Facoltà di Ingegneria a prova in itinere di Fisica II 5-Aprile-3 - Compito A Esercizio n. Un filo isolante di lunghezza è piegato ad arco di circonferenza di raggio (vedi figura). Su di esso è depositata uniformemente una carica. Determinare:, modulo, direzione e verso del campo elettrico in O (centro dell arco) il valore del potenziale elettrico in O (supponendo il potenziale nullo all infinito) Una carica puntiforme, a distanza molto grande (da considerarsi infinita) dal filo, () viene quindi portata in O. Calcolare: O modulo direzione e verso della forza sulla carica esercitata dalla carica del filo l energia elettrostatica della carica puntiforme nel campo generato dalla Valori numerici: carica dell arco. = = µ C, = µ C, = cm, 5cm, ε = 8.85 C N m () ispondere quindi alle seguenti domande:. Il campo elettrico generato dalla carica dell arco nel punto O A. ha direzione ortogonale al piano del foglio cioè al piano che contiene l arco ha la direzione del raggio segnato con nella figura (*) ha la direzione del raggio segnato con () nella figura ha la direzione del raggio segnato con () nella figura. Il campo elettrico generato dalla carica dell arco nel punto O ha intensità A. πε sin (*) πε cos 3. Il potenziale elettrico generato dalla carica dell arco nel punto O vale A..79 V (*) 6 4 3.4 V 3.8 V 57 V 4. a forza sulla carica esercitata dalla carica del filo A. è attrattiva ed ha la direzione del raggio segnato con nella figura è repulsiva ed ha la direzione del raggio segnato con nella figura (*) è attrattiva ed ha la direzione del raggio segnato con () nella figura è repulsiva ed ha la direzione del raggio segnato con () nella figura 5. a forza sulla carica esercitata dalla carica del filo ha modulo A..3 N.8 N 7.9 N (*).6 N 6. energia elettrostatica della carica puntiforme nel campo generato dalla carica dell arco vale: 3 A. 3.4 J
5.8J.79J (*).9J Esercizio n. Un condensatore piano C con armature di area A distanti d è riempito di mica (costante dielettrica relativa k). Un secondo condensatore C, anch esso con armature di area A distanti d, è riempito per metà di mica (costante dielettrica relativa k) e per metà di paraffina (costante dielettrica relativa k) come in figura. I due condensatori sono collegati come mostrato in figura. Determinare la capacità equivalente C eq del sistema tra i punti A e Se tra A e B viene applicata la differenza di potenziale (V A -V B ), determinare la carica dei condensatori C e C il campo elettrico all interno del condensatore C e all interno del condensatore C l energia elettrostatica del sistema Valori numerici: A= cm, d = mm, k=5, k=, (V A -V B ) = V k A k E k B C C ispondere quindi alle seguenti domande: 7. a capacità del condensatore C vale A. pf (*) pf pf pf 8. a capacità del condensatore C vale A. 955 pf 55 pf (*) pf 95 nf 9. a capacità equivalente tra A e B vale A. 9. pf (*) 9 F 37 pf 37 F. a carica del condensatore equivalente C eq vale A. 9. pc 9 C 37 nc 9. nc (*). a carica presente sul condensatore C vale A. pc 9 C 37 nc 9. nc (*). a carica presente sul condensatore C vale A. pc 9 C 55 C 9. nc (*) 3. Il campo elettrico all interno del condensatore C ha intensità A..6 kv/m (*) 9 V/m.6 V/m 9 V/m 4. a differenza di potenziale (V E -V B ) ai capi del condensatore C vale A. 58 kv 58.8 V (*) V V 5. Il campo elettrico all interno del condensatore C ha intensità A. V/m
9.4 V/m 9.4 kv/m (*) V/m 6. energia elettrostatica del sistema (cioè del condensatore equivalente tra A e B) A. 455 J J 455 nj (*) nj Esercizio n.3 Una sfera conduttrice di raggio =5 cm porta una carica = Un guscio sferico (sfera cava), pure conduttore, concentrico alla sfera di raggio, avente raggio interno = cm e raggio esterno 3 = cm, e caricato con carica = -. a carica si distribuisce sulle superfici interna ed esterna del guscio sferico. Calcolare la carica distribuita sulla superficie interna del guscio sferico (quella di raggio ) e la corrispondente densità di carica superficiale. Calcolare l espressione del campo elettrico nello spazio vuoto tra i due conduttori in funzione della distanza dal centro e la differenza di potenziale (V -V ) tra i due conduttori considerati (sfera interna carica e guscio sferico). Con V() =, calcolare il potenziale V del guscio sferico e il potenziale V della sfera di raggio. ispondere quindi alle seguenti domande: 7. a cariche sulle superfici interna ( int ) ed esterna ( ext ) del guscio sono A. int =, ext = 9 (*) int = 5, ext = 5 int =, ext = int =, ext = 8. a carica