ESERCIZIO pag.146 6..1? = Stima del numero medio di battiti cardiaci /minuto per una certa popolazione. x= 90 battiti/minuto n = 49 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ = 10 battiti/minuto. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? c. I.C. per µ al 99% =? 1
a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.10 L1; L x z α = ± (1 ) σ n Z (1-α/) = z 0.95 = 1.645 L 1 ;L = 90±1.645 10/7 =87.65 ; 9.35 b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 Z (1-α/) = z 0.975 = 1.96 L 1 ;L = 90±1.96 1.43 = 87. ; 9.8 c. I.C. per µ al 99% =? P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 Z (1-α/) = z 0.995 =.58 L 1 ;L = 90±.58 1.43 = 86.31;93.69
ESERCIZIO pag.146 6..? = Stima del livello medio (µ) di bilirubina indiretta serica di neonati di quattro giorni. X = 5.98 mg/100cc n = 16 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ = 3.5 mg/100. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? c. I.C. per µ al 99% =? 3
a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.10 Z (1-α/) = z 0.95 = 1.645 L1; L x z α = ± (1 ) σ n L 1 ;L = 5.98±1.645 3.5/4 = 4.54;7.4 b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 Z (1-α/) = z 0.975 = 1.96 L 1 ;L = 5.98±1.96 0.875= 4.65;7.695 c. I.C. per µ al 99% =? P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 Z (1-α/) = z 0.995 =.58 L 1 ;L =5.98±.58 0.875=3.73;8.38 4
ESERCIZIO pag.147 6..3? = Stima della durata media del ricovero ospedaliero (giorni) nella popolazione. x = 8.5 giorni n = 64 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ nota = 3 giorni. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? c. I.C. per µ al 99% =? 5
a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.10 Z (1-α/) = z 0.95 = 1.645 L1; L x z α = ± (1 ) σ n L 1 ;L = 8.5±1.645 3/8 = 7.63 ; 8.8 b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 Z (1-α/) = z 0.975 = 1.96 L 1 ;L = 8.5±1.96 0.375=7.515;8.985 c. I.C. per µ al 99% =? P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 Z (1-α/) = z 0.995 =.58 L 1 ;L = 8.5±.58 0.375=7.83;9.18 6
ESERCIZIO pag.147 6..4? = Stima della pressione diastolica media della popolazione. x = 15 mm Hg n = 100 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ = 15 mm Hg. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? 7
a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.10 L1; L α = x ± z (1 ) σ n Z (1-α/) = z 0.95 = 1.645 L 1 ;L = 15±1.645 15/10 = = 15±1.645 1.5 = = 1.53 ; 17.47 b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 Z (1-α/) = z 0.975 = 1.96 L 1 ;L = 15±1.96 1.5 = = 15±1.535 = = 1.06 ; 17.94 8
ESERCIZIO pag.147 6..5? = Stima del livello medio di 14 CO per una certa popolazione di pazienti affetti da malattia di Alzeimher. valori di 14 CO nel campione: 1009 180 1180 155 1547 35 1956 1080 1776 1767 1680 050 145 857 3100 161 n = 16 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ = 350 (valore di 14 CO ). I.C. per µ al 95% =? 9
I.C. per µ al 95% =? L1; L α = x ± z (1 ) σ n P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 x 1009 + 180 +... +... + 161 = 16 = 1747.65 Z (1-α/) = z 0.975 = 1.96 L 1 ;L = 1747.65±1.96 350/4 = = 1747.65±1.96 87.5 = = 1747.65±171.5 = = 1576.15 ; 1917.15 10
ESERCIZIO pag.15 6.3.1 Usare la distribuzione t per trovare il fattore di attendibilità per un intervallo di confidenza basato sui seguenti coefficienti di confidenza e sulle seguenti dimensioni campionarie: Coefficiente confidenza Dimensione campionaria Fattore attendibilità di di a b c d 0.95 0.99 0.90 0.95 15 4 8 30.1448.8075 1.8946.045 11
ESERCIZIO pag.15 6.3. Valori basali del flusso costante inspiratorio (l/s): 0.90 0.97 1.03 1.10 1.04 1.00 n = 6 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. a. Qual è la stima puntuale della media della popolazione? b. Qual è la deviazione standard del campione? c. Qual è l errore standard stimato della media campionaria? d. Costruisci un intervallo di confidenza al 95% per il flusso respiratorio costante medio nella popolazione. e. Qual è la precisione della stima? f. Dai l interpretazione probabilistica dell intervallo che hai costruito. g. Dai l interpretazione pratica dell intervallo che hai costruito. 1
