ANNO SCOLASTICO 2014-2015 CLASSE II E DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Romio Silvana A. PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2014-2015 ALGEBRA Ripasso sulle equazioni di I grado (tutti i tipi). Disequazioni intere (numeriche e letterali), fratte (numeriche e letterali). Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Sistemi di disequazioni letterali intere e fratte. Sistemi di equazioni lineari con 2 incognite: metodi di risoluzione (sostituzione, confronto, riduzione e Cramer). Gradi di libertà. Problemi risolvibili con i sistemi lineari. Numeri reali. Numeri irrazionali: differenza tra numeri razionali e numeri irrazionali. Radicali aritmetici e algebrici: proprietà e operazioni. Semplificazione di espressioni con radicali. Riduzione di radicali allo steso indice. Trasporto fuori e dentro i radicali. Potenza di radicali. Razionalizzazione dei denominatori. Condizione di esistenza dei radicali. Equazioni con coefficienti irrazionali. Equazioni di 2 grado numeriche o letterali, intere. Risoluzione via completamento del quadrato. Discriminante di una equazione di II grado. Proprietà delle soluzioni di una equazione di II grado. Relazione tra radici e coefficienti di una equazione di II grado. Scomposizione del trinomio di 2 grado. Regola di Cartesio. Equazioni parametriche. Equazioni letterali e numeriche fratte di II grado. Sistemi di II grado. Sistemi simmetrici ed omogenei. Equazioni di grado superiore al 2 risolubili mediante fattorizzazione. Sistemi di equazioni di grado superiore al primo. Disequazioni di 2 grado numeriche intere. Disequazioni numeriche fratte. Disequazioni di grado superiore al 2. Sistemi di disequazioni. Sistemi simmetrici. Equazioni irrazionali. GEOMETRIA ANALITICA Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Coordinate del punto medio. Equazione della retta. Equazione della bisettrice del I/III quadranti e del II/IV. Proprietà geometriche. Rette verticali ed orizzontali. Coefficiente angolare. Equazioni esplicita ed implicita. Parallelismo e perpendicolarità. Retta passante per 2 punti. Distanza punto-retta. Fasci proprio e improprio di rette. Esercizi e problemi. Trasformazioni geometriche: Isometrie. Equazioni delle simmetrie assiali di asse verticale, orizzontale, delle simmetrie centrali, delle traslazioni. Rotazione (senza equazioni). Applicazione delle isometrie alle rette. Equazione della parabola di asse verticale: la parabola come luogo geometrico. Dalla definizione come luogo geometrico all equazione. Determinazione dell equazione della parabola dati tre punti, un punto e il vertice, vertice e fuoco, vertice e direttrice, fuoco e direttrice. Intersezioni tra parabola e retta, tra parabole, condizione di tangenza e rette tangenti. Isometrie applicate alla parabola. Utilizzo del software GeoGebra per lo studio della geometria analitica. Equazione delle omotetie con centro nell origine. Proprietà. Confronto con le isometrie. PROBABILITA Eventi e probabilità: definizioni (classica, frequentista, assiomatica, soggettiva) Calcolo della probabilità di eventi semplici. Probabilità della somma logica di eventi. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Probabilità del prodotto logico di eventi. Estrazioni successive e contemporanee. Applicazione alla valutazione dei test diagnostici.
