2. PROPRIETÀ E TRASFORMAZIONI DELL ARIA

2. PROPRIETÀ E TRASFORMAZIONI DELL ARIA UMIDA 2.1. Ari Atmosferic L'ri tmosferic é costituit d un insieme di componenti gssosi (N 2, O 2, Ar, CO 2, Ne, He, ) e d ltre sostnze che possono presentrsi in fse di eriforme (fumi) o come prticolto solido in sospensione (polveri, polluzioni,...). Per motivi di opportunità, vist l estrem vribilità delle condizioni e dei componenti, lo studio delle trsformzioni termodinmiche cui sottoporre l ri tmosferic necessit di lcune semplificzioni che consentono poi di definire modelli termodinmici di prtic utilizzzione. Si definisce come ri secc: l'ri tmosferic un volt che sino stti rimossi tutti i contminnti ed eliminto il vpor d'cqu. Per ri umid si intende un miscel costituit d ri secc e vpor d cqu. 2.2. Composizione dell ri secc L ri secc risult, quindi, un miscel di gs l cui composizione é reltivmente costnte in zone perte, lontno d possibili sorgenti di contminnti come le città, gli scrichi civili, utomobilistici ed industrili. In Hrrison (1965) sono riportti i costituenti ordinri dell'ri secc e l su composizione ottenut sull bse dei risultti di nlisi chimiche effettute in tempi e luoghi diversi del nostro pinet. In prticolre, per qunto rigurd il contenuto di ossigeno ed nidride crbonic, si ssume che l loro somm bbi vlore costnte e pri l 20.979% del volume dell miscel di gs. Il vlore del contenuto di nidride crbonic riportto in Tbell 2-1 rppresent il vlor medio misurto in tmosfer liber per ltitudini comprese tr 1 e 6 km in modo d ottenere vrizioni giornliere e nnuli trscurbili rispetto quelle riscontrbili nelle zone più vicine ll superficie terrestre. Inftti, il vlore medio così ottenuto risult essere più stbile nel tempo del corrispondente vlore ottenuto nelle vicinnze dell superficie terrestre, in qunto il contenuto di nidride crbonic negli strti più bssi viene dipendere fortemente dllo stto dell vegetzione, dl vento e dll distnz del luogo di rilevzione d città e mri. Il vlore dottto d Hrrison per il contenuto di nidride crbonic é pri 0.0314 e risult essere in buon ccordo con le rilevzioni sperimentli pubblicte d Keeling (1960) e Bischof (1962), queste ultime ottenute con erei in volo d un quot vribile tr 1 e 6 km. In ccordo con l'ssunzione che l somm del contenuto di ossigeno e nidride crbonic si costnte, il contenuto di ossigeno nell ri secc risult, quindi, su volt costnte e pri : (20.979-0.0314)=20.9476% del volume. L mss molre dell'ri secc, sull bse dell scl bst sul crbonio-12 vle 28.9645 mentre l corrispondente costnte del gs é pri : - 10 -

-1 R = 8314.41/ 28.9645 = 287.055 J (kg K) (2.1) Tbell 2-1 Composizione stndrd dell ri secc Gs Contenuto Vribilità del Mss Molre (% vol.) contenuto Scl Crbonio 12 Azoto (N2) 78.084-28.0134 Ossigeno (O2) 20.9476-31.9988 Argon (Ar) 0.934-39.948 Anid. Crb. (CO2) 0.0314 significtiv 44.00995 Neon (Ne) 0.001818-20.183 Elio (He) 0.000524-4.0026 Krypton (Kr) 0.000114-83.80 Xenon (Xe) 0.0000087-131.30 Idrogeno (H2) 0.00005 non precist 2.01594 Metno (CH4) 0.00015 significtiv 16.04303 Ossido Azoto (N2O) 0.00005-44.0128 Ozono (O3) 0 0.000007 estte significtiv 47.9982 0 0.000002 inverno significtiv 47.9982 Anid. Solf. (SO2) 0 0.0001 significtiv 64.0628 Bioss. Azoto (NO2) 0 0.000002 significtiv 46.0055 Ammonic (NH3) 0 trcce significtiv 17.03061 Ossido Crb. (CO) 0 trcce significtiv 28.01055 Iodio (I2) 0 0.000001 significtiv 253.8088 Rdio (Rn) 6 10-18 non precist * * Il Rdio é un elemento rdiottivo. Sono noti più isotopi con un mss molre vribile. 2.2.1. Vribilità del contenuto di nidride crbonic nell tmosfer terrestre L'nidride crbonic risult essere per gli esseri viventi, dl punto di vist fisiologico, uno dei componenti più importnti dell'ri inspirt. Gli scmbi respirtori dei gs vvengono ttrverso l'epitelio dell'lveolo polmonre e l'endotelio dei cpillri snguigni proprio cus dell differenz di tensione tr il gs presente nel sngue e quello contenuto nell'ri lveolre. In prticolre, l tensione dell'nidride crbonic presente nel sngue venoso deve risultre superiore ll tensione di CO 2 nell'ri lveolre (il contrrio ccde in corrispondenz delle cellule dei tessuti). Per questo motivo l percentule di nidride crbonic presente nell'ri espirt (vlore indictivo del 4%) risult essere notevolmente superiore ll corrispondente percentule di nidride crbonic contenut nell'ri inspirt. Inoltre, l'nidride crbonic non risult nociv, per l slute umn, fino d un contenuto mssimo del 3% (vlore mssimo di progetto mmesso per i rifugi ntitomici), vlore l di sopr del qule il respiro cominci diventre necessrimente più profondo. Se il vlore oltrepss il 6% si verific l perdit di coscienz e, quindi, l morte. Sebbene il vlore rilevto livello del mre del contenuto di nidride crbonic presenti vrizioni rilevnti in funzione dell loclità e delle condizioni metereologiche, il corrispondente vlore riferito ll'tmosfer può essere - 11 -

