I due Teoremi di Euclide
|
|
- Ortensia Martinelli
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 a.a I due Teoremi di Euclide Did. della Matematica 2 I.Capoccetta F.Spilabotte
2 Prerequisiti: Conoscere il significato di congruenza ed equivalenza Conoscere ed operare col Teorema di Pitagora Saper operare con rapporti e proporzioni Conoscere il concetto di similitudine Riconoscere e disegnare figure simili Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli Obiettivi: Conoscere ed applicare i Teoremi di Euclide Riconoscere e risolvere problemi in contesti diversi utilizzando i Teoremi Spiegare il procedimento seguito
3 I teorema di Euclide Due enunciati In ogni triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull ipotenusa In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su uno dei due cateti è equivalente ad un rettangolo che ha per dimensioni l ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull ipotenusa
4 I teorema di Euclide Osserviamo i triangoli ABC e AHC. Essi hanno: B ĈA = AĤC= 90 C ÂB= C ÂH perché in comune ABC=HĈA perché angoli complementari dell angolo HÂC. Pertanto per il primo criterio di similitudine i due triangoli sono simili e hanno quindi i lati omologhi, che sono sempre opposti agli angoli congruenti, in proporzione, cioè: AB : AC = AC : AH Osserviamo adesso i triangoli ABC e HBC. Essi hanno:. B ĈA = CĤB= 90. ABC= HBC perché in comune. CÂB=B ĈH perché angoli complementari dell angolo HBC Pertanto per il primo criterio di similitudine i due triangoli sono simili e hanno i lati omologhi in proporzione, AB : BC = BC : HB
5 Le due proporzioni esprimono il primo teorema di Euclide che può essere così enunciato: In ogni triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull ipotenusa
6 C A H B Consideriamo nuovamente il triangolo ABC rettangolo in C e le due relazioni fornite dal primo teorema di Euclide: AB : AC = AC : AH e AB : BC = BC : HB e applichiamo ad entrambe la relazione fondamentale delle proporzioni: AC AC = AB AH e BC BC = AB HB Che possiamo scrivere nel seguente modo: AC 2 = AB AH e BC 2 = AB H Possiamo dunque enunciare il primo teorema di Euclide anche nella seguente formulazione: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su uno dei due cateti è equivalente ad un rettangolo che ha per dimensioni l ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull ipotenusa
7 DIMOSTRAZIONE GEOMETRICA Enunciato: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa.
8 Il II teorema di Euclide può essere enunciato in due modi diversi ma equivalenti a seconda della proprietà che si desidera sottolineare. Equiestensione tra figure Rapporto tra lunghezze dei segmenti del triangolo
9 Considerando l'equiestensione tra figure il teorema afferma che: In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.
10 DIMOSTRAZIONE Costruito CL perpendicolare e congruente a CA e CR congruente a CH. Si vuole arrivare a dimostrare che il quadrato HPQB è equivalente al rettangolo RSML. 1) Al triangolo BCH si applica il Teorema di Pitagora quindi CBDE è equivalente alla somma di HPQB e CRSH CBDE= HPQB + CRSH 2) Al triangolo ABC si applica il I Teorema di Euclide e ne consegue che CBDE è equivalente al rettangolo CHML. Dato che CHML = CHSR + RLMS si potrà dedurre che per sottrazione delle aree HPQB è equivalente a RLMS.
11 Se si vuole enfatizzare il rapporto tra le lunghezze dei diversi segmenti del triangolo si utilizza il secondo tipo di enunciato: In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti.
12 Dimostrazione : Il teorema afferma che CH: BH= BH : AH oppure che BH 2 =CH * AH Considerando i triangoli BCH e ABH, dato che BAH è complementare di BCA gli angoli HCB e ABH sono congruenti I triangoli BCH e ABH sono simili per il primo criterio di similitudine. Allora si potrà scrivere la proporzione tra lati corrispondenti: CH: BH= BH : AH che risolta sarà BH 2 =CH * AH
