Uniersità degli studi di rento Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria er l Ambiente e il erritorio Prof. Dino Zardi Diartimento di Ingegneria Ciile ed Ambientale Fondamenti di Meteorologia e Climatologia 8. Lo stato di saturazione Esiste un limite sueriore alla quantità di aore ammissibile in un sistema. Suerato questo limite, la arte di aore eccedente asserà allo stato liquido (condensazione) o solido (sublimazione o deosizione). La ariabile che meglio indiidua tale condizione è la ressione arziale del aore acqueo: il alore massimo ammissibile della ressione di aore rende il nome di ressione di aore alla saturazione o tensione di aore e errà indicato con (acqua) i (ghiaccio). Per determinare la diendenza di questo alore dalle condizioni termodinamiche, coniene fare riferimento ad una ideale cella chiusa in cui si troino in equilibrio acqua ura e aore saturo a contatto attraerso un interfaccia (suerficie libera) iana. i Vaor saturo Vaor saturo Acqua Ghiaccio 1
ransizioni di fase I rocessi di aorizzazione (liquido aore), fusione (solido liquido) e sublimazione (solido aore) aengono con assorbimento di calore da arte della massa di sostanza che subisce la ariazione. La quantità di calore assorbita er unità di massa in ciascuno di questi rocessi iene indicata come entalia (o, meno roriamente, calore latente ) di aorizzazione (l ), di fusione (l f ) e di sublimazione (l s ) risettiamente. Per contro una uguale quantità di calore iene rilasciata nei corrisondenti rocessi inersi di condensazione (aore liquido), solidificazione (liquido solido) e deosizione (aore solido). Risulta: l + l f = l s. Per l acqua si ha: l f = 3.34 10 5 J kg -1 L entalia di aorizzazione diende dalla temeratura: l ()= l 0 +(c - c w ) ( - 0 ) doe l 0 è il alore dell entalia di aorizzazione ad una temeratura di riferimento 0, mentre c = 1850 J K -1 kg -1 e c w = 4200 J K -1 kg -1 sono i calori secifici a ressione costante del aore acqueo e dell acqua (liquida) risettiamente. Con 0 = 273.15 K si ha l 0 = 2.5 10 6 J kg -1. Diendenza dello stato di saturazione dalla temeratura La ressione di aore alla saturazione diende solo dalla temeratura come riortato nel diagramma seguente: P - i (hpa) (hpa) 2
L equazione di Clausius-Claeyron La diendenza della ressione di aore alla saturazione dalla temeratura è determinata dall equazione di Clausius-Claeyron: Doe e w sono risettiamente i olumi secifici del aore acqueo e dell acqua. L equazione uò esser facilmente integrata se si trascura w risetto a e si assume costante l entalia di aorizzazione: Per 0 = 273.15 K si ha 0 = 6.112 hpa Esistono anche formule emiriche ottenute mediante interolazione di dati serimentali come la la formula di Wexler: d d = = 1 273.15 29.65 = 0ex 17.67 l l w ex 0 R 0 0 Vaor saturo in atmosfera Se in condizioni di equilibrio con la fase liquida, anziché aersi solo aor acqueo, è resente anche aria, il alor di risulta di oco modificato. Nelle condizioni tiicamente riscontrabili in atmosfera, sia l aria che il aor saturo conserano un comortamento ressoché ideale. In tali condizioni il raorto di mescolamento ale: w s = ( ) ε ( ) ( ) ε ed è funzione delle coordinate termodinamiche. Su un diagramma termodinamico (,) si ossono w s (,) = cost. tracciare le isolinee w s (,) = cost., corrisondenti ciascuna a un dierso alore costante (cure isoigrometriche). 3
Liello di condensazione er solleamento [Lifting Condensation Leel: LCL] w s (,) = w A θ = cost. A ( A, A, w A ) d A θe =300 PSEUDO-ADIABAIC CHAR 306 312 318 324 330 336 342 700 740 292 780 PRESSURE (mbar) θ =280 284 288 292 296 300 304 308 820 860 900 940 980 4 5 r w =6 8 10 12 14 16 18 20 22 1020 265 270 275 280 285 290 295 300 EMPERAURE (K) 4
Umidità relatia Per un camione di aria umida a ressione e temeratura il alore del raorto di mescolamento saturazione w s (,) raresenta il alore massimo che w uò assumere a quelle condizioni di temeratura e ressione. In assenza di acqua in fase liquida, w uò assumere tutti i alori comresi fra 0 e w s (,). Si definisce umidità relatia il raorto (adimensionale): φ = w w (, ) Essendo comreso tra 0 e 1, tale alore iene normalmente esresso in ercentuale. s Punto di rugiada e unto di brina Dato un camione di aria umida non satura caratterizzato da una ressione 0, una temeratura 0 e un raorto di mescolamento w <w s (,) si immagini di raffreddarlo mantenendo la ressione costante. Dal momento che w s (,) è una funzione crescente di (a fissato), il rocesso di raffreddamento determina una diminuzione del alore di w s alutato alla temeratura ia ia raggiunta dall aria. Ad un certo alore di temeratura, = d, si erificherà la condizione: w s ( 0, d ) = w. Questo alore di temeratura iene definito unto di rugiada (dew oint). w s (,) = w Un ulteriore raffreddamento ( < d ) determina la transizione di arte del aore acqueo in fase liquida. 0 In maniera analoga si definisce il unto di brina (frost oint) f con riferimento alla saturazione risetto al ghiaccio. d 0 5
emeratura di bulbo bagnato (wet bulb temerature) Dato un camione di aria umida non satura caratterizzato da una ressione 0, una temeratura 0 e un raorto di mescolamento w <w s (,) si immagini di immetteri, mediante eaorazione di acqua, altro aore, mantenendo la ressione costante, fino a raggiungere le condizioni di saturazione. La temeratura a cui si raggiunge la saturazione è detta temeratura di bulbo bagnato w. In questo caso la condizione finale si ottiene er effetto dell eaorazione di acqua er un alore del raorto di mescolamento w s (, w ) w. L assorbimento di entalia di aorizzazione determina un abbassamento di temeratura er cui risulta w <. In definitia si arà semre: d w L uguaglianza si erifica, in entrambi i casi, solo er aria già inizialmente satura Psicrometro La temeratura di bulbo bagnato si misura con un termometro il cui bulbo sia aolto da un tessuto imbeuto d acqua ura. Per confronto con la temeratura dell aria (misurata da un normale termometro) si uò determinare la differenza fra le due letture: = - w (salto sicrometrico). Questa quantità è legata alla tensione di aore dalla relazione: cd ( ) = ( w ) ε l Il fattore c d / εl resenta ariazioni modeste (ad un assegnata altitudine le oscillazioni della ressione sono contenute) e iene talora indicato come costante sicrometrica. w La relazione (1) è alla base dell utilizzo dello strumento noto come sicrometro (in figura). 6
Come si misura la temeratura di bulbo bagnato Psicrometro Gradiente adiabatico er aria satura [Saturated adiabatic lase rate] Γs = d dz Con 0 = 273.15 K si ha Γs = Γd l ws 1+ c l0 = 2.5 106 J kg-1, c= 1004 J K-1 kg-1 7
Regola di Normand θ e = cost. w s (,) = w d w θ = cost. 0 d w 0 8