INDAGINI GEOFISICHE INTEGRATE ALLA VOLTA DELLA SCARSELLA DEL BATTISTERO DI S. GIOVANNI IN FIRENZE

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1 E. Cardarelli (1), A. Godio (2), Guo Ton Jin (2), C. Marrone (1), G. Morelli (3), L. Sambuelli (2), G. Santarato (4) e L. V. Socco (2) (1) Dipartimento di Idraulica, Trasporti e Strade, Università di Roma La Sapienza, Via Eudossiana 18, Roma (2) Sezione Geofisica, Settore di Geofisica e Geotecnica Ambientali, Dipartimento di Georisorse e Territorio, Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi, 24, Torino (3) Geostudi Astier, Via Aurelia 58, Livorno (4) Istituto di Mineralogia, Università di Ferrara, C.so Ercole I d Este 32, Ferrara INDAGINI GEOFISICHE INTEGRATE ALLA VOLTA DELLA SCARSELLA DEL BATTISTERO DI S. GIOVANNI IN FIRENZE Riassunto. Nella primavera del 99 la dirigenza dell Opera di S. Maria del Fiore richiese delle indagini non invasive sulla volta della scarsella del battistero di S. Giovanni, al duplice scopo di stabilire la geometria interna del corpo aiutando a definirne la struttura costruttiva e le sue condizioni statiche. La presente nota riassume le modalità ed i risultati ottenuti applicando tre diverse tecniche d indagine e cioè la tomografia elettrica, la tomografia sismica ed il georadar. I risultati raggiunti, oltre a fornire le informazioni richieste dal Committente, dimostrano un elevato grado di integrazione e complementarietà delle tecniche utilizzate. INTEGRATED GEOPHYSICAL INVESTIGATIONS AT THE VAULT OF THE SCARSELLA OF ST. GIOVANNI S BAPTISTERY IN FLORENCE Abstract. In spring 1999 the management of Opera di S. M. del Fiore (Florence, Italy) requested non invasive investigations on the vault of the scarsella of St. Giovanni s Baptistery, aiming both to ascertain the internal geometry of the body helping in defining its building structure and its static conditions. The present paper summarizes procedures and results, obtained applying three different investigation techniques, i.e. electrical and seismic tomography and Ground Penetrating Radar. Achieved results, besides to give information requested by the Committment, show a high degree of integration and complementarity of the used techniques. PREMESSA L indagine indiretta del sottosuolo si è arricchita negli ultimi dieci-quindici anni di strumentazioni e metodiche di efficienza, affidabilità e rapidità di esecuzione non immaginabili prima dell avvento dei personal computer e della loro potenza crescente. Tra queste, ad esempio il cosiddetto georadar e la tomografia elettrica. Anche nell ambito dei Beni Culturali gli anni 80 hanno visto le prime applicazioni delle metodiche geofisiche per lo studio non distruttivo dei manufatti e dei materiali da costruzione, applicazioni generalmente limitate alle indagini sismiche, consistenti nello studiare la propagazione di onde elastiche, in quanto come è noto le velocità di queste dipendono principalmente dalle proprietà meccaniche dei materiali attraversati. D altronde il passaggio da un applicazione all altra delle tecniche geofisiche consiste in poco più che un cambio di scala. Oggetto del presente studio è la volta della cosiddetta scarsella del battistero di S. Giovanni (Firenze: Fig. 1), consistente in una sporgenza dell edificio a pianta ottagonale, nella quale è stato disposto un altare. La volta è a forma di botte con due unghie laterali, che accennano ad un debole effetto di crociera. Su questa volta poggia il tetto esterno della grande cupola, che altrove scarica il suo peso sulle

2 possenti mura laterali esterne. Di conseguenza la statica non è ottimale, tanto che la volta stessa presenta, ad un esame anche non ravvicinato, delle crepe longitudinali e trasversali, evidentemente dovute a stress gravitativo. Nei tempi passati, forse proprio per questi problemi, essa sarebbe stata rinforzata da uno, forse due, archi interni in mattone. Fig. 1 - Volta della Scarsella del Battistero di S. Giovanni a Firenze. La superficie interna della volta è interamente ricoperta da preziosi mosaici. Per questo motivo è da escludere in fase preliminare ogni indagine conoscitiva diretta sulla struttura interna della volta stessa, della quale sembra non esistere memoria scritta, prima di approntare un piano di intervento consolidativo. Questo aspetto, ben presente alla dirigenza dell Ente che ha in carico la manutenzione di tutto il complesso monumentale, ben a ragione patrimonio dell Umanità, ha consigliato di eseguire indagini geofisiche, non invasive, per ottenere la geometria interna della struttura e conoscere lo stato di degrado sia dei materiali posti in opera che dell intera struttura, a monte dell intervento di consolidamento, per indirizzarlo e calibrarlo. L importanza del monumento e soprattutto la complessa struttura spaziale dell oggetto da indagare hanno consigliato l utilizzo di più metodiche, in particolare la tomografia sismica, il georadar e la tomografia elettrica. INDAGINI GEOELETTRICHE TOMOGRAFICHE La cosiddetta "tomografia elettrica" è una metodologia di misura, che nella pratica geofisica costituisce l evoluzione attuale della nota prospezione geoelettrica, messa a punto alcuni anni fa (Barker, 1981), sfruttando i progressi dell'elettronica, sia per un'acquisizione automatica sul campo che per un'interpretazione dei dati in termini bi- e tri-dimensionali. Sfruttando infatti la possibilità di poter utilizzare personal computers direttamente in campo, essa permette di disporre sul corpo da investigare una quantità molto grande di elettrodi (32, 64 o più), con distanza reciproca dipendente dalla risoluzione e dalla profondità d indagine richieste, sui quali viene alternativamente mandata la corrente o misurata la differenza di potenziale, in una sequenza preprogrammata ed interamente automatica. Si ottiene l evoluzione sia verticale che laterale della resistività apparente, che è uso rappresentare in forma di pseudosezione. Questo quadro non rappresenta se non nel senso anzidetto il corpo investigato, deve cioè essere interpretato in modo da poter sostituire alle resistività apparenti resistività e profondità reali.

