Esercitazioni di Fisica Generale con elementi di Fisica Tecnica Secondo Modulo A.A. 2014-2015 - 1/10 -
1 COSTANTI FONDAMENTALI Nome Simbolo Valore Unità di misura Costante gravitazionale G 6,670 10-11 N m 2 /kg 2 Costante elettrica K e 8,987 10 9 N m 2 /C 2 Costante dielettrica del vuoto ε 0 8,854 10-12 C 2 /N m 2 Carica dell'elettrone e 1,602 10-19 C Massa a riposo dell'elettrone m e 9,109 10-31 Kg Massa a riposo del protone m p 1,672 10-27 Kg Massa a riposo del neutrone m n 1,675 10-27 Kg Costante di Bohr (distanza p-e) a 0 0,529 10-10 m Velocità della luce nel vuoto c 2,998 10 8 m/s Permeabilità magnetica del vuoto µ 0 1,257 10-6 m Kg/C 2 Raggio classico dell'elettrone r e 2,818 10-15 m Numero di Avogadro N A 6,022 10 23 mol -1 Costante di Faraday F 9,649 10 4 C/mole Costante di Boltzmann K 1,380 10-23 J/K Costante dei gas perfetti R 8,314 J/mole K Costante di Stefan-Boltzmann S 5,670 10-8 J/m 2 s K Costante di Planck H 6,625 10-34 J s - 2/10 -
2 CALORE, ENERGIA TERMICA E TRASPORTO DI CALORE 2.1 ESERCIZIO L'Ossigeno allo stato elementare si trova in forma molecolare. Una molecola di Ossigeno è formata da due atomi (O 2 ). Sapendo che il peso atomico dell Ossigeno è 16 u.m.a., che la costante dei gas perfetti R = 8.3143 J/(mol K) e che il numero di Avogadro N A = 6.022 10 23 mol -1, calcolare: a) la massa molare di O 2 b) la velocità quadratica media v r.m.s. delle singole particelle in O 2 ad una temperatura T = 300 K (temperatura ambiente) c) v r.m.s. delle singole particelle in O 2 ad una temperatura T = 220 K (temperatura a 10 km di quota) Ricordare la definizione di u.m.a: la dodicesima parte della massa di un atomo di carbonio-12 ( 12 C), ovvero 1 u.m.a = 1.67 10-27 kg. (a) M = 0.032 kg/mol, (b) v rms a 300 K = 622.5 m/s (c) v rms a 220 K = 533.1 m/s 2.2 ESERCIZIO (a) Qual é l'energia interna U di 3 moli di un gas ideale monoatomico a 273 K? Si ricorda che la costante dei gas perfetti R = 8.3143 J/(mol K). (b) Sapendo che 1 caloria (cal) = 4.184 Joule, calcolare a quante Kcal corrisponde l'energia interna precedentemente valutata. (a) U = 10214.1 J, (b) U = 2.441 Kcal 2.3 ESERCIZIO L'Azoto a temperatura ambiente è costituito da molecole biatomiche N 2 molto stabili e, per questo, viene utilizzato, ad esempio, nella conservazione degli alimenti (atmosfera inerte). Calcolare per una molecola di N 2 : a) la massa b) l'energia cinetica media E cin a temperatura ambiente T= 25 C c) l'energia potenziale gravitazionale U pot a una quota h = 300 m s.l.m sapendo che: il peso di una mole di molecole N 2 è 28 g N A = 6.022 x 10 23 K B = 1.38 x 10-23 J/K accelerazione gravità g = 9.8 m/s 2-3/10 -
(a) m = 4.65 10-26 kg, (b) E cin = 1.03 10-20 J, (c) U pot = 1.37 10-22 J 2.4 ESERCIZIO Il calore specifico medio del corpo umano c avg = 3.6 KJ/(kg C). Se la temperatura corporea di un uomo di 70 kg passa da 37 C a 39 C durante un'intensa attività fisica, calcolare l'incremento di energia termica nel corpo dovuto all'incremento di temperatura. E = 504 kj 2.5 ESERCIZIO Il calore specifico del latte è c = 3.77 KJ/(kg C). Quanto latte (espresso in ml) riesco a raffreddare passando da 15 C a 5 C se sottraggo 10 3 J di calore? Si supponga che la densità del latte sia uguale a quella dell'acqua. V latte = 26 ml 2.6 ESERCIZIO Una piastra di cottura elettrica di forma circolare ha una potenza di 1500 W. Quando viene accesa la piastra dissipa il 90% del calore generato attraverso la sua superficie di appoggio ed il restante 10% attraverso altre superfici. Supponendo che il flusso di calore attraverso la superficie sia costante calcolare: a) la quantità di calore dissipata dalla piastra in 2 ore in KWh b) il flusso di calore attraverso la superficie di appoggio in W/m2 La piastra ha un diametro di 180 mm. a) Q diss = 3 kwh b) q& = 53078.5 W/m 2 2.7 ESERCIZIO Un blocco di alluminio di massa m all = 0.1 Kg e alla temperatura T all = 580 C viene immerso in un recipiente di vetro di massa m vetro = 0.2 Kg ed avente una temperatura pari a T vetro = 300 C. Il recipiente di vetro contiene una massa di acqua pari a m acqua = 0.5 kg alla temperatura di T acqua = 300 C. Trascurando gli scambi di calore con l'ambiente esterno, determinare la temperatura di equilibrio del sistema. Sono dati: c al = 880 J/kg C c vetro = 837 J/kg C c acqua = 4186 J/kg C - 4/10 -
