INDICE INTRODUZIONE AI DUE VOLUMI............ XIX VOLUME II CAP. 1 METODO DELLE FORZE E METODO DEGLI SPOSTAMENTI.............. 1 1.1 PREMESSE.................. 1 1.2 IL METODO DELLE FORZE............ 2 1.2.1 Formulazione generale.............. 2 1.2.2 Primo esempio, (impalcato continuo di tre campate)..... 7
VIII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 1.2.3 Secondo esempio, (travata continua di due campate, incastro a un estremo).................. 11 1.3 IL METODO DEGLI SPOSTAMENTI......... 14 1.3.1 Formulazione generale.............. 14 1.3.2 Primo esempio, (travata di due campate, incastro a un estremo).. 24 1.3.3.- Secondo esempio, (travata di tre campate, momenti e frecce significativi)................. 31 1.4 LE SOTTOSTRUTTURE PRINCIPALI......... 38 1.4.1 Le sottostrutture nel metodo delle forze......... 39 1.4.2 Le sottostrutture nel metodo degli spostamenti....... 42 1.4.3 Giustificazione di alcuni valori dei coefficienti δ e d sotto una coppia M in una posizione generica.......... 45 1.5 METODO DI VALIDITÀ GENERALE PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI D INFLUENZA ELASTICI........ 50 1.5.1 Premesse.................. 50 1.5.2 Il Principio dei Lavori Virtuali, (PLV)........ 51 1.5.3 Formulazione generale del PLV........... 54 1.6 ESEMPI DI RISOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 57 1.6.1 Primo esempio, (risoluzione col PLV)......... 57 1.6.2 Secondo esempio, (risoluzione con una struttura principale a 3 cerniere).................. 62 1.6.3 Terzo esempio, (risoluzione con una struttura principale labile). 65 1.6.4 Quarto esempio, (risoluzione con il PLV, vincoli fissi).... 69 1.6.5. Quinto esempio, (risoluzione con il PLV, vincoli con spostamenti anelastici).................. 73
Indice IX 1.6.6 Sesto esempio, (risoluzione con il PLV, vincoli con spostamenti anelastici).................. 77 1.6.7 Settimo esempio, (risoluzione col PLV, vincoli con spostamenti elastici).................. 80 1.6.8 Ottavo esempio, (risoluzione col PLV, vincoli con spostamenti elastici).................. 82 1.7 ESEMPI DI CALCOLO DI SPOSTAMENTI STRUTTURE ISOSTATICHE................ 87 1.7.1 Premesse.................. 87 1.7.2 Primo esempio, (portale zoppo a 3 cerniere sotto un carico p = cost. sull architrave o sotto il carico laterale di vento W concentrato in sommità).................. 87 1.7.3 Secondo esempio, (trave semplicemente appoggiata con una variazione termica flessionale su di un tratto k della luce)... 89 1.7.4 Terzo esempio, (travata GERBER disimmetrica sotto una variazione termica flessionale nel tratto k della campata con sbalzo)... 91 1.7.5 Quarto esempio, (portale a padiglione simmetrico a 3 cerniere sotto il carico P verticale in chiave)............ 93 1.7.6 Quinto esempio, (travatura reticolare triangolata semplice con cernie- re nei nodi e carichi nei nodi)........... 97 1.8 IL METODO DI CROSS A NODI FISSI......... 100 1.8.1 Formulazione generale per le strutture a nodi fissi, considerazioni di base.................... 100 1.8.2 Primo esempio, (travata di tre campate, incastro a un estremo).. 106 1.8.3 Secondo esempio, (travata di tre campate, incastri agli estremi). 108
X PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 1.8.4 Terzo esempio, (travata da ponte di cinque campate, studio per un primo dimensionamento)............... 111 1.9 LE STRUTTURE VARIATE............ 114 1.9.1 Premesse.................. 114 1.9.2 Esempio illustrativo............... 115 CAP. 2 LE STRUTTURE SIMMETRICHE E ROTO-SIMMETRICHE........... 119 1.2 CONSIDERAZIONI DI BASE............ 119 2.2 ESEMPI APPLICATIVI.............. 130 2.2.1 Primo esempio, (portale a tre campate, colonne laterali a biella, carico disimmetrico).............. 131 2.2.2 Secondo esempio, (portale a tre campate, colonne laterali a biella, studio completo)................ 137 2.2.3 Terzo esempio, (travata di quattro campate, con luci uguali e rigidità flessionale costante, freccia massima)......... 140 2.3 CARICHI APPLICATI NEI NODI (INTERNI) DI STRUTTURE SIMMETRICHE O ROTO-SIMMETRICHE A 3 RAMI.... 147 2.3.1 Considerazioni generali.............. 147 2.3.2 Carico simmetrico nei nodi di una poligonale a padiglione a tre rami (situazione simmetrica)............ 150 2.3.3 Carichi roto-simmetrici nei nodi (interni) di una trave roto-simme- trica incernierata agli estremi........... 155 2.3.4 Carichi roto-simmetrici nei nodi (interni) di una trave roto-simme-