13 Grazie per l'attenzione!!
I TEOREMI DI EUCLIDE
I TEOREMI DI EUCLIDE 1 Teorema di Euclide Dato il triangolo rettangolo ABC: consideriamo i triangoli ABC e ABH simili I due triangoli sono simili perché se consideriamo gli angoli: - l'angolo A è comune
Dettagli1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati
1 L omotetia DEFINIZIONE. Dato un punto O ed un numero reale k, si dice omotetia di centro O e rapporto k, quella trasformazione del piano che associa ad ogni punto A il corrispondente punto A tale che
Dettaglisoluzione in 7 step Es n 208
soluzione in 7 soluzione in 7 soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04 5,96 5 cm soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04 5,96 5 cm 3 : 4,8 5 4,8 : HB 4,8 soluzione in 7 AH 5 CA CH 5 6 4,8 5 36 3,04
DettagliELEMENTI DI EUCLIDE, LIBRO VI: Le figure simili e le proporzioni in geometria
Richiami dal libro VI di Euclide: ELEMENTI DI EUCLIDE, LIBRO VI: Le figure simili e le proporzioni in geometria Definizione I del libro VI: due figure poligonali si dicono simili se hanno angoli uguali
DettagliQuesto teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa.
IL TEOREMA DI PITAGORA Questo teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa. ENUNCIATO: la somma dei quadrati costruiti sui
DettagliCORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015
CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 Lezione del 3 NOVEMBRE 2015 GEOMETRIA CRITERI DI CONGRUENZA FRA TRIANGOLI IL SIMBOLO indica la congruenza PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli
Dettagli1 L'omotetia. 2 Il teorema del rapporto dei perimetri e delle aree di due triangoli simili
1 L'omotetia Per definire un'omotetia bisogna disegnare una generica figura nel piano (nel nostro caso utilizzeremo un triangolo), un punto (il centro dell'omotetia) e un numero (il rapporto k dell'omotetia).
DettagliALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI
ALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI LE RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO 1) La somma degli angoli interni di un triangolo è 180 γ Consideriamo il triangolo ABC. Tracciamo la parallela
DettagliPIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi
PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso
DettagliGli angoli corrispondenti sono congruenti; I lati corrispondenti, che si dicono lati omologhi, sono in rapporto costante:
ome sai, se vuoi riprodurre una figura, puoi disegnarla perfettamente uguale rispettandone la forma e le dimensioni e cambiandone quindi solo la posizione. In questo caso la riproduci isometricamente,
DettagliTeorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1
Teorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato ai triangolo con angoli di 45, 30 e 60
DettagliAnno 2. Criteri di similitudine dei triangoli
Anno 2 Criteri di similitudine dei triangoli 1 Introduzione In questa lezione imparerai a riconoscere i triangoli simili considerando alcune particolari caratteristiche che essi presentano. Al termine
DettagliFIGURE EQUIVALENTI. Dimostrazione: dato il parallelogramma ABCD ed il parallogramma ABC'D', con
1. FIGURE EQUIVALENTI 1.1 EQUIVALENZA TRA PARALLELOGRAMMI TEOREMA: Due parallelogrammi aventi le basi e le altezze congruenti sono equivalenti. Dimostrazione: dato il parallelogramma ABCD ed il parallogramma
DettagliTriangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto sen OP cos tg OA cateto OP PA cateto OA cateto opposto ad ipotenusa
DettagliProblema Un triangolo rettangolo ha l angolo =60. La bisettrice dell angolo msura 6. Calcola il perimetro del triangolo.
SIMILITUDINE Problemi Problema 8.179 Un triangolo rettangolo ha l angolo =60. La bisettrice dell angolo msura 6. Calcola il perimetro del triangolo. La bisettrice divide l angolo =60 in due angoli di 30,
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
DettagliEquivalenza delle figure piane
Capitolo Equivalenza Poligoni equivalenti - erifica per la classe seconda Teoremi di Pitagora ed Euclide COGNOME............................... NOME............................. Classe....................................
DettagliGeometria con GeoGebra
GeoGebra è un software didattico "open source" di geometria dinamica dedicato all'insegnamento e all'apprendimento della matematica a tutti i livelli di istruzione: dalla scuola primaria all'università.
DettagliSETTIMA LEZIONE- Il teorema di Pitagora
SETTIMA LEZIONE- Il teorema di Pitagora In questa lezione studiamo l equivalenza dei parallelogrammi, presentando due criteri che ci dicono quando parallelogrammi di forma diversa hanno la stessa area.
