ITIS - BAGNOLI IRPINO

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1 LICEO SCIENTIFICO RINALDO.D AQUINO MONTELLA ITIS - BAGNOLI IRPINO PROGRAMMA SVOLTO A.S Materia: COMPLEMENTI DI MATEMATICA Classe : 3 A BAGNOLI IRPINO Prof. PARENTI Luigi INSIEMI Gli insiemi: Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme: per elencazione, mediante rappresentazione caratteristica, mediante i diagrammi di Eulero-Venn Le operazioni fondamentali con gli insiemi: La negazione. L intersezione fra insiemi. L unione degli insiemi. Insieme differenza. L insieme complementare. Diagrammi di Eulero- Venn. Problemi risolvibili con i diagrammi di Eulero-Venn. Problema del trifoglio. Prodotto cartesiano Coppie ordinate. Prodotto cartesiano. Diagramma cartesiano. Logica Gli enunciati. Operazioni logiche: La negazione. La Congiunzione. La digiunzione inclusiva. La disgiunzione esclusiva. L implicazione materiale. La coimplicazione. Le tavole di verità RELAZIONI Predicati. Relazioni. Dominio e condominio di una relazione. Immagine e controimmagine Rappresentazione di una relazione (mediante: elencazione, rappresentazione sagittale, rappresentazione cartesiana, tabella a doppia entrata; grafo) Proprietà delle relazioni in un insieme Proprietà riflessiva, antiriflessiva,simmetrica, antisimmetrica, transitiva L organizzazione degli elementi di un insieme Le relazioni di equivalenza. Le relazioni di ordine: totale e parziale. LE FUNZIONI Definizione di funzione. Variabile indipendente e variabile dipendente. Fuzioni suriettive, iniettive e biettive. Funzioni generiche. Tipi di funzione: Funzione lineare, funzione inversa. Funzioni di proporzionalità diretta e funzioni di proporzionalità inversa. Equazione della retta in forma esplicita. MATRICI E DETERMINANTI Definizione di matrice mxn -Calcolo del determinante: Applicazione ai sistemi lineari (Metodo di Cramer) Risoluzione di determinanti costituiti da 2 righe e 2 colonne, di determinanti costituiti da 3 righe e 3 colonne ELEMENTI DI STATISTICA E PROBABILITA Serie statistiche e loro rappresentazione. Media aritmetica. Media ponderata. Scarto quadratico medio Media Geometrica, Media Quadratica. Media armonica Cenni sulla probabilità: Evento. La probabilità

2 EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO ED EQUAZIONI IRRAZIONALI Equazioni binomie, trinomie, biquadratiche. Equazioni risolvibili attraverso una variabile ausiliaria. Le equazioni reciproche di prima e di seconda specie di 3 grado. Le equazioni irrazionali SISTEMI DI GRADO SUPERIORE I sistemi di grado superiore. Tangenti alla parabola da un punto esterno. Bagnoli Irpino 31/05/2018 Il professore Gli allievi

3 I NUMERI COMPLESSI L insieme C dei numeri complessi -L unità immaginaria -Il modulo e il calcolo del coniugato -Operazioni con i numeri complessi -Forma algebrica ERRORI DI MISURA -Concetto di misura -Errori accidentali e sistematici -Errore assoluto ed errore relativo -Errore percentuale -Propagazione dell errore -Cifre significative -Notazione scientifica ed ordine di grandezza ALTRE TIPOLOGIE DI FUNZIONI: Funzione cubica ed funzione esponenziale. Grafici. GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA: Angoli e loro rappresentazione: Trasformazioni da gradi sessagesimali in radianti e viceversa. Funzioni Seno, Coseno e Tangente. Grafici. LOGARITMI: Definizione di logaritmo. Funzione logaritma: Grafico della funzione.

