DIPARIMENO INGEGNERIA CIVILE UNIVERSIÀ DI ROMA OR VERGAA corso di PROGEAZIONE DEI SISEMI DI RASPORO MODELLI PER IL PROGEO DELL OFFERA DI RASPORO 1
MODELLI PER IL PROGEO DELL OFFERA DI RASPORO Introduzione Modelli generali ormulazioni obiettivi vincoli SOMMARIO Alcuni esempi di progetto topologia della rete reti extraurbane reti urbane reti di trasporto collettivo itinerari requenze Algoritmi Esempio di applicazione 2
INRODUZIONE APPROCCI ALLA PROGEAZIONE DELL OFFERA DI RASPORO Obiettiv i e vincoli Scenario del sistema di attività Parametri del modello di oerta (rete Obiettiv i e vincoli Ipotesi di intervento Parametri del modello di oerta (rete Scenario del sistema di attività Modello di progettazio ne dell oert Modello di simulazione del sistema domanda/oerta Prestazioni ed impatti Modello di simulazione del sistema domanda/oerta Prestazioni ed impatti Valutazione Valutazione approccio WHA O approccio WHA IF modello di progetto dell oerta modello di simulazione gioco di Stackelberg tra il progettista (leader e gli utenti (ollowers gioco di Nash tra gli utenti 3
INRODUZIONE FAORI DI CLASSIFICAZIONE Variabili di progetto topologia della rete (costruzione di strade, linee di trasporto collettivo prestazioni (requenze delle linee, regolazione semaorica prezzi e tarie (tarie aeree o FS, tarie di sosta, pedaggi autostradali Obiettivi della progettazione sociali (min costo di viaggio e/o impatti sociali aziendali (min costi investimento e/o gestione; max ricavi netti mix sociali/aziendali Vincoli alla progettazione di coerenza (tra domanda, lussi, variabili di progetto e prestazioni esterni (budget, max concentrazione inquinanti, ecc. tecnici (max grado di saturazione, requenza linee min/max, ecc. Approccio di simulazione domanda rigida/elastica assegnazione di equilibrio deterministico/stocastico approccio statico/dinamico 4
INRODUZIONE DEFINIZIONI x =[y, g, p ] vettore delle variabili di progetto y =variabili di conigurazione della rete (topologia g =variabili di prestazione dell oerta (requenze delle linee, regolazione semaorica p =variabili di prezzo A = matrice di incidenza archi-percorsi c = vettore dei costi di arco C = A c = vettore dei costi di percorso F = vettore dei lussi di percorso = A F = vettore dei lussi di arco d = vettore di domanda P = matrice delle probabilità di scelta del percorso c = c(x, A = A(x P = P(C=P(x, 5
6 MODELLI FORMULAZIONE DEL PROBLEMA = = tecnici (vincoli x, esterni (vincoli E x, DUE x,d ( S 0 ( x, c( coerenza di (vincoli SUE ] x, c( A d[ ] x, c( A x, P[ x A( x, w( max(min arg x x oppure = = x E x x, d, z( ar g min x ( x] ( x, w[ ar g max(min x S x
MODELLI OBIEIVI SOCIALI (per gli utenti min tempo di viaggio min costo generalizzato di viaggio max soddisazione degli utenti costo totale di viaggio w1 ( x, = c l ( x, l = c( x, l soddisazione totale degli utenti w = 1 ( x, d od s od [ A c( x, ] od 7
MODELLI OBIEIVI SOCIALI (esternalita min emissione inquinanti min emissioni sonore max attività sociali emissioni inquinanti w 3( x, = e( x, = e l l l e l = emissione inquinante per veicolo sull arco l 8
MODELLI OBIEIVI AZIENDA (per gli operatori min costi investimento e/o gestione max ricavo netto costo investimento e/o gestione w 2 ( x = b ( x x j b j = costo unitario connesso alla costruzione/gestione dell elemento inrastrutturale associato alla variabile x j j j j ricavi da traico w 2 ( p, = pl l l p l = taria connessa all uso dell arco l 9