DettagliC8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi
C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi EQUIVALENZA DI FIGURE GEOMETRICHE E CALCOLO DI AREE 1) Dimostra che ogni mediana divide un triangolo in due triangoli equivalenti. 2) Dato un parallelogramma
DettagliTrigonometria. Parte della matematica che si occupa di studiare le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo
Trigonometria Parte della matematica che si occupa di studiare le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo I triangoli rettangoli Premessa: ricordiamo le definizioni di seno e coseno di un angolo
DettagliLiceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA TRIANGOLI Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
Dettagli4. Determina le misure dei tre lati x, y, z di un triangolo sapendo che il perimetro è 53cm, inoltre
www.matematicamente.it Verifica II liceo scientifico: Sistemi, Radicali, Equiestensione 1 Verifica di matematica, classe II liceo scientifico Sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione 1.
DettagliPOLIGONI. A= bxh. 2p=2(b+h) RETTANGOLO. Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti
POLIGONI RETTANGOLO Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti Pertanto ogni parallelogramma che ha gli angoli congruenti e le diagonali congruenti è un
DettagliVerifica di matematica, classe II liceo scientifico sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione. risolvere con il metodo di Cramer
Verifica di matematica, classe II liceo scientifico sistemi, problemi con sistemi, radicali, equiestensione 1. 5 x y x 3y 1 risolvere con il metodo di Cramer. x 1 3 y y x 3 risolvere con il metodo di riduzione
DettagliPer finire verranno dedicate due ore ad una verifica sommativa, della quale viene data una proposta. E importante notare che alla fine di ogni
1 Premessa Questa Unità Didattica rientra nel modulo della Geometria del Piano, è articolata in quattro lezioni; tratta di similitudine tra triangoli, ed in generale di poligoni simili. E pensata per una
DettagliProblemi di geometria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm
DettagliEquivalenza, misura di grandezze e aree
MATEMATICAperTUTTI Equivalenza, misura di grandezze e aree 1 ESERCIZIO GUIDATO L equivalenza dei poligoni. Sappiamo che per stabilire se due figure sono equivalenti si può vedere se sono equiscomponibili,
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MACERATA. Scuola Interuniversitaria di Specializzazione all Insegnamento Secondario
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MACERATA Scuola Interuniversitaria di Specializzazione all Insegnamento Secondario Anno Accademico 2006-2007 VII Ciclo III semestre TIROCINIO INDIRETTO del 25/10/2006 SPECIALIZZANDI
DettagliPrincipali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
DettagliFLATlandia. "Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott) Flatlandia Maggio Commento alle soluzioni ricevute
FLATlandia "Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott) Flatlandia 10-4 Maggio 01 - Commento alle soluzioni ricevute Il testo del problema Sia ABC un triangolo nel quale l angolo in
DettagliTeorema di Pitagora : In un triangolo rettangolo il quadrato costruito è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti a b c, da cui, per le proprietà sulle equazioni, si ricavano le seguenti uguaglianze:
DettagliTIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo:
TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TRIANGOLO EQUILATERO Il triangolo equilatero ha i tre lati
DettagliI TRIANGOLI RETTANGOLI
I TRIANGOLI RETTANGOLI IN QUESTA ATTIVITÀ PARLEREMO DI TRIANGOLI RETTANGOLI, PERTANTO RICORDA CHE I LATI DI TALI TRIANGOLI HANNO NOMI PARTICOLARI: SI CHIAMANO CATETI DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO ABC I DUE
DettagliElementi di Geometria euclidea
Proporzionalità tra grandezze Date quattro grandezze A, B, C e D, le prime due omogenee tra loro così come le ultime due, queste formano una proporzione se il rapporto delle prime due è uguale al rapporto
DettagliMatema&ca. TRIGONOMETRIA La trigonometria. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica
