sviluppo dei sistemi di telecomunicazione ha coinciso con richieste via via crescenti in termini di accuratezza delle previsioni Attualmente le caratteristiche dei sistemi 3G richiedono in particolare modelli di previsione in grado di riprodurre in modo completo e accurato il fenomeno dei cammini multipli. 67