Esercizi - Macroeconomia M

Transcript

1 Esercizi - Macroeconomia M 1. (curva dei rendimenti) Considerate la relazione dinamica tra rendimento di un titolo a lunga, R; e rendimento di un titolo a breve, r, nell ipotesi che vi sia arbitraggio tra i due mercati, ovvero: R R = R r R (a) Disegnate tale relazione in un diagramma di fase tra R proprietà dinamiche dell equilibrio stazionario. e R, indicando le (b) La Banca Centrale in t 0 annuncia che in t 1 > t 0 realizzerà una espansione monetaria. In seguito all espansione il tasso di interesse a breve scenderà da r 0 a r 1 : Quale sarà il nuovo equilibrio stazionario? (c) Indicate la dinamica nel tempo del rendimento a lunga R(t) e del rendimento a breve r(t): (d) Disegnate la struttura a termine dei rendimenti per ogni istante (prima dell annuncio, dopo l annuncio e durante l aggiustamento verso il nuovo equilibrio stazionario). 2. (politiche economiche e AR) In un modello IS-LM dinamico di economia chiusa, il Governo annuncia una politica scale restrittiva accompagnata da una politica monetaria accomodante a partire da un istante futuro t 1 > t 0 : In altre parole il Governo annuncia che in t 1 ridurrà il disavanzo di bilancio di g < 0 e che contemporaneamente aumenterà l o erta nominale di moneta di m > 0 in modo tale da mantenere invariato il livello di produzione nel lungo periodo. (a) Si disegnino l equilibrio iniziale e quello nale relativi alla manovra di politica economica. (c) Si disegni la curva dei rendimenti per ogni istante successivo all annuncio, avendo cura di indicare a quale istante si riferisce ogni curva. e ai tassi di interesse. 3. (politiche economiche e AR) Supponete che il Governo attui in t 0 una politica scale espansiva permanente, accompagnata da un aumento dell o erta nominale di moneta in modo che il tasso di interesse di equilibrio stazionario non vari. In altre parole il Governo aumenta la spesa pubblica di g > 0 permanentemente in t 0 e contemporaneamente aumenta l o erta nominale di moneta di m > 0 in modo tale da mantenere invariato il tasso di interesse di equilibrio di lungo periodo. 1

2 (a) Si disegnino l equilibrio iniziale e quello nale relativi alla manovra di politica economica di cui sopra utilizzando il modello IS-LM dinamico di economia chiusa. (c) Si disegni la curva dei rendimenti per ogni istante successivo all annuncio, avendo cura di indicare a quale istante si riferisce ogni curva. e ai tassi di interesse. 4. (politiche economiche e AR) Supponete che, in un economia aperta con cambi essibili, il Governo adotti in t 0 una politica scale espansiva la cui durata è limitata nel tempo, ovvero annunci che l espansione scale è temporanea. In altre parole il Governo annuncia che per t 2 (t 0 ; t 1 ) il disavanzo di bilancio sarà aumentato di g > 0: (a) Si disegnino l equilibrio iniziale e quello nale relativi alla manovra di politica economica di cui sopra utilizzando il modello IS-LM dinamico di economia aperta. (c) Si disegni l andamento del tasso di cambio nel tempo. e al tasso di cambio nominale. 5. (politiche economiche e AR) Considerate un economia aperta con cambi essibili in cui vi sia libera circolazione dei capitali nanziari. (a) Dopo aver illustrato le due equazioni dinamiche del modello dinamico IS-LM di economia aperta (in un gra co tra y e E), rappresentate in un diagramma di fase le due curve stazionarie: (b) Supponete che in t 0 la Banca Centrale adotti una politica monetaria restrittiva inattesa e permanente. Si rappresenti l equilibrio iniziale e quello nale relativo alla politica economica di cui sopra. (c) Si ricavi la dinamica del processo di aggiustamento dall equilibrio iniziale a (d) Si disegni l andamento del tasso di cambio nominale nel tempo, illustrando l impatto della manovra di politica economica, sia in termini di previsioni di breve periodo sia di lungo periodo. 2

3 6. (modello di crescita) In un paese la funzione di produzione è data da Y = K 1 2 N 1 2 dove Y è il livello della produzione, K il capitale e N è la forza lavoro. In assenza di progresso tecnologico, il tasso di crescita della forza lavoro, equivalente al tasso di crescita della popolazione, è n; il tasso di deprezzamento del capitale è e s è il saggio di risparmio. (a) Derivate l equazione che descrive l evoluzione nel tempo del rapporto capitale su lavoro k = K N : (b) Calcolate il livello di capitale su lavoro k = K N e di reddito su lavoro y = Y N in stato stazionario nel caso in cui s = 20%; = 4%; n = 1% Quale è il tasso di crescita della produzione in stato stazionario? (c) Come cambia la vostra risposta al punto b) nel caso in cui il tasso di risparmio aumenti al 30%? Illustrate l impatto sullo stato stazionario con l aiuto di un gra co. (d) Come cambia la vostra risposta al punto b) se il tasso di crescita della popolazione diminuisse allo 0% (con s = 20%)? Illustrate in un gra co l impatto sullo stato stazionario. 7. (modello di crescita) In un paese la funzione di produzione è data da Y = K 1 2 (NA) 1 2 dove Y è il livello del prodotto, K il capitale e NA è il lavoro e ettivo. Inoltre siano s = 20%; = 2%; g = 3%; n = 5% dove s è il saggio di risparmio, è il tasso di deprezzamento del capitale, g è il tasso di progresso tecnologico e n è il tasso di crescita della popolazione. (a) Calcolate il livello di equilibrio stazionario di capitale per unità di lavoro effettivo, prodotto per unità di lavoro e ettivo, tasso di crescita del prodotto, prodotto per occupato. (b) Il governo del paese decide di aumentare l imposizione scale e questo riduce il saggio di risparmio al 15%. Calcolate l impatto sulla produzione per unità di lavoro e ettivo e sul tasso di crescita della produzione nel caso il governo utilizzi le entrate addizionali per spese correnti. (c) Calcolate l impatto sulla produzione per unità di lavoro e ettivo e sul tasso di crescita della produzione nel caso in cui il governo utilizzi le entrate addizionali di cui al punto b) per spese in R&S (in quest ultimo caso supponete che il tasso di progresso tecnologico cresca no al 5%). (d) Recentemente il tasso di crescita procapite del paese in questione, dopo un lungo periodo in cui è cresciuto ad un tasso contenuto, ha subito un deciso incremento. A cosa può essere attribuita questa accelerazione? Come è possibile discriminare tra le varie ipotesi di spiegazione? 3