a. Stima puntuale della media della popolazione Stima puntuale di µ = media campionaria 0.90 + 0.97 + 1.03 + 1.10 + 1.04 + 1.00 x = 6 = 1.0067 b. Deviazione standard del campione = s ( ) = x x s n 1 = (0.90 1.0067) +... + (1.00 1.0067) 6 1 = 0.068 c. Errore standard stimato della media campionaria errore standard = s n = 0.068 6 = 0.08 d. I.C. al 95% per il flusso inspiratorio costante medio (µ) della popolazione α L 1; L = x ± t 1 ; ( n t (1-α/) = t 0.975; 5gdl =.5706 1 ) gdl s n L 1 ;L = 1.0067±.5706 0.08 = 0.935;1.079 13
e. Precisione della stima Precisione = coeff. attendibilità*errore standard= =.5706*0.08 =0.0719 f. Interpretazione probabilistica dell I. C. Estraendo tutti i possibili campioni dalla nostra popolazione, il 95% di tutti gli intervalli conterrà, a lungo andare, la media della popolazione. g. Interpretazione pratica dell I. C. Abbiamo un grado di fiducia del 95% che il singolo intervallo calcolato contenga la media µ della popolazione. 14
ESERCIZIO pag. 15 6.3.3 media campionaria = 9 mg errore standard della media = 0.3 mg a. Qual è la deviazione standard del campione? b. I.C. al 95% per µ? c. Assunzioni? a. Deviazione standard del campione = s errore standard = s = errore standard n s n = 0.3 4 = 0.3 = 0.6 b. I.C. per µ al 95% P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 t (1-α/) ; 3 gdl = t 0.975 ; 3 gdl = 3.185 L 1 ;L = 9±3.185 0.3 = 9±0.95475 = = 8.0455 ; 9.95475 c. Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. 15
ESERCIZIO pag. 15 6.3.3 (DATI MODIFICATI) media campionaria = 9 mg errore standard della media = 1 mg a. Qual è la deviazione standard del campione? b. I.C. al 95% per µ? c. Assunzioni? a. Deviazione standard del campione = s s errore standard = n s = errore standard n = 1 4 = 1 = b. I.C. per µ al 95% P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 t (1-α/) ; 3 gdl = t 0.975 ; 3 gdl = 3.185 L 1 ;L = 9±3.185 1 = 9±3.185 = = 5.8175 ; 1.185 c.assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. 16
ESERCIZIO pag. 15 6.3.4 x = 119mmHg s =.1mm Hg n = 10 a. Errore standard stimato della media =? b. I.C. per µ al 99% =? c. Precisione della stima =? d. Assunzioni =? a. Errore standard stimato della media s.1.1 errore standard = = = = n 10 3.163 0.664 b. I.C. per µ al 99% P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 t (1-α/) ; 9 gdl = t 0.995 ; 9 gdl = 3.498 L 1 ;L = 119±3.498 0.664 = = 116.84 ; 11.158 c. Precisione della stima =.15787 d. Assunzioni campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. 17
ESERCIZIO pag.153 6.3.5 x = 3. 5kg s = 5.4kg n = 16 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? c. I.C. per µ al 99% =? 18
a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.1 α L1; L = x ± t (1 ); ( n 1 ) gdl t (1-α/) ; 15 gdl = t 0.950 ; 15 gdl = 1.7530 s n L 1 ;L = 3.5±1.7530 5.4/4 = = 3.5±.36655 =30.13 ; 34.87 b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.5 t (1-α/) ; 15 gdl = t 0.975 ; 15 gdl =.1315 L 1 ;L =3.5±.1315 1.35=9.6;35.38 c. I.C. per µ al 99% =? P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 t (1-α/) ; 15 gdl = t 0.995 ; 15 gdl =.9467 L 1 ;L =3.5±.9467 1.35=8.5;36.48 19
ESERCIZIO pag.153 6.3.6 n = 16 valori di arsenico secreti nell urina (mg/g) 0.007 0.030 0.05 0.008 0.030 0.038 0.007 0.005 0.01 0.006 0.010 0.03 0.006 0.009 0.014 0.011 I.C. per µ al 95% =? 0
I.C. per µ al 95% x = 0.007 + 0.030 +... +... + 16 0.011 = 0.01565 ( ) = x x s n 1 = (0.007 0.01565) = +... + (0.011 0.01565) 16 1 = 0.011 t (1-α/) ; 15 gdl = t 0.975 ; 15 gdl =.1315 P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.5 t (1-α/) ; 15 gdl = t 0.975 ; 15 gdl =.1315 L 1 ;L = 0.01565±.1315 0.011/4= = 0.01565±0.005968 = = 0.0097 ; 0.009 1