Matema&ca TRIGONOMETRIA La trigonometria DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica INTRODUZIONE Finora ci siamo occupati di goniometria, ossia della misura di angoli e delle funzioni goniometriche
Dettagli1 MISURA DEI SEGMENTI
1 MISUR DEI SEGMENTI 1 MISUR DEI SEGMENTI 1.1 La classe dei segmenti Nell insieme S formato da tutti i segmenti contenuti in un piano introduciamo le seguenti operazioni: Confronto di segmenti: dati due
DettagliIL TEOREMA DI PITAGORA E IL QUADRATO DI BINOMIO
IL TEOREMA DI PITAGORA E IL QUADRATO DI BINOMIO Parole cardine Triangolo: poligono formato da tre angoli e da tre lati. Triangolo rettangolo: è un triangolo in cui l angolo formato da due lati, detti cateti,
DettagliPROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA
PROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA 1. Calcolare la misura x di un cateto di un triangolo rettangolo, sapendo che essa supera di 4 cm. quella della sua proiezione sull'ipotenusa,
Dettagli3 :
COMPITI VACANZE 0 MATEMATICA CLASSE SECONDA Espressioni con le frazioni......... 0. Numeri decimali. Dopo aver stabilito che numero decimale puoi ottenere (osservando il denominatore), determina il numero
DettagliFORMULARIO DI MATEMATICA E SCIENZE. a cura prof. Matteo Scapellato
FORMULARIO DI MATEMATICA E SCIENZE a cura prof. Matteo Scapellato 1 LE PROPRIETA' DELLE POTENZE Prodotto di due potenze con uguale base x 4 = +4 Quoziente di due potenze con uguale base 6 : 4 = 6- Potenza
DettagliAnno 1. Poligoni equivalenti
Anno 1 Poligoni equivalenti 1 Introduzione Una qualsiasi figura geometrica piana è costituita da una linea spezzata chiusa che, a sua volta, delimita una parte di piano. In questa lezione introdurremo
DettagliUnità Didattica N 36 La similitudine
Unità Didattica N 36 La similitudine 1 Unità Didattica N 36 La similitudine 01) Definizione di poligoni simili 0) Definizione di triangoli simili 03) Primo criterio di similitudine dei triangoli 04) Secondo
DettagliAnno 1. Quadrilateri
Anno 1 Quadrilateri 1 Introduzione In questa lezione impareremo a risolvere i problemi legati all utilizzo dei quadrilateri. Forniremo la definizione di quadrilatero e ne analizzeremo le proprietà e le
DettagliAuthor: Ing. Giulio De Meo. Geometria Euclidea
Geometria Euclidea La Geometria Euclidea è finalizzata a descrivere le figure geometriche e le relazioni spaziali dello spazio fisico che ci circonda, ricavandole in maniera deduttiva a partire da alcune
Dettagliè un parallelogrammo Dimostrazione Per dimostrare che AA 1 BB 1 è un parallelogrammo occorre dimostrare che ha i lati opposti paralleli, cioè che:
PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI Problema 2.296.5 Siano date due rette parallele a e b, tagliate da una trasversale r rispettivamente nei punti A e B. Si prendano su a e b, da una stessa parte rispetto ad r,
DettagliIL TEOREMA DI PITAGORA
IN CLASSE IL TEOREMA DI PITAGORA Preparazione Per questi esercizi con GeoGebra dovrai utilizzare i seguenti pulsanti. Leggi sempre le procedure di esecuzione nella zona in alto a destra, accanto alla barra
DettagliProgramma di matematica Classe: II BL Docente: Alessandra Mancini Anno scolastico: 2015/2016
Programma di matematica Classe: II BL Docente: Alessandra Mancini Anno scolastico: 2015/2016 NUCLEI DISCIPLINARI OBIETTIVI SPECIFICI 1. RIPASSO Saper operare con: 0.1 scomposizioni 0.2 frazioni algebriche
DettagliDato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.
Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema
DettagliPrincipali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
DettagliProblemi di geometria
criteri di similitudine sui triangoli 1 Dimostra che le altezze di un triangolo sono inversamente proporzionali ai relativi lati. 2 Dimostra che due triangoli rettangoli sono simili se hanno ordinatamente
DettagliNucleo concettuale : IL NUMERO
Nucleo concettuale : IL NUMERO UAD 1: L INSIEME N E LA SUE OPERAZIONI Conoscere il significato di termini e simboli Saper applicare regole e che specificano i concetti di numerazione proprietà relative
DettagliIl teorema nella storia - Dimostrazioni Il teorema di Pitagora nel trattato Chou Pei Suan Chjing
Il teorema nella storia - Dimostrazioni Il teorema di Pitagora nel trattato Chou Pei Suan Chjing - Il titolo del trattato corrisponde a Il libro classico dello gnomone e delle orbite circolari del cielo.
DettagliREGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE
REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE Ogni formula di calcolo delle aree dei poligoni può essere espressa tramite una frazione avente al numeratore un prodotto di due valori e un unico valore al denominatore.
DettagliPROGRAMMA SVOLTO E COMPITI ESTIVI
Ministero dell Istruzione dell Università e della Ricerca Istituto Comprensivo Statale A. Diaz Via Giovanni XXIII n. 6-08 MEDA (MB) Infanzia Polo: MIAA890Q - Primaria Polo: MIEE890 Primaria Diaz: MIEE890
Dettagli- Conoscere il concetto di insieme. - Sapere rappresentare un insieme. - Riconoscere insiemi uguali, inclusi, vuoti.
Educandato Statale E. Setti Carraro Dalla Chiesa Scuola Secondaria I Grado Via Passione 12 - Milano MATEMATICA / Classe prima Anno Scolastico 2016-2017 NUCLEI TEMATICI COMPETENZE OBIETTIVI MINIMI DI APPRENDIMENTO
DettagliPrecorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................
DettagliGEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P
GEOMETRIA EUCLIDEA 1) GLI ENTI FONDAMENTALI: PUNTO, RETTA E PIANO Il punto, la retta e il piano sono gli ELEMENTI ( o ENTI ) GEOMETRICI FONDAMENTALI della geometria euclidea; come enti fondamentali non
DettagliISTITUTO OMNICOMPRENSIVO ALTO ORVIETANO FABRO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA CLASSE II SECONDARIA I GRADO
ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO ALTO ORVIETANO FABRO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA CLASSE II SECONDARIA I GRADO MACRO INDICA TORI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Curricolo verticale OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
DettagliRisoluzione algebrica dei problemi geometrici
Risoluzione algebrica dei problemi geometrici La risoluzione algebrica di un problema geometrico avviene in generale secondo i seguenti passi: 1 passo: Leggere attentamente il testo, cercando di capire
DettagliCLASSE II A LICEO LINGUISTICO A.S. 2015/2016. Prof.ssa ANNA CARLONI
CLASSE II A LICEO LINGUISTICO A.S. 2015/2016 Prof.ssa ANNA CARLONI OBIETTIVI la scomposizione dei polinomi le frazioni algebriche X X X scomposizione in fattori dei Scomporre a fattor comune polinomi Calcolare
DettagliTeoremi di geometria piana
la congruenza teoremi sugli angoli γ teorema sugli angoli complementari Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo α β In generale: Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti
DettagliLa somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a un angolo piatto (180 ).
Il triangolo (UbiLearning) - 1 Triangoli Un triangolo è un poligono formato da tre lati. Rappresenta la più semplice figura piana formata dal minimo numero di lati utili a chiudere una superficie piana.
DettagliTEOREMA DI PITAGORA Pg. 1 TEOREMA DI PITAGORA. c² = a² + b². TRIANGOLO RETTANGOLO a = cateto minore b= cateto maggiore c= ipotenusa
TEOREMA DI PITAGORA Pg. 1 TEOREMA DI PITAGORA TRIANGOLO RETTANGOLO a = cateto minore b= cateto maggiore c= ipotenusa TEOREMA DI PITAGORA In un qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa
DettagliSimilitudine e omotetia nella didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta
Similitudine e omotetia nella didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta Il concetto di similitudine è innato: riconosciamo lo stesso oggetto se è più o meno distante
DettagliProblemi sui teoremi di Euclide
Capitolo 1 Problemi sui teoremi di Euclide 1.1 Problemi svolti 1. Calcolare il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che la misura di un cateto, supera di 4 cm. quella della sua proiezione
DettagliIl teorema di Pitagora al centro della didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta
Il teorema di Pitagora al centro della didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta Gli egizi usavano per disegnare gli angoli retti una corda ad anello suddivisa da
DettagliAnno 2. Equivalenza fra triangoli, parallelogramma e trapezio
Anno 2 Equivalenza fra triangoli, parallelogramma e trapezio 1 Introduzione In questa lezione parleremo dell equivalenza tra alcune figure piane; in particolare parleremo di triangoli, trapezi e parallelogrammi.