4 8. (modello di crescita) Considerate un paese la cui funzione di produzione e i parametri relativi all equilibrio di lungo periodo sono: y = p k; s = 0:5; = 0:1 dove y rappresenta il prodotto pro-capite, k il capitale pro-capite, s il tasso di risparmio e il tasso di deprezzamento del capitale. (a) Scrivete l equazione dinamica dell accumulazione del capitale: (b) Calcolate il livello del reddito e del capitale pro-capite nello stato stazionario. (c) A seguito di una politica di incentivo al risparmio attuata dal governo, il tasso di risparmio nel paese aumenta al livello s = 0:6. Dopo aver calcolato il nuovo valore di stato stazionario di reddito e capitale pro-capite, rappresentate gra camente gli e etti di tale politica e fornite una spiegazione del processo di aggiustamento verso il nuovo equilibrio. (d) Calcolate il livello del consumo pro-capite prima e dopo la politica di incentivo al risparmio. Ritenete che la politica di cui al punto precedente sia opportuna? 9. (modello di crescita) In un paese la funzione di produzione è data da Y = K 1 2 (NA) 1 2 dove Y è il livello del prodotto, K il capitale e NA è il lavoro e ettivo. Inoltre siano s = 40%; = 4%; g = 2%; n = 2% dove s è il saggio di risparmio, è il tasso di deprezzamento del capitale, g è il tasso di progresso tecnologico e n è il tasso di crescita della popolazione. (a) Calcolate il livello di equilibrio stazionario di capitale per unità di lavoro effettivo, prodotto per unità di lavoro e ettivo, tasso di crescita del prodotto, tasso di crescita del prodotto per occupato. (b) Il governo del paese decide di ridurre l imposizione scale e questo aumenta il saggio di risparmio al 48%. Calcolate l impatto sulla produzione per unità di lavoro e ettivo e sul tasso di crescita della produzione. (c) Calcolate l impatto sulla produzione per unità di lavoro e ettivo e sul tasso di crescita della produzione nel caso in cui il governo, per ottenere la riduzione scale di cui al punto precedente, riduca le spese in R&S (supponete che in quetso caso il tasso di progresso tecnologico scenda allo 0%). 10. (modello di Ramsey) Supponete di avere un economia con un agente rappresentativo che viva all in nito e la cui l utilità futura calcolata al tempo t = 0 sia U 0 = Z 1 0 log c(t)e t dt 4

5 con = 0:05: L accumulazione di capitale dipende dalla equazione k = f(k) c nk dove il tasso di crescita della popolazione è n = 0:2. La funzione di produzione è data da f(k) = p k: (a) Controllate che valgano le condizioni di Inada sia per la funzione di utilità che per la funzione di produzione. (b) Risolvendo il problema di controllo ottimo si ottiene che c = c (c) [f 0 (k) (n + )] dove (c) = : Sostituite le funzioni speci che e ricavate la funzione u 0 (c) dinamica del consumo e quella dell accumulazione del capitale nel nostro caso. u00 (c)c (c) Studiate la dinamica e trovate il punto di sella che rappresenta l equilibrio stazionario. (d) In particolare ricavate i valori di equilibrio dello stock di capitale, della produzione e del consumo e del risparmio (tutti in termini pro-capite). (e) Calcolate lo stock di capitale pro-capite della Golden Rule e confrontatelo a quello trovato al punto precedente. Dite da cosa dipende la di erenza. (f) Cosa accade allo stock di capitale di equilibrio se il parametro ; che rappresenta il peso del consumo presente rispetto a quello futuro, aumentasse a 0 = 0:2? Spiegate la dinamica dell aggiustamento (quale percorso segue il processo che porta al nuovo equilibrio stazionario?) 11. (modello OLG) Immaginate di avere un economia a generazioni sovrapposte dove ciascuna generazione vive per due periodi. La funzione di utilità è logaritmica, u(c) = log c e il peso del consumo presente rispetto a quello futuro è = 2: La funzione di produzione è di tipo Cobb-Douglas, f(k) = A p k con A = 52. Per il resto valgono le ipotesi del modello di Diamond e il tasso di crescita della popolazione è n = 0:3: (a) Ricavate l equazione dinamica del capitale per questa economia. (b) Risolvete per lo stato stazionario e ricavate il valore di equilibrio dello stock di capitale. (c) Trovate i valori di equilibrio dei prezzi dei fattori salari w e tasso di interesse r; ricavate il risparmio s e il consumo di equilibrio per ogni periodo, c 1 e c 2 : (d) Controllate che la condizione del primo ordine per la scelta del risparmio sia soddisfatta. 5