T e = 310.8 C 2.8 ESERCIZIO Si consideri un muro alto 3 m, largo 5 m e spesso 0.3 m. La sua conducibilità termica è k = 0.9 W/m C. Un giorno viene misurata la temperatura delle superfici interna ed esterna del muro e sono risultate essere, rispettivamente, di 16 C e 2 C. Calcolare il flusso di calore attraverso il muro. q& cond = 630 W/m 2 2.9 ESERCIZIO Un lago è ricoperto da una crosta di ghiaccio spessa 5 cm. La temperatura esterna è di -15 C. Calcolare il flusso di calore trasmesso per unità di superficie, supponendo che la temperatura dell'acqua a contatto con il ghiaccio sia di 0 C. La conducibilità termica dell'acqua vale k = 1.8 W/m C. q& cond = 540 W/m 2 2.10 ESERCIZIO Le pareti di un edificio sono in cemento (k = 1.1 W/m C). Il loro spessore è di 20 cm e la superficie totale è di 300 m 2. Supponendo il fenomeno in regime stazionario, se la differenza di temperatura tra la superficie interna ed esterna è di 15 C, qual è la quantità di calore scambiata in un giorno, espressa in Kcal? T T 1 Interno Esterno T 2 20 cm x Q = 511579 kcal - 5/10 -
2.11 ESERCIZIO Una pentola contiene 2 Kg di acqua ad una temperatura iniziale di 17 C. Si vuole portare l'acqua ad ebollizione tramite un fornello elettrico avente una potenza di 1500W. La pentola pesa 500 g ed il materiale di cui è fatta ha un calore specifico di 0.7 KJ/Kg C. Sapendo che il calore specifico dell'acqua è 4.18 KJ/Kg C e trascurando tutte le altre perdite di calore nella pentola, calcolare quanti minuti saranno necessari per far bollire l'acqua. t = 8 min 2.12 ESERCIZIO In un tubo a sezione rettangolare di un impianto di riscaldamento ad aria una parte passa in una zona non riscaldata. La sezione del tubo è 15 cm x 20 cm. L'aria calda entra nella sezione con una pressione di 100 KPa e una temperatura di 60 C a una velocità media di 5 m/s. La temperatura scende lungo il tratto a 54 C a causa delle perdite termiche. Calcolare il tasso di perdita di calore in condizioni stazionarie, sapendo che R A = 287 J Kg -1 K -1 e c p = 1.007 KJ Kg -1 K -1. Q & = 0.948 W 2.13 ESERCIZIO Il tetto di una casa riscaldata elettricamente è lungo 6 m, largo 8 m e spesso 0.25 m. I mattoni di cui è fatto hanno una conducibilità termica k = 0.8 W/m C. La temperatura delle superfici interne ed esterne del tetto, misurate nel corso di una notte, sono risultate rispettivamente di 15 C e 4 C in un periodo di 10 ore. Calcolare: a) la quantità di calore disperso attraverso il tetto b) il costo di questa perdita di calore al proprietario della casa se il costo dell'elettricità è di 0.15 Euro al kwh. (a) Q loss = 16.9 KWh, (b) 2.5 2.14 ESERCIZIO Due piastre, ciascuna avente la faccia interna delle dimensioni di 400 cm 2 e che si trovano, rispettivamente, alle temperature di 170 C e 150 C, sono separate da una barra di rame (k rame = 379 W/m C) avente diametro di 25 mm e lunghezza di 150 cm e saldata alle estremità della piastra. Lo spazio tra le due piastre è riempito con lana di vetro (k lana_vetro = 0.02 W/m C), che isola anche la superficie laterale della barra. Calcolare la potenza termica che passa da una piastra all'altra. - 6/10 -
Q & = 2.54 W 2.15 ESERCIZIO La parete di un forno è costituita da: 1. 12 cm di refrattario con k = 2.1 W/m C 2. 30 cm di isolante con k = 0.23 W/m C 3. 2 cm di lana minerale con k = 0.12 W/m C 4. 1 cm di acciaio con k = 58.1 W/m C La superficie della parete è di 20 m 2. La temperatura del refrattario è di 800 C e quella della lamiera di acciaio di 50 C. Calcolare (a) la potenza termica e (b) il flusso termico tra le due pareti del forno. (a) Q & = 9867.3 W, (b) q& = 493.365 W/m 2-7/10 -