MODELLI OIMIZZAZIONE MULIOBIEIVO ottimizzazione contemporanea di più obiettivi x = arg max(min w( x, = θ1 w1 ( x, + θ2 w2 ( x x, θ 1,θ 2 = pesi reciproci degli obiettivi, comprensivi di eventuali termini di omogeneizzazione Min costi dell utente costi investimento e/o gestione min w( x, = x, θ1 c( + θ2 b( x 1 Min costi dell utente emissione inquinanti min w( x, x, x, = θ1 c( + θ2 e( 10
MODELLI VINCOLI OFFERA vincoli tecnici valori min e/o max di variabili di progetto (requenze delle linee di trasporto collettivo relazioni tra variabili di progetto (sequenza di sensi unici valori max di variabili indotte (gradi di saturazione, lunghezza code, inquinamento DOMANDA conservazione della domanda non-negatività dei lussi INERAZIONE DOMANDA/OFFERA dipendenza circolare costi-domanda-lussi tipologia di modello di assegnazione (congestione/scelta del percorso 11
MODELLI VINCOLI VINCOLI ESPLICII (domanda rigida punto isso = A( x P[ c( x, ] d SUE diseguaglianza variazionale c( x, ( 0 S ( x, d DUE PROBLEMA DI OIMO EQUIVALENE (domanda rigida e unzioni di costo separabili = = arg min S ( x,d arg min S ( x,d z( z( = = s d + c( + c( k dk SUE 0 c ( k dk DUE 0 12
MODELLI VINCOLI BUDGE costi di gestione b( x, B = max costo di gestione 1 B costi di investimento i( x, I = max costo di investimento 1 I ESERNALIA inquinamento atmoserico inquinamento acustico e( x, E = max emissione ammissibile E 13
ESEMPI DI MODELLI DI PROGEAZIONE DELL OFFERA CONFIGURAZIONE DELLA REE SRADALE reti extraurbane (individuazione dei collegamenti stradali da realizzare y = arg y y j = [ 0,1] (1 = A( y b j y j B j J min l P[ y, A c l ( y, se l' arco c( y, ] l j appartiene d Conigurazione i i i l 4 alla soluzione; 0 altrimenti 1 3 5 2 y 0 =[0,0,0,0,0] Alcune conigurazioni alternative y 4 =0 y 3 =1 y 1 =1 y 5 =1 y 2 =0 y 1 =[1,0,1,0,1] y 4 =1 y 3 =0 y 1 =0 y 5 =1 y 2 =1 y 2 =[0,1,0,1,1] 14
ESEMPI DI MODELLI DI PROGEAZIONE DELL OFFERA CONFIGURAZIONE DELLA REE SRADALE reti urbane (individuazione dei sensi di circolazione ottimali y = arg min cl ( y, l y l y j = [ 0,1,2] (0 se l' arco j è a doppio senso; 1 se è a senso unico; 2 se è a senso unico nella direzione opposta = A( y P[ y, A c( y, ] d bj y j B 1 2 j J 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 y 1 =1 y 2 =1 y 3 =1 y y 6 =2 4 =0 y 7 =2 y 5 =2 y 8 =2 y 9 =0 y 10 =1 y 11 =1 y 12 =1 y 1 =0 y 2 =0 y 3 =0 y 4 =1 y 6 =2 y 7 =2 y 5 =0 y 8 =0 y 9 =1 y 10 =0 y 11 =0 y 12 =0 15
ESEMPI DI MODELLI DI PROGEAZIONE DELL OFFERA REI DI RASPORO COLLEIVO Individuazione della conigurazione di: itinerari delle linee y lj = variabile di conigurazione della linea j sull arco l y lj 1 = 0 requenze sel' arco altrimenti l è utilizzato dalla g j = requenza della linea j linea j Grao di base E A 1 B 2 3 4 D C Linee l,m,n g l = 6 passaggi/h g m = 3 passaggi/h g n = 10 passaggi/h A B linea l y 1l = 1 y 2l = 0 y 3l = 1 y 4l = 0 E D y 1m = 1 y 2m = 0 y 3m = 1 y 4m = 1 linea m A B D B D linea n y 1n = 0 y 2n = 1 y 3n = 1 y 4n = 0 C 16
