Martin Puplett Interferometer

I ( x ) = S ( σ ) rt ( σ ){ 1 + cos [ πσ x] } dσ = 8 R (1 R ) ( ) ( 1 cos [ πnd cos θ ' σ ]) = S σ { 1 + cos [ πσ x] } dσ ( 1 R cos [ πnd cos θ ' σ ] + R ) Facendo la antitrasformata di Fourier del segnale si ricava il prodotto dello spettro da analizzare per la funzione di efficienza del beamsplitter. Questa deve essere nota per ritrovare S(σ)!!! Solo nel caso si facciano misure di trasmissione non c e problema: si fa uno spettro con il filtro T (s) da caratterizzare e poi uno senza che serve per normalizzare. Ovviamente dove rt e basso il rapporto segnale-rumore cala drasticamente I polarizzatori a fili metallici rappresentano di divisori di ampiezza ideali a grandi lunghezze d onda (dove il mylar non funziona piu ) Martin Puplett Interferometer Per le basse frequenze, ci sono soluzioni: Polarizzatori a fili metallici (wire grids) Quelli per il millimetrico si costruiscono al tornio con filo di tungsteno da 1- micron di diametro. Tipici numeri: a = distanza tra i centri dei fili=5 micron r = raggio del filo=1.5 micron Con questa tecnologia il polarizzatore e praticamente ideale fino a frequenze di 6 GHz (.5 mm λ). Polarizzatori a fili metallici (wire grids) Radiazione polarizzata con campo elettrico parallelo ai fili genera una corrente nei fili, che a sua volta produce un onda em riflessa. Quindi non c e trasmissione. Radiazione polarizzata con campo elettrico ortogonale ai fili non puo generare corrente lungo i fili e quindi viene trasmessa praticamente imperturbata. Asse Principale Asse Principale E E Polarizzatori a fili metallici (wire grids) La riflettivita (campo perpendicolare ai fili) e indipendente dalla lunghezza d onda. I θ I E uno strumento con due porte di ingresso e due porte di uscita. Si usano due sorgenti non polarizzate e due rivelatori sensibili all intensita Studiamone i singoli componenti. 1

Il polarizzatore d ingresso A fa entrare nell interferometro la radiazione della sorgente S 1 (riflettendola) e dalla sorgente S 1 (trasmettendola). Il polarizzatore e ruotato in modo che i fili siano orizzontali (paralleli al piano del disgeno). Quindi il beam e costituito da una componente verticale da S 1 e da una componente orizzontale da S 1. Il polarizzatore d ingresso A fa entrare nell interferometro la radiazione della sorgente S 1 (riflettendola) e dalla sorgente S 1 (trasmettendola). Il polarizzatore e ruotato in modo che i fili siano orizzontali (paralleli al piano del disgeno). Quindi il beam e costituito da una componente verticale da S 1 e da una componente orizzontale da S 1. Il polarizzatore beamsplitter B e ruotato in modo che i fili siano visti dal beam incidente ad un angolo di 5 o rispetto al piano del disgeno. In questo modo il polarizzatore riflette sia parte della componente verticale da S 1 che parte della componente orizzontale da S 1. Il beam sara quindi polarizzato lungo la direzione dei fili di B (proiettata sul fronte d onda di ) e conterra radiazione da S 1 e da S 1 in uguali quantita. Il polarizzatore beamsplitter B riflette radiazione da ambedue le polarizzazioni (sorgenti) incidenti Inoltre B trasmette sia parte della componente verticale da S 1 che parte della componente orizzontale da S 1. Il beam sara quindi polarizzato lungo la direzione ortogonale ai fili di B (proiettata sul fronte d onda di B ) e conterra radiazione da S 1 e da S 1 in uguali quantita. Il polarizzatore beamsplitter B trasmette radiazione da ambedue le polarizzazioni (sorgenti) incidenti