distribuita sulla superficie interna del guscio sferico vale: A. -9 C - C (*) 6 C 57 C 9. a densità di carica superficiale sulla superficie interna del guscio sferico vale: A. 5.8 C/m 7.96 C/m (*).3 C/m.3 C/m. Come e diretto il campo elettrico nello spazio vuoto tra i due conduttori carichi? A. In direzione radiale, verso l esterno. (*) In direzione radiale, verso l interno Dal basso verso l alto Dall alto verso il basso. espressione del modulo del campo elettrico nello spazio vuoto tra i due conduttori in funzione della distanza r dal centro è: A. / (4 r ) (*) / (4 r ) / (4 r) ( + ) / (4 r). Il modulo del campo elettrico all interno del guscio sferico (cioè per < r < 3 dove r è la distanza dal centro) ha espressione: A. / (4 r ) ( int + ext )/ (4 r ) ( + ) / (4 r) 3. uanto vale la differenza di potenziale (V -V ) tra i due conduttori considerati (sfera interna carica e guscio sferico)? A. 8.99 V 89.9 kv (*) 3
kv V 4. Con V()=, quando vale il potenziale V del guscio sferico? A. V -674 kv (*) - V -6.7 V 5. Con V()=, quando vale il potenziale V della sfera di raggio? A. -6 kv -674 kv -584 kv (*) V Altre domande 6. Con V ( ) = il potenziale elettrico all interno di un guscio sferico conduttore di raggio e carica - vale: A. o (*) o 4 πε o 7. Il modulo del campo elettrico di un filo rettilineo indefinito (nelle due direzioni) con densità di carica lineare costante λ ha espressione λ A. πε o r (*) λ o r πε λo r λo r 8. Un dipolo elettrico genera un potenziale che A. va come l inverso del quadrato della distanza dal dipolo (*) va come l inverso del cubo della distanza dal dipolo come l inverso della distanza dal dipolo è zero ovunque 3. Uno studente, imprigionato nella cavità interna di un conduttore, segnala la propria presenza all esterno agitando una bacchetta isolante carica. Il campo elettrico all esterno del conduttore A. varia in funzione della posizione della bacchetta, rivelando la presenza dello studente. rimane costante e non rivela quindi la presenza dello studente (*) varia se la bacchetta viene agitata orizzontalmente e solo in questo caso rivela la presenza dello studente. varia se la bacchetta viene agitata verticalmente e solo in questo caso rivela la presenza dello studente. 3. Il campo elettrico può cambiare A. la direzione della velocità di una particella carica, ma non il modulo di essa il modulo della velocità di una particella carica, ma non la direzione di essa né il modulo né la direzione della velocità di una particella carica il modulo e la direzione della velocità di una particella carica (*) 3. Il potenziale elettrico in un punto P dello spazio vale V. Una carica q viene portata in P. a sua energia potenziale vale: A. qv qv (*) qv
q V 3.Il teorema di Gauss vale: A. solo quando all esterno della superficie gaussiana non c è carica elettrica solo quando la distribuzione di carica ha una simmetria ben definita (es. sferica, cilindrica, etc.) per ogni tipo di distribuzione di carica (*) solo quando la distribuzione di carica è discreta 33.In un punto molto vicino alla superficie di un conduttore con densità di carica superficiale, il campo è A. ortogonale alla superficie del conduttore e di modulo (*) ortogonale alla superficie del conduttore e di modulo ε o parallelo alla superficie del conduttore e di modulo ε o parallelo alla superficie del conduttore e di modulo ε o 34.Il campo elettrico all interno di un guscio sferico conduttore di raggio e carica vale: A. (*) o o 4 πε o Soluzione Esercizio n. Considerando la simmetria del problema, è immediato dedurre (vedi figura a lato) che il campo è diretto come la congiungente del punto medio dell arco ed il punto O (raggio della figura). Il suo modulo si ottiene dal principio di sovrapposizione:, E = = πε θ dq λds cos θ = cos θ = πε πε 4 4 sin θ = πε sin =.79 7 Analogamente il potenziale elettrico in O risulta: dq ds V O = λ V m ε o dθ cos θ = 6 ( ) = = dθ = =.799 V θ a forza esercitata dalla carica sul filo sulla carica puntiforme è repulsiva, diretta come il raggio segnato con F = E O = 7.9 nella figura ed ha intensità ( ) N energia elettrostatica della carica puntiforme nel campo generato dalla carica dell arco è il lavoro esterno che occorre fare per portare la carica dall infinito al punto O: elettrico esterno ( ) =.79J U = W O = V O Il lavoro fatto dal campo elettrico generato dalla carica dell arco quando la carica viene portata dall infinito al punto O è opposto al lavoro esterno: elettrico = esterno W W O = = -,79J dq de O θ de' de + de' dq