CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 28 gennaio 2014 1) Un bambino lancia una palla verso l alto, lungo la verticale, con velocità iniziale pari a v 0 = 2 m/s. Calcolare: a) il punto di massima quota h (rispetto al punto di lancio), il tempo t 1 impiegato dalla palla per percorrere il tratto in salita, fino alla massima quota ed il tempo t 2 per percorrere il tratto in discesa, fino a ricadere in mano al bambino. b) determinare la velocità con cui il bambino dovrebbe lanciare la palla, con inclinazione θ=45, affinchè la quota massima raggiunta sia uguale alla precedente e scrivere l equazione della traiettoria. 2) Una lamina piana infinita, carica positivamente ed uniformemente con densità di carica superficiale σ = 5 nc/m 2. A tale lamina viene posta di fronte una pallina di carica positiva q = 1.6 10-19 C, vincolata alla lamina stessa mediante una fune di materiale isolante. All equilibrio, la carica q di trova nel punto A e l angolo α tra la fune è la lamina è di 30. Calcolare: a) il campo elettrostatico generato dalla lamina (specificandone modulo, direzione e verso) e la massa della pallina, affinché si possa realizzare la condizione di equilibrio descritta; b) supponendo ora di tagliare la fune, calcolare il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per spostare la carica q lungo il percorso S 1 = AB+BC con AB = 1 m (parallelo ad asse x) e BC = 2 m (parallelo ad asse y) [Note: ε 0 = 8.85 10-12 C 2 /Nm 2 ] 3) Un corpo sferico di raggio R= 0.2 m contiene al suo interno una cavità vuota, di forma irregolare, pari a 1/4 del suo volume. Si considerino i due seguenti casi : a) Posto in un recipiente pieno di acqua, all equilibrio il corpo risulta immerso in acqua per metà del suo volume. Si calcoli la densità del corpo. b) Supponendo di riempire la cavità interna al corpo sferico con un materiale che ha densità pari a 6 volte quella del corpo, di immergerlo totalmente in acqua e di lasciarlo libero di muoversi, si calcoli l accelerazione con cui si muoverà, specificando direzione e verso. 4) Due moli di gas perfetto biatomico sono contenute in un volume V A = 2l a pressione p A = 2 atm. a) Si calcoli la temperatura T A e si determinino il calore scambiato Q AB ed il lavoro W AB compiuto dal gas per la trasformazione isoterma da A a B con V B = 2 V A. b) Si calcolino il calore totale Q AB ed il lavoro totale W AB per altre due trasformazioni dal punto A al punto B definite come segue: I) ACB con AC isocora + CB isobara; II) AB in cui la pressione diminuisce linearmente all aumentare del volume. Si disegnino le tre trasformazioni da A a B nel piano V- p e si esprimano Q e W in Joule Nota: 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol) SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica) a) Le equazioni della traiettoria per il moto del proiettile lungo la verticale sono y(t) = y 0 + v 0y t ½ g t 2 v(t) = v 0y gt Il punto di massima quota h si ottiene per v(t) = 0, da cui si ricava: t = v 0y /g = 0.2 s h = y(t)-y 0 = + v 0y t ½ g t 2 = 0.2 m Trattandosi della stessa legge del moto, il tempo di salita è uguale al tempo di discesa. b) Le equazioni della traiettoria per il moto del proiettile lanciato con inclinazione θ rispetto all orizzontale sono: x(t) = x 0 + v ox t y(t) = y 0 + v 0y t ½ g t 2 v x (t) = v 0x v y (t) = v 0y gt supponendo che (x 0, y 0 ) = (0,0) e sapendo che v 0x = v 0 cos(45), v 0y = v 0 sin(45) di ottiene per la quota massima v(t) = v 0y gt = 0 t = v 0y /g = v 0 sin(45)/g h = v 0y t ½ g t 2 = t (v 0y t ½ g t) = v 0 sin(45) v 0 sin(45)/g ½ g (v 0 sin(45)/g) 2 = ½ v 2 0 /g - ¼ v 2 0 /g = ¼ v 2 0 /g da cui si ricava v 0 = (4gh) 1/2 = 2.8 m/s L equazione y(x) della traiettoria è quella di una parabola e si ottiene esprimendo la variabile t in funzione di x, come segue: t = x/v 0x y(x) = v 0y t ½ g t 2 = v 0y x/v 0x ½ g (x/v 0x ) 2 = v 0y /v 0x x ½ g/ (v 0x ) 2 x 2 = x - g/v 2 0 x 2 = x 1.25 x 2
SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica) a) Il campo generato dalla lamina è perpendicolare alla lamina stessa, con verso uscente ed uniforme, con intensità pari a E = σ/(2ε 0 ) = (5 10-9 C/m 2 )/(2x8.85 10-12 C 2 /Nm 2 ) = 282.5 N/C La massa della pallina carica si ricava dal bilancio delle forze, come indicato in figura: F x = -T x + qe = 0 F y = -mg + T y = 0 con T x = T sin30 T y = T cos30 da cui si ricava T = qe/sin30 mg = Tcos30 = (qe/sin30) cos30 m = qe/(g tg30) = 8 10-18 kg b) La forza elettrostatica è costante, quindi il lavoro è dato da L(S 1 ) = L(AB) + L(BC) = F(AB)cos(0) + F(BC)cos(90) = qe (AB) = 1.6 10-19 282.5 Nm = 4.5 10-17 Nm
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Fluidi) a) Il corpo è in equilibrio, con metà del volume immerso, pertanto la spinta Archimedea SA equilibra la forza Peso: ρ H2O ( V/2) g = ρ 0.75 V g da cui si ricava ρ = 666.7 kg/m 3. b) La forza risultante F agente sul corpo sferico è : F= P- SA = ma dove a è l accelerazione. In questo caso P= mg = (ρ (3V/4) + 6 ρ (V/4)) g mentre SA = ρ H2O V g. Si ha quindi (ρ (3V/4) + 6 ρ (V/4)) g - ρ H2O V g = (ρ (3V/4) + 6 ρ (V/4)) a da cui si ricava : a =g/3 = 3.3 m/s 2 diretta lungo la verticale terrestre, verso il basso.
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Termodinamica) a) Dalla legge dei gas perfetti si ha T A = p A V A / n R 24.39 K. Per l isoterma AB la variazione di energia interna ΔE=0, da cui Q ABisot = L ABisot = n R T A ln(v B /V A ) ) 281 J = Q ABisot b) Le due trasformazioni hanno come punti iniziali e finali ancora A e B, che hanno la stessa temperatura, quindi ΔΕ AB = 0 e dunque Q AB = L AB per entrambe le trasformazioni. Calcoliamo i due lavori: I) L ACB = L CB perche AC è una isocora L CB = p B (V B -V A ) =p B V A = (p A /2) V A = 202 J II) L AB = (( p A + p B ) /2 ) ( 2 V A - V A ) ) 303 J = Q AB p A C B V