LA PRPRZINALITA conoscenze. Completa la tabella indicando quali, fra le grandezze considerate, sono variabili indipendenti e quali variabili dipendenti. Grandezze variabili Variabile Variabile dipendente (y) indipendente (x) Lunghezza del lato di un quadrato e sua area lunghezza del lato area Paga giornaliera e numero di ore lavorative ore lavorative paga giornaliera Peso di un corpo e pressione esercitata su una superficie peso pressione. Metti al posto dei puntini il termine esatto. a Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se il loro...rapporto..., detto...coefficiente di proporzionalità diretta...si mantiene...costante... b. La legge di proporzionalità diretta è: y =..kx... c. Il diagramma cartesiano della legge di proporzionalità diretta è...una semiretta... che...passa per l origine degli assi... d. Due grandezze variabili x e y sono inversamente proporzionali se il loro...prodotto... detto... coefficiente di proporzionalità inversa...si mantiene... costante... e. La legge di proporzionalità inversa è: y =...h/x.. f. Il diagramma cartesiano della legge di proporzionalità inversa è una...curva... che prende il nome di...iperbole equilatera... 3. Vero o falso? Scrivilo accanto ad ogni affermazione. a. Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se, al variare della prima, varia anche la seconda...f b. Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se, al dimezzare o raddoppiare della prima, si dimezza o raddoppia anche la seconda...v c. Due grandezze variabili x e y sono inversamente proporzionali se, aumentando o diminuendo la prima, diminuisce o aumenta anche la seconda...f d. Due grandezze variabili x e y sono inversamente proporzionali se, raddoppiando o dimezzando la prima, si dimezza o raddoppia anche la seconda...v 4. Tra le seguenti coppie di grandezze, stabilisci quali sono direttamente proporzionali (DP) e quali inversamente proporzionali (IP): a. Numero di gomme acquistate e spesa per l'acquisto DP b. Numero di impiegati e ore necessarie per effettuare un certo lavoro IP c. Numero di persone che partecipano all acquisto di un regalo e quota versata da ciascuno..ip d. Chilogrammi di uva raccolta e litri di vino ottenuti DP 5. Segna il completamento esatto. a. Se due grandezze sono direttamente proporzionali, al triplicare della prima la seconda: diventa la terza parte triplica aumenta b. Se due grandezze sono inversamente proporzionali, al dimezzare della prima la seconda: diventa la metà diminuisce raddoppia 6. Segna il completamento esatto. a. Due grandezze direttamente proporzionali sono tali che: y = k x y = kx y = x k
b. Due grandezze inversamente proporzionali sono tali che: y = hx y = h x y = x h 7. Completa. a. La legge y = x è una funzione di proporzionalità...diretta... e il suo coefficiente di 3 proporzionalità è.../3... Esso esprime il...rapporto costante... tra...la variabile y e la x... b. La legge y = è una funzione di proporzionalità...inversa... il suo coefficiente di x proporzionalità è... Esso esprime il...prodotto costante... tra... la variabile x e la y.. 8. Indica quale tabella si riferisce a grandezze direttamente proporzionali: x 0 7 y 3 4 5 0 4 x 0 7 y 0 4 8 4 44 x 0 7 y 0 5 0 35 55 9. Indica quale tabella si riferisce a grandezze inversamente proporzionali: x 3 4 y 4 8 6 3 x 0 3 4 4 y 0 8 6 x 3 4 y 4 8 6 0. Rispondi. a. I problemi del tre semplice riguardano grandezze...direttamente o inversamente proporzionali... e si risolvono impostando una...proporzione... b. Per risolvere un problema del tre semplice si costruisce...tabella dei dati..., poi si disegnano accanto alle grandezze due frecce aventi lo stesso...verso... se le grandezze sono... direttamente proporzionali... e....verso... opposto se le grandezze sono... inversamente proporzionali... c. La... proporzione... risolutiva si ottiene seguendo...le frecce.... Per ciascuno dei seguenti schemi indica se le grandezze considerate sono direttamente o inversamente proporzionali e qual è la proporzione risolutiva corretta: Lunghezza di un viale (m) n. alberi piantati ad una stessa distanza 300 6 700 x 300 : 700 = x : 6 6 : x = 300 : 700 300 : x = 700 : 6 d.p. i.p n. ripiani di una libreria x : 45 9 : x = 30 : 45 9 : x = 45 : 30 Distanza tra i ripiani (cm) 9 30 x 45 d.p. i.p 30 : 9 =
