Corso di Economia Monetaria e dei Mercati Finanziari

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1 Corso di Economia Monetaria e dei Mercati Finanziari Lorenza Rossi LEZIONI 8-10 : Il modello MIU, CIA e SHOPPING TIME MODEL

2 Modelli microfondati della domanda di moneta La moneta nella funzione di utilità (MIU model) Il modello di cash in advance (CIA model) Il modello con shopping time (Shopping Time model) MICROFONDAZIONE La domanda di moneta è ottenuta dalla risoluzione di un problema microeconomico, di ottimo del consumatore La domanda di moneta aggregata è ottenuta come generalizzazione della soluzione del problema del singolo agente/consumatore

3 MIU MODEL ALLOCAZIONE DEL CONSUMO IN T PERIODI e DOMANDA di moneta Il consumatore vive T periodi Il consumatore trae utilità U C t, M t dal consumo C t e dalla moneta reale M t. w t N t : reddito del consumatore, dove w t = W t è il salario reale. Il consumatore investe in bonds B t che a ne periodo maturano un interesse R t = (1 + i t ) il vincolo di bilancio del consumatore C t + B t + M t = w t N t + R t 1 B t 1 + M t 1

4 MIU MODEL Riscriviamo il vincolo di bilancio Richiamiamo: C t + B t + M t = w t N t + R t 1 B t M t m t = M t / e m t 1 = M t 1 / 1, b t = B t / e b t 1 = B t 1 / 1, 1 1 = 1 1 = π t =) 1 = 1 + π t = Π t (in azione lorda) Il vincolo di bilancio si può riscrivere C t + b t + m t = w t N t + R t 1 b t 1 Π t + m t 1 Π t

5 Il consumatore massimizza l utilità intertemporale 8 >< >: max fct+k,b t+k,m t+k g T k=0 s.t. β k U (C t+k, m t+k ) C t+k + b t+k + m t+k = w t+k N t+k + R t+k 1 b t+k 1 Π t+k + m t+k 1 Π t+k (1) β = 1 1+ρ è il tasso di sconto soggettivo dell individuo. Maggiore è β e più l individuo è impaziente =) preferisce consumare di più oggi rispetto a domani.

6 In un modello statico un problema di ottimo vincolato si riscrive usando il metodo della Lagrangiana L = U + λ 1 (constraint_1=0) + λ 2 (constraint_2=0) λ n (constraint_n=0) n moltiplicatori per n vincoli statici. Dal modello statico al modello dinamico. Supponiamo di avere un solo vincolo dinamico. Il vincolo deve essere soddisfatto in ogni periodo =) avrò T moltiplicatori per T periodi (vincoli). Il Lagrangiano si riscrive così: L = T β k U () + λ t (constraint_t=0) + k=0 λ t+1 β (constraint_t+1=0) λ t+t β T (constraint_t=0) Un vincolo dinamico per T periodi =) avrò T moltiplicatori. n vincoli dinamici in T periodi =) nt moltiplicatori di Lagrange. Massimizziamo oggi per tutti i periodi, quindi consideriamo l utilità scontata all oggi. NOTA BENE: anche la somma dei vincoli deve essere scontata all oggi.

7 MIU MODEL Torniamo al nostro problema (1). Consideriamo una funzione di utilità logaritmica nel consumo e nella moneta reale: U (C t, m t ) = ln (C t ) + γ ln (m t ). Si scrive la Lagrangiana, sapendo che L = 8 T >< β k k=0 >: +λ t+k " ln (C t+k ) + γ ln (m t+k ) w t+k N t+k + R t+k 1 b t+k 1 Π t+k + m t+k 1 Π t+k C t+k b t+k m t+k # 9 >= >;

8 MIU MODEL FOCs per k = 0 L C t = 0 : L ovvero, dato che R t = (1 + i t ) 1 C t = λ t = 0 : γ 1 = λ t β λ t+1 m t m t Π t+1 L = 0 : λ t = β λ t+1 R t b t Π t+1 1 = λ t =) λ t+1 = 1 C t γ λ t = λ t m t (1 + i t ) = 1 C t C 1 t = βc 1 t+1 C t+1 (1 + i t ) Π t i t

9 MIU MODEL Approssimando per cui γ = 1 it m t C t 1 + i t i t C t m t γ C t i t C 1 t = βc 1 t+1 Prendendo il logaritmo della (2): 1 + it 1 + π t+1 ln (m t ) = ln (γ) + ln (C t ) ln (i t ) (2) = βc 1 t+1 (1 + r t) (3) Domanda di moneta microfondata. Dipende dalla spesa per consumi e dal tasso di interesse.

