Amplificatori Integrati Lucidi del Corso di Circuiti Integrati Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica Laboratorio di Elettronica (EOLAB)
OTA L amplificatore operazionale a transconduttanza è la più semplice realizzazione di un amplificatore operazionale. Ha un solo stadio di amplificazione, l ingresso è differenziale mentre l uscita è single-ended. V IN + M 3 M 4 M 1 M 2 V B M B OTA asimmetrico V OUT V IN - Principio di Funzionamento: una differenza di potenziale in ingresso (v in =v in + -v in- ) può sempre essere vista come una variazione bilanciata di v in /2 in M1 e (-v in /2) in M2. Ma una variazione nella tensione di gate si traduce in una variazione della corrente di drain pari a: i d1 = g m1 v in /2 = g m v in /2 i d2 = -g m2 v in /2 = g m v in /2 (MOS matched) La corrente i d1 viene copiata tramite lo specchio M3- M4 ed iniettata nel nodo di uscita. La corrente di uscita i o risulta quindi: i o = i d1 - i d2 = g m v in 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 2
OTA: Considerazioni Il punto di polarizzazione dell OTA è definito dalla corrente di polarizzazione I B che scorre in MB. In assenza di segnale differenziale di ingresso (v in+ =v in- ) in ognuno dei due MOS (M1 e M2) scorre una corrente pari a I B /2. Tale valore di corrente di polarizzazione determina il punto di lavoro del circuito e quindi i parametri del modello a piccoli segnali di M1, M2, M3, M4 (quindi tutte le g m e le r ds ). Al presentarsi di un segnale di ingresso l equilibrio si sbilancia e la corrente di polarizzazione si ripartisce in maniera differente in M1 e M2. Al limite (saturazione dell amplificatore) la differenza di potenziale in ingresso è tale che tutta la corrente I B scorre in uno solo dei due rami del circuito. Non è comunque mai possibile che nei transistor del circuito scorra una corrente superiore a I B. Il comportamento in frequenza è determinato dal polo dominante introdotto dal nodo di uscita Vo (elevata resistenza ed elevata capacità), il secondo polo è introdotto dal nodo A di ingresso dello specchio (M3) visto che, pur essendo bassa la resistenza (1/g m3 ) è elevata la capacità (capacità di gate di M3 e M4), il terzo polo (introdotto dal nodo X) è trascurabile perché corrisponde a resistenza (1/g m1 // 1/g m2 ) e capacità molto piccole. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 3
OTA: Resistenza di Uscita La corrente di uscita scorre poi nella resistenza di uscita dell OTA e dà luogo ad una tensione: V out = i o R out = g m R out v in Il guadagno è dunque pari a: A v =g m R out = g m (r ds2 //r ds4 ) Il calcolo della resistenza di uscita può essere fatto dal modello a piccoli segnali in Figura (per M1 e M2 si usa il modello a T anzi che quello a ). E comunque intuitivo comprendere che la resistenza di uscita complessiva approssimata sarà pari al parallelo della r ds4 e r ds2. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 4
OTA simmetrico L OTA asimmetrico viene raramente usato come amplificatore operazionale, in genere rappresenta lo stadio di ingresso differenziale di un amplificatore a più stadi. In alcune situazioni, però, è plausibile pensare di avere un solo stadio di amplificazione, in tale caso si usa la versione simmetrica dell OTA, che ha un maggiore range di uscita e un minore offset sistematico di ingresso (grazie alla simmetria). In questo caso i d1 viene copiata da M3-M4, poi tramite M5-M6 sottratta dalla copia (M7-M8) di i d2. Il guadagno è dunque pari a: M 4 V IN - M 3 M 7 M 1 M 2 A v =g m R out = g m (r ds6 //r ds8 ) M 5 M 6 V IN + M 8 V OUT V B M B 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 5
Amplificatore Due Stadi In generale, per raggiungere livelli di guadagno elevati, sarà necessario mettere in cascata due stadi di amplificazione. Lo schema più classico di amplificatore a due stadi (detto anche di Miller) è mostrato in Figura. Il numero di stadi coincide col numero di stadi di amplificazione, il terzo blocco in questo caso ha guadagno unitario e serve solo come buffer di uscita per pilotare carichi resistivi. Nel caso di carichi puramente capacitivi può essere omesso. C C + V IN A 1 A 2 A 3 =1 V OUT - 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 6
Due Stadi: Implementazione CMOS 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 7
