Triangoo rettangoo Le paroe dea matematica Cateto minore C i ipotenusa C1 Cateto maggiore
Verificiamo i teorema di Pitagora Enunciato: In un triangoo rettangoo area de quadrato costruito su ipotenusa è uguae aa somma dee aree dei due quadrati costruiti sui cateti. Pitagora geniae matematico greco vissuto ne VI secoo a.c.
Biografia Pitagora fu un fiosofo, uno scienziato, matematico greco; nacque a Samo ne 570 a.c. successivamente emigrò a Crotone, dove fondò una scuoa fiosoficoreigiosa ce dovette asciare per a perdita de aristocrazia ocae. Aa fine si ritira a Metaponto, ance se a tradizione gi attribuisce atri viaggi in Egitto, a Creta e a Babionia. Muore tra i 497 e i 496 a.c
Q3 = 9 cm² Q1= 5 cm² Q Q = 16 cm²
Teorema di Pitagora: un atra dimostrazione Ma i Teorema di Pitagora funziona soo se un triangoo rettangoo a i ati ce misurano 3-4-5? Vediamo questa seconda dimostrazione Q1 Q Q3 In un quadrato costruiamo due quadrati quasiasi La somma dee aree dei quadrati Q1 e Q è equivaente a area de quadrato Q3?
Si, percé i triangoi rossi e ceesti ce si trovano intorno ai quadrati Q1 e Q sono equivaenti ai triangoi ce si trovano intorno a quadrato Q3. Q Q1 Q3
Possiamo affermare ce: In un triangoo rettangoo i quadrato costruito su ipotenusa è equivaente aa somma dei quadrati costruiti sui due cateti. Ovvero: In un triangoo rettangoo area de quadrato costruito su ipotenusa è uguae aa somma dee aree dei quadrati costruiti sui due cateti.
Appicazioni de teorema di Pitagora ae figure piane Rettangoo Quadrato Triangoo Isoscee Triangoo equiatero Rombo Trapezio Rettangoo Trapezio isoscee
Appicazioni de teorema di Pitagora: triangoo isoscee Si può appicare i teor. di Pitagora a triangoo isoscee? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Basta tracciare atezza. b I ato obiquo de triangoo isoscee corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. Lo si può trovare con a formua: b/ b Atre reazioni: b b
Appicazioni de teorema di Pitagora: triangoo equiatero Si può appicare i teor. di Pitagora a triangoo equiatero? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Basta tracciare atezza. I ato de triangoo equiatero corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. Possiamo utiizzare i teor. di Pitagora per trovare atezza, ce si può trovare con a formua: /
Appicazioni de teorema di Pitagora: triangoo equiatero Sviuppiamo a reazione 4 3 3 4 4 4 Per 3 si assume i vaore approssimato di 0,866 per cui si a: 0,866 0,866
Appicazioni de teorema di Pitagora: quadrato Si può appicare i teor. di Pitagora a quadrato? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Traccia a diagonae d La diagonae de quadrato corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. La si può trovare con a formua: d
Appicazioni de teorema di Pitagora: quadrato d d Poicé d 1, 414 avremo: 1,414 1, 414 d
Appicazioni de teorema di Pitagora: rettangoo Si può appicare i teor. di Pitagora a rettangoo? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? a d La diagonae de rettangoo corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. La si può trovare con a formua: d b b a
Appicazioni de teorema di Pitagora: rombo Si può appicare i teor. di Pitagora a rombo? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Se si stracciano e due diagonai otteniamo 4 triangoi rettangoi d1 d I ato de rombo corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. La si può trovare con a formua: d 1 d
Appicazioni de teorema di Pitagora: trapezio rettangoo Si può appicare i teor. di Pitagora a questo trapezio? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Basta tracciare atezza. D a b a C A b1 H B I ato obiquo de trapezio corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. Lo si può trovare con a formua: a HB Nota: HB è a differenza tra e basi: HB b b 1
Appicazioni de teorema di Pitagora: trapezio isoscee Si può appicare i teor. di Pitagora a trapezio isoscee? Si può ricavare in questa figura un triangoo rettangoo? Basta tracciare atezza. A I ato obiquo de trapezio isoscee corrisponde a ipotenusa de triangoo rettangoo. D b b a b1 C a H HB B Lo si può trovare con a formua: Nota: HB è a differenza tra e basi: b1 b HB