GEOMETRIA SINTETICA Quadrilateri: parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato, trapezio. Isometrie: simmetrie assiali, simmetrie centrali, traslazioni, rotazioni e proprietà. Punti uniti, insiemi uniti. Utilizzo del software GeoGebra (free ware) per la risoluzione di problemi sui quadrilateri. Trasformazioni geometriche del piano in se. Isometrie dal punto di vista sintetico. Corrispondenza in un fascio di rette parallele. Corrispondenza di Talete. Circonferenza e cerchio: corde, angoli al centro e angoli alla circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti, poligoni regolari. Poligoni equiscomponibili, teoremi di Pitagora e Euclide (I e II). Omotetia: definizione, proprietà. Proporzionalità e teorema di Talete. Criteri di similitudine tra triangoli. La similitudine nella circonferenza. COMPITI (esercizi dal libro di testo in adozione e verifiche scritte svolte in classe) i.- Da ogni capitolo svolto durante l anno scolastico 2014/2015 si dovranno svolgere i Test dalle Verifiche di fine capitolo. Gli esercizi dovranno essere svolti su un apposito quaderno giustificando la risposta scelta (cioè, non basta indicare la risposta corretta) che sarà consegnato il giorno dell esame scritto oppure il primo giorno di lezione del prossimo A.S. Per il capitolo G8 si dovranno svolgere solo i primi 5 quesiti del test. ii.- Svolgere tutte le verifiche scritte (compresi i test) in fondo a questo documento. N.B. Gli studenti promossi senza debito e senza lettera di aiuto possono svolgere il 50% degli esercizi indicati. Si consiglia di svolgere i compiti in un apposito quaderno che sarà consegnato al docente all inizio del nuovo anno scolastico. Pavia, 09/06/2015 L insegnante: FTO Silvana A. Romio
VERIFICA NOVEMBRE 2014 CLASSE = IIE 10/11/2014 Nome e cognome dello studente =... Risolvere i seguenti esercizi e problemi ricordando di usare il buon senso e giustificando tutte le risposte!!! E1) E2) E3) E4) Risolvere ciascuno dei seguenti sistemi lineari a 2 incognite scegliendo un metodo diverso (cioè, non si può usare lo stesso metodo per risolvere 2 sistemi diversi) a) b) E5) Per quale valore del parametro a il seguente sistema risulta impossibile? Giustificare la risposta Problema 1: la terza parte della somma di due numeri interi consecutivi è minore di 7. Qual è il maggior valore possibile dei due numeri? Problema 2: Considerare la retta passante per i punti A(-3,0) e B(0,2) i. calcolare l equazione della sua perpendicolare passante per l origine delle coordinate O. ii. Chiamando C il punto di intersezione delle due rette, calcolare l area del triangolo ACO; indicare anche di che tipo di triangolo si tratta. iii. Calcolare l area del triangolo AOB quindi quella del triangolo OCB. iv. Applicando una simmetria centrale di centro B, calcolare i trasformati dei vertici dei 2 triangoli AOB e ACO, indicando il tipo di triangoli ottenuti e le loro aree v. Calcolare l equazione della retta trasformata della retta originale passante per i punti A e B. vi. Come risultano i segmenti AO e AO? E i segmenti O C e OC? Giustificare le risposte vii. Rappresentare graficamente in un unico piano cartesiano.
VERIFICA DICEMBRE 2014 (interrogazione scritta) Studente =... Classe = II E Data = 15/12/2014 E1. Per quali valori del numero reale a esiste il radicale? A Solo per a 0 B Solo per a -2 C Solo per a > -2 D Solo per a 2 E Per ogni valore di a E2. = A B -9 C 3 D -3 E Nessuno dei precedenti Giustificare la risposta E3. Il risultato di è A B C D E Nessuno dei precedenti E4. Si consideri il sistema lineare Indicare per quali valori del parametro a il sistema ammette una unica soluzione e per quali valori invece non ne ammette alcuna. Giustificare la risposta. E5. Cosa si intende per isometria? Indicare almeno un tipo di isometria e sue caratteristiche principali descrivendo anche punti uniti ed insiemi uniti (se esistono). E6. Senza eseguire calcoli risolvere la seguente disequazione Giustificare la risposta E7. Indicare i coefficienti angolari della retta r1 parallela e della retta r2 perpendicolare alla retta passanti per il punto A(1,4). Trovare il punto di intersezione delle rette r1 ed r2. Giustificare le risposte.
VERIFICA GENNAIO 2015 Studente =... Classe = II E Data = 12/01/2015 Geometria Analitica Dato il fascio di rette mx-y-m+1=0 i. Determinare se è proprio o improprio ii. Se è proprio, trovare il suo centro A iii. Considerare le rette del fascio passanti per C(0,2) e O(0,0). Calcolare i punti F e G d intersezione delle suddette rette con la retta verticale passante per il punto B(-2,0) iv. Calcolare perimetro e area del triangolo AFG v. Considerare la traslazione di vettore v(1,1) quindi il triangolo traslato A F G. Calcolare perimetro e area del nuovo triangolo (Hint: ricordare di non fare calcoli inutili ) vi. Chiamando H il punto d intersezione del lato AF del primo triangolo con il lato F G del triangolo traslato, calcolare l area del quadrilatero F HAA. Di quale quadrilatero si tratta? Radicali Dopo aver determinato le condizioni di esistenza risolvere i seguenti radicali: 1.- 2.- Eseguire le operazioni indicate supponendo verificate le condizioni di esistenza 3.- 4.- Supponendo verificate le condizioni di esistenza, risolvere le seguenti espressioni portando fuori dalla radice quando possibile 5.- 6.-
7.- Supponendo che i fattori che compongono i radicali siano positivi, risolvere la seguente espressione 8.- Date una circonferenza di centro O e una sua corda AB, dopo aver costruito il punto medio M della corda, scegliere su di essa due punti C e D equidistanti da M. Dimostrare che C e D sono anche equidistanti da O.
