Sezione d urto e coefficienti di Redazione a cura di Margherita Palonca Sezione d urto Attenuazione di un fascio in condizioni di buona geometria Coefficiente di attenuazione Coefficiente di assorbimento di energia Coefficiente di trasferimento di energia 1
Sezione d urto L di particelle cariche o neutre con la materia è un processo STATISTICO. Quando un fascio di fotoni incide su un atomo possono avvenire processi diversi con probabilità differente. Per un particolare processo o la sezione d urto σ è un area efficace proporzionale alla probabilità che quel processo avvenga. Consideriamo un fascio di fluenza Φ (part. m -2 ) distribuito uniformemente su un area S: N= Φ S n: numero medio di interazioni su un atomo in S (media su molti esperimenti). Per definizione: n/n = σ/s n = Nσ/S σ n = Φσ n: numero di particelle che interagiscono ovvero colpiscono l area σ n: interazioni/atomo bersaglio S 2
Sezione d urto - dimensioni σ m 2 /atomo bersaglio σ [m 2 ], [barn] 1 barn = 10-24 cm 2 = 10-28 m 2 Il bersaglio elementare può essere: -cristallo -molecola -nucleo -atomo -p, n -e, γ, π 3
Sezione d urto Quindi: n numero di interazioni per bersaglio p = σ Φ probabilità di su di un bersaglio per una fluenza di particelle Φ se avvengono più tipi di mutuamente esclusive: σ =Σ i σ = 1/Φ Σ i p i 4
Sezione d urto differenziale per particelle diffuse in una data direzione entro un angolo solido si definisce la sezione d urto differenziale: 2 1 2 [ m sr ] o σ ( θ )dω [ m sr ] [ sr] dσ dω 1 dω 5
Numero di bersagli Fascio di fluenza Φ (x,y) parallelo a z incide su molti bersagli nell elemento di volume dv=dx dy dz T Numero di bersagli / dv se ogni bersaglio interagisce indipendentemente ed identicamente con il fascio (stessa σ): dn = numero medio di interazioni in dv σφtdx dy dz = numero di bersagli x probabilità di n =[ Φ (x,y) dx dy] σ Tdz = N σ T dz numero totale medio di interazioni in dz Atomi, elettroni per unità di volume T Il volume V di massa ρv contiene ρv/a moli e N A ρv/ A atomi T= N A ρ/a (atomi m -3 ) o T= Z N A ρ/a (elettroni m -3 ) 6
Attenuazione di un fascio di fotoni Fascio collimato su un assorbitore di densità ρ. Il rivelatore non è raggiunto da fotoni che sono stati assorbiti o deflessi: il fascio è attenuato dn/n= -ρ (N A / A) atom σ tot dz attenuazione: include sia assorbimento sia diffusione ATOM σ TOT = ATOM σ PH + ATOM σ C + ATOM σ COH + ATOM σ P (E γ < 10 MeV) N(z) = N 0 e -µz µ = ρ N A /A ATOM σ TOT [m -1 ] 7
Coefficiente di attenuazione lineare µ = ρ N A /A ( ATOM σ PH + ATOM σ C + ATOM σ COH + ATOM σ P ) = τ + σ C + σ COH + k µ coefficiente di attenuazione lineare λ = 1 / µ libero cammino medio t 1/2 = -ln ½ = 0.69315 spessore emivalente SEV µ µ t 1/10 = - ln 1/10 = 2.3026 spessore decivalente SDV µ µ Un fascio che attraversa uno spessore t = n SEV (n SDV) viene attenuato di un fattore 2 n (10 n ) SEV,SDV comunemente usate in radioprotezione. 8
λ - SEV - SDV 9
Esempio Per fotoni da 0.1 a 3 MeV in H 2 O: E (MeV) γ t ½ (cm) 0.1 4 0.5 7 1 10 3 18 Acqua: Tessuto Equivalente (T.E.), di composizione assimilabile a quella dei tessuti biologici per E γ = 0.1 MeV ½ N 0 raggiunge 4cm, alcuni organi profondi 1 MeV tutti gli organi nel torace e nell addome vengono irradiati. 10
