Non è un problema! Esperienze in atto per guardare senza timore il problema

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1 Non è un problema! Esperienze in atto per guardare senza timore il problema

2 Un po di storia Da sempre vi sono momenti in cui ciascun insegnante fa il punto sul percorso proposto ai suoi alunni e spesso il punto dolente è l affronto del problema che i ragazzi guardano come il manifesto che dice: <<Non sono capace!>> e subito dopo << La matematica non mi piace!>> Per questo in un confronto tra alcuni insegnanti appartenenti a tutto il primo ciclo è sorta la volontà di trovare una modalità che potesse chiarire il percorso logico nella risoluzione del problema, trasmettendo maggiore fiducia in sé a tutti gli alunni, e nel contempo desse un nuovo gusto alla matematica. Dai Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della Scuola Primaria si legge che l alunno deve riuscire a risolvere facili problemi spiegando a parole il procedimento seguito; perciò abbiamo chiesto agli alunni di raccontare quale era stato il procedimento da loro scelto.

3 Un problema La mamma va al supermercato per comperare lo shampoo. Sullo scaffale legge il prezzo: 1 bottiglia costa 1,66; ma c è in promozione la confezione da 2 bottiglie al prezzo di 2,10. Se la mamma acquista 5 confezioni da 2 anziché 10 bottiglie singole, quanto risparmia?

4 Analisi di questo problema Classe Nucleo di Oggetto della OSSERVAZIONI contenuto valutazione IV e V Confrontare numeri Capacità di Il problema è stato risolto sia utilizzando il ed eseguire le risolvere diagramma a blocchi sia con una sequenza quattro operazioni. problemi. separata di operazioni. Rappresentare problemi con tabelle Utilizzo operazioni. Ciascuno ha commentato il suo percorso. e grafici. Calcolo. Conoscere le unità di misura anche Costruzione monetarie. ragionamento

5 Soluzione attraverso un diagramma

6 Con una sequenza di operazioni 1,66 X 10= 16,60 ( costo totale delle 10 bottiglie) 2.10 x 5 = 10,50 ( costo totale delle confezioni doppie) 16,60 10,50= 6,10 ( che risparmia la mamma)

7 Ogni risoluzione è accompagnata dalla spiegazione Per trovare quanto risparmia la mamma ho fatto così : prima ho trovato il costo totale delle 10 bottiglie, poi il costo totale delle 5 confezioni doppie e infine dal costo totale delle 10 bottiglie ho tolto il costo delle confezioni doppie. Ho trovato quanto ha risparmiato la mamma.

8 Un percorso originale 1,66X 2 = 3,32 ( costo di due bottiglie 3,32 2,10 = 1,22 (risparmio ) singole) 1,22 X 5 = 6,10 ( risparmio totale)

9 Anche questa risoluzione è accompagnata dalla spiegazione Per trovare il risparmio totale ho trovato il costo di due bottiglie singole e da questo ho sottratto il costo di due bottiglie unite ed ho trovato il risparmio di una sola coppia; l ho moltiplicato per 5 ed ho trovato il risparmio totale.

10 Un problema con risultato approssimato Gli alunni della Scuola di Pievesestina sono 170 e devono recarsi, per un avvenimento sportivo, al campo di Torre del Moro. Il pulmino che effettua il trasporto può caricare per ogni viaggio 21 persone. Quanti viaggi dovrà effettuare l autista per trasportare tutti gli alunni?

11 Dati 170 n alunni 21 n posti sul pulmino per ogni viaggio? Numero viaggi che fa 170:21= 8 resto 2 bambini rimasti a scuola

12 Spiegazione n 1 I viaggi che compie l autista sono 8 ma purtroppo due bambini rimangono a scuola e l autista deve fare un altro viaggio RISPOSTA I viaggi che compie l autista sono 9

13 Spiegazione n 2 Ho dovuto ragionare un po. Ho diviso il numero dei bambini per il numero dei posti sul pulmino ed ho trovato il numero dei viaggi che fa cioè 8, ma restano a scuola due bambini quindi deve fare 9 viaggi.

14 Ma non è troppo facile? Spesso viene evidenziato come gli alunni usino le operazioni, finalizzate alla risoluzione di problemi, in modo casuale. Si moltiplicano e si dividono numeri, e quasi mai si ha nella testa chiara l immagine che essi sono concreti. Il problema appena proposto ha chiesto agli alunni di fare il passaggio da un numero astratto ad una quantità concreta: il resto sono 2 persone! Giungere a questa consapevolezza permette veramente di fare un passo in avanti

15 Un altro problema con risultato approssimato Una botte contiene 2,9 hl di vino che viene travasato in bottiglioni da 1,5 l. Quanti bottiglioni saranno necessari?

16 Dati 2,6 hl da travasare 1,5 l capacità di un bottiglioni? Bottiglioni necessari 2,6 hl = 260 l 260 : 1,5 =173 ( bottiglioni da utilizzare ) e restano 5dl da travasare

17 Spiegazione n 1 Abbiamo trasformato gli hl che si trovano nella botte in litri. Poi abbiamo raggruppato i litri della botte per i litri di un bottiglione così abbiamo scoperto che i bottiglioni da riempire sono 173 ma rimangono 0,5 litri perciò si deve usare un bottiglione in più. Lavoro eseguito a coppie

18 Spiegazione n 2 Prima di tutto ho trasformato sia gli hl che i l in dl. Dividendo il numero di dl di vino per la capacità dei bottiglioni si scoprono il n dei bottiglioni, ma restano 5 dl quindi aggiungiamo 1 bottiglione al risultato. Finalmente ho capito!

19 Spazio alle eccellenze Per trovare il n dei bottiglioni prima ho fatto un equivalenza, poi ho calcolato 290 ( litri di vino) diviso 1,5 ( l che può contenere un bottiglione) ma rimangono 0,5 l di vino, quindi calcolo un bottiglione in più anche se è riempito solo per 1/3. Servono 194 bottiglioni

20 Riflessioni Il percorso intrapreso in questi mesi ha richiesto maggiore concentrazione da parte dei bambini: non è la stessa cosa raccontare a voce il percorso! Se lo scrivo deve essere chiaro sia per me, sia per chi lo legge e ciascuno è richiamato ad una maggiore attenzione.

21 Si è constatato che questo modo di lavorare, per alcuni bambini, è risultato molto utile. Alla domanda :< Hai fatto da solo?> Con sicurezza e sorridendo rispondono <Sì!> E questo è per loro, finalmente, fonte di grande soddisfazione. Il racconto del percorso per qualcuno è stato anche l occasione di una elaborazione originale. Ben venga la personalizzazione e la valorizzazione del singolo!

22 Questa attività è stata veramente positiva e volentieri i bambini continuano a dare spiegazione del loro percorso. Inoltre anche per coloro che sono più piccoli o intraprendono percorsi più semplificati si è dimostrato positiva la proposta fatta. Pur senza raccontare ampiamente il percorso effettuato nella risoluzione del problema devono anch essi rispondere alla richiesta e la loro spiegazione può essere anche l'uso del disegno accompagnato oralmente da semplici termini matematici: sommo oppure ripeto.

23 Grazie Lavoro realizzato dagli insegnanti di matematica del VII Circolo di Cesena