DettagliMASTER Comunicazione della Scienza
MASTER 2007-2008 Comunicazione della Scienza Linguaggi e fondamenti concettuali della matematica 2a settimana Euclide 1 Euclide - Elementi Euclide - Elementi La prima proposizione del Libro I degli Elementi
DettagliC9. Teorema di Talete e similitudine - Esercizi
C9. Teorema di Talete e similitudine - Esercizi ESERCIZI SU TEOREMA DI TALETE, TEOREMA DELLA BISETTRICE Si consideri la seguente figura e si risponda alle domande che seguono. 1) Se AB=2, BC=4 e EF=3 trovare
DettagliMATEMATICA: competenza 1 e 4 - TERZO BIENNIO. classe V scuola primaria e classe I scuola secondaria. COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Il numero
MATEMATICA: competenza 1 e 4 - TERZO BIENNIO classe V scuola primaria e classe I scuola secondaria COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Il numero Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo
Dettagli2. Rappresenta graficamente la regione di piano soluzione del seguente sistema di disequazioni: 4<0
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 2010-2011 Prova di Matematica : T. Pitagora T. Euclide Disequazioni Alunno: Classe: 2 C 14.04.2011 prof. Mimmo Corrado 1. Risolvi le seguenti disequazioni:
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 11 febbraio 2016 classe 2 a D. Nome...Cognome... ARITMETICA
VERIFICA DI MATEMATICA 11 febbraio 016 classe a D Nome...Cognome... ARITMETICA 1. Scrivi l enunciato delle proprietà fondamentale, dell invertire e del permutare. Applicale alla seguente proporzione, dimostrando
DettagliPROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA 2016/2017
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA 2016/2017 PRIMA CLASSE ARITMETICA Il sistema di numerazione decimale Leggere e scrivere i numeri interi e decimali Riconoscere il valore posizionale delle cifre in un numero
DettagliApplicazioni dell algebra alla geometria
Risoluzione guidata Problema. Il triangolo isoscele ABC ha l angolo al vertice Ĉ che misura 120 e la base AB lunga 24 cm. Da un punto P sul lato AC si tracci la parallela al lato CB che incontra AB in
DettagliPROBLEMI DI SECONDO GRADO: ESEMPI
PROBLEMI DI SECONDO GRADO: ESEMPI Problema 1 Sommando al triplo di un numero intero il quadrato del suo consecutivo si ottiene il numero 9. Qual è il numero? Il campo di accettabilità delle soluzioni è,
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. Il Piano cartesiano
GEOMETRIA ANALITICA La geometria analitica consente di studiare e rappresentare per via algebrica informazioni di tipo geometrico. Lo studio favorisce una più immediata visualizzazione di informazioni,
Dettaglix 1 Fig.1 Il punto P = P =
Geometria di R 2 In questo paragrafo discutiamo le proprietà geometriche elementari del piano Per avere a disposizione delle coordinate nel piano, fissiamo un punto, che chiamiamo l origine Scegliamo poi
DettagliLe caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono
DettagliCOMPETENZE al termine della scuola secondaria di 1 grado (dalle Indicazioni Nazionali)
COMPETENZE al termine della scuola secondaria di 1 grado (dalle Indicazioni Nazionali) Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure nel calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con
DettagliCopyright Esselibri S.p.A.
.2. Risoluzione di triangoli qualsiasi In questo paragrafo estenderemo le funzioni goniometriche anche ad angoli retti ed ottusi, per potere risolvere triangoli qualsiasi. er fare ciò ovviamente vogliamo
DettagliI triangoli. In questa dispensa presenteremo brevemente la definizione di triangolo e le proprietà principali.
I triangoli In questa dispensa presenteremo brevemente la definizione di triangolo e le proprietà principali. Dopo aver introdotto la definizione e le classificazioni rispetto ai lati e rispetto agli angoli,
DettagliNucleo Fondante Competenze-Conoscenze-Abilità Contenuti Metodi Materiali - Strumenti Raccordi disciplinari
Nucleo Fondante Competenze-Conoscenze-Abilità Contenuti Metodi Materiali - Strumenti Raccordi disciplinari NUMERI Concetto di insieme e sua rappresentazione Operazioni con gli insiemi Eseguire le quattro
DettagliSCUOLA PRIMARIA MATEMATICA (Classe 1ª)
SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA (Classe 1ª) Operare con i numeri nel calcolo scritto e mentale Leggere e scrivere numeri naturali in cifre e lettere. Contare in senso progressivo e regressivo. Raggruppare,
DettagliUtilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali.