10 MIU MODEL Ricorda che log(1 + x) x (quando x tende a zero). Prendendo il logaritmo di (3) ln(c t ) = ln(c t+1 ) (i t π t+1 ) ln (β) = ln (C t+1 ) r t ln (β) Ricorda anche che: r t = i t π t+1, β = 1 1+ρ, dove ρ tasso di sconto soggettivo (netto). Quindi ln (β) = (ln (1) ln (1 + ρ)) ρ. Possiamo riscrivere: ln(c t ) = ln (C t+1 ) + ρ Curva IS microfondata. Canale di trasmissione della politica monetaria è via consumo. Se il tasso di interesse reale aumenta, il consumatore preferisce consumare meno oggi e più domani. =)I risparmi aumentano e il consumo diminuisce. Il consumatore si confronta anche con il suo tasso di sconto soggettivo. In particolare si noti che ln(c t ) aumenta ogni volta che ρ r t > 0. Se il tasso di sconto soggettivo è maggiore del tasso di interesse reale di mercato, l individuo da un peso (in termini di utilità) molto grande al consumo presente. L individuo preferisce consumare di più LR oggi () e di meno domani. r t

11 MIU model e NEUTRALITA DELLA MONETA Finora abbiamo considerato solo il lato della domanda (decisioni di consumo e risparmio). Per avere ad un modello di equilibrio economico generale, bisogna modellare anche il lato dell o erta. Questo ci permette di determinare il livello dei prezzi e quindi dell in azione. Successivamente di trarre delle considerazioni sugli e etti reali della moneta nel breve e nel lungo periodo. Due ipotesi alternative sul comportamento delle imprese: Teoria Neoclassica: le imprese aggiustano i prezzi istantaneamente e perfettamente. I mercati sono sempre in equilibrio di piena occupazione. Teoria Neokeynesia: le imprese aggiustano i prezzi lentamente/parzialmente. Alternativa, in ogni periodo una frazione delle imprese φ aggiusta i prezzi, mentre la restante frazione (1 φ) li lascia inalterati. In aggregato quindi, i prezzi non si aggiustano istantaneamente e perfettamente.

12 MIU model e NEUTRALITA DELLA MONETA NOTA BENE. Data l equazione di Eulero nel consumo, o curva IS: Ĉ t = Ĉ t+1 + ρ (i t π t+1 ) {z } r t dove abbiamo de nito Ĉ t ln (C t ) e Ĉ t+1 ln (C t+1 ). L equazione del consumo non dipende da m t, ma dipenda da i t. La Banca Centrale (BC) può controllare alternativamente lo stock di moneta o il tasso di interesse nominale. La variabile di controllo della BC prende il nome di strumento. Se lo strumento è lo stock di moneta, ad una variazione della moneta corrisponde una variazione endogena, e di segno opposto, del tasso di interesse nominale (determinato dall uguaglianza tra domanda e o erta di moneta). Viceversa, se lo strumento è il tasso di interesse è lo stock di moneta ad essere endogeno. Il canale di trasmissione della politica monetaria passa attraverso i consumi.

13 MIU model e NEUTRALITA DELLA MONETA Data la IS Ĉ t = Ĉ t+1 + ρ (i t π t+1 ) {z } r t Supponendo che i t π t+1 > 0, vuol dire che i t > π t+1. Cosa succede se la Banca Centrale aumenta il tasso di interesse nominale, i t? Se l in azione rimane invariata, o diminuisce meno dell aumento di i t, il tasso di interesse reale aumenta. Gli individui diminuiscono i consumi correnti. Se invece i t " e π t+1 # della stessa entità, i t = π t+1 e r t = i t π t+1 = 0, il tasso di interesse reale rimane invariato. I consumatori lasciano invariati i consumi. La moneta non ha e etti reali. Per sapere cosa succede ai consumi quando il tasso di interesse nominale varia, dobbiamo fare delle ipotesi sull andamento dei prezzi e quindi dell in azione. Ciò signi ca fare delle ipotesi sul regime di concorrenza in cui operano le imprese e sulla loro capacità di muovere i prezzi.

14 MIU model e NEUTRALITA DELLA MONETA NEOCLASSICI - PREZZI FLESSIBILI sia nel breve che nel lungo periodo. Se i prezzi si aggiustano istantaneamente ad ogni variazione del tasso di interesse nominale corrisponderà una variazione del tasso di in azione della stessa entità. Il tasso di interesse r t = i t π t+1 reale rimarrà invariato. La moneta è neutrale, ossia non ha alcun e etto sulle variabili reali (consumi) sia nel breve periodo che nel lungo periodo. NEOKEYNESIANI - PREZZI VISCHIOSI nel breve periodo e FLESSIBILI nel lungo periodo. Se i prezzi non si aggiustano subito, o si aggiustano solo parzialmente, l in azione varierà meno del tasso di interesse nominale. Il tasso di interesse reale varia nel breve periodo e con esso le decisioni di consumo e risparmio. La moneta ha e etti reali nel breve periodo. Nel lungo periodo la moneta è neutrale anche per gli economisti Neokeynesiani.