4 INSIEMI Gli insiemi: Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme: per elencazione, mediante rappresentazione caratteristica, mediante i diagrammi di Eulero-Venn Insieme uguale ed insieme vuoto. Insieme ambiente o universo. Sottoinsiemi. Le operazioni fondamentali con gli insiemi: La negazione. L intersezione fra insiemi. L unione degli insiemi. Insieme differenza. L insieme complementare. Diagrammi di Eulero- Venn. Problemi risolvibili con i diagrammi di Eulero-Venn Prodotto cartesiano: Coppie ordinate. Prodotto cartesiano. Diagramma cartesiano. Relazioni: Predicati. Relazioni. Dominio e condominio di una relazione. Immagine e controimmagine Rappresentazione di una relazione (mediante: elencazione, rappresentazione sagittale, rappresentazione cartesiana, tabella a doppia entrata; grafo) Proprietà delle relazioni: Proprietà riflessiva, antiriflessiva,simmetrica, antisimmetrica, transitiva L organizzazione degli elementi di un insieme Le relazioni di equivalenza. Le relazioni di ordine: totale e parziale. Le funzioni Definizione di funzione. Variabile indipendente e variabile dipendente. Fuzioni suriettive, iniettive e biettive. Funzioni generiche. Tipi di funzione: Funzione lineare, funzione inversa. Funzioni di proporzionalità diretta e funzioni di proporzionalità inversa. Equazione della retta in forma esplicita. RICHIAMI DI ARITMETICA Operazioni nell insieme N dei numeri naturali: L insieme dei numeri razionali assoluti. L insieme dei numeri razionali relativi Le frazioni: Operazioni con le frazioni. Rapporto di due numeri. Proporzioni numeriche. Numeri decimali. Frazioni decimali. Frazioni generatrici di numeri decimali. Frazioni generatrici di un numero decimale periodico. Operazioni con i numeri razionali relativi Somma dei numeri relativi. Differenza di numeri relativi. Prodotto di due numeri relativi. Prodotto di tre o più numeri relativi. Numeri reciproci. Quoziente di due numeri relativi. Raccoglimento in fattore comune. Potenze dei numeri relativi. Potenze di numeri relativi. Proprietà delle potenze. Potenze con esponente intero negativo. Espressioni algebriche Significato dei segni + e -. Calcolo di espressioni algebriche. L insieme dei numeri irrazionali EQUAZIONI DI PRIMO GRADO NUMERICHE INTERE AD UNA INCOGNITA: Equazioni ad una incognita. Equazioni determinata, indeterminata ed impossibile. Identità. Equazioni numeriche intere o frazionarie.- Primo e secondo principio di equivalenza e loro conseguenze. Grado di una equazione Risoluzione di una equazione di primo grado numerica intera. Risoluzione delle equazioni con coefficienti frazionari. Problemi ad una incognita. DISEQUAZIONI DI 1 GRADO: Risoluzione analitica e rappresentazione grafica

5 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO La risoluzione: La risoluzione delle equazioni complete La risoluzione delle equazioni incomplete Numeri immaginari e numeri complessi. Equazioni numeriche frazionarie. Gli zeri di una funzione FUNZIONE QUADRATICA E PARABOLA La funzione quadratica e la parabola Equazione della parabola. Grafico della parabola: Concavità: Intersezione con gli assi x ed y. Coordinate del Vertice. Costruzione per inviluppo di tangenti Posizione reciproca tra retta e parabola.- La parabola e le rette tangenti SISTEMI LINEARI Le equazioni a due incognite e i sistemi. Sistemi con due equazioni e due incognite. Sistemi determinati, indeterminati ed impossibili. I metodi di risoluzione di un sistema: di sostituzione, del confronto, di addizione, di Cramer; metodo grafico. Problemi risolvibili con i sistemi lineari DISEQUAZIONI DI 2 GRADO E SISTEMI DI DISEQUAZIONI. Le disequazioni e sistemi di disequazioni Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni frazionarie. Campo di esistenza. Risoluzione grafica I RADICALI La funzione potenza e la funzione radice. Insieme di esistenza e segno di un radicale aritmetico. Radicali e valore assoluto. La proprietà invariantiva e la semplificazione di un radicale. Riduzione di più radicali allo stesso indice. Riduzione di più radicali allo stesso indice. Le operazioni con i radicali: La moltiplicazione e la divisione Il trasporto di un fattore dentro e fuori della radice. Potenze di radicali. La radice di un radicale. Addizione e sottrazione di radicali. La razionalizzazione del denominatore di una frazione. Potenza ad esponente razionale

6 SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistemi decimali. Sistemi non decimali. Cambiamento di base: Da base dieci a una base n qualsiasi. Da base n a base dieci. Sistema binario: Le operazioni in base due: L addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione. EQUAZIONI DI 1 GRADO LETTERALI E FRAZIONARIE Equazioni letterali intere Risoluzione di una equazione letterale intera di 1 grado Equazioni letterali frazionarie Dominio di una equazione. Risoluzione delle equazioni frazionarie numeriche. Equazioni frazionarie IL FOGLIO ELETTRONICO Il foglio elettronico Dati numerici, dati alfanumerici e formule.. Copiare una formula. Le funzioni. Indirizzi relativi ed assoluti. La rappresentazione grafica dei dati. MATEMATICA CON DERIVE

7 L ambiente Derive. Come scrivere le espressioni matematiche. Elaborare le espressioni. Gestire la finestra di lavoro. LE ISOMETRIE NEL PIANO Il concetto di trasformazione geometrica Le isometrie Classificazione delle isometrie: Isometria assiale; La isometria centrale; La traslazione; La rotazione. LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO Le linee curve La circonferenze ed il cerchio Le corde e le loro proprietà Gli archi e gli angoli al centro Le posizioni di retta e circonferenza Le posizioni di due circonferenze Gli angoli alla circonferenza