Indice XI trica incastrata agli estremi............. 160 2.4 ALTRI ESEMPI PER STRUTTURE ROTO-SIMMETRICHE E SIMMETRICHE................ 167 2.4.1 Trave roto-simmetrica incastrata agli estremi sotto una coppia M applicata nel centro m.............. 167 2.4.2 Trave a doppio ginocchio incastrata, carico distribuito su tutta la struttura.................. 170 2.4.3 Trave a doppio ginocchio incernierata agli estremi sotto un carico applicato in un nodo interno........... 176 2.4.4 Arco parabolico a 2 cerniere con carico disimmetrico.... 186 2.4.5 Poligonale a padiglione a quattro rami con carichi soprastanti distribuiti, concentrabili nei nodi........... 189 CAP. 3 TRAVATE A PIU CAMPATE......... 193 3.1 PREMESSE.................. 193 3.2 L EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI, (APPOGGI FISSI)... 195 3.3 ESEMPI, (EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI)....... 197 3.3.1 Primo esempio, (travata di quattro campate, carico variabile). 197 3.3.2 Secondo esempio, (travata di quattro campate, carico variabile).. 200 3.3.3. Terzo esempio, (travata di quattro campate, carico permanente, considerazioni conclusive)............ 204 3.3.4 Quarto esempio, (travata di tre campate, cedimenti di appoggi).. 210 3.3.5 Quinto esempio, (travata di tre campate, distorsione termica flessionale)................. 214
XII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 3.4 EQUAZIONE DEI CINQUE MOMENTI, (APPOGGI MOBILI ELASTICAMENTE)............... 217 3.5 ESEMPI, (EQUAZIONE DEI CINQUE MOMENTI)..... 221 3.5.1 Primo esempio, (travata di due campate, incastro a un estremo, appoggi cedevoli)............... 221 3.5.2 Secondo esempio, (travata di tre campate, incastri agli estremi, appoggi cedevoli)............... 228 3.6 TRAVI A SEZIONE (LENTAMENTE) VARIABILE.... 237 3.6.1 Considerazioni di base.............. 237 3.6.2 Conseguenze pratiche.............. 238 3.7 ESEMPI DI TRAVI A SEZIONE (LENTAMENTE) VARIABILE. 241 3.7.1 Primo esempio, (trave perfettamente incastrata)...... 241 3.7.2 Secondo esempio, (trave continua di tre campate, incastri agli estre- mi, appoggi cedevoli).............. 245 3.8 IL METODO DI CROSS A NODI FISSI......... 259 3.8.1 Richiami.................. 259 3.8.2 Primo esempio, (travata di due campate, incastro a un estremo, carico variabile, cedimento dell incastro)........ 262 3.8.3 Secondo esempio, (travata di tre campate, carico variabile)... 267 3.8.4 Terzo esempio, (travata di tre campate, carico variabile).... 270 3.8.5 Quarto esempio, (travata di quattro campate, incastri agli estremi, carico variabile, cedimenti degli incastri)........ 272
Indice XIII 3.9 IL METODO DI CROSS A NODI FISSI PER ASTE DI SEZIONE (LENTAMENTE) VARIABILE........... 275 3.9.1 Considerazioni di base.............. 275 3.9.2 Primo esempio, (trave profilata simmetricamente)...... 276 3.9.3 Secondo esempio, (travata continua di quattro campate, incastri agli estremi, profilazione simmetrica uguale nelle campate).... 280 CAP. 4 TELAI................. 287 4.1 PREMESSE.................. 287 4.2 TELAI A NODI FISSI, METODO DELLE FORZE...... 292 4.2.1 Considerazioni di base.............. 292 4.2.2 Primo esempio (portale simmetrico di una campata, carico concentrato simmetrico)................. 293 4.2.3 Regola generale di risoluzione............ 299 4.2.4 Secondo esempio, (portale simmetrico di una campata, carico simme- trico distribuito)............... 301 4.2.5 Terzo esempio, (portale simmetrico di due campate, carichi simme- trici concentrati e distribuiti)........... 305 4.2.6 Quarto esempio, (portale simmetrico di tre campate, carichi simme- trici concentrati e distribuiti)........... 311 4.2.7 Quinto esempio, (portale di due campate e sbalzo, cerniera all estre- mo, colonne con pattini ai piedi)........... 318 4.2.8 Sesto esempio, (portale simmetrico di due campate, distorsione ter-
