pag. 1 di 9 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE Leonardo da Vinci con sez. Commerciale annessa BORGOMANERO (NO) PIANO DI LAVORO Anno Scolastico 2015 2016 Materia: MATEMATICA APPLICATA Classi: TERZE A B C Data di presentazione: 14 / 9 / 2015 DOCENTI ANTONELLA ARRIGONI MARIA ERBETTA
pag. 2 di 9 L'insegnamento della matematica permette di : OBIETTIVI FORMATIVI DELLA MATEMATICA sviluppare le capacità logiche degli allievi favorire ed educare l'intuizione favorire l'autoformazione usare chiarezza di linguaggio educare all'uso di una volontà attiva" per perseguire risultati educare l'allievo a un comportamento responsabile abituare gli allievi a usare regole per ordinare i concetti deduttivamente; abituare gli allievi ad analizzare criticamente e a guardarsi da false deduzioni o assurdità nell'attività della matematica è spesso necessario cogliere l'evidenza delle cose per giungere alla loro conoscenza mediante l'abitudine sia all'autonomia di lavoro sia alla collaborazione la matematica esige chiarezza di linguaggio perché cerca sistematicamente i mezzi più adeguati e corretti per comunicare ed elaborare informazioni la risoluzione dei problemi, le dimostrazioni, il controllo della validità di quello che si è calcolato richiedono l'esercizio di una buona dose di volontà in matematica non c'è affermazione di valore se l'allievo stesso non ne è consapevole, se non è in grado di dimostrarla; richiedendo agli allievi di giustificare ogni affermazione, li si invita inoltre a riflettere sul fatto che, nella vita e nel lavoro, dovranno frequentemente rendere conto di quanto faranno o affermeranno. OBIETTIVI GENERALI DEL CORSO DI MATEMATICA Fare acquisire abilità nei processi deduttivi e induttivi; mettere in grado di costruire relazioni e corrispondenze; far comprendere che la realtà può essere studiata mediante l'uso di modelli, deterministici o non deterministici; mettere in grado di usare in modo intelligente e consapevole i vari strumenti e le tecniche di calcolo via via disponibili; avviare ai processi di matematizzazione in casi semplici e in varie situazioni; far acquisire le capacità di risoluzione di problemi semplici mediante l'uso di metodi, linguaggi e tecniche informative; condurre l'allievo a una visione storico-evolutiva, e quindi problematica, della matematica. mettere in grado di modellizzare realtà economico-finanziarie ed applicare i concetti appresi per la risoluzione delle situazioni problematiche proposte; far comprendere la necessità di interpretare criticamente i risultati; abituare l'allievo ad utilizzare strumenti diversi dal libro di testo per interpretare la dinamicità della realtà economica; favorire il lavoro autonomo e stimolare la proposta di soluzioni alternative ai vari problemi oggetto di analisi; acquisire rigore espositivo.
pag. 3 di 9 COMPETENZE DI BASE Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO STANDARD MINIMI IN TERMINI DI CONOSCENZE ED ABILITÀ Saper rappresentare graficamente e risolvere semplici problemi relativi a parabola, circonferenza, iperbole; Conoscere le caratteristiche fondamentali della funzione esponenziale e logaritmica e saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche; Saper operare in regime finanziario dell interesse semplice e composto; Saper calcolare montante e valore attuale di rendite temporanee arate costanti e perpetue; Saper redigere un piano di ammortamento. Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà. Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche. Saper risolvere un triangolo rettangolo e un triangolo qualunque. Conoscere e saper rappresentare dati statistici. Saper determinare gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti OBIETTIVI TRASVERSALI E RUOLO SPECIFICO DELLA DISCIPLINA NEL LORO RAGGIUNGIMENTO Sapere esprimere i concetti acquisiti utilizzando un linguaggio corretto e adeguato; prendere appunti e rielaborarli correttamente; collaborare attivamente e in modo responsabile con i compagni nell'ambito del gruppo di lavoro o della classe; costruire modelli atti a formalizzare le procedure di risoluzione dei problemi; trasferire le leggi e i concetti appresi in contesti diversi; schematizzare fenomeni complessi nei loro elementi essenziali; acquisire un corretto metodo di studio. In corrispondenza ai singoli obiettivi saranno svolte le seguenti attività: gli alunni saranno invitati a riflettere sulla terminologia usata dall'insegnante, sull'inadeguatezza del vocabolario comune e quindi sulla necessità di introdurre una terminologia specifica interpretabile in modo univoco; durante le lezioni gli alunni dovranno prendere appunti, per agevolarli si procederà talvolta mediante schemi riassuntivi alla lavagna; saranno svolti lavori di gruppo sia per le esercitazioni che per il recupero; si risolveranno numerosi problemi sia mediante tecniche standard che non, al fine di sviluppare la capacità di adattarsi a situazioni problematiche nuove da risolvere con strumenti già acquisiti; saranno svolte lezioni specifiche sulle attività di studio (lettura, scrittura, ascolto).
