Organizzazione del corso di Fisica e Laboratorio di Fisica AA 009/010 Modulo di Fisica Docente E- Prof. Paris Matteo 6 CFU Modulo di Laboratorio di Fisica Docente E- Prof. Veronese Ivan 3 CFU
Modulo di Laboratorio di Fisica Lezioni in Aula (gennaio): - Elementi di tatistica Applicata Esperienza di Laboratorio (marzo-giugno, 4 pomeriggi): - Applicazione degli strumenti di teoria degli errori tramite esperimenti di elettrolisi Lezioni in Aula ( semestre): - corrente e circuiti a corrente continua; cenni ai campi magnetici e onde elettromagnetiche; ottica ondulatoria
Lezioni in Aula di gennaio (orario): Data Ven 08/01/010 Mar 1/01/010 Ven 15/01/010 Mar 19/01/010 Ven /01/010 Ora 8.30-10.30 8.30-10.30 8.30-10.30 8.30-10.30 8.30-10.30 Aula G13 303 G13 303 G13
Lezioni in Aula di gennaio (programma): Richiami ai concetti già introdotti nel Modulo di Laboratorio di Metodi Matematici e tatistici (Prof.ssa Morale Daniela) Il concetto di errore di una misura Media, deviazione standard e deviazione standard della media Le cifre significative La propagazione degli errori La distribuzione normale (gaussiana) e compatibilità Media pesata Relazioni funzionali (minimi quadrati) EEMPI ED EERCIZI ITRODUZIOE ALL EPERIEZA DI LABORATORIO
Ammissione al laboratorio: Iscrizione presso i terminali IFA (dal 16/11/009 al 31/1/009) per gli studenti del primo anno Per gli studenti degli anni precedenti contattare il docente una volta pubblicizzato il calendario con i turni COMPITO DI AMMIIOE AL LABORATORIO 8 Febbraio 010 (MATTIA)
IFORMAZIOI PRATICHE: TETI COIGLIATI: Analisi degli errori sperimentali di laboratorio Autori: Miramonti, Perini, Veronese; Editore: EDIE Introduzione all analisi degli errori Autore: John R. Taylor; Editore: Zanichelli Principi di fisica Autori: erway Raymond A. - Jewett John W.; Editore: EDIE CALCOLATRICE CIETIFICA ITO DI RIFERIMETO: - http://users.unimi.it/veronese/labo_fisica_bio.htm COTATTI E RICEVIMETO: lun. 14.30-15.30 - ivan.veronese@unimi.it.b. UTILIZZARE IL VOTRO IDIRIZZO EMAIL DI UIMI
ERRORE DI UA MIURA E UA RAPPREETAZIOE: Il risultato di una qualsiasi misura sperimentale è costituito da un valore numerico (con la rispettiva unità di misura) ed un errore (incertezza), che indica il grado di confidenza che abbiamo sul risultato trovato. criveremo quindi il risultato come: ± La procedura per stimare dipende da come si è ricavato/misurato. L incertezza di una misura si può esprimere anche in termini di: errore relativo: errore percentuale: 100
Esempi: ERRORE DI UA MIURA E UA RAPPREETAZIOE: Diametro di una cellula: (15±3) m Errore relativo: 3/15 =0. (senza unità di misura) Errore percentuale: 100 * 3/15= 0% (senza unità di misura) Temperatura corporea: (36.4±0.4) C Errore relativo: 0.4/36.4 0.01 (senza unità di misura) Errore percentuale: 100 * 0.4/36.4 1% (senza unità di misura) Massa di una cellula: (1.0±0.1) ng Errore relativo: 0.1 Errore percentuale: 10%
CLAIFICAZIOE DEGLI ERRORI: ERRORI TATITICI (o CAUALI) ono gli errori inevitabili nelle misure, effetto di fluttuazioni casuali che determinano una dispersione simmetrica del valore misurato attorno al valore vero. E ciò di cui ci occuperemo. Dagli errori casuali dipende la PRECIIOE della misura ERRORI ITEMATICI ono gli errori che modificano il risultato della misura sistematicamente in una direzione. Possono derivare da una cattiva taratura dello strumento, o dall effetto di qualche variabile esterna (tipo temperatura, pressione, condizione di utilizzo dello strumento). Dagli errori sistematici dipende la ACCURATEZZA della misura
PRECIIOE E ACCURATEZZA: Valore vero Dati molto sparpagliati ma in modo simmetrico rispetto al valore vero Dati poco dispersi e simmetrici rispetto al valore vero Dati poco dispersi ma lontani rispetto al valore vero MIURA POCO PRECIA MA ACCURATA MIURA PRECIA ED ACCURATA MIURA PRECIA MA O ACCURATA ingole misure effettuate
PRECIIOE E ACCURATEZZA: MIURA PRECIA MA O ACCURATA MIURA POCO PRECIA MA ACCURATA MIURA PRECIA ED ACCURATA
PRECIIOE E ACCURATEZZA: Esempio: Misura della costante di Faraday da parte di quattro gruppi di studenti. Vediamo chi è preciso e accurato Valore vero: F=96485 C/mol Gruppo 1 3 4 Valore misurato 130000±4000 96000±9000 96500±300 15800±00 Il gruppo 3 è l unico ad essere sia accurato che preciso, il gruppo è accurato ma poco preciso, il gruppo 1 invece non è né accurato né preciso. Infine il gruppo 4 è preciso ma non accurato.