considerto pressoché costnte o, comunque, tle d presentre vrizioni trscurbili. Numerosi studi rivelno che il contenuto di nidride crbonic nell'ri livello del mre risult vere un tendenz positiv nell'ultimo secolo (Keeling (1960), Bischof (1962)). Incremento che é probbilmente dovuto ll combinzione di più concuse, tr le quli: ) l umento dell quntità di combustibili fossili usti per trsformzioni energetiche (combustione); b) l deforestzione, dovut si cuse nturli (incendi) che cuse legte ll'incremento demogrfico ed industrile (piogge cide, coltivzione delle terre,...); c) l diminuzione del contenuto di nidride crbonic nei terreni nch ess legt i motivi sopr citti; d) l diminuzione del contenuto di nidride crbonic negli oceni cus dell'umento di tempertur dell intero pinet. D rilevzioni sperimentli effettute nelle zone temperte dell'emisfero nord si evince che il contenuto di nidride crbonic livello del mre subisce vrizioni nnuli dipendenti dllo stto dell vegetzione (Feeling, 1960). In prticolre, il vlore minimo si verific in corrispondenz dell stgione estiv, il vlore mssimo durnte l stgione invernle. L concentrzione di nidride crbonic, come evidenzito in precedenz, ument nel contesto urbno, rggiungendo vlori mssimi in presenz di condizioni metereologiche di lt pressione e di un'ttività industrile elevt. In ogni cso l vrizione del contenuto di nidride crbonic incide in mnier trscurbile sull costnte dell ri secc R. 0.20 0.00-0.20-0.40 s% -0.60-0.80-1.00-1.20-1.40 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 % CO2 Figur 2-1 - Vrizione percentule dell costnte dell ri l vrire del contenuto di nidride crbonic - 12 -

A tl fine, in Figur 2-1 viene riportt l vrizione percentule del vlore di R vlutt con l composizione convenzionle di Hrrison e quell clcolt con composizioni diverse l vrire del contenuto di nidride crbonic, mntenendo in ogni cso costnte l somm del contenuto di ossigeno e biossido di crbonio. Dll Figur 2-1 si not che solmente se il contenuto di nidride crbonic risult bbstnz elevto (3%), l errore che si commette nel clcolo dell costnte R dell ri divent pprezzbile (1.2%). 2.2.2. Vribilità del contenuto di vpor d'cqu nell tmosfer terrestre L condizione di benessere termoigrometrico viene definit come quello stto psicofisico in cui un soggetto esprime soddisfzione nei rigurdi del microclim (condizione in cui il soggetto non h senszione di cldo né di freddo). Tle condizione, compless d individure dl punto di vist nlitico, dipende principlmente dlle seguenti vribili: l'bbiglimento e l'ttività fisic del soggetto; l tempertur dell pelle e l potenz termic dispers per sudorzione (vribili fisiologiche); l velocità, l tempertur, l umidità dell'ri e l tempertur medi rdinte (vribili mbientli). In prticolre, l'umidità dell'ri e, quindi, il suo contenuto di vpor d'cqu, riveste un notevole importnz per il rggiungimento dell condizione di benessere termoigrometrico, in qunto condizion fortemente l cpcità trspirtiv dell individuo. Di norm, il contenuto di vpor d'cqu può vrire d 0.000002% fino l 4-5% del volume totle dell ri tmosferic. I vlori minimi sono stti riscontrti in corrispondenz di quote considerevoli o l di sopr dell clott ntrtic, generlmente in condizioni di temperture molto bsse ssocite flussi di ri discendenti dgli strti più lti dell'tmosfer. Al contrrio, i vlori mssimi sono stti occsionlmente riscontrti nelle regioni subtropicli ed equtorili durnte l stgione cld in giornte fose presso loclità che presentno nelle vicinnze bcini d'cqu esposti ll rdizione solre che dnno luogo forte evporzione. Nelle zone temperte, comunque, il vlor medio del contenuto di vpor d'cqu livello del mre vri tr 1.0 e 1.5% del volume totle, nche se risult essere fortemente dipendente dlle condizioni metereologiche. Inftti, le msse di ri provenienti dlle zone cldo-umide trsportno elevti contenuti di vpor d'cqu verso le ltre zone, mentre le msse di ri secc provenienti dlle regioni fredde d elevt ltitudine presentno ridotti contenuti di vpor d'cqu. In definitiv, l concentrzione del vpor d'cqu é funzione del tipo di ri in movimento sull specific loclità in esme. - 13 -