VERIFICA FEBBRAIO 2015 CLASSE = II LE Data = 23/02/2015 Studente =... Risolvere i seguenti esercizi e problemi ricordando di usare il buon senso!!! E1) Semplificare e razionalizzare i denominatori E2) Semplificare, determinando le CE E3) Dopo aver scritto l equazione in forma normale, risolverla utilizzando un qualsiasi metodo E4) Risolvere la seguente equazione determinandone il campo di esistenza: E5) Per ogni condizione, determinare il valore del parametro k nell equazione che la soddisfa ricordando che le soluzioni devono essere reali i. Le radici sono uguali ii. iii. iv. Le radici sono opposte Le radici sono reciproche Una delle radici è uguale a v. La somma delle radici coincide con il loro prodotto E6) Semplificare la seguente frazione algebrica determinando le condizioni di esistenza E7) Problema In una pizzeria, la pizza singola (diametro 25 cm) costa euro 3.50 mentre la pizza doppia (diametro 36 cm) costa euro 7. a) Quale scelta devono fare due amici per mangiare di più spendendo meno? b) Che diametro dovrebbe avere la pizza piccola affinché la scelta sia ugualmente conveniente per i due amici?
VERIFICA MARZO 2015 CLASSE = II LE Data = 23/03/2015 Studente =... E1.- Considerare una circonferenza di centro O e i punti P e Q, fuori di essa, equidistanti da O. Tracciati i segmenti di tangente condotti da P e da Q alla circonferenza, dimostrare che sono congruenti. E2.- Disegnare un triangolo rettangolo circoscritto a una circonferenza. Dimostrare che il diametro della circonferenza è congruente alla differenza fra la somma dei cateti e l ipotenusa. E3.- Enunciare e dimostrare la condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia iscrivibile in una circonferenza. E4.- Dopo aver definito il concetto di baricentro di un triangolo dimostrarne l esistenza VERIFICA MAGGIO 2015 CLASSE = II E Data = 18/05/2014 Studente =... Risolvere i seguenti esercizi e problemi ricordando di usare il buon senso!!! Giustificare tutte le risposte. E1) Risolvere le seguenti disequazioni D1) D2) E2) Risolvere i seguenti sistemi S1) (achtung baby!!! Fare solo i calcoli necessari dopo aver analizzato attentamente le espressioni!!!!) S2) Problema : i. Calcolare l equazione della parabola avente vertice V(-1/4,-25/8) e fuoco F(-1/4,-3) ii. iii. iv. Scrivere l equazione dell asse di simmetria della parabola Calcolare i punti d intersezione della parabola con l asse x (P e Q dove Q sta a destra di P) e con l asse y (I) Trovare le tangenti alla parabola nel punto Q trovato precedentemente e nel punto R appartenente alla parabola e di ascissa -1. Calcolare inoltre il punto T di intersezione tra questa tangente (quella nel punto R) e l asse x. v. Calcolare il punto S di intersezione delle tangenti calcolate nei punti R e Q
vi. vii. viii. Calcolare l area del triangolo TSQ e del suo simmetrico rispetto alla simmetria assiale di asse x=1. Calcolare l equazione della parabola simmetrica alla parabola data nella simmetria di asse x=1 considerata al punto precedente Usando solo le equazioni della simmetria, calcolare il vertice V, il fuoco F, l asse di simmetria ed i vertici T S Q del trasformato del triangolo precedente. Calcolare il perimetro del triangolo T S Q Geometria Euclidea: Enunciare e dimostrare il teorema di Pitagora