Fondamenti di Automatica

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1 Fondamenti di Automatica Corso di Studi in Ingegneria Gestionale Allievi PI Z Informazioni generali (orari, docenti, modalità d esame ) Introduzione al corso e sintesi dei contenuti

2 Informazioni generali Docente Alessandra Gragnani Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria (DEIB) Sede Leonardo Via Ponzio 34/5 Tel alessandra.gragnani@polimi.it Orario di ricevimento Mercoledì dalle alle (previa ) oppure su appuntamento Pagina web Attività didattica FONDAMENTI DI AUTOMATICA (PER GESTIONALI)

3 Struttura del corso Composizione del corso (indicativa) 58 ore di lezione 30 ore di esercitazione 12 ore di laboratorio (Matlab) Lezioni ed esercitazioni (17/9 21/12) Alessandra Gragnani (DEIB) Lunedì aula L.14 Giovedì aula B6.22 Venerdì aula B6.21 Laboratorio (Matlab) Matteo Sangiorgio (DEIB) 4 sessioni in aula cablata L.07 - Venerdì Date da definire portare il proprio notebook (o uno per coppia) sul quale sia stato preventivamente installato Matlab (inclusi Simulink e Control System Toolbox) gli argomenti trattati in laboratorio sono materia d esame A lezione verrà proposto lo studio di un caso reale (in ambito automazione) che verrà poi analizzato e simulato in una delle 4 sessioni di laboratorio Matlab

4 Struttura del corso Laboratorio didattico di Automazione Tutorato Esperienza di laboratorio sperimentale, pensata per mostrare l applicazione su un sistema reale dei concetti studiati durante il corso 2 sessioni da 2 ore ciascuna, una a fine Novembre l altra a fine Dicembre Partecipazione libera Laboratorio a sezioni riunite, con disponibilità limitata

5 Modalità d esame Sono previsti solo appelli d esame (durata 2 ore e mezza, max 32 punti) dal 9 gennaio al 23 febbraio: 2 prove dal 13 giugno al 31 luglio: 2 prove nel mese di agosto o settembre: 1 prova Le prove d esame consistono di una prova scritta comprensiva di una o più domande di teoria. Solitamente sono così articolati: 4 o 5 esercizi 4 domande di teoria in forma chiusa 1 domanda di teoria in forma aperta 1 domanda sull uso di Matlab in forma aperta E indispensabile iscriversi agli appelli. In preparazione all esame, durante il corso, verranno distribuiti alcuni esercizi simili a quelli che saranno proposti nel compito. Chi vorrà, potrà risolvere e consegnare il tutto alla docente affinché venga corretto e valutato. La votazione conseguita in queste simulazioni non ha valore ai fini del superamento della prova d esame né di ammissione alla stessa. Va invece considerata come supporto alle modalità con le quali la docente valuta la soluzione degli esercizi e delle domande di teoria in sede di esame.

6 Materiale didattico Testi di riferimento: Rinaldi e Piccardi, I sistemi lineari: teoria, modelli, applicazioni, Citta'Studi Edizioni Bolzern, Scattolini e Schiavoni, Fondamenti di Controlli Automatici, McGraw-Hill Eserciziari: Bolzern e Schiavoni, Elementi di Automatica - Esercizi, Masson Leva e Maggio, Esercizi di Fondamenti di Automatica, Esculapio Caporale e Strada, Automatica - Raccolta di esercizi risolti, con appendice MATLAB, Pitagora Sul sito del corso sono disponibili: Note delle lezioni scritte a mano Esercizi e temi d esame Materiale didattico per laboratori Matlab

7 Test di autovalutazione Prerequisiti: cosa è importante sapere per seguire il corso? Algebra delle matrici Numeri complessi Nozioni di base sulle equazioni differenziali Fare il test di Autovalutazione (sul sito del corso) per verificare le proprie conoscenze sugli argomenti indicati (non considerare le domande relative ai circuiti elettrici).

8 Scopo del corso Il corso presenta i concetti base dell automatica (o scienza dell automazione). Ma cosa è l automatica? Una definizione Automatica: insieme di strumenti matematici ed ingegneristici necessari per la specifica, il progetto e la gestione di sistemi di controllo automatici (cioè che funzionano senza l'intervento di un operatore o dell'uomo in generale) L obiettivo del corso è quindi quello di fornire gli strumenti metodologici per affrontare e risolvere problemi di controllo automatico.

9 Che cosa è un problema di controllo? Si ha un problema di controllo automatico ogni volta che si desidera imporre ad un sistema un comportamento desiderato cioè ogni volta che si vuole imporre a variabili associate ad un sistema fisico un andamento desiderato. Vediamo alcuni esempi.