2.3. Leggi dell termodinmic 2.3.1. Il modello di miscel di gs idele. Negli usuli problemi di trttmento termoigrometrico, l'ri umid é considert costituit d due componenti gssosi indipendenti (ri secc e vpor d'cqu) per i quli é possibile pplicre il modello di gs idele. In tle ipotesi, per i due componenti risultno vlide le seguenti equzioni di stto: Ari secc Vpor d'cqu p V = n RT p V = n RT (2.2) dove p rppresent l pressione przile dell ri secc, p l pressione przile del vpor d cqu, V il volume totle dell miscel, n il numero di moli di ri secc, n il numero di moli di vpor d cqu, R l costnte universle dei gs -1-1 8.31441 J mol K e T l tempertur termodinmic dell miscel. ( ) 2.3.2. Legge di Dlton L pressione totle P dell miscel di ri umid è l somm delle pressioni przili dei singoli componenti e dove si definisce pressione przile di un componente generico in un miscel l pressione che il singolo componente eserciterebbe se occupsse l intero volume occupto dll miscel. Pertnto nel cso dell miscel ri umid si h: p = p + p n= n + n (2.3) dove p é l pressione totle dell miscel ed n rppresent il numero totle di moli presenti nell miscel. In tl cso, nche per l miscel di gs ideli risult vlid l seguente equzione costitutiv: ( ) ( ) p + p V = n + n RT (2.4) ovvero pv = nrt (2.5) Le frzioni molri dell ri secc e del vpor d cqu, utilizzndo le equzioni di gs ideli e l Legge di Dlton, si modificno come: ri secc vpor d'cqu x x n p p = = = n p p + p n p p = = = n p p + p (2.6) - 14 -

Nel cso, quindi, di pplicbilità del modello di gs idele, l frzione molre del singolo componente costituente l miscel può essere vlutt come rpporto tr l pressione przile del componente e l pressione totle dell miscel. 2.3.3. Le proprietà termodinmiche dell'ri umid L quntità di vpor d'cqu nell'ri umid vri d un vlore nullo (ri secc) d un vlore mssimo che dipende dll tempertur e dll pressione e che viene indicto come vlore di sturzione. Gli stti termodinmici reltivi lle condizioni di mssimo per ciscun vlore di p e T si riferiscono lle condizioni di sturzione, ovvero gli stti di equilibrio neutro tr l'ri umid ed il vpor d'cqu condensto (liquido o solido). Le condizioni di sturzione dell'ri umid si verificno pertnto qundo dett ri può coesistere in equilibrio con cqu llo stto liquido e ne si seprt d un superficie pin (Hrrison, 1965). L mss molre dell'cqu, sull bse dell scl del crbonio-12, vle 18.01528 mentre l corrispondente costnte del gs é pri : 8314.41 J R = = 461.520 (2.7) 18.0158 kg K Gli innumerevoli stti termodinmici dell'ri umid, considert come un miscel due componenti di ri secc e vpor d cqu, sono individuti medinte l conoscenz di tre proprietà intensive indipendenti, oppure di tre proprietà estensive e dell mss totle. Nel seguito verrnno definite le principli proprietà dell'ri umid che come detto possono essere utilizzte per individurne i singoli stti e le trsformzioni termodinmiche che si possono effetture. 2.3.4. Tempertur di bulbo sciutto (t) Rppresent l tempertur dell'ri umid (indict con t ed espress in grdi Celsius) misurt con un termometro dotto di un sistem di schermtur che riduc l'influenz degli scmbi rditivi e fvorisc gli scmbi termici convettivi tr fluido e sensore. 2.3.5. Titolo () E' definito come il rpporto tr l mss di vpor d'cqu secc m : m m e l mss di ri = (2.8) m dove m rppresent l mss di vpor d'cqu e m l mss di ri secc. Il titolo é, inoltre, ugule l rpporto delle frzioni molri x/ x moltiplicto per il rpporto delle msse molecolri dei due componenti: - 15 -