ERIE DI MIURE: MEDIA, DEVIAZIOE TADARD E DEVIAZIOE TADARD DELLA MEDIA pesso la misura di una grandezza viene ripetuta più volte, ottenendo valori anche tra loro diversi. misure che danno i seguenti valori: 1,, 3,. La grandezza che meglio esprime il risultato trovato è la MEDIA ARITMETICA: Media aritmetica: 1 3... i 1 i Esempio: Otto misure di un intervallo di tempo. Risultati: 3.1 s ; 3.0 s;.8 s; 3.1 s;.7 s; 3. s;.8 s;.9 s 8 i 1 i 3.1 3.0.8 3.1.7 3..8.9 3.6. 95 s 8 8 8
ERIE DI MIURE: MEDIA, DEVIAZIOE TADARD E DEVIAZIOE TADARD DELLA MEDIA Oltre al valore medio è importante avere una grandezza che mi esprima quanto i vari dati sono diversi tra loro e fornisca quindi una indicazione sulla precisione della misura. Tale grandezza è la DEVIAZIOE TADARD: Deviazione standard: i1 ( ( i ) 1) Esempio: i 0.1778 ( i ) 1 3.1.95 3.0.95.8.95 3.1.95.7.95 3..95.8.95.9.95 ( 1) 7
ERIE DI MIURE: MEDIA, DEVIAZIOE TADARD E DEVIAZIOE TADARD DELLA MEDIA La deviazione standard fornisce l incertezza associata alla singola misura i. Il fatto di ripetere la misura più volte permette di ridurre l incertezza sul risultato finale (cioè sulla MEDIA). L incertezza associata alla media è la DEVIAZIOE TADARD DELLA MEDIA: Deviazione standard della media: i1 ( i ) ( 1) Esempio: i1 ( i ) ( 1) 0.1778 8 0.0668
ERIE DI MIURE: MEDIA, DEVIAZIOE TADARD E DEVIAZIOE TADARD DELLA MEDIA Esempio: Dodici misure di una grandezza. Risultati: 3.0; 3.;.9; 3.1; 3.3;.9; 3.0; 3.0; 3.1; 3.1; 3.0; 3.0 i 1 i 36.6 1 3.05 i1 ( i ) ( 1) 0.15 11 0.0136 0.117 i1 ( i ) ( 1) 0.117 1 0.034 Attenzione: Facendo i conti con la calcolatrice evitare le approssimazioni intermedie che possono falsare il risultato finale.
ERIE DI MIURE: MEDIA, DEVIAZIOE TADARD E DEVIAZIOE TADARD DELLA MEDIA CALCOLATRICE: La quasi totalità delle calcolatrici scientifiche (ora economiche) ha già impostate delle funzioni che permettono il calcolo della media e della deviazione standard una volta introdotti i singoli valori. In genere non effettuano il calcolo della deviazione standard della media ma, una volta ottenuta la deviazione standard questo calcolo è banale (basta dividere per la radice quadrata del numero di misure) i tratta solo di imparare ad usarle bene, possibilmente studiando il libretto delle istruzioni. Così facendo si riducono i tempi per i calcoli e la correttezza del risultato è assai più probabile! Anche comuni software (es. Ecell) permettono facilmente questi calcoli
CORRETTA RAPPREETAZIOE DI U RIULTATO: LE CIFRE IGIFICATIVE Definiamo cifre significative quelle cifre che esprimono realmente il risultato di una misura, o del suo errore, cioè che non sono completamente incluse nell intervallo di incertezza dovuto all errore. In altri termini non risultano significative le cifre che sono piccole rispetto al valore dell errore. Benché esistano regole più o meno pratiche per definire se una cifra può essere considerata significativa, è innanzitutto bene usare il buon senso. Esempio: upponiamo che il risultato di una serie di misure dia come risultato: 1459 ± 6740 Essendo l errore dell ordine delle migliaia, le cifre indicanti le centinaia, le decine e le unità non sono significative e non vanno pertanto esplicitate. Di conseguenza il valore 6740 diverrà 7000 e analogamente anche il valore 1459 dovrà essere approssimato alle migliaia diventando così 1000. Presenteremo allora il risultato nella forma: 1000 ± 7000
CORRETTA RAPPREETAZIOE DI U RIULTATO: LE CIFRE IGIFICATIVE Esempi: 11859 ± 640 113000 ± 6000 731 ± 3 730 ± 0 1096 ± 364 1100 ± 400 7.853 ± 0.48 7.9 ± 0.5.95 ± 0.0668.95 ± 0.06 3.05 ± 0.034 3.05 ± 0.03 3.05 ± 0.0034 3.050 ± 0.003
Esercizio i misura la lunghezza d onda di una riga spettrale nell intervallo delle microonde e si trovano i seguenti valori, espressi in nanometri: 36400 36300 36400 3600 36100 36710 Trovare la miglior stima della lunghezza d onda con il suo errore, utilizzando il corretto numero di cifre significative. timare inoltre la precisione dell apparato di misura usato. i i ( i ) Applicando le formule della media, troviamo: 1 36400 336.079 18110 6 36351.667 36300 669.479 La deviazione standard, che fornisce la stima della precisione, si ricava come: 3 4 5 36400 3600 36100 336.079 300.879 63336.79 i1 ( ) ( 1) L errore sulla media : i 083.334 5 10.75 10.75 6 86 6 36710 1840.539 La miglior stima della lunghezza d onda quindi è: i 1 18110 083.334 36350 ± 90 nanometri