pag. 4 di 9 Essi sono correlati alle seguenti finalità generali: sapersi esprimere e comunicare nel linguaggio specifico della disciplina, saper analizzare la realtà che ci circonda, saper organizzare e collaborare nella esecuzione di un lavoro, saper sviluppare autonomia di giudizio e sapersi verificare e confrontare con gli altri. CONTENUTI COMUNI MINIMI La circonferenza La parabola L'iperbole - L'iperbole equilatera. La funzione esponenziale Il logaritmo e la funzione logaritmica Equazioni esponenziali e logaritmiche. Regime finanaziario dell'interesse semplice Regime finanziario dell'interesse composto Semplici problemi sulle operazioni finanziarie. Generalità sulle rendite Montante di rendite temporanee di rata costante Valore attuale di rendite temporanee di rata costante Costituzione di capitale Generalità sul rimborso di prestiti Ammortamento a quote costanti di capitale Ammortamento a rate costanti (o progressivo). Le funzioni goniometriche e la trigonometria Concetti base e rappresentazione grafica dei dati statistici CONTENUTI E TEMPI PREVISTI DI ATTUAZIONE - CLASSE 3^ LA STATISTICA I dati statistici Gli indici di posizione centrale Gli indici di variabilità I rapporti statistici. LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETA Tempi previsti di attuazione : settembre- metà ottobre Le funzioni e le loro caratteristiche Le proprietà delle funzioni e la loro composizione Le funzioni pari e le funzioni dispari Le funzioni crescenti, decrescenti e le funzioni monotone Le funzioni periodiche Le simmetrie e il grafico delle funzioni Le funzioni con un valore assoluto - Le successioni numeriche - Progressioni aritmetiche - Progressioni geometriche - Le potenze con esponente razionale e reale e loro proprietà - La funzione esponenziale Le equazioni esponenziali Le disequazioni esponenziali - I logaritmi Le proprietà dei logaritmi La formula del cambiamento di base - La funzione logaritmica Le equazioni logaritmiche - Le disequazioni logaritmiche Le equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi Le disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Tempi previsti di attuazione :metà ottobre- novembre- dicembre
pag. 5 di 9 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Le definizioni Le proprietà e i grafici delle funzioni goniometriche Le funzioni inverse Trigonometria: i triangoli rettangoli - I teoremi sui triangoli rettangoli La risoluzione dei triangoli rettangoli Applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli L area di un triangolo Il teorema della corda Trigonometria i triangoli qualunque - Il teorema dei seni - Il teorema del coseno - la risoluzione dei triangoli qualunque. Tempi previsti di attuazione :gennaio metà febbraio Il PIANO CARTESIANO E LA RETTA Le coordinate di un punto su un piano La lunghezza e il punto medio di un segmento L equazione di una retta - Le rette parallele e le rette perpendicolari La distanza di un punto da una retta - I fasci di rette. LE CONICHE La parabola e la sua equazione La parabola con asse coincidente o parallelo all asse x Alcune condizioni per determinare l equazione di una parabola L intersezione di una parabola con una retta - Le rette tangenti a una parabola La circonferenza Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza Le posizioni di due circonferenze - L ellisse L iperbole L iperbole equilatera Circonferenza, ellisse, iperbole e funzioni. Tempi previsti di attuazione:metà febbraio - marzo LA MATEMATICA FINANZIARIA LA CAPITALIZZAZIONE E LO SCONTO Le operazioni finanziarie La capitalizzazione semplice La capitalizzazione composta Lo sconto. LE OPERAZIONI FINANZIARIE COMPOSTE Il principio di equivalenza finanziaria Le rendite Il montante di una rendita temporanea - Il valore attuale di una rendita temporanea Il valore attuale di una rendita perpetua I problemi sulle rendite La costituzione di un capitale L ammortamento Il leasing Tempi previsti di attuazione: aprile maggio - giugno A fine anno lo studente dovrà: CONOSCERE: gli argomenti, elencati analiticamente nei programmi personali, proposti per le varie classi sia pure con diversi gradi di approfondimento che corrisponderanno a differenti valutazioni. SAPERE FARE: applicare regole e procedimenti in modo consapevole (sempre relativamente ai contenuti proposti ed elencati nei programmi personali). METODI E TECNICHE D'INSEGNAMENTO Nel trattare i vari argomenti gli insegnanti terranno presente che ciò che qualifica in modo più pertinente l'attività matematica è il porre e risolvere i problemi, nella accezione più ampia del termine. Pertanto ognuno dei contenuti esposti deve essere innanzi tutto considerato come un campo di problemi. Pur non escludendo del tutto la presenza di esercizi di tipo ripetitivo, come rinforzo dell'apprendimento, non vi è dubbio che l'educazione matematica si attua soprattutto nella sfida a risolvere problemi nuovi.