18.0153 x x = 0.62198 28.9645 x = x (2.9) In prticolre, si definisce il titolo in condizioni di sturzione = ( p, t) come il titolo di un miscel di ri umid nell qule il vpor d cqu si trovi in condizioni di sturzione ll tempertur t e pressione p dell miscel. Tle titolo si può riferire indifferentemente condizioni di sturzione riferite trsformzioni gs-liquido e gs-solido. Dll (2.9) è immedito ricvre tle grndezz come: s s s = 18.0153 xs xs 0.62198 28.9645 x = x (2.10) dove s è l frzione molre del vpor d cqu in condizioni di sturzione. 2.3.6. Umidità specific (q) E' il rpporto dell mss del vpor d'cqu miscel: m rispetto ll mss totle dell m q = m + m Sostituendo l (2.8) nell (2.11), si ottiene: (2.11) q = (2.12) 1 + 2.3.7. Umidità ssolut (mss volumic del vpor d'cqu d) Rppresent il rpporto dell mss del vpor d'cqu rispetto l volume totle dell miscel: m d = (2.13) V 2.3.8. Mss volumic (ρ) E' il rpporto tr l mss totle ed il volume totle dell miscel: ( m + m ) ( 1+ ) = = (2.14) ρ V v dove v rppresent il volume specifico dell miscel espresso in m 3 /kg ri secc. - 16 -

2.3.9. Grdo di sturzione (µ) E' il rpporto tr il titolo dell miscel ed il titolo di sturzione dell'ri nelle stesse condizioni di tempertur e pressione: µ = (2.15) s t, p 2.3.10. Umidità reltiv (φ) Rppresent il rpporto tr l frzione molre del vpor d'cqu contenuto nell miscel di ri umid e l frzione molre del vpor d'cqu contenuto in un miscel di ri umid sturt ll stess pressione e tempertur: x φ = (2.16) xs t, p Si noti che, combinndo opportunmente le equzioni (2.9), (2.10), (2.15) e (2.16) è possibile ottenere un relzione tr il grdo di sturzione e l umidità reltiv. Inftti, l (2.9) e l (2.10) si modificno nelle: x x = 0.62198 = 0.62198 x 1 s ( x ) xs x = 0.62198 = 0.62198 x 1 s ( x ) Sostituendo le equzioni (2.17) e (2.18) nell (2.15), si ottiene: s (2.17) (2.18) µ x 1 xs = xs 1 x t, p t, p (2.19) e, tenendo conto dell (2.16): 1 xs µ = φ 1 x t, p (2.20) Infine, ricvndo le frzioni molri dll (2.17) e (2.18) e si ottiene: φ µ = (2.21) 1 + 1 / 0.62198 ( φ ) s - 17 -

2.3.11. Tempertur di rugid (t d ) E' l tempertur di un miscel di ri umid che h rggiunto le condizioni di sturzione in seguito d un rffreddmento pressione e titolo costnti. Ess é t p,, φ dell'equzione: definit come soluzione ( ) d s (,, ) p t φ = (2.22) s d s dove φ s =100%. Le condizioni per il vpor d'cqu sono, quindi, di incipiente condenszione. 2.3.12. Energi intern dell ri umid L energi intern dell ri umid può essere ottenut dll seguente equzione: U = U + U = mu + mu (2.23) dove U e U sono le energie interne dell cqu e dell ri secc, u e u i corrispondenti vlori specifici. 2.3.13. Entlpi dell ri umid L entlpi dell ri umid può essere ottenut dll seguente equzione: H = H + H = mh + mh (2.24) dove H e H sono le entlpie dell cqu e dell ri secc, h e h i corrispondenti vlori specifici. 2.3.14. Entropi dell ri umid L entropi dell ri umid può essere ottenut dll seguente equzione: S = S + S = ms + ms (2.25) dove S e S rppresentno i vlori dell entropi dell cqu e dell ri secc, s e s i corrispondenti vlori specifici. 2.3.15. Exergi fisic dell ri umid L exergi dell ri umid può essere ottenut dll seguente equzione: Ex = Ex + Ex = mex + mex (2.26) dove Ex e Ex rppresentno i vlori dell exergi fisic dell cqu e dell ri secc, ex e ex i corrispondenti vlori specifici. Dll definizione di exergi fisic si h che: ( ) ( ) ex = h h T s s (2.27) 0 0 0-18 -