Due Stadi: Guadagno in Continua In continua il guadagno è dato dal prodotto dei guadagni dei tre blocchi (due soli dei quali di amplificazione). A v = A v1 A v2 A v3 Il primo stadio è uno stadio differenziale (OTA asimmetrico) il cui carico ha resistenza infinita (il gate di Q7) quindi rimane solo il carico intrinseco: A v1 = g m1 (r ds2 // r ds4 ) Il secondo stadio è uno stadio a source comune, che ha come carico ancora una resistenza infinita (gate di Q8) quindi rimane solo il carico intrinseco: A v2 = -g m7 (r ds7 // r ds6 ) Il terzo stadio è un inseguitore di source, quindi il guadagno è: A v3 = g m8 /(G L +g m8 +g ds8 +g ds9 ) Questo se Q8 è in una nwell separata con source e body cortocircuitati, altrimenti al denominatore di A v3 comparirà anche g s8. Il termine G L rappresenta ovviamente il carico finale. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 8
Comportamento in Frequenza L amplificatore a due stadi viene anche detto di Miller per via della presenza della capacità C c (capacità di compensazione) in controreazione sul secondo stadio. Tale capacità è soggetta ad effetto Miller (proprio perché fra i suoi nodi c è il guadagno A2) e diventa quindi la capacità dominante del circuito (per frequenze intermedie). La frequenza a guadagno unitario può quindi essere calcolata tenendo conto della sola C c. In questa fase si può trascurare Q16 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 9
Frequenza a Guadagno Unitario Se trascuriamo tutte le capacità eccetto C c e ci riduciamo quindi alla Figura del lucido precedente cambierà solo il guadagno A v1, poiché il primo stadio (OTA) vedrà come carico non più una resistenza infinita ma l impedenza (finita) introdotta dalla capacità C c riportata in ingresso tramite il teorema di Miller: Il guadagno A v1 diventa quindi: C eq = C c (1+A 2 ) C c A 2 A v1 = g m1 (r ds2 // r ds4 // (1/ sc eq ) ) A frequenze intermedie C eq domina quindi: A v1 = ( g m1 / sc eq ) = ( g m1 / sc C A 2 ) Il guadagno totale quindi è dato dal prodotto dei 3 blocchi (gli ultimi due rimangono immutati, inoltre il guadagno del source follower può essere considerato unitario): A v = A 1 A 2 A 3 (g m1 / sc c A 2 ) A 2 = g m1 / sc c La frequenza a guadagno unitario dunque è: t a = g m1 /C c 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 10
Due Stadi: Slew Rate Lo Slew-Rate è il massimo gradiente che può assumere l uscita in presenza di variazioni brusche (idealmente infinite) dell ingresso. Questa limitazione nasce dal fatto che la massima corrente che il primo stadio può fornire al secondo coincide con la corrente di polarizzazione (I B ). Quando l ingresso ha delle variazioni brusche ed ampie, l intera corrente di polarizzazione scorre in uno dei due MOS di ingresso (Q1 o Q2) e tale corrente è l unica disponibile per scaricare (o caricare) la capacità di compensazione C c. Si ricava quindi che: SR dv dt out MAX I C 2I 2 D5 D1 C C C I D1 ta g m1 V eff 1 ta 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 11
Due Stadi: Analisi in Frequenza Per la compensazione dell amplificatore è necessario conoscerne i poli (il polo dominante ed il primo non dominante). L ipotesi di partenza è che i nodi che introducono i poli di interesse sono quello di ingresso al secondo stadio (dove compare la capacità di Cc moltiplicata dall effetto Miller) ed il nodo di uscita del secondo stadio (dove compare un elevata resistenza). Il terzo stadio può essere omesso dall analisi. Modellando il primo stadio (OTA) come un generatore di corrente controllato in corrente con opportuna resistenza di uscita il modello a piccoli segnali dei primi due stadi risulta: 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 12
Due Stadi: Analisi in Frequenza I parametri del modello sono: R 1 = r ds4 // r ds2 R 2 = r ds6 // r ds7 R C = r ds16 C 1 = C db2 + C db4 + C gs7 C 2 = C db7 + C db6 + C L2 Dove C L2 rappresenta la capacità di carico del secondo stadio. Se il buffer d uscita NON è presente C L2 coincide con il carico dell amplificatore. Se il buffer d uscita c è C 1 conterrà anche il contributo di C gs9. Q16 è in triodo. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 13
Due Stadi: Analisi in Frequenza L analisi del modello equivalente parte dalla premessa che ci siano due soli poli dominanti ( P 1 e P 2 ) supponendo che non sia presente R C. Successivamente verrà introdotta la R C per vederne l effetto. Risolvendo il circuito si ottiene: Dove: V V out in g m1 g m 7 1 R R 1 sa 2 (1 s 2 b sc g C m 7 a=(c 2 +C C )R 2 +(C 1 +C C )R 1 +g m7 R 1 R 2 C C b=r 1 R 2 (C 1 C 2 +C 1 C C +C 2 C C ) Il guadagno in continua è quello atteso, è presente uno zero e si possono calcolare i due poli. ) 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 14