ESEMPI DI MODELLI DI PROGEAZIONE DELL OFFERA REI DI RASPORO COLLEIVO FUNZIONE OBIEIVO Min costo generalizzato per gli utenti costi di gestione per l azienda costo generalizzato per gli utenti w 1 (y,g = Σ j Σ l Jw c lj lj (y,g + Σ l Jw Σ h tw h l(y,g lh (y,g dove c lj = generico costo (escluso il tempo di attesa associato all arco l della linea j (pari a 0 se l j lj = lusso associato all arco l della linea j J w = insieme degli archi di attesa tw h l= tempo di attesa associato all arco l dell ipercammino h lh = lusso associato all arco l dell ipercammino h costo di gestione per l azienda w 2 (y,g = Σ j Σ l y lj CE j L lj g j dove y lj = variabile di conigurazione della linea j sull arco l CE j = costo di esercizio di un convoglio della linea j per unità di spazio (o di tempo L lj = lunghezza (o tempo di percorrenza dell arco l della linea j g j = requenza della linea j 17
ESEMPI DI MODELLI DI PROGEAZIONE DELL OFFERA REI DI RASPORO COLLEIVO VINCOLI vincolo di coerenza (y,g = B(y,g P H [B (y,g c(y] d dove B= matrice delle prob. d uso degli archi P H = matrice delle prob. di scelta degli ipercammini vincoli tecnici lj Kj g j l (vincolo di capacità dove lj = lusso sull arco l della linea j K j = capacità del convoglio della linea j g j = requenza della linea j (pari a 0 se l non è attiva 0 g j y j gmax (vincolo non negatività delle requenze dove g j = requenza della linea j y j = variabile di progetto della linea j g max = requenza max ammissibile t l j l g j y lj Nmax (vincolo di budget dove g j = requenza della linea j t l = tempo di attraversamento dell arco l tl ylj g j = tempo di giro della linea j l y lj = variabile di conigurazione della linea j sull arco l N max = max numero di convogli disponibili (N j =ϕ j g j 18
MODELLI PER IL PROGEO DELL OFFERA ALGORIMI deinizione obiettivi deinizione vincoli deinizione area di progetto ormalizzazion e del problema ottimizzazione generazione delle soluzioni valutazione delle soluzioni soluzione 19
ALGORIMI GENERAZIONE E SELEZIONE DELLE SOLUZIONI Approccio esatto enumerazione (non applicabile per problemi di dimensioni reali ottimizzazione (solo per casi semplici e di dimensioni contenute algoritmi di Branch&Bound Approccio euristico procedura intuitiva (regole dettate dall esperienza del progettista procedura di semi-ottimizzazione procedura semi-combinatoriale tecniche di inserimento&eliminazione algoritmi genetici 20
MODELLI PER IL PROGEO DELL OFFERA CLASSIFICAZIONE DEI MODELLI rispetto alle variabili di progetto variabili di progetto rete discrete continue miste non congestionata - con. rete stradale - con. rete bus - tarie bus - requenze bus - progetto reti bus (itinerari e requenze congestionata - con. rete stradale - tariazione inrastrutture - regolazione semaorica - progetto reti stradali urbane 21
MODELLI PER IL PROGEO DELL OFFERA ALGORIMI variabili di progetto algoritmi discrete continue miste esatti euristici - Branch&Bound - ottimizzazione non lineare - inserimento&eliminazio - euristici ne - ottimizzazione non - neighbourhood search lineare - algoritmi genetici - progr. mista intera - euristiche miste 22
ALGORIMI ECNICA ELIMINAZIONE&INSERIMENO A partire da una soluzione iniziale, l algoritmo esegue le procedure di inserimento & eliminazione La procedura di inserimento genera una soluzione di progetto aggiungendo un arco di progetto alla conigurazione della rete corrente; per ogni arco inserito viene calcolato il valore della.o. (unzione obiettivo. ra gli archi inseriti viene scelto quello che ornisce il maggior incremento/decremento della.o. La procedura di inserimento termina quando l aggiunta di ulteriori archi non migliora il valore della.o. La