dove h 0, s 0 e T 0 sono rispettivmente l entlpi specific, l entropi specific e l tempertur dell cqu nelle condizioni ssunte come riferimento (stto morto). Inoltre, risult che: ( ) ( ) ex = h h T s s (2.28) 0 0 0 dove h 0, s 0 e T 0 sono rispettivmente l entlpi specific, l entropi specific e l tempertur dell ri secc nelle condizioni ssunte come riferimento (stto morto). Le corrispondenti grndezze specifiche (u, h, s, v, ex) dell ri umid verrnno nel seguito riferite unicmente ll unità di mss di ri secc. Tle ssunzione è generlmente dottt, si perché il contenuto di vpor d cqu è trscurbile rispetto l contenuto di ri secc, si per il ftto che nelle trsformzioni che generlmente subisce l ri umid nelle unità di trttmento degli impinti di condizionmento, il contenuto di ri secc può con buon pprossimzione essere considerto costnte. 2.3.16. Tempertur termodinmic di bulbo umido L tempertur termodinmic di bulbo umido (tempertur di sturzione dibtic), t *, rppresent l tempertur ll qule dell'cqu (liquid o solid), evporndo in ri umid d un'ssegnt tempertur di bulbo sciutto t e titolo, port dibticmente l'ri in condizioni di sturzione ll stess tempertur t * pressione costnte. Quest grndezz risult funzione delle condizioni termodinmiche dell ri umid ed è, quindi, un proprietà termodinmic dell ri umid. Inftti, dl momento che l umidità reltiv non è un grndezz direttmente misurbile e l misur dirett del titolo è piuttosto delict, risult più gevole ricorrere d un processo di sturzione dibtic per vlutre con un misur indirett il contenuto di umidità dell ri (trmite l misur di due temperture, l tempertur di bulbo sciutto e quell termodinmic di bulbo umido) piuttosto che effetture un misur lborios (con strumentzione di costi elevti) come quell dell tempertur di rugid. Superficie di controllo Ari umid 1 2 Ari umid Acqu liquid Figur 2-2 Sturtore dibtico su cqu liquid. L - 19 -

Il processo di sturzione dibtic di un flusso di ri umid su cqu liquid è schemtizzto in Figur 2-2. Un portt d'ri umid, entrnte con un titolo 1 incognito, lmbisce, in regime stzionrio ed pressione costnte, cqu liquid contenut in un cnle dibtico. A cus del processo di evporzione dll superficie del liquido, l'umidità dell corrente d'ri v vi vi umentndo e l su tempertur diminuendo fino rggiungere, se si suppone che il cnle si sufficientemente lungo, in uscit le condizioni di sturzione. Si noti che il reintegro dell'cqu evport, vviene dll'esterno trmite un portt d'cqu in fse liquid l cui tempertur si ipotizz ugule quell dell portt d'ri umid stur uscente dl sturtore. L'nlisi è sviluppt utilizzndo i bilnci di mss e di energi per l superficie di controllo riportt in Figur 2-2. Bilncio di mss per l'ri secc m = m = m 1 2 Bilncio di mss per l'cqu m + m L = m 1 2 (2.29) dove m L rppresent l portt mssic dell cqu di reintegro. Dll eq.(i.3), l second delle (2.29) si modific nell: L ( ) m = m (2.30) 2 1 L (2.29) evidenzi che l portt mssic dell'ri secc è costnte e (2.30) che 1 portt mssic di vpore uscente è pri ll somm di quell entrnte e dell portt di cqu liquid di reintegro; si noti che quest'ultim, per l ipotizzt condizione di regime stzionrio è egule ll portt d'cqu che complessivmente evpor per cui il livello dell'cqu ll'interno del sturtore si mntiene costnte. Il bilncio di energi dell ri umid, essendo l'entlpi specific riferit ll mss dell sol ri secc (viste le considerzioni riportte in precedenz) è espresso dll seguente equzione: Bilncio di energi mh + mh L L = mh (2.31) Dll (2.30), l (2.31) si modific come: ( ) 1 2 2 1 / L 1 2 = h h h (2.32) L'esme dell (2.32) rivel che l'umidità' specific nello stto d'ingresso può essere clcolt dll misur delle sole temperture in ingresso ed in uscit; inftti: (,, ) (,, ) = f p T φ (2.33) 2 2 2 h = f p T φ (2.34) 2 2 2-20 -