pag. 6 di 9 Dall'esame del problema dovrà scaturire l'esigenza di una impostazione teorica che ne consente la risoluzione e le nozioni teoriche che si saranno via via apprese dovranno essere quindi opportunamente collegate e sistemate. Coerentemente con questa impostazione le nozioni più astratte non saranno più proposte a priori ma dovranno scaturire come sintesi di situazioni incontrate in vari settori. La stessa sistemazione teorica è fonte peraltro di problemi la cui soluzione contribuisce a rendere più "fine" la sistemazione stessa. In questa stessa prospettiva è importante che l'insegnante inquadri qualche argomento sotto l'aspetto storico, facendo vedere come lo sviluppo della matematica sia stato determinato dalla necessità di risolvere problemi, anche teorici, che man mano venivano prospettati. Libri di testo STRUMENTI DI LAVORO MASSIMO BERGAMINI - ANNA TRIFONE GRAZIELLA BAROZZI Matematica. Rosso con e- book e Maths in English. vol. 3 Zanichelli Verifica e valutazione formativa STRUMENTI DI VERIFICA E METODI DI VALUTAZIONE Le verifiche formative e le conseguenti azioni di recupero verranno effettuate nel seguente modo: al termine di ogni spiegazione un primo livello di comprensione dei concetti basilari ponendo agli allievi semplici quesiti senza fare eseguire alcuna valutazione; nel caso in cui si rilevassero diffuse difficoltà, si dedicheranno, nell'ambito dello stesso orario settimanale, ore specifiche all'attività di recupero; Verifica e valutazione sommativa Le verifiche saranno essenzialmente scritte e orali. Costituiranno comunque oggetto di valutazione anche la partecipazione attiva alla discussione in classe sulle varie tematiche affrontate, l'interesse dimostrato, il grado di attenzione e la ricerca personale delle soluzioni dei problemi che di volta in volta si presenteranno. Per quanto riguarda le prove scritte si proporranno quesiti vari di difficoltà crescente per dare spazio sia agli studenti di medie capacità sia a quelli particolarmente dotati. Per mettere l'allievo in grado di autovalutarsi verranno comunicati con chiarezza i contenuti minimi senza i quali non si possono affrontare argomenti nuovi. Più dettagliatamente le prove scritte e orali dovranno fare emergere : il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati; la capacità di applicare quanto studiati in vari contesti, anche diversi da quelli affrontati in classe; l'abilità nel seguire i ragionamenti del docente e/o dei compagni (che propongono ad esempio soluzioni diverse alla medesima questione); l'acquisizione graduale del metodo ipotetico-deduttivo; l'esposizione precisa e rigorosa di quanto appreso. Le valutazioni sommative di fine trimestre e pentamestre si baseranno sulla conoscenza e comprensione di più della metà degli argomenti proposti e si fonderanno anche sui seguenti elementi di giudizio: apprendimento:livello di partenza e attuale ; partecipazione; metodo di studio; impegno e rispetto delle scadenze.
pag. 7 di 9 Numero delle verifiche sommative previste per ogni periodo. Le verifiche scritte saranno minimo tre, le verifiche orali minimo due. ALLEGATO CRITERI SEGUITI PER LA VALUTAZIONE DELLE PROVE Variabile: CONOSCENZA. Indicatori: - contenuti; - argomenti trattati; - principi; - linguaggio, terminologia. Livelli:- nessuna conoscenza o conoscenze gravemente errate voto: 13 - conoscenze frammentarie e lacunose voto: 4 - conoscenze carenti e superficiali voto: 5 - conoscenze complete con qualche imperfezione voto: 6 - conoscenze complete ma non approfondite voto: 7 - conoscenze complete e approfondite voto: 8 - conoscenze complete, approfondite e ampliate voto: 9-10 Variabile: COMPRENSIONE. Indicatori: - capacità di cogliere il senso e di interpretare; - ridefinire un concetto; - cogliere implicazioni; - determinare correlazioni; - utilizzare dati o idee contenuti nella informazione. Livelli:- non ha alcuna capacità di comprensione o commette gravi errori voto: 13 - commette errori diffusi voto: 4 - commette qualche errore anche nella esecuzione di compiti semplici voto: 5 - sa cogliere il senso e interpretare correttamente i contenuti semplici voto: 6 - sa interpretare e ridefinire un concetto voto: 7 - sa cogliere implicazioni e determinare correlazioni ma è impreciso voto: 8 - sa cogliere implicazioni e determinare correlazioni con precisione voto: 9-10 Variabile: APPLICAZIONE E GENERALIZZAZIONE. Indicatori: - saper applicare le conoscenze in situazioni note; - collegamenti-classificazioni; - argomentazioni (saper dimostrare); - capacità di passare dal particolare all'universale; - attuare astrazioni.