XIV PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA mica flessionale)................ 325 4.3 TELAI A NODI FISSI, METODO DEGLI SPOSTAMENTI (IL METODO CROSS).............. 329 4.3.1 Considerazioni di base.............. 329 4.3.2 Primo esempio, (portale di due campate, vincoli vari agli estremi delle aste).................. 331 4.3.3 Secondo esempio, (portale simmetrico di tre campate, carichi simmetrici concentrati e distribuiti).......... 335 4.3.4 Terzo esempio, (portale di due campate e sbalzo, carico simmetrico distribuito)................. 338 4.3.5 Quarto esempio, (telaio di due campate e sbalzi, su due piani, carichi distribuiti)............... 340 4.3.6 Quinto esempio, (portale simmetrico di due campate, cedimento centrale).................. 345 4.4 TELAI MULTIPIANO A NODI FISSI, IL METODO DI CROSS SU SCHEMI SEMPLIFICATI............ 348 4.4.1 Considerazioni di base.............. 348 4.4.2 Primo esempio, (la flessione nei pilastri perimetrali, carichi variabili).................. 355 4.4.3 Secondo esempio, (la flessione nei pilastri perimetrali, carichi permanenti)................. 358 4.4.4 Terzo esempio, (la flessione nei pilastri perimetrali, telaio multipiano con sbalzi).............. 361 4.5 TELAI A NODI MOBILI.............. 365 4.5.1 Premesse.................. 365
Indice XV 4.5.2 Primo esempio, (metodo delle forze, portale non simmetrico di una campata, carico distribuito)............ 366 4.5.3 Secondo esempio, (metodo delle forze, portale simmetrico di una campata, carico laterale)............. 373 4.5.4 Terzo esempio, (metodo degli spostamenti, portale simmetrico di due campate,carico laterale)............. 377 4.5.5 Quarto esempio, (metodi delle forze e degli spostamenti, portale simmetrico di due campate, cedimento di un pilastro laterale).. 385 4.6 IL METODO DI CROSS A NODI MOBILI........ 392 4.6.1 Formulazione generale.............. 392 4.6.2 Primo esempio, (portale simmetrico di due campate, carico laterale antisimmetrico)................ 397 4.6.3 Secondo esempio, (portale simmetrico di due campate, cedimento di un pilastro laterale).............. 401 4.6.4 Terzo esempio, (telaio simmetrico a due piani, carichi laterali).. 403 CAP. 5 TRAVATE VIERENDEL E TRAVATURE RETICOLARI IPERSTATICHE............. 407 5.1 PREMESSE................. 407 5.2. LE TRAVATE VIERENDEL............ 412 5.2.1 Il funzionamento della Vierendel, considerazioni e conseguenze. 412 5.2.2 Risoluzione col metodo di Cross a nodi mobili....... 418 5.2.3 Primo esempio, (travata a Vierendel simmetrica di tre maglie rettan- golari, dimensioni, sollecitazioni)........... 419 5.2.4 Secondo esempio, (trave a Vierendel simmetrica di tre maglie rettan-
XVI PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA golari, deformazioni, calcolo col PLV)......... 427 5.2.5 Terzo esempio, (mensola a Vierendel di tre maglie rettangolari, sollecitazioni)................ 433 5.2.6 Quarto esempio, (mensola a Vierendel di tre maglie rettangolari, deformazioni, calcolo col PLV)........... 438 5.3 TRAVATURE RETICOLARI IPERSTATICHE...... 446 5.3.1 Considerazioni generali, (risoluzioni col PLV)....... 446 5.3.2 Primo esempio, (mensola reticolare a correnti paralleli, freccia in punta)................... 449 5.3.3 Secondo esempio, (travatura reticolare simmetrica di due campate a correnti paralleli, carichi permanenti e variabili)...... 450 5.3.4 Terzo esempio, (travatura reticolare centinata simmetrica di due campate e sbalzi, cedimento della colonna centrale)..... 465 5.3.5 Quarto esempio, (travatura reticolare centinata simmetrica di due campate e sbalzi, carichi permanenti e variabili)...... 474 CAP. 6 POLIGONALI ED ARCHI IPERSTATICI.... 481 6.1 PREMESSE.................. 481 6.1.1 Il regime Principale Assiale (RPA).......... 483 6.1.2 Il Regime Secondario di Sollecitazioni (RSS)....... 485 6.1.3 La struttura sotto qualsivoglia azione di natura statica.... 487 6.1.4 Azioni di natura geometrica............ 489 6.2 ARCHI IPERSTATICI, LINEA D ASSE COINCIDENTE CON LA FUNICOLARE ROVESCIA DEI CARICHI........ 491
