Francesco Menoncin. Misurare e gestire il rischio finanziario

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2 Francesco Menoncin Misurare e gestire il rischio finanziario

3 Francesco Menoncin Dipartimento di Scienze Economiche Università degli Studi di Brescia ISBN Springer Milan Berlin Heidelberg New York e-isbn Springer Milan Berlin Heidelberg New York Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com Springer-Verlag Italia, Milano 2009 Quest opera è protetta dalla legge sul diritto d autore e la sua riproduzione è ammessa solo ed esclusivamente nei limiti stabiliti dalla stessa. Le fotocopie per uso personale possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68. Le riproduzioni per uso non personale e/o oltre il limite del 15% potranno avvenire solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n. 108,Milano 20122, segreteria@aidro.orge sito web Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all utilizzo di illustrazioni e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla registrazione su microfilm o in database, o alla riproduzione in qualsiasi altra forma (stampata o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge Impianti: PTP-Berlin, Protago TEX-ProductionGmbH,Germany ( Progetto grafico della copertina: Francesca Tonon, Milano Stampa: Signum Srl, Bollate (MI) Stampato in Italia Springer-Verlag Italia srl Via Decembrio Milano

com Springer-Verlag Italia, Milano 2009 Quest opera è protetta dalla legge sul diritto d autore e la sua riproduzione è ammessa solo ed esclusivamente nei limiti stabiliti dalla stessa.

4 Prefazione Nonostante l impressionante sviluppo della scienza e della tecnica, i moderni calcolatori elettronici hanno ancora un profondo difetto: fanno ciò cheviene loro detto! In altre parole, non sono in grado di elaborare le nostre richieste e, tanto meno, di interpretarle. Laddove un essere umano capirebbe banalmente che cosa noi volevamo dire, il computer fa solo ciò che abbiamo detto. Quando diamo un comando a un calcolatore, dunque, dobbiamo essere certi che tale comando corrisponda esattamente alle nostre esigenze. Nel migliore dei casi, infatti, un computer può restituire un messaggio di errore mentre nel peggiore dei casi può eseguire qualcosa di diverso da quello che noi avevamo in mente e condurci, ovviamente, a interpretazioni fallaci dei risultati. Il testo è pensato in modo da introdurre il lettore contemporaneamente ai principali comandi del software libero Scilab ( e ai principali concetti finanziari necessari per studiare i mercati finanziari. In quest ottica, ovviamente, è necessario effettuare una lettura ordinata del volume in modo da non saltare argomenti che sono necessari per i successivi sviluppi. Il fatto di presentare congiuntamente i comandi e la teoria finanziaria a cui essi si possono applicare, dovrebbe ridurre al minimo il rischio di errori come quelli poco sopra indicati. Il lettore, infatti, dovrebbe avere sempre bene presente ciò che sta facendo poiché guidato anche dall intuizione finanziaria. Nonostante questo lavoro abbia una sua autonomia, quasi tutta la teoria finanziaria che vi è esposta e messa in pratica si basa su quanto presentato nel mio volume Mercati finanziari e gestione del rischio (ISEDI). All interno del volume il capitolo I tassi di interesse riveste un ruolo del tutto autonomo e può anche essere tralasciato per una prima lettura. Anche il capitolo La teoria dei valori estremi, che ha essenzialmente natura di approfondimento, può essere saltato. Brescia, febbraio 2009 Francesco Menoncin

Laddove un essere umano capirebbe banalmente che cosa noi volevamo dire, il computer fa solo ciò che abbiamo detto.

5 Indice 1 I software matematici Introduzione Iprincipideiprogrammimatematici ScaricareeinstallareScilab Introduzione a Scilab Icalcoli Farepulizia Salvarelevariabiliinmemoriaerichiamarle Calcolo matriciale Operazionitramatrici Operazionisullematrici Modificadimatrici L operatore punto. travettori ematrici Algebra simbolica con Scilab Definirelevariabili Maneggiarevariabilisimboliche Sempliciesercizi sulmercato aunperiodo Importare dati (finanziari) ImportarematricidaExcel Irendimentipassati I prezzi futuri: la simulazione storica Il caso con piùtitoli Scaricaredatifinanziaridainternet ImportaredocumentiASCII Unaprimafunzione... 57

travettori ematrici... 27 4 Algebra simbolica con Scilab... 33 4.1 Definirelevariabili... 33 4.2 Maneggiarevariabilisimboliche... 35 4.3 Sempliciesercizi sulmercato aunperiodo.