2.16 ESERCIZIO Si consideri una lampadina ad incandescenza di 150 W. Il filamento della lampadina è lungo 5 cm e ha un diametro di 0.5 mm. Il diametro del bulbo di vetro è 8 cm. Calcolare il flusso di calore: a) sulla superficie del filamento b) sulla superficie del bulbo di vetro (a) q& fil = 1.91 10 6 W/m 2, (b) q& bulbo = 7464 W/m 2 2.17 ESERCIZIO Un circuito stampato delle dimensioni di 15 cm x 20 cm ha montati sulla sua superficie 120 chip, ciascuno dei quali dissipa 0.12 W. Considerando trascurabile il trasferimento di calore dalla faccia posteriore della scheda, calcolare: a) il calore dissipato dal circuito in 10 ore in kwh b) il flusso di calore sulla superficie del circuito in W/m 2 (a) Q diss = 0.144 kwh, (b) q& = 480 W/m 2 2.18 ESERCIZIO Calcolare il flusso di calore disperso attraverso una finestra nei seguenti tre casi: a) doppio vetro con spessore dell'intercapedine d'aria inferiore o uguale a 2 cm. In questo caso si può ritenere l'aria ferma all'interno dell'intercapedine. b) doppio vetro con spessore dell'intercapedine maggiore di 2 cm. All'interno si instaurano moti convettivi c) vetro singolo Lo spessore dei vetri è 5 mm, con conduttività k V = 1.4 W/m C. La temperatura esterna è di -5 C e la temperatura interna del locale è di 20 C. La conduttanza convettiva all'interno del locale h i = - 8/10 -
8.14 W/m 2 C, all'esterno h e = 23.26 W/m 2 C; quella all'interno dell'intercapedine (caso 2) è h = 6.98 W/m 2 C e, infine, la conduttività dell'aria è k a = 0.023 W/m C. Si supponga un'area di 1 m 2. Interno, h i R A Esterno, h e R V R V (a) q& = 24 W/m 2, (b) q& = 54.6 W/m 2, (c) q& = 148.8 W/m 2 2.19 ESERCIZIO La parete esterna di un forno è alla temperatura di 50 C. Calcolare il flusso termico per unità di superficie disperso nell'ambiente, supposta l'aria alla temperatura di 20 C e una conduttanza convettiva pari a 11.63 W/m 2 C. q& = 349 W/m 2 2.20 ESERCIZIO In un tubo con diametro interno 50 mm e lungo 8 m scorre aria alla temperatura di 100 C e velocità di 20 m/s. Valutare in quale regime avviene il flusso dell'aria e spiegare perché. Per l'aria a 100 C si ha: densità ρ = 0.916 kg/m 3 viscosità µ = 2.2 x 10-5 kg/ms N Re = 41636, quindi regime turbolento 2.21 ESERCIZIO Il Sole riversa una gran quantità di energia radiante sul nostro pianeta. Come tutte le stelle può essere considerato, con buona approssimazione, un corpo nero. Infatti assorbe la radiazione incidente senza rifletterla e emette luce propria. Le misure più recenti compiute dai satelliti ci dicono che l'energia irraggiata dalla nostra stella per unità di tempo e di superficie (costante solare) vale 1367 W/m 2. Sapendo che il Sole dista dalla Terra 1.5 x 10 8 km e che il suo diametro vale d SOLE = 1.4 x 10 6 km, calcolare la temperatura del Sole. Il valore della costante di Stefan- Boltzmann è σ = 5.6704 10-8 W/m 2 K 4. - 9/10 -
T Sole = 5768 K 2.22 ESERCIZIO Tutti sperimentiamo il sentire freddo in inverno e caldo in estate all'interno di ambienti chiusi anche se la temperatura viene mantenuta costante da un impianto di riscaldamento o di condizionamento. Il responsabile di queste sensazioni è il cosiddetto "effetto radiativo" legato allo scambio di calore per irraggiamento che avviene tra il nostro corpo e le superfici dei muri circostanti e del soffitto. Si consideri una persona in una stanza mantenuta alla temperatura costante di 22 C. Le superfici interne dei muri e del soffitto mostrano una temperatura media di 10 C in inverno e di 25 C in estate. Calcolare quanto calore viene scambiato per irraggiamento in inverno e in estate tra la persona e le superfici circostanti sapendo che: l'area di scambio è di 1.4 m 2 la temperatura corporea media è di 30 C l'emissività di una persona è 0.95. Il valore della costante di Stefan-Boltzmann è σ = 5.6704 10-8 W/m 2 K 4. (a) Q & inv = 152.17 W, (b) Q & est = 41 W 2.23 ESERCIZIO Calcolare (a) la quantità di calore scambiata per irraggiamento, per unità di tempo, tra due piastre piane e parallele, della superficie di 20 m 2, che si trovino, rispettivamente, alla temperatura di 1200 C e di 400 C. Si suppongano le superfici nere. (b) Si calcoli, infine, il flusso. Il valore della costante di Stefan-Boltzmann è σ = 5.6704 10-8 W/m 2 K 4 (a) Q & = 5108 kw, (b) q& = 255.4 kw/m 2-10/10 -