LA PRPRZINALITA abilità (. Considera la legge y = 4x a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali?.d.p... b. Qual è il coefficiente di proporzionalità? 4 c. Completa la tabella: x 0 / 3 y 0 4 8 d. Rappresenta la funzione nel piano cartesiano. 6. Considera la legge y = x a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali? i.p... b. Qual è il coefficiente di proporzionalità? 6 c. Completa la tabella: x 4 8 6 y 6 8 4 d. Rappresenta la funzione nel piano cartesiano. 3. Scrivi la legge di proporzionalità diretta corrispondente e completa le relative tabelle: k = 3 y =...3x x 3 6 7 8 7 y 6 9 8 4 36 8 k = 4 x 0 5 8 0 4/3 y 0 /4 5/4 3 5 /3 y =... 4 x 4. Scrivi la legge di proporzionalità inversa corrispondente e completa le relative tabelle:
h = 36 y =...36/x x 3 4 6 9 36 y 36 8 9 6 4 h = 3 y =... 3x x 3 4 3/4 /3 y /3 /9 / /6 4/9 /36 5. Scrivi il coefficiente e la legge di proporzionalità relativi a ciascuna tabella e completale: x 5 8 /5 /3 30 x 3 6 / /4 30 y 30 48 /5 4 80 y 5 0 5 60 0 Le grandezze sono direttamente Le grandezze sono inversamente proporzionali: proporzionali: k =...6 y =... 6x h =... 30 y =... 30/x 6. Risolvi i seguenti problemi del tre semplice costruendo per ciascuno di essi la tabella dei dati e ricavando la proporzione risolutiva. a. Un libro di 80 pagine ha 4 righe per ogni pagina. Da quante pagine sarebbe formato il libro se ogni pagina avesse 36 righe? [0 pagine] b. La molla di un dinamometro subisce un allungamento di cm se ad essa viene applicato un peso di 6000 g. Quale sarà l allungamento della molla se si applicherà un peso di 8 Kg? [6 cm] 7. Risolvi il seguente problema di ripartizione semplice. Giacomo vuole dividere la somma di 360 euro tra i suoi tre figli che hanno 7, 3 e 6 anni, in modo che ciascuno riceva una somma direttamente proporzionale alla propria età. Quanto riceverà ciascuno? [ 70; 30; 60]
PER IL RECUPER. Completa le seguenti definizioni, relative alle grandezze direttamente o inversamente proporzionali. a. Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se, al dimezzare o raddoppiare della prima, si dimezza o raddoppia anche la seconda. b. Due grandezze variabili x e y sono... direttamente proporzionali... se, raddoppiando o dimezzando la prima, si dimezza o... raddoppia... la seconda.. Vero o falso? Segnalo nella casella corrispondente. Due grandezze variabili x e y tali che y = kx sono direttamente proporzionali V F Se due grandezze variabili sono direttamente proporzionali rimane costante il V F loro prodotto Il grafico della legge di proporzionalità diretta è una curva, detta iperbole V F equilatera La costante di proporzionalità diretta si indica con h e rappresenta il rapporto costante tra la y e la x V F h V F Due grandezze variabili x e y tali che y = sono inversamente proporzionali x Se due grandezze variabili sono inversamente proporzionali rimane costante il loro prodotto V F 3. sserva il diagramma rispondi. a. La legge rappresentata è di proporzionalità...diretta... b. Il suo diagramma cartesiano è una...semiretta che passa per... c. Il coefficiente di proporzionalità è...k =.. e rappresenta il...rapporto... costante tra le due...variabili y e x.... d. La legge rappresentata è y =...x.. 4. sserva il diagramma rispondi. a. La legge rappresentata è di proporzionalità...inversa... b. Il suo diagramma cartesiano è una...iperbole equilatera... c. Il coefficiente di proporzionalità è...h = 8. e rappresenta il...prodotto costante tra le due...variabili x e y.... d. La legge rappresentata è y =...8/x..