Lo specchio a tetto (roof mirror) CD riflette il beam e lo rimanda come beam 6 verso il polarizzatore beamsplitter. Si usa uno specchio a tetto invece di uno specchio piano perche cosi il piano di polarizzazione viene ruotato di 9 o. Cosi il beam 6, che prima era stato riflesso dal beamsplitter (), adesso arriva con campo ortogonale ai fili, e quindi viene trasmesso. Uno specchio a tetto ruota il piano di polarizzazione di 9 o. 6 5 Analogamente lo specchio a tetto C D riflette il beam e lo rimanda come beam 6 verso il polarizzatore beamsplitter. Il piano di polarizzazione viene quindi ruotato di 9 o. Cosi il beam 6, che prima era stato trasmesso ( ) dal beamsplitter, adesso arriva con campo parallelo ai fili, e quindi viene riflesso verso i rivelatori. Il polarizzatore di uscita G e ruotato in modo che i fili siano orizzontali (paralleli al piano del disegno). In questo modo i raggi provenienti dal beamsplitter (sia riflessi che trasmessi) hanno ambedue sia una componente parallela che una perpendicolare ai fili di G. Quindi ad ambedue i rivelatori viene inviata radiazione proveniente da ambedue i bracci dell interferometro. Il Martin-Puplett e uno strumento differenziale. Studiamo quali sono i raggi che interferiscono sui due rivelatori. Su Det arriva radiazione dalla sorgente S 1, dopo aver subito riflessioni; ne arrivano due componenti, una delle quali e ritardata della OPD. Quindi le due componenti interferiscono nel solito modo. Inoltre arriva anche radiazione (due componenti sfasate della stessa OPD) da S 1, che pero ha subito riflessioni. Quindi ha segno negativo rispetto alla radiazione di S 1. Si ottiene quindi la differenza tra gli interferogrammi delle due sorgenti: S 1 -S 1 Su Det arriva radiazione dalla sorgente S 1, dopo aver subito riflessioni; ne arrivano due componenti, una delle quali e ritardata della OPD. Quindi le due componenti interferiscono nel solito modo. Inoltre arriva anche radiazione (due componenti sfasate della stessa OPD) da S 1, che pero ha subito 5 riflessioni. Quindi ha segno negativo rispetto alla radiazione di S 1. Su Det ottiene quindi la differenza opposta alla precedente tra gli interferogrammi delle due sorgenti: S 1 -S 1

COBE-FIRAS COBE-FIRAS was a cryogenic Martin- Puplett Fourier- Transform Spectrometer with composite bolometers. It was placed in a km orbit. A zero instrument comparing the specific sky brightness to the brightness of a cryogenic Blackbody [ S ( σ ) S ( σ )] rt( σ ){ 1+ cos[ πσx] } dσ ISKY( x) = C SKY REF [ S ( σ ) S ( σ )] rt( σ ){ 1+ cos[ πσx] } dσ ICAL( x) = C CAL REF FIRAS The FIRAS guys were able to change the temperature of the internal blackbody until the interferograms were. This is a null measurement, which is much more sensitive than an absolute one: (one can boost the gain of the instrument without saturating it!). This means that the difference between the spectrum of the sky and the spectrum of a blackbody is, i.e. the spectrum of the sky is a blackbody with that temperature. This also means that the internal blackbody is a real blackbody: it is unlikely that the sky can have the same deviation from the Planck law characteristic of the source built in the lab. σ (cm -1 ) wavenumber Vantaggio Multiplex (Felgett) Gli interferometri a trasformata di Fourier sono strumenti molto popolari per il lontano IR e il mm; lo sono meno nel visibile. Hanno un vantaggio rispetto agli strumenti a dispersione nel caso che il rumore del rivelatore sia maggiore del rumore fotonico. Il vantaggio consiste nel fatto che invece di osservare i diversi elementi spettrali in sequenza durante la durata T della misura (come avviene negli spettrometri a reticolo, o nel Fabry-Perot), si osservano tutti simultaneamente per tutta la durata T. Vediamo quantitativamente quanto e il vantaggio. Vantaggio Multiplex (Felgett) Supponiamo di voler misurare la banda di frequenze da σ 1 a σ con risoluzione δσ. Si vogliono quindi misurare M=(σ - σ 1 )/δσ elementi spettrali in un tempo totale T. Se il rivelatore ha potenza equivalente di rumore pari a NEP, e si usa uno strumento a dispersione, osserveremo un elemento spettrale alla volta, per un tempo T/M. Il rapporto segnale/rumore nella misura di un elemento spettrale e S/N disp =S(σ) δσ sqrt(t/m)/nep Nel caso degli FTS, si osservano tutti gli elementi per tutto il tempo T. Se il NEP del rivelatore e lo stesso, S/N FTS =S(σ) δσ sqrt(t)/nep Quindi [S/N FTS ]/[S/N disp ]=sqrt(m). Il vantaggio MULTIPLEX e pari alla radice del numero di elementi spettrali osservati.