(,, ) (, ) h = f p T (2.35) 1 1 1 h = f p T (2.36) L Dll conoscenz di p (pressione ll qule vviene il processo suppost not), φ 2 =100%, t l e t 2 =t * (vlori ottenibili d misure) è possibile ricvre trmite le relzioni (2.33)-(2.36) e dll equzione (2.32) il titolo e, quindi, lo stto termodinmico dell ri in ingresso. L tempertur di uscit dl sturtore dibtico, dett tempertur di sturzione dibtic, è un proprietà termodinmic dell'ri umid nello stto di ingresso. Inftti, fissto lo stto 1, l (2.32) può essere vist come un'equzione nell'incognit t *. In ltri termini, ssegnto un generico stto per l'ri umid, l tempertur di uscit dl sturtore dibtico è univocmente determint. Il processo di evporzione implic, ovvimente, che t * <t 1 ed, inoltre, cusndo l'umento dell'umidità specific e, quindi, dell pressione przile del vpore, implic nche che t * >t d1 (dove t d1 è l tempertur di rugid del punto 1). Nel cso l portt di ri umid lmbisc invece che un liquido un superficie di cqu solid, il sturtore dibtico può essere schemtizzto come in Fig.I.3. L cmer di sturzione viene suppost di lunghezz infinit e perfettmente isolt termicmente. L mss di cqu che evpor è suppost trscurbile rispetto ll cqu presente e si ipotizz, inoltre, che sino nulli i grdienti di tempertur ll interno dell cqu solid. Si suppone, inoltre, che l tempertur dello strto di cqu solid lmbito dll corrente di ri, in condizioni di regime stzionrio, si pri ll tempertur dell ri umid che lsci il sturtore in condizioni di sturzione. Applicndo il bilncio di mss sull ri per il volume di controllo rppresentto in Figur 2-3, si ottiene: 1 i 2 2 m + m = m (2.37) dove m i rppresent l mss di l cqu solid che evpor nell portt di ri umid nell unità di tempo. Superficie di controllo Ari umid 1 2 Ari umid Ghiccio Figur 2-3 Sturtore dibtico su cqu solid. - 21 -

Il bilncio di energi può, invece, essere posto nell form: mh + mh = mh (2.38) 1 i i 2 Sostituendo nell (2.38) il vlore di ottenere l seguente equzione: m i ricvbile dll (2.37), è semplice ( ) = h h h (2.39) 1 2 2 1 / i che risult formlmente coincidente con l (2.32). Per tle motivo è possibile estendere le considerzioni esposte per l sturzione di ri umid su cqu liquid nche l cso di sturzione su ghiccio. Dlle (2.32) e (2.39) si desume, quindi, che lo stto termodinmico di un corrente di ri umid può essere vlutto misurndo l pressione totle dell ri e due temperture: l tempertur ll ingresso (tempertur di bulbo sciutto) e ll uscit (tempertur termodinmic di bulbo umido) d un sturtore dibtico. Per qunto rigurd l pressione totle, generlmente negli impinti di condizionmento viene ssunt pri l vlore costnte di 101325 P, ritenendo trscurbile l vrizione dello stto termodinmico l vrire dell pressione brometric. 2.4. Clcolo delle proprietà Il clcolo delle proprietà dell ri umid può essere eseguito medinte l uso del digrmm ASHRAE (Figur 2-4), oppure medinte l uso dell equzione di stto. 2.4.1. Digrmm ASHRAE Il digrmm ASHRAE, rppresentto qulittivmente in Figur 2-4, risult essere prticolrmente indicto non solo per il clcolo delle proprietà dell ri umid, m nche per rppresentre grficmente le trsformzioni termodinmiche dell miscel stess. In prticolre, tle digrmm è relizzto ponendo sull sse delle scisse l tempertur di bulbo sciutto t, mentre sull sse delle ordinte è riportto il vlore del titolo. In Figur 2-4, inoltre, sono riportte qulittivmente le curve d umidità reltiv φ costnte (linee nere trtteggite), le curve tempertur di bulbo umido t* costnte (linee blu), le linee d entlpi costnte (linee rosse) ed, infine, le linee volume specifico ρ 1 costnte (linee blu trtto e punto). Il digrmm ASHRAE quntittivo è disponibile in lettertur e costituisce quindi uno strumento fondmentle per il clcolo delle principli proprietà dell ri umid, nonché delle vrizioni che esse subiscono seguito di un trsformzione termodinmic. - 22 -

Figur 2-4 Rppresentzione qulittiv del digrmm ASHRAE. 2.4.2. Clcolo delle proprietà ttrverso l equzione di stto Per il clcolo delle proprietà dell ri umid medinte l equzione di stto sono disponibili in lettertur diverse correlzioni, tr le quli di seguito sono riportte lcune delle più utilizzte. Reltivmente ll determinzione dell pressione del vpore sturo in funzione dell tempertur ps = ps ( T), Hylnd e Wexler (1983) forniscono l relzione g 1 2 3 ln ( ps ) = + g0 + gt 1 + g2t + g3t + g4ln ( T) (2.40) T vlid per l determinzione di ps ( T ) su film liquido nell intervllo di tempertur 0 200 C. Gli stessi utori forniscono l relzione m0 2 3 4 ln ( ps ) = + m1+ m2t + mt 3 + m4t + mt 5 + m6ln ( T) (2.41) T vlid per l determinzione di ps ( T ) su film di ghiccio nell intervllo di tempertur 100 0 C. Per il clcolo del fttore di correzione f = f ( p, T), ncor Hylnd e Wexler forniscono l seguente relzione: - 23 -

