Università Mediterranea degli Studi di Reggio Calabria Facoltà di Architettura Dipartimento di Arte Scienza e Tecnica del Costruire Appunti delle lezioni di FISICA TEC NICA Laboratorio di Conoscenza dell Architettura Materiale Docente: F. Nicoletti PRINCIPI DI ACUSTICA
ACUSTICA Moto armonico e grandezze fondamentali Il moto di un punto P si dice moto periodico se vengono soddisfatte le seguenti condizioni: a) il punto percorre continuamente e ripetutamente la medesima traiettoria b) Se L è un punto della traiettoria ed il punto P si trova in L ad un certo istante, esso vi ritorna dopo un certo tempo T (periodo) che non dipende dalla posizione iniziale considerata. Moto armonico Se il punto P percorre con moto uniforme la circonferenza, la sua proiezione P sul diametro AC rappresenta un moto da A a C e viceversa che si definisce moto armonico B P C A O P 2
Il percorso ACA, eguale a due volte il diametro, è detto oscillazione completa di P, mentre il diametro AC, percorso in un semiperiodo, è detto oscillazione semplice dello stesso punto P. La metà di un oscillazione semplice si dice ampiezza delle oscillazioni, in quanto rappresenta la massima distanza rispetto al punto O, detto centro del moto. Il periodo T rappresenta l intervallo di tempo impiegato dal punto P per ritornare in una data posizione, oppure si può considerare come il tempo che impiega il punto P per percorrere la circonferenza. La frequenza ƒ rappresenta il numero di giri percorsi da P nell unità di tempo. ƒ = 1/ T 3
Caratteristiche delle onde elastiche le caratteristiche principali delle onde elastiche sono: l ampiezza A: il periodo T la frequenza ƒ la velocità di propagazione c la lunghezza d onda λ La velocità di propagazione c dell onda rappresenta la velocità con cui l onda avanza nel mezzo, ovvero lo spazio percorso in una direzione di propagazione nell unità di tempo. la lunghezza d onda λ è il cammino percorso dall onda lungo la direzione di propagazione, in un intervallo di tempo pari ad un periodo T. ma poiché ƒ = 1/T, T= 1/ƒ λ = c T λ = c / ƒ Il nome di lunghezza d onda deriva dal fatto che lungo la direzione di propagazione dell onda, la lunghezza d onda è la distanza tra due punti in cui si hanno le stesse condizioni vibratorie. 4
Per una frequenza di 200 Hz, se la velocità di propagazione è 340 m/s, la lunghezza d onda è λ = c / ƒ = 340/200 = circa 1.7 m. La velocità di propagazione La velocità di propagazione dell onda dipende dalla densità del mezzo e dal rapporto tra calore specifico a pressione e a volume costante γ (γ=1.4 per l aria). c= (γ p /ρ) 0.5 p = pressione N/m 2 ρ = densità dell aria kg/m 3 La velocità c dipende dalla temperatura T del mezzo, ed è crescente con quest ultima. 5
Onde semplici, onde composte Un onda sonora si dice semplice o pura se le particelle del mezzo in cui si propaga vibrano con moto rigorosamente armonico; questo accade solo se la sorgente vibra con una sola frequenza di vibrazione. Le sorgenti in genere non hanno una sola frequenza di vibrazione ma vibrano con più frequenze contemporaneamente. 2.5 2 1.5 1 0.5 0-0.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16-1 -1.5-2 -2.5 Le onde prodotte non sono armoniche e si dicono onde composte e derivano dalla somma di più onde semplici. 6
Definizioni di alcune grandezze acustiche Potenza sonora La potenza sonora di una sorgente si indica con il simbolo W, si misura in Watt (W) e rappresenta l energia emessa nell unità di tempo: quindi, quando siamo in presenza di una sorgente che sta producendo suono significa che questa sta trasferendo potenza all aria che la circonda. Intensità di un onda elastica L intensità dell onda in un generico punto P di una sua direzione di propagazione è l energia che fluisce nell unità di tempo attraverso una superficie unitaria posta in P e perpendicolare alla direzione di propagazione. I = E / t S = W/S L intensità I può calcolarsi con la seguente espressione : I = p 2 / ρ c è dunque proporzionale al quadrato della pressione del suono p, ed inversamente proporzionale alla velocità di propagazione e alla densità dell aria. 7
Intensità sonora media L intensità sonora media I si ottiene dividendo la potenza acustica per la superficie sulla quale la stessa si è distribuita e si misura in W/m 2 : I=W/S Nel caso particolarmente semplice di una sorgente omnidirezionale che irradia il suono in tutte le direzioni (vedi figura), l intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza d dalla sorgente: I=W/S = W/4 π d 2 8
La pressione sonora Normalmente in qualsiasi punto del mezzo la pressione è pari alla pressione atmosferica, mentre quando passano delle onde sonore generate da una sorgente si produce una pressione aggiuntiva. La pressione totale in un punto è: P t =p+ po sen(2π f t +θ) [Pa] p=pressione atmosferica po= ampiezza della pressione f = frequenza t = tempo θ = fase, pari all argomento della funzione al tempo t=0 9