10 Esempi: controllo negli autoveicoli Alcuni problemi di controllo tipicamente presenti nelle auto: Controllo della climatizzazione Controllo del servosterzo Controllo della velocità (cruise control) Controllo dell iniezione Controllo delle emissioni Controllo della trazione Controllo della frenata (ABS) Controllo delle sospensioni (sospensioni attive)

11 Che cosa hanno in comune questi problemi? Gli ingredienti di tutti i problemi di controllo elencati sono gli stessi: un sistema fisico dato una o più variabili da controllare (variabili controllate) e quindi da misurare una o più variabili sulle quali agire (variabili di controllo) per influenzare il sistema una specifica dell andamento desiderato delle variabili da controllare un controllore, ossia un cervello che automaticamente elabori tutte le informazioni e faccia seguire alle variabili controllate l andamento desiderato

12 Esempio Il climatizzatore dell auto: Sistema fisico: l insieme dei fenomeni termici nella cabina dell auto Variabili controllate: la temperatura e l umidità nella cabina Variabile di controllo: i comandi di uno o più riscaldatori, refrigeratori e ventole Andamento desiderato della temperatura: quello impostato dai passeggeri (di solito costante)

13 Esempio Vediamo un po più in dettaglio un esempio semplice. Controllo della velocità di un autovettura Si desidera imporre ad un autoveicolo un andatura a velocità costante

14 Esempio L autoveicolo è il sistema fisico. La velocità è la variabile controllata. L andamento costante è l andamento desiderato (o di riferimento) che si vuole per la velocità Per mantenere una velocità costante possiamo agire sulle variabili di controllo, pedali di freno e acceleratore. E necessario individuare la relazione causa-effetto (attraverso il sistema fisico) tra le variabili su cui agire (variabili di controllo) e quelle da controllare (variabili controllate) Il sistema è una scatola (blocco), le variabili di controllo sono frecce entranti (ingressi), le variabili controllate sono frecce uscenti (uscite)

15 Esempio E facile individuare le cause giuste? Non sempre Infatti acceleratore e freno non sono le uniche cause di variazione della velocità. Per esempio lo sono anche pendenza, vento, ecc. La cause che è possibile utilizzare per risolvere il problema di controllo sono le variabili di controllo; quelle che non sono manipolabli sono disturbi. L effetto è la variabile controllata.

16 Controllore (in anello aperto) Mantenere costante la velocità del veicolo senza guardare il tachimetro è decisamente difficile

17 L azione di controllo è funzione solo della velocità desiderata, non si dispone della misura di velocità Si deve concettualmente costruire la relazione tra la velocità desiderata e acceleratore/freno difficile Con questo schema, è difficile compensare l effetto dei disturbi (bisognerebbe poterli misurare direttamente)

18 Controllore (in anello chiuso) Mantenere costante la velocità del non è difficile

19 Occorre una strategia di controllo, per esempio basata sul confronto tra velocità desiderata e velocità misurata: se è negativa il pilota preme sull acceleratore, se è positiva lo rilascia e preme il pedale del freno E possibile anche attenuare l effetto di eventuali disturbi (pendenza e vento) poiché il pilota ne conosce l effetto indirettamente attraverso la misura della velocità

20 Controllore automatico Il pilota è un controllore, ma non certo automatico!! E possibile scrivere un algoritmo che esegua l azione di controllo in modo AUTOMATICO, cioè che elabori tutte le informazioni e faccia seguire alle variabili controllate l andamento desiderato in modo automatico Tale algoritmo si dice legge di controllo ed è il cuore del sistema di controllo automatico

21 Dall esempio Un problema di controllo si pone quando si desidera imporre un andamento desiderato a delle variabili di un sistema Concretamente, ciò si ottiene facendo in modo che certe variabili (variabili controllate) abbiano un andamento nel tempo il più possibile simile all andamento di variabili di riferimento (o desiderate). Per risolvere un problema di controllo è necessario individuare delle variabili (variabili di controllo) su cui agire. E necessario inoltre conoscere la relazione causa-effetto tra variabili di controllo e variabili controllate). Bisogna cioè costruire un modello matematico del sistema da controllare

22 Dall esempio Esistono due principali strategie di controllo

23 Dall esempio Strategia di controllo in anello aperto NON sfrutta la misura delle variabili controllate

24 Dall esempio Strategia di controllo in anello aperto NON sfrutta la misura delle variabili controllate

25 Dall esempio Strategia di controllo in anello chiuso (in retroazione, in feedback) sfrutta la misura delle variabili controllate

26 Dall esempio Strategia di controllo in anello chiuso (in retroazione, in feedback) sfrutta la misura delle variabili controllate

27 Dall esempio Sul sistema possono agire disturbi. La strategia di controllo in anello chiuso è intrinsecamente in grado di ridurre gli effetti dei disturbi attraverso la misura delle variabili controllate