Indice XVII 6.2.1 Arco parabolico a 2 cerniere a sezione costante, carico p = cost. sull orizzontale................ 491 6.2.2 Arco circolare a 2 cerniere a sezione costante, carico p = cost. radiale................... 496 6.2.3 Arco parabolico incastrato a sezione costante, carico p = cost. sull orizzontale................ 500 6.3 ARCHI IPERSTATICI, LINEA D ASSE NON COINCIDENTE CON LA FUNICOLARE ROVESCIA DEI CARICHI.... 503 6.3.1 Premesse.................. 503 6.3.2 La variabilità delle sezioni (aree A e momenti d inerzia J) con la legge dell inverso del coseno.......... 503 6.3.3 Archi a 3 cerniere con coppie unitarie alle imposte o in chiave: i coefficienti d influenza elastici con la legge dell inverso del coseno per le sezioni.............. 505 6.3.4 I risultati del punto 6.3.3 per gli archi parabolici, (legge dell inverso del coseno )............ 508 6.3.5 Primo studio, (arco parabolico incastrato con la legge dell inverso del coseno per le sezioni, carico su p = cost. sull orizzontale solo su mezzo arco)................ 509 6.3.6 Secondo studio, (arco parabolico incastrato con la legge dell inverso del coseno per le sezioni, carico su p = cost. sull orizzontale sull intero arco)................ 513 6.3.7 Riassunto delle grandezze elastiche (rotazioni e rigidezze) di un arco parabolico, (variabilità della sezione con la legge dell inverso del coseno ).................. 515 6.3.8 Terzo studio, (arco circolare incastrato a sezione costante, carico p = cost. sull orizzontale)........... 521 6.3.9 I risultati del punto 6.3.8 nel caso α A = 90........ 525
XVIII PRINCIPI PER IL PROGETTO DELLE STRUTTURE IN ARCHITETTURA 6.3.10 Risoluzione dell arco circolare con α A = 90, carico p= cost. sull orizzontale, mediante una struttura principale a mensola.. 527 6.3.11 I risultati del punto 6.3.8 nel caso α A = 45....... 529 6.4 AZIONE DI NATURA GEOMETRICA......... 531 6.4.1 Premesse, (struttura principale a 3 cerniere)....... 531 6.4.2 Distorsione termica assiale uniforme nell arco, (coefficienti δ 0 ). 532 6.4.3 Distorsione termica flessionale uniforme nell arco, (coefficienti δ 0 ) 534 6.4.4 Primo esempio, (arco circolare a 2 cerniere a sezione costante con α A = 45, a spinta eliminata, distorsione termica flessionale uniforme nell arco).................. 538 6.4.5 Arco circolare incastrato a sezione costante con α A = 45, (distorsione termica assiale uniforme nell arco)...... 544 6.5 RICHIAMI DELLA TEORIA DEI PESI ELASTICI..... 549 6.5.1 Considerazioni di base.............. 549 6.5.2 Applicazioni a mensole di sezione costante........ 551 6.5.3 Sistematizzazione dei risultati............ 554 6.5.4 Peso elastico totale, baricentro, momenti e raggi principali... 560 6.5.4 a) arco circolare a sezione costante ed α A generico, figura 6.51.. 560 6.5.4 b) arco parabolico a sezione variabile secondo la legge dell inverso del coseno, figura 6.52............ 562 6.5.5 L arco circolare a sezione costante nei casi α A = 45 ed α A = 90. 565 6.5.6 Primo esempio, (arco circolare incastrato a sezione costante con α A = 45, distorsione termica assiale uniforme nell arco)... 566
Indice XIX 6.5.7 Secondo esempio, (arco parabolico incastrato, variabilità delle sezioni con la legge dell inverso del coseno, carico concentrato in chiave).................. 568 6.5.8 Terzo esempio, (arco parabolico incastrato, variabilità delle sezioni con la legge dell inverso del coseno, carico concentrato in chiave, struttura principale a 3 cerniere in chiave e alle imposte)..... 571 6.5.9 Caratteristiche elastiche di una poligonale simmetrica a 3 rami a sezione costante, un esempio numerico, generalizzazione alle strutture complesse.................. 574 6.5.10 Quarto esempio, (poligonale incastrata a 3 rami, a sezione costante, distorsione termica assiale uniforme nella struttura, sollecitazioni e freccia al centro)............... 577 6.6 IL CONCETTO DELLA SPINTA ADDIZIONALE...... 581 6.6.1 L arco incastrato................ 582 6.6.2 L arco a 2 cerniere............... 584 6.6.3 Primo esempio, (arco parabolico incastrato, variabilità delle sezioni con la legge dell inverso del coseno, carico p = cost. sull orizzontale)................ 586 6.6.4 Secondo esempio, (arco circolare a 2 cerniere a sezione costante con α A = 45, p = cost. radiale)............. 587 6.6.5 Terzo esempio, (poligonale simmetrica a 3 rami a sezione costante, carichi uguali concentrati nei nodi)........... 589 6.6.6 Il regime RPA nelle poligonali simmetriche a più rami, caricate simmetricamente nei nodi, (costruzione della linea d asse)... 592 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI............. 597