Due Stadi: Analisi in Frequenza I poli e lo zero si ricavano confrontando l equazione ottenuta con quella generica: A( s) s (1 ) Z s s (1 )(1 P1 P 2 Si ricava (approssimando e considerando g m7 R 2 >> 1, C C >> C 1,C 2 ): P 1 1/(g m7 R 1 R 2 C C ) P 2 g m7 /(C 1 +C 2 ) Z = -g m7 /C C All aumentare di g m7 dunque, i due poli si separano (pole-splitting) ed aumenta la stabilità. La presenza dello zero, però, complica le cose (introduce sfasamenti negativi). ) 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 15
Due Stadi: Lead Compensation L introduzione della resistenza R C non ha quasi effetto sul valore dei poli ma cambia il valore dello zero (che può facilmente essere calcolato imponendo V out =0 e trovando il valore dell ammettenza Y C = (1/R C ) + sc C per cui la corrente in Y C è uguale a g m7 v 1 ): Z = -1 / ( C C (1/g m7 R C )) Si può allora usare il valore di R C per migliorare la stabilità. Si può scegliere di cancellare lo zero (R C = 1/g m7 ) e questa è in genere la tecnica più utilizzata. Altrimenti si può scegliere di usare la resistenza di compensazione per spostare lo zero vicino alla frequenza di guadagno unitario (supponendo R C >> 1/g m7 ): Z = 1.2 t a = 1.2 g m1 / C C R C = 1 / (1.2 g m1 ) In questo modo si ottimizza il comportamento dell amplificatore, aumentando di circa 30 il margine di fase 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 16
Due Stadi: Polarizzazione Tutti i parametri del amplificatore sono proporzionali o inversamente proporzionali e delle transconduttanze (g m1, g m7, g m16 ). In particolare: t a = g m1 /C c P 2 g m7 /(C 1 +C 2 ) Z = -1 / ( C C (1/g m7 R C )) Poiché il valore esatto delle transconduttanze può variare a causa delle fluttuazioni statistiche dei parametri di processo ed alla variazione della temperatura si desidera che i parametri fondamentali dell amplificatore dipendano da rapporti di tali transconduttanze e siano cioè insensibili a variazioni dei parametri di processo (a patto che i transistor siano matchati). Se ad esempio g m1 fosse più alta di quanto atteso anche g m7 dovrebbe scalare di conseguenza in modo che la separazione fra i poli restasse costante. Analogamente per R C che dovrebbe seguire le eventuali variazioni di g m7 per rendere la lead-compensation indipendente dal processo. Bisogna, quindi, che tutte le transconduttanze siano ricavate da una stessa rete di polarizzazione e siano tra loro proporzionali solo attraverso fattori geometrici. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 17
Transistor di Compensazione Ricordando (dove S=W/L): Veff 2I C D OX S Va=Vb se: S 6 / S 7 = S 11 / S 13 In tale condizione sarà: V eff12 =V eff16 Allora il prodotto g m7 R C diviene: g m7 R C S S 7 16 S S 12 13 In tale modo la compensazione dipende solo da parametri geometrici. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 18
Due Stadi: Offset Sistematico Per minimizzare l offset sistematico del circuito è necessario che, con V in =0, I D7 =I D6 (con Q7 in saturazione). V GS7 =V eff7 +V tn Per simmetria deve essere V GS7 =V DS4 =V GS3 =V eff3 +V tn Quindi: V eff7 =V eff3 Ossia: S 7 / S 3 =2 S 6 / S 5 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 19
Due Stadi: Circuito di Polarizzazione S S Il circuito di polarizzazione è fatto in modo che tutte le transconduttanze siano inversamente proporzionali ad un unico parametro (la resistenza R B ) che può essere esterno al chip ma che è l UNICO elemento di riferimento esterno. Tutti gli altri parametri dipendono da R B attraverso rapporti geometrici e NON di processo (tranne l inevitabile rapporto fra le mobilità de elettroni e lacune). g 21 R 15 m13 i Di p i Di g g mi m13 g g mi m13 13 I I D13 NMOS 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 20 B S S n 13 S S 13 I I 1 R B D13 PMOS