SCUOLA SECONDARIA DI 1 GRADO PIANI DI STUDIO MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2010/2011 Competenze Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico, scritto e mentale, anche con riferimento
DettagliI teoremi di Euclide e di Pitagora
I teoremi di Euclide e di Pitagora In questa dispensa vengono presentati i due teoremi di Euclide ed il teorema di Pitagora, fondamentali per affrontare diverse questioni sui triangoli rettangoli. I teoremi
DettagliCURRICOLO DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSE 1^
CURRICOLO DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSE 1^ Nucleo fondante 1: IL NUMERO Argomento 1: Sistemi di numerazione Sa rappresentare graficamente numeri, ordinarli e confrontarli.
DettagliOBIETTIVI GENERALI OBIETTIVI SPECIFICI ALGEBRA
Revisione dei contenuti in data 21 aprile 2015 OBIETTIVI GENERALI Imparare a lavorare in classe (saper ascoltare insegnante e compagni, intervenire con ordine e nei momenti opportuni). Concepire il lavoro
DettagliI TRIANGOLI Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli.
I TRIANGOLI Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due e sempre maggiore della loro differenza. Relazione fra i lati di
DettagliTest sui teoremi di Euclide e di Pitagora
Test sui teoremi di Euclide e di Pitagora I test proposti in questa dispensa riguardano il teorema di Pitagora e i due teoremi di Euclide, con le applicazioni alle varie figure geometriche. Vengono presentate
DettagliProblemi di geometria
1 3 4 5 6 7 8 9 Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30, il cateto minore misura 6 m. Calcola il perimetro e l area del triangolo. [8,39 m; 31,18 m ] Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto
DettagliLA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
GEOMETRIA LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO PREREQUISITI l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni e operare con esse l conoscere gli enti fondamentali della geometria e le loro proprietaá l possedere
DettagliI TRIANGOLI I TRIANGOLI 1. IL TRIANGOLO. Il triangolo è un poligono avente tre lati. a) Proprietà di un triangolo
I TRIANGOLI 1. IL TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati. a) Proprietà di un triangolo In un triangolo: I lati e i vertici sono consecutivi fra loro. La somma degli angoli interni è sempre
DettagliProgetto Matematica in Rete - Geometria euclidea - Triangoli - I triangoli
I triangoli Definizione: un triangolo è l insieme dei punti del piano costituiti da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni. A, B, C vertici del triangolo α, β, γ angoli interni AB,
DettagliProgramma di matematica classe I sez. E a.s
Programma di matematica classe I sez. E a.s. 2015-2016 Testi in adozione: Leonardo Sasso vol.1- Ed. Petrini La matematica a colori Edizione blu per il primo biennio MODULO A: I numeri naturali e i numeri
DettagliNumeri naturali ed operazioni con essi
Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, 38023 CLES Indirizzo: Liceo Linguistico CLASSI Programmazione Didattica 1 e Disciplina: MATEMATICA Ore annue: 110 MODULO 1 TEORIA DEGLI INSIEMI E INSIEMI NUMERICI settembre
DettagliI TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
DettagliComponenti della competenza. Competenza MATEMATICA PRIME. Calcolo scritto
Competenza Componenti della competenza Conoscenze Abilità Utilizzare con sicurezza le tecniche del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento ai contesti reali Calcolo scritto
DettagliRepetitorium trigonometriae - per immagini
Repetitorium trigonometriae - per immagini Regole di base Ipotenusa Opposto Adiacente Tenendo a mente la seguente nomenclatura di un triangolo rettangolo si ha: sin = Opposto Ipotenusa cos = Adiacente
DettagliLa geometria di Euclide
La geometria di Euclide Gli Elementi di Euclide (in Greco Στoικεια) sono il primo vero testo organico di geometria della storia. É un opera creata da Euclide di Megara fra il IV e il III secolo prima di
Dettagli