28 Come è fatto un sistema di controllo? Tipicamente consiste di: strumentazione per misurare la/le variabili da controllare (trasduttori) strumentazione per trasmettere al sistema l azione di controllo (attuatori) una o più leggi di controllo (tipicamente algoritmi eseguiti da un calcolatore) che conosce l andamento di riferimento e comanda gli attuatori per generare le variabili di controllo

29 Come è fatto un sistema di controllo? Tipicamente consiste di: strumentazione per misurare la/le variabili da controllare (trasduttori) strumentazione per trasmettere al sistema l azione di controllo (attuatori) una o più leggi di controllo (tipicamente algoritmi eseguiti da un calcolatore) che conosce l andamento di riferimento e comanda gli attuatori per generare le variabili di controllo Quindi un controllista deve avere competenze di strumentazione (sensori e attuatori) hardware (calcolatore) software (algoritmo di controllo) metodi per progettare le leggi di controllo figura multidisciplinare!

30 Sistemi automatici di controllo nell industria

31 Sistemi automatici di controllo nei mezzi e nei sistemi di trasporto

32 Sistemi automatici di controllo nei mezzi e nei sistemi di trasporto L automobile che guida da sola non è un idea così avveniristica Google self-driving car Audi A7 Nissan Leaf Mercedes FO15 (altro link).. Il precursore K.I.T.T. Smart Intersections

33 Sistemi automatici di controllo in altri settori

34 Strumenti e struttura del corso Che cosa serve per progettare una legge di controllo? STRUMENTI MATEMATICI propri della TEORIA DEI SISTEMI per costruire un modello del sistema, ovvero una descrizione matematica del legame tra variabili di controllo e variabili da controllare Prima parte del corso: matematica dei sistemi dinamici STRUMENTI MATEMATICI propri della TEORIA DEL CONTROLLO per progettare la legge di controllo e analizzare il comportamento dei sistemi di controllo Seconda parte del corso: analisi e cenni al progetto di leggi di controllo

35 Programma del corso Prima parte Matematica dei sistemi dinamici Seconda parte Analisi e cenni al progetto di leggi di controllo Inizio semestre Fine semestre

36 Programma del corso Prima parte: matematica dei sistemi dinamici 1. Sistemi dinamici Definizione di sistema dinamico. Variabili di stato, ingresso e uscita. Rappresentazione di stato e modello ingresso-uscita. Classificazione dei sistemi dinamici. Sistemi dinamici lineari invarianti a tempo continuo e a tempo discreto. Equilibrio. Movimento libero e movimento forzato. Principio di sovrapposizione degli effetti. Modi e autovalori. Stabilità. Criterio degli autovalori. Criterio di Routh. Funzione di trasferimento. Poli, zeri e guadagno. Schemi a blocchi. Connessioni in serie, parallelo e retroazione. Stabilità di sistemi interconnessi. Linearizzazione e stabilità dell'equilibrio per sistemi non lineari. Raggiungibilità e legge di controllo. Osservabilità e ricostruzione dello stato. Progetto del regolatore. Cenni alla trasformata di Laplace e alla trasformata Zeta. Risposte all impulso e allo scalino di sistemi del primo e secondo ordine. Poli dominanti. Tempo di assestamento. Oscillazioni. Risposta in tempo finito. Risposta in frequenza. Diagrammi di Bode. Diagrammi polari. Interpretazione dei sistemi dinamici come filtri. Ritardo di tempo. Seconda parte: analisi e cenni al progetto di leggi di controllo 2. Sistemi di controllo Introduzione al problema del controllo. Variabili controllate e variabili manipolabili. Disturbi. Obiettivo del controllo. Controllo in anello aperto e anello chiuso. Requisiti statici e dinamici. Stabilità di sistemi retroazionati. Criterio di Nyquist. Criterio di Bode. Stabilità robusta. Margine di fase e margine di guadagno. Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Velocità di risposta. Banda passante. Attenuazione dei disturbi. Precisione statica. Studio di un caso reale.

37 Perché un corso di Fondamenti di Automatica ad Ing. Gestionale? FATTORE CULTURALE gli strumenti matematici impiegati fanno parte della cultura di base di ogni ingegnere FATTORI CURRICULARI SPECIFICI ogni azienda, oggi, è caratterizzata da aspetti di automazione di processo e/o di prodotto è necessaria una comprensione di tali aspetti per una gestione/strategia ottimale è necessario potersi confrontare con esperti di altri settori della vita aziendale condividendo una base di linguaggio e conoscenze comuni alcuni strumenti di modellistica e analisi dei sistemi sono impiegati anche per problemi relativi ad ambiti economico/finanziari