Amplificatori a Guadagno Elevato Come è possibile aumentare il guadagno del amplificatore? Dalle equazioni si ricava che il guadagno in continua dipende dal prodotto delle transconduttanze e le resistenze di uscita dei due stadi. A parità di consumo di potenza (quindi di corrente di polarizzazione) si può allora agire sulla W dei transistor di guadagno (per aumentare la S=W/L senza diminuire la resistenza di uscita) oppure aumentare la resistenza di uscita (e quindi aumentare la L). Queste variazioni di geometria hanno ovviamente un limite nell area del dispositivo che non può aumentare in modo eccessivo. Bisogna dunque utilizzare le configurazioni di specchi cascode per aumentare la resistenza di uscita ed il guadagno (ma se lo specchio è cascode anche lo stadio di amplificazione deve avere una configurazione cascode, altrimenti la sua r ds in parallelo alla resistenza dello specchio vanificherebbe l aumento della resistenza di uscita). 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 21
Amplificatore Folded-Cascode L amplificatore folded-cascode utilizza i concetti visti finora per realizzare un amplificatore ad elevato gudagno con un solo stadio di amplificazione. Essendo spesso il carico di tipo puramente capacitivo sarà possibile omettere anche lo stadio di uscita. In un folded-cascode la resistenza di uscita intriseca dell amplificatore (quella che genera il guadagno) è data dalla tipica resistenza di uno stadio cascode. Gli specchi sono però wide-swing in modo da ridurre lo swing di tensione e funzionare quindi a bassi livelli di tensione di alimentazione. Lo stadio di ingresso (la coppia differenziale), inoltre, presenta una struttura a cascode ripiegato (folded) che dà appunto il nome al circuito. Essendoci un solo stadio di amplificazione la compensazione non avverrà per mezzo della capacità di Miller ma per mezzo della stessa capacità di carico. Il nodo che introduce il polo dominante sarà quello di uscita (resistenza e capacità elevate), mentre gli altri nodi vedono fondamentalmente solo resistenze dell ordine di 1/g m quindi molto basse e che portano poli a notevole distanza dal polo dominante. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 22
Folded-Cascode: Schematico 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 23
Folded-Cascode: Funzionamento I transistor Q1 e Q2 sono la coppia differenziale di ingresso. Q3 eq4 sono specchi che portano la corrente di polarizzazione (i dettagli della polarizzazione sono semplificati, ragionevolmente anche questi saranno specchi cascode wide-swing). Q12 e Q13 sono normalmente spenti e si accendono solo in condizioni di slewrate (vedremo) per fare uscire più velocemente l amplificatore da tale condizione. Q5 e Q6 rappresentano il folded cascode, vi scorre la differenza fra la corrente di segnale i 1 (o i 2 ) e la corrente di polarizzazione. Q7, Q8, Q9, Q10 rappresentano lo specchio cascode wide-swing che fa la differenza fra le correnti di segnali i 1 e i 2. Tale differenza di correnti scorre poi nell impedenza di uscita data dal parallelo fra la resistenza di uscita cascode ed il carico capacitivo. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 24
Amplificatore Folded-Cascode: Analisi Lo stadio differenziale di ingresso genera due correnti di segnale: i 1 = g m1 v in /2 i 2 = - g m2 v in /2 La differenza fra i 1 e i 2 (generata da Q7, Q8, Q9, Q10) scorre nella impedenza di uscita: La funzione di trasferimento è dunque: Z L =R out // (1/sC L ) A V (s)=g m1 r out /(1+sr out C L ) Il polo dominante è: P1 = 1/(r out C L ) Frequenza di guadagno unitario: t = g m1 /C L Aggiungendo in serie a C L una resistenza R C si possono ulteriormente migliorare le prestazioni (come per il due stadi) introducendo uno zero ad una frequenza pari a 1.2 t 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 25
Folded-Cascode: Considerazioni Massimizzando la transconduttanza dei transistor di ingresso si ottengono due vantaggi: si aumenta la banda dell amplificatore anche il guadagno. Infatti, tale massimizzazione la si ottiene usando transistor n per lo stadio di ingresso e rendendo la corrente di polarizzazione di Q1 e Q2 molto più grande (per un dato consumo di potenza) di quella di Q5 e Q6. Questo rende più grande g m1 ma anche più grande r out (diminuisce la corrente di polarizzazione dello specchio wide-swing di uscita). Da notare che il rapporto fra le polarizzazioni di Q1 e Q5 non può essere troppo grande (maggiore di 4) perché tali correnti sono ottenute per differenza e cercare un rapporto troppo alto potrebbe rendere imprecisa la corrente in Q5 (errori nella differenza delle correnti se I bias1 e I bias2 sono troppo simili). 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 26