5. Segna il completamento esatto: a..l altezza di una persona e la sua età sono grandezze: direttamente proporzionali inversamente proporzionali non proporzionali b. Il costo di un gelato e la somma spesa per acquistarne un certo numero sono grandezze: direttamente proporzionali inversamente proporzionali non proporzionali c. La velocità di un auto e il tempo impiegato per percorrere una certa distanza sono grandezze: direttamente proporzionali inversamente proporzionali non proporzionali 6. sserva le tabelle e stabilisci se le leggi rappresentate sono di proporzionalità diretta o inversa. (Ricorda: devi stabilire la costante! Questa è k, cioè il...rapporto... tra la y e la x se le grandezze sono direttamente proporzionali oppure h, cioè il...prodotto... tra la x e la y se le grandezze sono inversamente proporzionali! x 0 4 5 8 y 0 4 8 35 56 x 0 0 4 y 3 6 30 5 60 Costante:...7... Costante:...60... Legge di...p.d... Legge di...p.i... y =...7x... y =...60/x... 7. Completa le tabelle in base al coefficiente di proporzionalità assegnato. x 6 3 y 4 4 8 x 0 5 6 8 y 0 6 40 48 64 h = 4 k = 8 y =...4/x y =...8x 8. Risolvi i seguenti problemi del tre semplice: (Ricorda che devi sistemare i dati nella tabella, stabilire se le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali, sistemare le frecce in base alla relazione di proporzionalità individuata e seguire il verso delle frecce per impostare la proporzione risolutiva...) a. Con 4 l di latte si ottengono 6 Kg di formaggio. Se si vogliono ottenere 0 kg di questo formaggio, quanti litri di latte occorrono? [5 l] b. Un idraulico per completare il suo lavoro in un condominio deve lavorare 8 ore al giorno per 5 giorni. Quante ore al giorno dovrebbe lavorare se potesse impiegare 0 giorni? [6 h]
PER IL PTENZIAMENT. Rispondi. a. Due grandezze si dicono direttamente proporzionali se......... b. Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se.......... Stabilisci se le grandezze x e y date nelle seguenti tabelle sono direttamente o inversamente proporzionali, scrivi la costante, la relativa legge di proporzionalità e completa le tabelle. x 4 9/ / 3 4/3 y 6 6/3 48 8 8 Costante:...h =..4... d.p. i.p Costante:...k =..5... d.p. i.p y =... 4/x y =...5x x 4 6 4/3 4/5 / 3/4 y 60 90 0 5/ 45/4 3. Scrivi la legge di proporzionalità diretta corrispondente e completa le relative tabelle. k = 9 y =...9x x 0 5 8 /3 4/9 4/9 y 0 9 45 7 6 4 4 k = 5 y =.. 5 x x 0 5 0 0 35 y 0 /5 4 4/5 8 4 4. Scrivi la legge di proporzionalità inversa corrispondente e completa le relative tabelle: h = 6 y =...6/x 5 h = 8 x / /4 /3 0 y 6 8 3 64 4 4/3 8/5 x 3 5 3/4 0 5/8 y 5/8 5/8 3/8 5/ 3/6 5/3 y =... 5 8x 5. Scrivi la legge di proporzionalità che lega le grandezze date in ciascuna tabella e poi rappresentala sul piano cartesiano.
x 0 / 3/ 3 4 y 0 5/ 5 5/ 5 0 y =...5x x 5/ 4 0 0 y 0 0 8 5 y =...0/x 6. Risolvi i seguenti problemi (del tre semplice e di ripartizione, semplice e composta). a. Per coprire un percorso di 80 km, un ciclista impiega 4 ore. Se la sua velocità media aumentasse di Km /h, quanto tempo impiegherebbe? [h 30 ] b. Calcola la lunghezza dei lati di un quadrilatero avente il perimetro di 44 cm sapendo che i suoi lati sono direttamente proporzionali ai numeri 8, 3, 9 e 6. [6 cm; 7 cm; 8 cm; 54 cm] c. Per un corso di inglese all estero una famiglia spende per i suoi tre figli 600 euro. Calcola quanto si spende per ciascun figlio se la quota da versare è direttamente proporzionale al numero di giorni di frequenza e inversamente proporzionale all età degli allievi, sapendo che: Giulia ha 4 anni e frequenta per 8 giorni Marco ha anni e frequenta per 0 giorni Laura ha 0 anni e frequenta per 5 giorni [ 400; 000; 800]
Altri problemi.. Un'automobile consuma litri di benzina per percorrere 9 km. Quanta benzina consumerà in un tragitto di 35 km?. Con una certa quantità di vino si sono riempiti 7 bottiglioni, aventi ciascuno la capacità di,5 litri. Con la stessa quantità di vino vengono poi riempiti dei bottiglioni della capacità di 3 litri l'uno. Quanto vino si è travasato ogni volta? 3. Sono stati acquistati 4 libri al prezzo totale di 64,80. Quanti libri si potranno acquistare con 48,60? 4. In un cinema ci sono file di sedie con 0 sedie per fila. Se fosse possibile disporre le sedie in 5 file, quante se ne dovrebbero mettere per fila? 5. Con 0 kg d'uva si ottengono 90 litri di vino. Quante tonnellate di uva sono necessarie per ottenere 45 hl di vino? 6. 0 persone scaricano un camion in h 0 m. Quanti operai saranno necessari per scaricare lo stesso camion in h 40 m?