Modelli matematici per la meteorologia Elisabetta Cordero Met Office, Exeter, UK www.metoffice.com elisabetta.cordero@metoffice.com
Outline Motivazioni Equazioni continue Approssimazione numerica Modello numerico: componenti Risultati Riassunto e conclusioni 2
Motivazioni: calamità naturali Southeast Wyoming 24/05/90 Ugovizza (UD) 13/10/2003 John Ogren, NWS, NOAA 3
Altre applicazioni Torino 2006 4
Equazioni continue (I) Moti atmosferici descritti da sistema di equazioni Moto (conservazione momento) du dt } 1 = 2123 Ω u gk p + F { { { Coriolis Gravità ρ Pressione Continuità (conservazione massa) d ρ dt rotazione + ρ u=0 u ( uvw,, ) Forzante 5
Equazioni continue (II) Termodinamica κ dϑ ϑ p R = Q, T 0 ϑ, κ = dt Tc p c p p Equazione di stato Temperatura potenziale 64748 p = ρrt, R costante gas, c p calore specifico Umidità (equazioni modificate) dmx Sm dt = x, x = vapor acqueo acqua nuvole ghiaccio nuvole ρ = ρ + ρ + ρ + ρ v cf cl d m = ρ ρ x x d 6
Coordinate sferiche ( λ, φ, ) Terra sfera Coordinate sferiche r Ω O λ a z φ P r r distanza P dal centro della terra r a+ z a 6360 Km z < 17 Km( 90% atm) raggio terrestre altezza z a, r a shallow r / a deep 7
Navier-Stokes e semplificazioni Navier-Stokes: completo, senza semplificazioni non idrostatico ( dw dt) deep ( r / a) valido per tutte le scale previsioni e studi climatici Quasi idrostatico: omesso non valido su piccola scala (pochi kilometri) filtra onde acustiche deep ( r a) / dw dt 8
Semplificazioni: NHPEs, HPEs NHPEs: equazioni primitive non idrostatiche non idrostatico ( dw dt) ( r a) shallow e per principi conservazione» omissione termini di Coriolis» omissione di alcuni termini metrici (sfericità terra) più semplici dei sistemi deep ma meno valide HPEs: equazioni primitive idrostatiche come NHPES, ma omesso dw dt cosφ 9
Approssimazioni numeriche Equazioni continue: no risoluzione esatta (complesse e non lineari d ) Metodi numerici Requisiti Robustezza (diverse scale spaziali e temporali) Efficienza computazionale ( timeliness ) Stabilità ed accuratezza u u = + u u dt t 10
Schema Euleriano / Lagrangiano Euleriano Lagrangiano y t y t 0 y t 0 + t O x griglia fissa uniforme segue particelle - no uniformi { accurata C u t/ x 1 stabilità O x O no problemi stabilità x 11
Schema semi-lagrangiano t t n + t t n P A traiettoria Particelle nei nodi griglia a fine passo temporale Posizione inizio passo Si integra lungo traiettoria Calcolo punti partenza P x Interpolazione in P diffusione numerica (quindi non conservativo) ma passi temporali più lunghi (no limite stabilità C ) 12
New Dynamics (ND) Semi-implicito semi-lagrangiano (SISL) basato sull approccio predictor-corrector (continuità in forma Euleriana) SI (onde acustiche e gravitazionali): n+ 1 A Griglie sfalsate: ( 1 ) F = α F + α F Orizzontale: griglia Arakawa C Verticale: Charney-Phillips n P u v W, θ Π, ρ W, θ v u 13
Modello numerico: componenti DA stato attuale atmosfera (prev) corretto da osserv (minimizz) carte OSSERVAZIONI STATO FINALE ( u, ρ, p, T ) previsori CLIENTI ANALISI condizioni iniziali DINAMICA PARAMETRIZ ZAZIONE evoluzione temporale 14
28/10/2000 15
mm h -1 16
Clima: temperatura Probabilità temperatura media 3 mesi superiore alla media (aprile/maggio/giugno) 01/03/2004 % probabilità 17
Clima: precipitazione Probabilità precipitazione media 3 mesi superiore alla media (aprile/maggio/giugno) 01/03/2004 % probabilità 18
In Italia www.meteoam.it Agenzia Regionale Prevenzione e e Ambiente (Emilia Romagna) www.arpa.emr.it/sim/pagine/home/index Arpa Regione Piemonte www.regione.piemonte.it/meteo/previs/index.htm Arpa Veneto Centro Meteo di Teolo www.arpa.veneto.it/cmt/meteo/ 19
Riassunto e conclusioni Tempo meteorologico ha forte impatto sulla vita umana (disastri naturali, aviazione, navigazione) Importante saperlo prevedere accuratamente Moti atmosferici descritti da sistema equazioni differenziali, approssimati da schemi numerici Centri meteorologici: ricerca (migliorare i modelli) schemi numerici (dinamica) e parametrizzazione accurati impiegando supercomputer più potenti aumentando numero osservazioni e migliorando DA 20
Riferimenti www.wmo.ch World Meteorological Organization www.noaa.gov/index National Oceanic and Atmospheric Administration www.eumetsat.de European Organisation Meteorological Satellites 21
Osservazioni Satellite Longitude Target area Operator Meteosat 5 63 E Indian Ocean EUMETSAT Meteosat 7 0 E Europe EUMETSAT Determinare lo stato attuale dell atmosfera GMS 5 140 E Japan Japan National Space Development Agency and Japan Meteor Agency GOES-East 75 W Atlantic NOAA/NESDIS GOES-West 135 W Pacific NOAA/NESDIS ( u, ρ, p, T ) per fornire condizioni iniziali 22
Parametrizzazione Rappresentazione numerica processi fisici dell atmosfera ( nelle equazioni di moto) F Radiazione solare: produce moti dell atmosfera Nuvole, precipitazione su larga scala (fronti, depressioni) Convezione con rovesci e temporali 23
Immagini Emilia Romagna chiaro=+elevato dbz mm h -1 10 0.1 20 0.6 30 3 40 12 50 49 60 205 24