15 MODELLO CON CASH IN ADVANCE Foc T max fc t+k,b t+k,m t+k g k=0 β k U (C t+k ) s.t. C t+k + b t+k + m t+k = w t+k N t+k + R t+k 1 b t+k 1 Π t+k + m t+k 1 Π t+k C t+k m t+k 1 Π t+k per k = 0 L C t = 0 : L 1 C t = λ t + µ t =) 1 C t = λ t + µ t = 0 : λ t = β λ t+1 + β µ t+1 = β 1 m t Π t+1 Π t+1 L = 0 : λ t = β λ t+1 R t b t Π t+1 Π t+1 λ t+1 + µ t+1

16 MODELLO CON CASH IN ADVANCE Le condizioni del primo ordine rispetto ai bonds e al consumo implicano 1 R t 1 + it µ = = β 1 Ct t Π t π t+1 µ t+1 Nel modello con MIU avevamo R t Π t+1 = β 1 1 Ct 1 C t+1 1 C t+1 Nel modello MIU il tasso di interesse reale R t Π t+1 uguaglia il saggio 1 C t+1 marginale di sostituzione tra C t e C t+1, ossia β 1 1 C t /. Nel modello con cash-in-advance invece il tasso di interesse è uguale al tasso marginale di sostituzione tra C t e C t+1, corretto per il costo di detenere moneta rappresentato dal moltiplicatore del vincolo di cash in advance µ t.

17 MODELLO CON CASH IN ADVANCE Il vincolo di cash in advance implica che gli agenti detengano moneta dal periodo precedente per far fronte alle spese di consumo del periodo successivo: C t M t 1 Gli agenti in ogni periodo perdono parte del tasso di interesse che avrebbero guadagnato investendo in titoli se non ci fosse il vincolo di CIA. Gli agenti sono razionali, =) non vogliono perdere "troppo" in termini di tasso di interesse. =) il vincolo di CIA vale sempre con il segno di uguale, ossia C t = M t 1

18 MODELLO CON CASH IN ADVANCE il vincolo di CIA vale sempre con il segno di uguale, ossia C t = M t 1 A cosa ci rimanda questa equazione? Il vincolo CIA è uguale all equazione della teoria quantitativa nel caso in cui la velocità di circolazione della moneta è costante e pari a 1! La moneta è mezzo di pagamento! Neutralità della moneta. Come per il MIU model, a seconda dell ipotesi sui prezzi di breve periodo, la moneta può essere neutrale o meno nel breve periodo. Nel lungo periodo è sempre neutrale.

19 SHOPPING TIME MODEL Modello utilizzato per giusti care la presenza della moneta nella funzione di utilità. Microfondazione della moneta nel MIU. L utilità dell agente rappresentativo dipende dal consumo C t, e tempo libero L t : U (C t, L t ) L individuo divide il suo tempo tra: frazione di ore giornaliere dedicate al Tempo libero, L t, frazione di ore per il lavoro N t, e frazione di ore per lo shopping S t. Il tempo è normalizzato a 1, ossia L t + N t + S t = 1 Il tempo dedicato allo shopping è funzione positiva di C t e negativa della quantità reale di moneta, m t (più moneta ho e meno perdo tempo per fare shopping... Es. compro subito quello che mi interessa senza fare troppa ricerca di mercato e confronti tra prezzi). Per cui diremo che: S t = Φ (C t, m t ) dove Φ, Φ c > 0, Φ cc, Φ mm 0, Φ m < 0 e Φ cm 0.

20 SHOPPING TIME MODEL Sostituendo la S t così de nita nel vincolo temporale risolto per L t, si ottiene L t = 1 N t Φ (C t, m t ) Sostuendo a sua volta L t così de nito nella funzione di utilità, avremo U (C t, 1 N t Φ (C t, m t )) La moneta reale entra nella funzione di utilità, in modo simile al modello MIU, ma microfondato. Perché? E etto indiretto. Maggiore quantità di moneta reale ci fa risparmiare tempo per lo shopping e ci fa guadagnare tempo da dedicare al tempo libero (aumenta l uilità del tempo libero associata). Come esercizio. Si Imposti il nuovo problema di ottimo intertemporale dell agente rapprensetativo e si derivi la domanda di moneta utilizzando il metodo della lagrangiana.