6 VIII Indice 6 I grafici Rappresentare graficamenteivaloridiborsa Leopzionigrafiche Le medie mobili (il ciclo for) Le bande di Bollinger Il b percentuale Statistiche finanziarie Levariabilialeatorie Simulazionediprocessi stocastici Una generalizzazione della funzione euler Lavarianzastatisticaequellacampionaria Stima dei parametri di un modello stocastico (il metodo dei momenti) Confrontotrasoluzioniesatteesoluzioninumeriche Uniformare i dati di piùtitoli Stimadeiparametriper uninsiemedititoli La matrice di diffusione (Σ) Lamatricedicorrelazione Ilrapportodicopertura(hedge ratio) Introduzione Comestimareilrapportodicopertura Minimiquadratiordinari(OLS) Stima dell elasticità perfiateunsuowarrant call Stima dell elasticità perenieunsuowarrant put I tassi di interesse Importareidati IlmodellodiMerton Merton inuncolposolo Il modello di Vasiček Vasičekinuncolposolo IlmodelloCIR CIRinuncolposolo Il portafoglio media-varianza Introduzione Ilportafogliotangenteelefrontiere Un portafoglio con rendimento atteso o varianza desiderati Il problema delle vendite allo scoperto (unasoluzioneeuristica)...145

4 Lavarianzastatisticaequellacampionaria... 85 7.5 Stima dei parametri di un modello stocastico (il metodo dei momenti)... 87 7.6 Confrontotrasoluzioniesatteesoluzioninumeriche... 91 7.

7 Indice IX 11 Il portafoglio con vincoli di disuguaglianza (la funzione quapro) Introduzione Ilcasodelportafoglio Ilruolodeivincoli Lefrontieremedia-varianza Eseguire dei comandi condizionatamente (la funzione if) Misurare il rischio Lasimulazionestorica L Expected Shortfall L Expected Shortfall elavarianza IlVaR ES e VaRaconfrontosulladiversificazione Il backtesting Le soglie del backtesting Lemisuredirischiospettrali Unamisuradirischioconspettro lineare La programmazione lineare L ES comerisultatodiun ottimizzazione Stima dell ES LaprogrammazionelineareinScilab Un programma per il calcolo dell ES edelvar Portafoglio a minimo ES La frontiera media-es Ilcasocontitoloprivodirischio La teoria dei valori estremi Valoriestremi FunzionediParetogeneralizzata VaRed ES con lafunzionedipareto Lamassimaverosimiglianza Sistemidiequazioninonlineari L ottimizzazione (né quadratica né lineare) Massima verosimiglianza con fsolve ES e VaRstimaticonlateoriadeivaloriestremi Determinazionedellasoglia La formula di Black e Scholes Introduzione BlackeScholesinScilab La volatilitàimplicita Il sorriso della volatilità...245

3 L Expected Shortfall elavarianza...169 12.4 IlVaR...171 12.5 ES e VaRaconfrontosulladiversificazione...174 12.6 Il backtesting...180 12.7 Le soglie del backtesting...184 12.

8 X Indice 16 Prezzatura di titoli mediante simulazione I limiti dell algebra Ilcambiamentodinumerario Simulazioneditraiettorie(BlackeScholes) Economicità delle simulazioni (tecniche di riduzione della varianza) Ilmetododellevariabiliantitetiche Le greche Introduzione Approssimarelederivate Valutazioneper simulazionedellegreche Interpolazione della curva dei tassi di interesse Introduzione IlmodellodiNelson-Siegel Stima mediante ottimizzazione (la funzione leastsq) Completamentoeprevisionedeitassi Valutazione di un Interest Rate Swap Ilcasointempocontinuo Tassiatermineezero-coupon intempodiscreto LedateinScilabed Excel IRSconrilevamentoanticipato IRSconrilevamentoposticipato Unapprocciounificato Riferimenti bibliografici Indice analitico...293

3 Valutazioneper simulazionedellegreche...263 18 Interpolazione della curva dei tassi di interesse...267 18.1 Introduzione...267 18.2 IlmodellodiNelson-Siegel...268 18.

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