2 (, ) α β γ f pt = + p+ T (2.42) I vlori delle costnti che compiono nelle (2.40)-(2.41) sono riportti Tbell 2-2. Si teng presente, infine, che nelle suddette relzioni l tempertur è espress in K e l pressione in P. Tbell 2-2 Vlori delle costnti utilizzte nelle relzioni (2.40)-(2.41) proposte d Hylnd e Wexler. g -1-5800,2206 m 0-5674,5359 α 1,00062 g 0 1,3914993 m 1 6,3925247 β 3,14E-08 g 1-0,048640239 m 2-9,6778430E-03 γ 5,60E-07 g 2 4,1764768E-05 m 3 6,2215701E-07 g 3-1,4452093E-08 m 4 2,0747825E-09 g 4 6,5459673 m 5-9,4840240E-13 m 6 4,1635019 Per il clcolo dell tempertur di rugid dll pressione przile del vpore Peppers (1988) propone l relzione 2 3 C ( ) ( ) ( ) ( ) 19 Tr = C14 + C15 ln p + C16 ln p + C17 ln p + C18 p (2.43) vlid nel cmpo di tempertur 0 93 C. Lo stesso utore propone l ( ) ln ( ) 2 Tr = C20 + C21 ln p + C22 p (2.44) per temperture inferiori 0 C. Le costnti utilizzte nelle (2.43) e (2.44) sono riportte nell seguente Tbell 2-3. Si teng presente che i vlori di tli costnti sono tli che il vlore clcolto dell tempertur di rugid è d intendersi espresso in K utilizzndo vlori di p espressi in kp. Tbell 2-3 Vlori delle costnti utilizzte nelle relzioni (2.43) e (2.44) proposte d Peppers. C 14 6,54000 C 20 6,0900 C 15 14,52600 C 21 12,6080 C 16 0,73890 C 22 0,4959 C 17 0,09486 C 18 0,45690 C 19 0,19840-24 -

2.5. Trsformzioni termodinmiche elementri dell ri umid Nei principli processi industrili e civili le trsformzioni termodinmiche dell ri umid sono per lo più riconducibili lle seguenti trsformzioni elementri (Figur 2-5): riscldmento- rffreddmento isobro e isotitolo umidificzione rffreddmento con deumidificzione miscelmento dibtico. U.R. = 100% Umidificzione Rffreddmento Riscldmento Deumidificzione t Figur 2-5 Trsformzioni elementri dell ri umid. Nel seguito sono dettglitmente esposte per ciscun di tli trsformzioni le equzioni di bilncio di mss e di energi per un sistem perto in modo d evidenzire il cmmino termodinmico dell trsformzione e le diverse possibili proprietà termodinmiche dell ri umid l termine dell trsformzione stess. In prticolre l equzione di bilncio di mss per un sistem perto (ovvero un sistem che consent il flusso di ri umid ttrverso le sue superfici di controllo considerte fisse nello spzio) in regime stzionrio si scrive: N M m = m (2.45) i i= 1 u= 1 dove l portt mssic m può essere vlutt semplicemente medinte: u - 25 -

m = ρv = ρa (2.46) L equzione di bilncio di energi nello stesso cso di sistem perto e flusso stzionrio e nelle ulteriori ipotesi di moto monodimensionle, trscurbilità dei termini energetici di tipo cinetico e grvitzionle, si scrive: N N N N N N mh + Q + L = m h + Q + L (2.47) i i i e, i u u u e, u i= 1 i= 1 i= 1 u= 1 u= 1 u= 1 vendo indicto con h l entlpi specific dell ri umid (generlmente nel cso di bilnci in sistemi erulici, dt l costnz dell portt di ri secc, l entlpi specific viene riferit piuttosto che ll mss totle di ri umid ll sol mss di ri secc), Q l potenz termic rispettivmente in ingresso e uscit dl sistem ed L e l potenz meccnic d elic rispettivmente in ingresso e uscit dl sistem. 2.5.1. Riscldmento o rffreddmento isotitolo Nel cso di un trsformzione di riscldmento o di rffreddmento isotitolo ed isobro, rppresentt nell figur I.5.2, il flusso di ri umid viene rffreddto o riscldto medinte un serpentin senz cmbire l quntità in mss di cqu contenut. Figur 2-6 - Volume di controllo nell trsformzione di riscldmento/rffreddmento isotitolo In tl cso l equzione di bilncio di mss d cqu per il sistem perto individuto si scrive: ciò implic che: m = m = m (2.48) s 1 s 2 s 3 1 = 2 = 3 = cost (2.49) - 26 -

