Misura e Valutazione del

- Finanza Aziendale Prof. Arturo Capasso 8 Misura e Valutazione del A. Rischio - Argomenti Il rischio Il rischio negli investimenti finanziari La misurazione del rischio Varianza e scarto quadratico medio Il rischio di un portafoglio azionario Il CAPM

- 3 Domande chiave Che cosa è il rischio? Come si misura la rischiosità di un investimento? Come si valuta il rischio? Perché la presenza di un mercato azionario ampio ed efficiente può condizionare la valutazione del rischio? - 4 Ricapitolando Conviene investire in quei progetti che presentano un rendimento (TIR) maggiore del costo del capitale o un valore attuale netto positivo... Così facendo si massimizza il valore dell impresa

- 5 Rimuoviamo l ipotesi di assenza di rischio Finora abbiamo ragionato come se per tutti i progetti fosse sempre possibile determinare con certezza i flussi di cassa futuri In realtà in molti casi i flussi di cassa sono incerti: la loro entità può risultare più o meno variabile. Occorre allora individuare degli strumenti per gestire il rischio. - 6 Quanto vale un dollaro investito nel 96? 000 S&P Piccole imprese Obbligaz. aziend. Titoli Stato l. ter Titoli Stato b. ter 0 0, 95 940 955 970 985 000 Source: Ibbotson Associates Anno 3

- 7 Quanto vale un dollaro investito nel 96? Indice 000 0 S&P Piccole imprese Obbligaz. Aziend. titoli stato l. ter. titoli stato b. ter. Rendimenti reali 0, 95 940 955 970 985 000 Fonte: Ibbotson Associates - 8 Quanto vale un dollaro investito nel 96? Indice 000 0 S&P Small Cap Corp Bonds Long Bond T Bill Rendimenti reali 63 03 6.5 4.34.58 0, 95 933 94 949 957 965 973 98 989 997 Fonte: Ibbotson Associates Anno 4

- 9 Cosa è il rischio Al rischio solitamente si attribuisce una connotazione negativa. I caratteri cinesi danno forse una migliore definizione Il primo simbolo indica il pericolo e il secondo simbolo l opportunità - 0 Il valore atteso Il valore atteso è un primo indicatore del prezzo di mercato di un flusso di cassa incerto. Costruiamo un esempio con un semplice gioco. TESTA O CROCE? 5

- Il valore atteso Ipotizziamo che il gioco si svolga su due tiri. Se esce testa il giocatore vince 0 euro se esce croce il giocatore perde 0 euro. Costruiamo un esempio con un semplice gioco... Quali sono le combinazioni possibili? - Le combinazioni possibili +40 +0 +0-0 6

- 3 Quanto vale la partecipazione a questo gioco? +40 +0 +0-0 - 4 Quanto vale la partecipazione a questo gioco? In altre parole quanto sareste disposti a pagare per partecipare a questo gioco? 7

- 5 Calcoliamo le probabilità +40 +0 +0-0 - 6 Il valore atteso Il valore atteso è la media ponderata dei risultati possibili 40*0,5 +0*0,5 +0*0,5 +(-0*0,5) = 0...è il valore di mercato che un flusso di cassa incerto ha per un investiore neutrale rispetto al rischio 8

- 7 Il mercato finanziario è neutrale rispetto al rischio? Avversione al rischio degli operatori finanziari Prudent man rule (fondi di investimento) - 8 Il valore atteso non basta per determinare il rischio Proviamo ad aumentare l azzardo del gioco precedente. Se esce testa il giocatore vince 35 euro se esce croce il giocatore perde 5 euro Quali sono le combinazioni possibili? 9

- 9 Le combinazioni possibili +70 +0 +0-50 - 0 Calcoliamo le probabilità +70 +0 +0-50 0

- Il valore atteso 70*0,5 +0*0,5 +0*0,5 +(-50*0,5) = 0... il valore atteso è il medesimo ma anche intuitivamente ci rendiamo conto che il rischio è maggiore. Un giocatore avverso al rischio offrirà un prezzo più basso per il secondo gioco rispetto al prezzo offerto per il primo gioco - Lo schema media-varianza BASSA VARIANZA ALTA VARIANZA VALORE ATTESO La varianza misura la dispersione dei risultati possibili rispetto al valore atteso

- 3 Misuriamo la dispersione dei risultati nel primo gioco r E( r) - rj [E( r) rj] p P*[E( r) rj] +40 +30 900 0,5 5 +0 0 0 0,50 0-0 -30 900 0,5 5 var = 450 σ = 450, 450-4 Misuriamo la dispersione dei risultati nel secondo gioco r E( r) - rj [E( r) rj] p P*[E( r) rj] +70 +60 3600 0,5 900 +0 0 0 0,50 0-50 -60 3600 0,5 900 800 var = 800 σ = 800 4,45

- 5 Terminologia Varianza Misura la volatilità di una variabile come media ponderata dei quadrati degli scostamenti dalla media Scarto quadratico medio Radice quadrata della varianza, consente, per una distribuzione normale, di definire la probabilità con cui una variabile può ricadere in un determinato intorno del valore medio, misurato in termini di sqm. - 6 Terminologia Diversificazione - Strategia finalizzata a ridurre il rischio distribuendo un investimento in più attività I cui rendimenti non siano perfettamente correlati fra loro. Rischio non sistematico Fattore di rischio relativo esclusivamente ad un impresa, a un settore, ad un area geografica. É detto anche rischio diversificabile Rischio sistematico Fonti di rischio che possono condizionare l intero sistema economico. È detto anche, rischio non diversificabile. 3