Esercizio Due sperimentatori misurano la stessa grandezza usando due metodi differenti, e facendo ognuno 8 misure: A) 35.3 35.6 34.9 35.3 35. 35.4 35. 34.8 B) 34.9 35.1 35 35. 35.1 34.9 35 35 Trovare le precisioni A, B dei due metodi, e specificare il numero di misure che bisogna fare col metodo meno preciso per avere un errore sulla media uguale o migliore a quello trovato in 8 misure col metodo più preciso. La precisione è data dalla deviazione standard: A i1 ( i ) ( 1) 0.588 B i1 ( i ) ( 1) 0.1035 Dal confronto tra le due precisioni si vede che il metodo B è quello più preciso. L errore sulla media ottenuto con il metodo B facendo 8 misure è pari a: B 0.1035 B 8 Per avere un errore sulla media uguale o migliore con il metodo A è necessario effettuare un numero di misure tale da avere: A B A ' B 8 ' 8 A ' 50 B
Esercizio Due sperimentatori misurano la stessa grandezza usando due metodi differenti, e facendo ognuno 8 misure: A) 35.3 35.6 34.9 35.3 35. 35.4 35. 34.8 B) 34.9 35.1 35 35. 35.1 34.9 35 35 Trovare le precisioni A, B dei due metodi, e specificare il numero di misure che bisogna fare col metodo meno preciso per avere un errore sulla media uguale o migliore a quello trovato in 8 misure col metodo più preciso. La precisione è data dalla deviazione standard: A i1 ( i ) ( 1) 0.588 ATTEZIOE ALLE APPROIMAZIOI: se avessimo calcolato utilizzando come precisioni 0.3 e 0.1 (cioè la rappresentazione ( i ) delle 1 precisioni i B A e 0.1035 B con le corrette cifre ( 1) significative avremmo trovato un numero maggiore o uguale a 7! Dal confronto tra le due precisioni si vede che il metodo B è quello più preciso. L errore sulla media ottenuto con il metodo B facendo 8 misure è pari a: B 0.1035 B 8 Per avere un errore sulla media uguale o migliore con il metodo A è necessario effettuare un numero di misure tale da avere: A B A ' B 8 ' 8 A ' 50 B
RIAUMEDO Ad ogni misura è associato un errore (errore assoluto), che può essere espresso anche in termini di errore relativo o percentuale Quando si hanno misure ripetute il risultato è espresso come MEDIA, a cui è associato come errore la DEVIAZIOE TADARD della MEDIA. L errore sulla singola misura, che fornisce anche la stima della PRECIIOE della misura stessa, è data dalla DEVIAZIOE TADARD E importante rappresentare il risultato finale con il corretto numero di CIFRE IGIFICATIVE Le approssimazioni vanno però fatte solo alla fine mentre è bene considerare tutte (o molte) cifre durante lo svolgimento dei calcoli, altrimenti si può arrivare ad un risultato finale falsato. Per questo è importante sapere usare bene la calcolatrice
Esercizio Esprimere i risultati seguenti con il corretto numero di cifre significative 96456.87 ± 503.0 96500 ± 500 0.457 ± 0.073 0.46 ± 0.07 3.11 ±.3 3 ± 0.00459 ±0.00077 0.0046 ± 0.0008 4.15 ± 0.048 4.15 ± 0.05 1304 ± 38 1300 ± 40 44.568 ± 0.0 44.57 ± 0.0
Esercizio i 1 3 4 5 Uno studente cronometra il lasso di tempo che intercorre tra due eventi ripetendo la misura 6 volte trovando i seguenti valori: 7.6 s 7.9 s 8.1 s 7.8 s 8.3 s 7.9 s Dopo aver calcolato la media e il suo errore dire quante misure si dovrebbero eseguire per ottenere un errore 3 volte più piccolo. i 7.6 7.9 8.1 7.8 8.3 ( i ) 0.1111 0.0011 0.078 0.0178 0.1344 Applicando le formule della media, troviamo: 47.6 7.9333 La deviazione standard è: 6 ( i ) i1 0.933 0.4 ( 1) 5 La deviazione standard della media è: 0.4 0.0989 6 La miglior stima dell intervallo di tempo quindi è: 7.9 ± 0.1 s Per avere un errore sulla media 3 volte più piccolo, visto che la precisione resta la stessa, è necessario un maggior numero di misure tale per cui: 6 i 1 7.9 47.6 0.0011 0.933 ' 3 ' 1 3 ' 9 96 54