L equzione di bilncio di energi nello stesso cso si scrive nel cso di riscldmento: mentre nel cso di rffreddmento: m h + Q = m h (2.50) s 1 i s 2 m h = m h + Q (2.51) s 1 s 3 u Dlle equzioni di bilncio di mss e di energi è quindi possibile dimostrre che l pendenz dell trsformzione sul digrmm ASHRAE è pri ± e quindi l trsformzione si muove su un rett orizzontle (Figur 2-7): h h2 h = 1 =± 2 1 (2.52) Figur 2-7 Trsformzioni di riscldmento e rffreddmento isotitolo - 27 -

2.5.2. Umidificzione dibtic Nel cso di un trsformzione di umidificzione dibtic, il flusso di ri viene umidificto medinte ggiunt di cqu dll esterno, senz che si fornit o sottrtt energi termic. Tle processo è rppresentto schemticmente in Figur 2-8. L cqu può essere ggiunt in form liquid o gssos. Nei due diversi csi, mentre rimngono formlmente inlterte le equzioni di bilncio, poiché le entlpie ssocite i due flussi sono diverse, le trsformzioni termodinmiche seguirnno percorsi differenti. Figur 2-8 Trsformzione di umidificzione dibtic; l line trtteggit indic l superficie di controllo scelt. L equzione di bilncio di mss d cqu per il sistem perto individuto nell figur si scrive: ciò implic che: m + m = m (2.53) s 1 H 2O s 2 ( ) m = m (2.54) H2O s 2 1 L equzione di bilncio di energi nello stesso cso si scrive: m h + m h = m h (2.55) s 1 H2O H2O s 2 Dlle equzioni di bilncio di mss e di energi è quindi possibile dimostrre che l pendenz dell trsformzione sul digrmm ASHRAE è pri ll entlpi dell cqu immess. Inftti: h h m h m m m h 2 1 HO 2 HO = = 2 s = 2 1 s H2O h H2O (2.56) - 28 -

Mrco Dell Isol, Fusto Arpino e quindi l trsformzione si muove su un rett qusi verticle (Figur 2-9) nel cso di umidificzione con cqu in condizioni di vpore sturo secco ll tempertur di circ 110-120 C ( hh 2O = 2,69...2,70 kj / g per t), mentre si muove su un rett obliqu nel cso di umidificzione con cqu liquid ll tempertur compres tr 0 e 100 C ( hh 2O = 0... 0,419 kj / g ), Figur 2-9 Trsformzione di umidificzione dibtic. 2.5.3. Rffreddmento con deumidificzione Nel cso di un trsformzione di rffreddmento con deumidificzione, rppresentt nell Figur 2-10, il flusso di ri viene deumidificto medinte rffreddmento. Figur 2-10 Trsformzione di rffreddmento con deumidificzione; l line trtteggit indic l superficie di controllo scelt. In tl cso l equzione di bilncio di mss d cqu per il sistem perto individuto nell figur si scrive: m s 1 = m s 2 + m H 2O - 29 - (2.57)

ciò implic che: ( ) m = m (2.58) HO 2 s 1 2 L equzione di bilncio di energi nello stesso cso si scrive: m h = m h + m h + Q (2.59) s 1 s 2 H2O H2O u L trsformzione si muove quindi dpprim su un rett orizzontle isotitolo fino rggiungere le condizioni di sturzione (Figur 2-11) poi seguendo l curv di condenszione cedendo l quntità di cqu che lsci l miscel stur durnte il processo di condenszione. Figur 2-11 Trsformzione di rffreddmento con deumidificzione. 2.5.4. Mescolmento dibtico Nel cso di un trsformzione di mescolmento dibtico, rppresentt nell Figur 2-12, due flussi di ri m s1 e m s2 vengono miscelti dibticmente. m t1 t 2 s 1 1 2 m s 2 m t =? =? s 3 3 3 Figur 2-12 Trsformzione di mescolmento dibtico; l line trtteggit indic l superficie di controllo scelt. - 30 -

In tl cso l equzione di bilncio di mss d cqu per il sistem perto individuto nell figur si scrive: ciò implic che: m + m = m (2.60) s,1 1 s,2 2 s,3 3 m + m 3 = m + m s,1 1 s,2 2 s,1 s,2 (2.61) L equzione di bilncio di energi si scrive invece: ciò implic che: m h + m h =+ m h (2.62) s,1 1 s,2 2 s,3 3 m h + m h h3 = m + m s,1 1 s,2 2 s,1 s,2 (2.63) Il punto di uscit 3 dell trsformzione può essere vlutto grficmente medinte un medi pest sul segmento congiungente i punti di ingresso 1 e 2 (Figur 2-13). Figur 2-13 Trsformzione di mescolmento dibtico. - 31 -