- 7 Sqm di un portafoglio SQM 5 0 5 NUMERO DI TITOLI - 8 Sqm di un portafoglio SQM rischio specifico (diversificabile) rischio sistematico (non diversificabile) 5 0 5 NUMERO DI TITOLI 4

- 9 Tassi di rendimento medi 96-994 (USA) PORTAFOGLIO r nom.le r reale rn - rf Azioni small caps 7,4 3,9 3,7 Azioni S&P500, 8,9 8,4 Obbligazioni corporate Titoli di Stato (lungo termine) Titoli di Stato (breve termine) 5,7,7,0 5,,,4 3,7 0,6 0,0-30 Tassi di rendimento medi 960-994 (Italia) PORTAFOGLIO r reale Δ r r azioni σ Azioni 6,7 0,00 6,50 Titoli di Stato (lungo termine) Depositi bancari,03 5,69 3,68 -,5 7,87. Depositi postali -,09 8,8,49 5

- 3 Tassi di rendimento medi e s.q.m. (s) 96-994 (USA) PORTAFOGLIO r nom.le σ σ Azioni 7,4.77,4 34,3 small caps Azioni S&P500, 408,0 0, Obbligazioni corporate Titoli di Stato (lungo termine) Titoli di Stato (breve termine) 5,7 69,7 8,3 5, 75,5 8,7 3,7 0,7 3,3-3 s.q.m. (s) 993-997 Azione σ Azione σ Benetton 9,5 Montedison 37,3 Comit 34,6 Parmalat 33, Fiat 34, Pirelli 3,3 Generali 0,7 RAS 9,0 Italgas 30, Telecom 35,7 6

- 33 Rischio di un portafoglio Rendimento atteso = (x r ) + (x r ) Varianza = x σ + x σ + (xx ρσσ ) - 34 Come si calcola il rischio di un portafoglio X σ X X σ, X X σ, X σ σ = X X σ σ ρ, * 7

- 35 Rischio di un portafoglio Esempio Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in azioni McDonald s. Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle azioni BM è il 0% (.0 x 55 = 5.50); sulle azioni McDonald s il 0% (.0 x 45 = 9.90). Il rendimento atteso sul portafoglio sarà (5.50 + 9,90) = 5.40. Il tasso di rendimento è dunque 5.40/00 =.54 or 5.40%. Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di - 36 Rischio di un portafoglio Esempio Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in azioni McDonald s. Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle azioni BM è il 0% (.0 x 55 = 5.50); sulle azioni McDonald s il 0% (.0 x 45 = 9.90). Il rendimento atteso sul portafoglio sarà (5.50 + 9,90) = 5.40. Il tasso di rendimento è dunque 5.40/00 =.54 or 5.40%. Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di McDonald' s x σ x x ρ Bristol- Myers = (.55) (7.) σ σ 7. 0.8 =.55.45 Bristol- Myers McDonald' s x x ρ σ σ =.55.45 x σ 7. 0.8 = (.45) (0.8) 8

- 37 Rischio di un portafoglio Esempio: Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in azioni McDonald s. Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle azioni BM è il 0% (.0 x 55 = 5.50); sulle azioni McDonald s il 0% (.0 x 45 = 9.90). Il rendimento atteso sul portafoglio sarà (5.50 + 9,90) = 5.40. Il tasso di rendimento è dunque 5.40/00 =.54 or 5.40%. Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di Var. portafoglio = [(.55) x(7.) ] + [(.45) x(0.8) ] + (.55 x.45 xx7.x 0.8) = 35.0 SQM = 35. = 8.7 % - 38 Rischio e rendimento di un portafoglio ra 0% rb 5% σa 0% σb 0% ραβ 6,00% 4,00%,00% 0,00% 8,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% 0,000% 5,000% 0,000% 5,000% 0,000% 5,000% 9

- 39 Come si calcola il rischio di un portafoglio 3 4 5 6 7 8 9 0 V C C C C C C C C C C V C C C C C C C C 3 C C V C C C C C C C 4 C C C V C C C C C C 5 C C C C V C C C C C 6 C C C C C V C C C C 7 C C C C C C V C C C 8 C C C C C C C V C C 9 C C C C C C C C V C 0 C C C C C C C C C V - 40 Come si calcola il rischio di un portafoglio I quadratini colorati contengono varianze; quelli grigi, covarianze AZIONI 3 4 5 6 N 3 4 5 6 N AZIONI La varianza si calcola sommando il contenuto di ciascun quadratino 0

- 4 Il coefficiente Beta Portafoglio di mercato Portafoglio composto di tutte le azioni disponibili nel mercato. In pratica un indice di mercato ad ampia copertura come S&P500, MIB, FT00 Beta Sensibilità di una azione alle variazioni nel rendimento del portafoglio di mercato. - 4 Il coefficiente beta. Rischio totale = rischio diversificabile + rischio sistematico. Il rischio sistematico si misura con il beta Rendimento dell azione -0% beta - 0% + 0% - 0% Rendimento del portafoglio di mercato

- 43 Beta e rischio sistematico B i = σ σ im m - 44 Beta e rischio sistematico B i σ = σ im m Covarianza fra il rendimento del titolo e il rendimento del mercato Varianza del mercato

- 45 Teoria di portafoglio di Markowitz Inserendo più azioni in un portafoglio si può ottenere una riduzione dello sqm dei rendimenti ad un livello inferiore rispetto alla media ponderata degli sqm dei rendimenti dei singoli titoli. Questo dipende dal fatto che non vi è perfetta correlazione fra i rendimenti dei diversi titoli. Le diverse combinazioni di azioni che determinano una riduzione nello sqm del rendimento complessivo si definiscono portafogli efficienti. 3