Il decibel Il livello di un fenomeno sonoro si indica mediante i decibel. Infatti valuare un suono in funzione della pressione in Pa non sarebbe semplice in quanto l intervallo tra: soglia di udibilità (20 µpa = 2 x 10-5 Pa) e soglia del dolore (63.2 Pa) è pari ad un fattore 10 6 ; nella figura seguente in ordinate si ha il valore del livello di presisone sonora (decibel) ed in ascisse si ha la pressione p (Pa). Per ridurre l intervallo si è stabilito convenzionalmente di considerare dei valori relativi riferiti al valore minimo di udibilità (con riferimento alla frequenza di 1000 Hz). L p = 10 log(p/p o ) 2 = 20 log(p/p o ) P o = pressione sonora di riferimento - P o = 20 µpa 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.0E +00 2.0E+06 4.0E+06 6.0E+06 8.0E +06 1.0E+07 10
valori dei decibel corrispondenti all intervallo delle pressioni che rientrano nell udibile del sistema uditivo. µpa db 20 0.0 60 9.5 200 20.0 600 29.5 2000 40.0 6000 49.5 20000 60.0 60000 69.5 200000 80.0 600000 89.5 2000000 100.0 6000000 109.5 20000000 120.0 11
IL PHON L orecchio non è un trasduttore lineare e pertanto possiede caratteristiche di risposta differenti alle varie frequenze ed ai vari livelli di intensità. In particolare la sensibilità dell orecchio varia moltissimo con la frequenza dei suoni. Per creare un diagramma con delle curve di isosensibilità si è provveduto a far ascoltare ad un campione elevato di persone un suono puro a 1000 Hz avente un dato livello di pressione sonora e successivamente variando la frequenza cercando di mantenere identica la sensazione sonora. In sostanza le curve di isosensibilità vengono determinate in funzione di una frequenza di riferimento di 1000 Hz ed un livello di pressione sonora di 20µPa. Il livello di sensazione pari ad 1 phon corrisponde al livello di pressione sonora in db, riferito ad un suono puro con 20 µpa e 1000 Hz. Il livello di pressione sonora corrispondente alla soglia di udibilità a 1000Hz corrisponde a 4.2 db, (valore in corrispondenza della curva inferiore per una frequenza di 1000 Hz). La curva di isosensibilità inferiore si indica con MAF (minimum audible field). 12
Come si vede dal diagramma, la sensibilità è più bassa per frequenze minori, ed è particolarmente elevata per frequenze intorno ai 2000-5000 Hz. 13
Il campo riverberante U na sorgente sonora posta in un ambiente chiuso con preti rigide produce un fenomeno di assorbimento, trasmissione e riflessione del suono stesso. Definiti ρ, α e τ come coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione, rappresentano il rapporto fra energia riflessa, assorbita e trasmessa e quella incidente ρ+α +τ=1 Il coefficiente di assorbimento acustico di un materiale α rappresenta il rapporto tra l energia apparentemente assorbita dall ostacolo e quella incidente. α= α +τ Un campo riverberante si definisce tale quando si verifica che l energia riflessa è elevata rispetto a quella assorbita, per cui se la sorgente sonora cessa di emettere un suono, per un certo tempo il suono continua ad esistere. Il tempo descritto si definisce tempo di riverberazione. 14
Il tempo di riverberazione Il tempo di riverberazione si definisce in genere come il tempo necessario affinchè in un dato punto di un ambiente chiuso il livello sonoro si riduca di 60 db rispetto a quello che si ha nell istante in cui la sorgente ha cessato di funzionare. Il tempo di riverberazione non è costante, ma varia con la frequenza dei suoni, diminuisce con il crescere della frequenza. Il tempo di riverberazione può essere calcolato mediante calcoli analitici o mediante delle misure. La formula più usata per il calcolo del tempo di riverberazione è quella di Sabine: T 60 = 0.161 (V/ S i α i ) 15
LE BANDE DI FREQUENZA L intervallo delle frequenze udibili viene suddiviso in 10 intervalli di bande d ottava. Ottava = intervallo di frequenza pari a una qualsiasi frequenza e il doppio di quella frequenza. Le bande di frequenza correntemente usate in acustica sono ad ampiezza costante e vengono definite in termini percentuali rispetto al valore della frequenza centrale. Per bande d ottava: larghezza di banda = 71% frequenza centrale Per le bande di terza d ottava: larghezza di banda = 23% frequenza centrale Ottave di bassissima frequenza Ottave di bassa frequenza Frequenze di centro banda Hz Ottave di media frequenza Ottave di alta frequenza Ottave di altissima frequenza 1/3 Ottava 25 31.5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500 16000 20000 Ottava 31.5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 16000 16
ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI LIVELLI SONORI Principio di sovrapposizione degli effetti Il livello di pressione sonora in un punto corrisponde alla pressione che si determina in quel punto per effetto della sovrapposizione delle pressioni generate da sorgenti diverse. L 1 = 10 log (p 1 /p o ) 2 L 2 = 10 log (p 2 /p o ) 2 L 12 = 10 log [(p 1 /p o ) 2 + (p 2 /p o ) 2 ] Considerato che (p 1 /p o ) 2 = 10 L1/10 Quindi L 12 = 10 log (10 L1/10 + 10 L2/10 ) Ln = 10 log (10 L1/10 +... + 10 Ln/10 ) 17
ANALISI DI UN CASO PARTICOLARE: SE L1 = L2 L12 = 10 log (2 10 L1/10 ) L12 = 10 [log (2) + log( 10 L1/10 )] Considerato che 10 log (2) = 3 L12 = 3 + L1 18