Coefficiente di attenuazione massico µ/ρ = N A σ /A [m 2 kg -1,cm 2 g -1 ] non dipende dalla densità e dell assorbitore Per l attenuazione: N = N 0 e -(µ/ρ) µ/ρ)ρz con µ/ρ = τ/ρ +σ C /ρ +σ COH /ρ + k/ρ Effetto fotoelettrico: A σ PH Z 4 τ/ρ = N A σ PH /A Z 3 (A Z) Effetto compton: A σ C = σ C z σ C /ρ = N A σ C Z/A ½ N A σ C costante se Z/A ½ cost. Produzione di coppie: A k Z 2 k/ρ Z 11
Unita di misura µ, µ/ρ - Ex. 1 Per il C A = 12.01 x 10-3 Kg mol -1 12.01 g mol -1 σ = 1.269 bn/atom = 1.269 x 10-28 m 2 /atom 1.296 x 10-24 cm 2 /atom ρ = 2.000 x 10 3 kg m -3 2.000 g cm -3 µ= (6.02 x 10 23 atom mol -1 )(2.000 x 10 3 kg m -3 ) = 12.7 m -1 12.01 x 10-3 kg mol -1 µ= (6.02 x 10 23 atom mol -1 )(2.000 g cm -3 ) = 0.127 cm -1 12.01 g mol -1 12
Unita di misura µ, µ/ρ - Ex. 1 µ/ ρ = 12.7 m -1 = 6.35 x 10 3 m 2 kg -1 S.I. 2.000 x 10 3 kg m -3 µ/ρ = 0.127 cm -1 = 6.35 x 10-2 cm 2 g -1 c.g.s. 2.000 g cm -3 λ = 1 / (µ/ρ) = ρ/µ = 1 / 6.35 x 10-2 g cm -2 = 0.157 x 10 2 g cm -2 =15.7 g cm -2 13
µ, µ/ρ per materiali composti (chimici o agglomerati) n = N σ Τ dz N(Σ i σ i Τ i ) dz : num. totale di interazioni in dz Σ su tutti i componenti i di massa m i In V M = ρ V w i = m i /Μ numero totale di atomi della specie i in V T i = m i N A / A i V = (w i /A i )ρn A in un composto contenente a i atomi di massa A i : w i = a i A i /A mol Σσ i Τ i = (Σ a i σ i /A mol )ρ Ν Α numero molecole per unità di volume = (Σa i σ i )ρn A /A mol sezione d urto totale per la molecola Σ σ i Τ i = (Σa i σ i )Τ 14
µ, µ/ρ per materiali composti (chimici o agglomerati) Se ogni atomo del materiale interagisce indipendentemente (approssimazione valida per E >> E legame ), per un bersaglio composto di più specie i : µ/ρ = Σω i µ i /ρ i con ω i = m i / M = a i A i /A mol 15
Coefficiente di trasferimento di energia massico Misura la frazione di energia del fotone primario trasferita sotto forma di energia cinetica di particelle cariche. Per N fotoni monocromatici su un bersaglio sottile dz de TR = E N µ TR dz µ TR /ρ = (1/ρNE)(dE TR /dz) KERMA : Kinetic Energy Released in the Medium K = de TR / dm Per fotoni monocromatici di E = hν su un area S NE = ΨS dm = ρsdz K= de TR /dm = Ψ S µ TR dz / ρsdz = µ TR /ρ Ψ 16
Contributi a µ TR Per materiale di massa atomica A (unico elemento) f i è la frazione media di energia del fotone trasferita nel processo i: fotoelettrico, compton, produzione di coppie (µ/ρ =N A σ/a): µ TR /ρ = N A /A Σ i f i σ i = N A /A ( τf τ + σ c f c +kf k ) f τ = 1- δ hν ; δ energia media emessa per fluorescenza (δ k,l w k ( k E b l E b ), w k : fluorescence yield) f c = E e hν ; E e energia media dell elettrone di rinculo f k = 1 2m e hν c 2 ; 2mc 2 energia di massa 17
Coefficiente di assorbimento di energia Le particelle cariche possono perdere energia per Bremmstrahlung, se ne tiene conto con il coefficiente di assorbimento di energia massico: µ EN /ρ = µ TR /ρ (1 g) g frazione di energia degli elettroni secondari convertita in fotoni nel mezzo. E e (degli elettroni secondari) è diversa per i vari processi i: µ EN /ρ = (N A /A) Σ i f i σ i (1 g i ) D = de impartita dm = K c = µ en ρ Ψ per un fascio primario monocromatico di fotoni. 18
Relazione tra µ TR e µ EN µ EN 1 per energie dei secondari mc 2, alti Z µ TR e.g. hν elemento C Pb 0.5 Mev 1 0.97 10 MeV 0.96 0.74 19