Folded-Cascode: Slew-Rate I transistor Q12 e Q13 servono perché l amplificatore esca più velocemente da condizioni di slew-rate. In loro assenza, infatti, in condizioni di slew-rate, se Q1 conduce molto più di Q2 (che si interdice) tutta la corrente I bias1 scorrerà in Q5 ed attraverso lo specchio andrà a scaricare la CL con uno slew-rate pari a: S R =I D4 /C L Poiché tutta I bias2 scorre in Q1, ed essendo tale corrente più grande di I bias1, Q3 non riuscirà a fornire tutta la corrente necessaria a Q1 che deve quindi andare in triodo (e fare andare in triodo anche lo specchio che genera I bias2 ) quindi la tensione sul drain di Q1 si abbasserà notevolmente dalle condizioni normali. Quando scompare la condizione che genera lo slew-rate il drain di Q1 dovrà salire notevolmente per fare tornare l amplificatore in condizioni di normale polarizzazione. Con la presenza di Q12 e Q13, invece, tali tensioni di drain rimangono agganciate verso l alimentazione grazie a Q12 e Q13 connessi a diodo. La presenza di tali MOS, inoltre, fa aumentare la I bias1 (in slew-rate) rendendo ulteriormente più veloce il dispositivo. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 27
Amplificatore a Specchi di Corrente Nella stessa filosofia del folded-cascode si collocano anche gli amplificatori a specchi di corrente: 1. Un solo stadio di amplificazione. 2. Tutto il guadagno ottenuto aumentando la resistenza di uscita. 3. Un solo polo dominante introdotto dal nodo di uscita. 4. Compensazione tramite il carico. Il principio di funzionamento è simile: le due correnti di segnale vengono copiate tramite specchi, sottratte fra loro e la corrente risultante scorre nell impedenza di uscita: Z L =R out // (1/sC L ) Simbolo sintetico di uno specchio NMOS con guadagno K Simbolo sintetico di uno specchio PMOS con guadagno K 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 28
Amplificatore a Specchi di Corrente Lo schema circuitale più generale è mostrato in Figura. Ai simboli degli specchi con guadagno K può essere sostituito una fra gli specchi ad alte prestazioni visti precedentemente. Funzione di trasferimento: A V (s)=(k g m1 r out )/(1+sr out C L ) Slew-Rate: S R =KI B /C L Frequenza guadagno unitario: t = (Kg m1 )/C L 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 29
Esempio: Specchi Wide-Swing Esempio: amplificatore a specchi di corrente basato sullo specchio cascode wide-swing. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 30
Esempio: Blocco di polarizzazione 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 31
Amplificatore Fully-Differential Un amplificatore fully-differential è un amplificatore con ingresso differenziale (come quelli visti finora) ed uscita differenziale (a differenza di quelli visti finora). Può facilmente essere ottenuto da uno schema di amplificatore operazionale con uscita single-ended semplicemente facendo scorrere le due correnti di segnale i 1 e i 2 su due resistenze di uscite senza farne prima la differenza. I fully-differential sono molto utili perché prendendo il segnale in modo differenziale si elimina tutto il rumore di modo comune e tutti i disturbi che si presentano contemporaneamente (nello stesso modo) sui due percorsi del segnale. Poiché il segnale d uscita è differenziale è fondamentale controllare il modo comune di uscita che deve essere imposto per evitare che l operazionale saturi. Per questo si usa un blocco chiamato CMFB (Common Mode FeedBack) che ha il compito di generare una retroazione che si opponga ad eventuali derive del modo comune. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 32
Fully-Differential Folded-Cascode Amplificatore fullydifferentail realizzato a partire da un amplificatore foldedcascode. La corrente di polarizzazione dello stadio di uscita è controllata dal CMFB. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 33
Fully-Differential a Specchi di Corrente Amplificatore fullydifferentail realizzato a partire da un amplificatore a specchi di corrente generico. La corrente di polarizzazione dello stadio di uscita è controllata dal CMFB. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 34
F-D: Realizzazione del CMFB Possibile implementazione del CMFB (Common Mode Feedback) All aumentare del Modo Comune le correnti in Q2 e Q4 aumentano (contemporaneamente), aumenta quindi la corrente di polarizzazione I B che tende a fare diminuire il modo comune e riportarlo al punto di equilibrio. Se V out+ e V out- variano invece in modo differenziale le due variazioni (opposte) si annullano e I B resta costante. 1 Novembre 2012 CI - Amplificatori Integrati Massimo Barbaro 35