procedura di eliminazione genera una soluzione di progetto eliminando un arco di progetto dalla conigurazione della rete corrente; per ogni arco eliminato viene calcolato il valore della.o. (unzione obiettivo. ra gli archi eliminati viene scelto quello che ornisce il maggior incremento/decremento della.o. La procedura di eliminazione termina quando l eliminazione di ulteriori archi non migliora il valore della.o. L algoritmo termina quando nessun inserimento o eliminazione di archi migliora il valore della.o. 23
ALGORIMI ECNICA ELIMINAZIONE&INSERIMENO esempio di conigurazione della rete stradale y=[..,y m,..] y m = 1 0 se l' arco altrimenti esiste step0: [inizializzazione] selezione di una conigurazione iniziale step1: [procedura di inserimento] inserimento di archi inchè la.o. diminuisce regola di inserimento (casuale, regole predeinite, ecc. step2: [procedura di eliminazione] eliminazione di archi inchè la.o. diminuisce regola di eliminazione (casuale, regole predeinite, ecc. step3: [test di arresto] Ad esempio (Billheimer&Gray, 1973: ripetere step1&2 inchè non ci sono archi inseriti&eliminati in due iterazioni successive 24
ALGORIMI ECNICA ELIMINAZIONE&INSERIMENO esempio di conigurazione della rete stradale conigurazione attuale della rete 3=(15,1500 destinazion 4=(10,600 (15,0 5=(20,500 2=(12,1000 origine 1=(8,800 domanda = d = 1000 utenti.o. = w = c (y,d+θ b y costo di costruzione tempo di viaggio n. arco θ= 5 unità di tempo/ unità di costo (y,d= assegnazione utto o Niente (AoN 25
ALGORIMI ECNICA ELIMINAZIONE&INSERIMENO esempio di conigurazione della rete stradale 3=(15,1500 destinazion 4=(10,600 (15,0 5=(20,500 2=(12,1000 origine step0: [inizializzazione] n. arco selezione di una conigurazione iniziale y 0 =[0,0,0,0,0] 1=(8,800 costo di costruzione tempo di viaggio c 0 = (10+15+101000=35000 unità di tempo b y 0 = [800,1000,1500,600,5000] [0,0,0,0,0] = =0 unità di costo w= c 0 + b y= y 0 y 0 = 35000+50 unità di tempo 26
ALGORIMI ECNICA ELIMINAZIONE&INSERIMENO esempio di conigurazione della rete stradale 3=(15,1500 destinazion 4=(10,600 (15,0 5=(20,500 2=(12,1000 origine step1: 1=(8,800 costo di costruzione tempo di viaggio [procedura di n. inserimento] arco y=[1,0,0,0,0] c 0 = (8+10+101000=28000 unità di tempo b y 0 = [800,1000,1500,600,5000] [1,0,0,0,0] = =800 unità di costo w= c 0 + b y 0 = 28000+5800 = 32000 unità di tempo w<w w y = = w = 32000 y = [1,0,0,0,0] 27
ALGORIMI ECNICA ELIMINAZIONE&INSERIMENO esempio di conigurazione della rete stradale step1: archi [1,2,3,4, 5] [1,2,3,4, 5] [1,2,3,4, 5] [1,2,3,4, 5] [1,2,3,4, 5] [1,2,3,4, 5] [procedura di inserimento] inserimento c θb y w(y (y [0,0,0,0,0] 35,000 0 35,000 [1,0,0,0,0] 28,000 4,000 32,000 [1,1,0,0,0] 20,000 9,000 29,000 [1,1,1,0,0] 20,000 16,500 36,500 [1,1,0,1,0] 20,000 12,000 32,000 [1,1,0,0,1] 20,000 11,500 31,500 step2: archi [1,2,3,4, 5] [1,2,3,4, 5] [procedura di eliminazione] eliminazione c θb y w(y (y [1,1,0,0,0] 20,000 9,000 29,000 [0,1,0,0,0] 35,000 5,000 40,000 A partire da questa conigurazione, qualsiasi inserimento o eliminazione di archi produce un incremento della.o. 28
ALGORIMI ECNICA ELIMINAZIONE&INSERIMENO esempio di conigurazione della rete stradale 3=(15,1500 destinazion 4=(10,600 (15,0 5=(20,500 2=(12,1000 origine 1=(8,800 costo di costruzione tempo di viaggio n. arco soluzione ottima y=[1,1,0,0,0] w=29,000 29