pag. 8 di 9 Livelli:- non riesce ad applicare le conoscenze minime voto: 13 - commette gravi errori nell'applicazione voto: 4 - sa applicare le conoscenze in compiti semplici ma commette errori voto: 5 - sa applicare le conoscenze in compiti semplici senza errori voto: 6 - sa applicare i contenuti e le procedure in compiti complessi ma con imprecisioni voto: 7 - sa applicare i contenuti e le procedure in compiti complessi in modo corretto voto: 8 - sa applicare i contenuti e le procedure acquisiti anche in compiti complessi e in modo ottimizzato (procedure migliori) voto: 9-10 - ANALISI: 1) non è in grado di effettuare alcuna analisi voto: 13 2) è in grado di effettuare analisi parziali voto: 45 3) sa effettuare analisi complete ma non approfondite voto: 67 4) sa effettuare analisi complete e approfondite ma con incertezze voto: 89 5) è capace di cogliere in modo autonomo gli elementi di un insieme e di stabilire relazioni tra essi voto: 10 - SINTESI: 1) non ha la conoscenza e le capacità operative per effettuare alcuni sintesi voto: 13 2) è in grado di effettuare una sintesi parziale e imprecisa voto: 45 3) sa sintetizzare ma con incertezze voto: 67 4) ha acquisito autonomia nella sintesi che però risulta incompleta voto: 89 5) sa organizzare in modo completo e autonomo le conoscenze e le capacità operative acquisite voto: 10 - VALUTAZIONE: 1) non è capace di autonomia di giudizio voto: 13 2) orientato è in grado di effettuare valutazioni non argomentate voto: 45 3) orientato è in grado di effettuare valutazioni argomentate voto: 67 4) è in grado di effettuare valutazioni autonome con argomentazioni parziali voto: 89 5) è capace di valutazioni autonome con argomentazioni esaurienti voto: 10
pag. 9 di 9 ALLEGATO 2 MATEMATICA APPLICATA: RISULTATI DI APPRENDIMENTO IN TERMINE DI CONOSCENZE E ABILITA RICHIESTE AL TERMINE DEL SECONDO BIENNIO CONOSCENZE ABILITA NUMERI E LOGICA Connettivi e calcolo degli enunciati. Variabili e quantificatori Ipotesi e tesi. Il principio d induzione. Insieme dei numeri reali. Il numero π. Il numero e. Dimostrare una proposizione a partire da altre. Ricavare e applicare le formule per la somma dei primi n termini di una progressione geometrica o aritmetica FUNZIONI E ANALISI Teoremi dei seni e del coseno. Formule di addizione e duplicazione degli archi. Rappresentazione nel piano cartesiano della circonferenza e della parabola. Funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e loro rappresentazione grafica. Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di successioni e di funzioni. Concetto di derivata e derivazione di una funzione Proprietà locali e globali delle funzioni. Approssimazione locale di una funzione mediante polinomi. Integrale indefinito e integrale definito. Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli. Calcolare limiti di successioni e funzioni. Analizzare funzioni continue e discontinue. Calcolare derivate di funzioni. Calcolare l integrale di funzioni elementari. Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni anche con l aiuto di strumenti informatici. Risolvere problemi di massimo e di minimo. PROBABILITA E STATISTICA Concetto e rappresentazione grafica delle distribuzioni doppie di frequenze. Indicatori statistici mediante differenze e rapporti. Concetti di dipendenza, correlazione, regressione. Applicazioni finanziarie ed economiche delle distribuzioni di probabilità. Ragionamento induttivo e basi concettuali dell inferenza. Costruire modelli, continui e discreti,di crescita lineare, esponenziale o ad andamento periodico a partire dai dati statistici. Analizzare distribuzioni doppie di frequenze. Classificare e rappresentare graficamente dati secondo due caratteri. Utilizzare, anche per formulare previsioni, informazioni statistiche da fonti diverse di natura economica per costruire indicatori di efficacia, di efficienza e di qualità di prodotti o servizi. Calcolare, anche con l uso del computer, e interpretare misure di correlazione e parametri di regressione. Costruire modelli matematici per rappresentare fenomeni delle scienze economiche e sociali, anche utilizzando derivate e integrali.