Vantaggio Multiplex (Felgett) [S/N FTS ]/[S/N disp ]=sqrt(m) Nel caso si osservino 1 elementi spettrali, l FTS sara 1 volte piu efficiente di un reticolo. Se invece domina il rumore poissoniano dei fotoni, (ad esempio nel visibile) il rumore e proporzionale alla radice del numero di fotoni che arrivano al rivelatore. Nel caso dell FTS tale numero e M volte piu grande che nello strumento a dispersione, quindi il rumore e sqrt(m) volte maggiore, compensando esattamente il vantaggio MULTIPLEX. (resta comunque il vantaggio Jaquinot di Luminosita ). Scansione dell Interferogramma Il sistema piu ovvio di misura consiste nel modulare la sorgente con un chopper e registrare l interferogramma tenendo fermo lo specchio in ciascuna posizione per molti periodi della modulazione. Questo sistema, detto step and integrate consente di integrare con un Lock-in, e quindi di migliorare il rapporto segnale-rumore. Ma la misura di tutto l interferogramma e lunga, e nel frattempo possono variare le condizioni sperimentali: intensita della sorgente, puntamento del telescopio, trasmissione atmosferica. Movable Lock-in Detector AC amp. BS Source Chopper Reference-in Signal-in Scansione dell Interferogramma Segnale Demodulato Segnale Demodulato Interferogramma ideale 1 t(min) Interferogramma misurato con deriva della sorgente Scansione dell Interferogramma La modulazione di ampiezza ha il vantaggio di poter usare amplificatori AC e Lock-in ma ha anche diversi svantaggi: La modulazione permette di usare il segnale dalla sorgente solo per meta tempo; nell altra meta e assorbito o riflesso via dalle pale del chopper. Il sistema di modulazione e demodulazione sincrona non e efficiente al 1%. Si modula sia il segnale di interferenza che il suo valor medio: [ 1 cos x] P( x) = RPi M ( t ) + πσ Se la lampada (P i ) o il rivelatore ( ) non sono stabili, l interferogramma viene deformato. R Normalizzazione per l intensita della sorgente Modulazione di fase Si puo eliminare il chopper, facendo invece oscillare lo specchio fisso con una ampiezza a ed una frequenza ω. Per farlo si monta lo specchio su una bobina di altoparlante Il segnale sul rivelatore sara a x Movable Lock-in Pi V ( x, t ) = R ωt Detector AC amp. BS Source { 1+ cos[ πσ ( x + a cos )]} Reference-in Signal-in 5

Modulazione di fase Pi V ( x, t) = R { 1+ cos[ πσ ( x + a cosωt) ]} puo essere riscritta V ( x, t ) = RPi { 1 + cos πσ x cos ( πσ a cos ω t ) sin πσ x sin ( πσ a cos ω t )} espandendo in serie di Fourier si ha cos ( πσ a cos ω t ) = J o (πσ a ) J (πσa ) cos ω t + J (πσa ) cos ω t +... sin ( πσ a cos ω t ) = J ( πσ a ) cos ω t J (πσ a) cos ω t +... 1 se l amplificatore del segnale V e fatto in modo da selezionare solo la fondamentale a frequenza ω, si otterra V ( x, t) = RPi J 1( πσ a) cos ωt sin πσ x e quindi, all uscita del Lock-in V ( x) = kpi J1( πσ a) sin πσ x e per radiazione non monocromatica con spettro S(σ) V ( x) = k S( σ) J1( πσa ) sin πσxdσ Non e una trasformata di Fourier, ma ci assomiglia. Modulazione di fase V ( x) = k S( σ) J ( πσa ) sin πσxdσ Ci sono tre vantaggi principali: Nel massimo di J 1 (πσa), che avviene per σa=.16, la modulazione e vicina al 1% (molto piu che con la modulazione di ampiezza). Non c e termine costante (il segnale continuo non e modulato, ed e eliminato dal filtro passabanda centrato su ω). Quindi si eliminano la maggior parte dei problemi di drift del rivelatore e della sorgente. La funzione di Bessel J 1 (πσa) dipende dalla frequenza, e va a per σa=.86, il che permette di limitare l intervallo di frequenza dell interferometro indipendentemente dai filtri ottici utilizzati. 1 Scansione Rapida L altro metodo per eliminare i drift e la scansione rapida dell interferogramma (rapid scan). Supponiamo di muovere lo specchio mobile a velocita costante v(cm/s), cosi che x=vt. La potenza prodotta dall interferenza sul rivelatore per ciascuna delle frequenza presenti nello spettro sara { 1 cos [ vt] } P ( t) = RB ( σ ) + πσ Ciascuna frequenza ottica viene quindi convertita in un segnale sinusoidale nel rivelatore a frequenza ω πσ vt = ωt f = = σv π Per una velocita di 1 cm/s una frequenza di cm -1 diventa un segnale elettrico a f=8 Hz; una freq. Di cm -1 diventa un segnale elettrico a 8Hz. P AC Scansione Rapida ( t) = R B( σ )cos[ πσvt ] dσ f = σv 1 B( σ ) = PAC t [ ft]dt R ( )cos π Quindi Il segnale del rivelatore puo essere amplificato in AC Il segnale IR e sub-mm capita nella banda audio per velocita di scansione ragionevoli; puo essere acquisito facilmente e fedelmente con una scheda di acquisizione dati da PC Si puo usare un filtro elettrico per eliminare l aliasing di frequenze ottiche alte (lunghezze d onda brevi) Non c e chopper, quindi si guadagna un fattore in segnale Si possono mediare insieme piu interferogrammi o piu spettri Si puo acquisire un segnale di riferimento (ad esempio ottenuto dall interferenza di un raggio laser accessorio che passa attraverso lo stesso interferometro) in modo da accorgersi e compensare eventuali variazioni di velocita del motore lineare che muove lo specchio. Se gli scan sono brevi, i problemi di drift della sorgente e del rivelatore diventano irrilevanti. 6