3 Per la prospezione oggetto del presente lavoro è stato utilizzato il dispositivo quadripolare detto di Wenner (Fig. 2). Misura n 3 A M N B 3a 3a 3a Misura n 2 Georesistivimetro p.c. Pro fon dità (m) A 2a M N B 2a 2a Misura n 1 A M N B a a a A e B : elettrodi di corrente M e N: elettrodi di potenziale a : distanza tra gli elettrodi Disposizione degli elettrodi punto di misura della resistività apparente (Ohm.m) Fig. 2 - Sistema di acquisizione "tomografica" dei dati utilizzando il dispositivo di WENNER. Acquisizione dei dati Le misure sono state eseguite per profili, disponendo 5 profili paralleli a distanza di circa 1 m l'uno dall'altro e due ulteriori di controllo, ortogonali a quelli, secondo lo schema di Fig. 3. In questa figura, le coordinate sono riferite al sistema assoluto definito dalle misure topografiche appositamente eseguite dall équipe di Topografia del Dipartimento di Ingegneria di Ferrara. I primi 5 profili sono disposti nel senso trasversale della volta; i rimanenti due profili di controllo sono stati eseguiti nel senso longitudinale, a circa 5 m di distanza l'uno dall'altro. In tutti i profili il passo interelettrodico usato è stato di 25 cm. Di conseguenza sono stati posti 34 elettrodi lungo i profili 1 e 5, elettrodi lungo i profili 2, 3 e 4 e 21 elettrodi lungo gli ultimi due (profili 6 e 7). Dato che le misure si dovevano fare sulla volta interamente ricoperta da mosaici, realizzati con tessere di vetro colorato, il rilievo geoelettrico non poteva essere eseguito con elettrodi posti a contatto con le tessere, in quanto il vetro, come noto, è un eccellente isolante elettrico. Si è dovuto quindi ripiegare su una scelta più "invasiva", con elettrodi a forma di ago, che venivano inseriti in piccoli fori eseguiti con un trapano a percussione sulla volta, tra le commessure delle tessere. Gli elettrodi aghiformi, lunghi 2.5 cm e di diametro 0.7 mm, erano d'argento, ricoperto di una patina di cloruro d'argento. La ricopertura di cloruro d'argento li rendeva del tipo "impolarizzabile"; si tratta di un trattamento essenziale per questo tipo di misure. Il contatto elettrico con la volta veniva realizzato inserendo gli elettrodi nei fori, attentamente posizionati tra le commessure delle tessere del mosaico e riempiti di gel conduttivo. Tutti i fori, eseguiti da personale messo a disposizione dall'opificio delle Pietre dure, e segnalati ad uno ad uno, sono stati in seguito richiusi.

4 INTERNO 7 m m : posizioni dei geofoni : tomografie elettriche ESTERNO Fig. 3 - Disposizione dei profili di tomografia elettrica (le frecce indicano la direzione di misura). L'acquisizione dei dati è stata eseguita con particolare attenzione, utilizzando un adattatore d'impedenza a monte del voltmetro di alta precisione, data l'elevata resistenza del materiale di cui è composta la volta. Risultati I dati di resistività apparente graficati in forma di pseudosezioni sono stati invertiti mediante l'algoritmo d inversione 2D, costruito e ingegnerizzato da Morelli e LaBrecque (1996). Quest algoritmo trova il modello di distribuzione delle resistività elettriche all'interno del corpo esaminato, che fornisce nei punti di misura resistività apparenti calcolate, tramite un procedimento agli elementi finiti, tali da differire il meno possibile, nel senso dei minimi quadrati, dalle resistività apparenti misurate. L'algoritmo appartiene alla famiglia della cosiddetta "Occam inversion", associa cioè ad ogni maglia della griglia 2D, in cui viene suddiviso il corpo da ricostruire, un valore di resistività vera, imponendo a maglie vicine di non poter assumere valori di resistività vera arbitrariamente diversi. Questo tipo di limitazione deve infatti compensare il fatto che per ottenere un modello dettagliato e sufficientemente esteso da coprire il reale volume di corpo coinvolto durante tutte le misure, il numero di maglie è molto superiore al numero di dati sperimentali di resistività apparente.

5 Sezione distanza(m) ( ) Resistività (Log 10 Ohm*m) Fig. 4 - Esempio di una sezione verticale di resistività. Riportiamo a scopo di esempio la sezione elettrica 2 (Fig. 4). In questa si riconoscono le caratteristiche generali dell informazione contenuta nei dati di resistività elettrica: 1. Un primo strato fortemente disomogeneo che segue tutta la parte interna, a resistività relativamente basse; 2. La rimanente sezione della volta a resistività considerevolmente più alte, più o meno omogenea, con locali anomalie ancor più resistive. L inversione di tutte le sezioni di misura ha permesso di ottenere un modello 3D della distribuzione della resistività all interno della volta, riportato nella Fig. 5. Vi si intravvedono i caratteri salienti: bassa resistività, con andamento disomogeneo alla base, valori più elevati, con andamento omogeneo in corrispondenza del muro di sostegno della volta interna (retro nella Fig. 5), mentre l andamento diviene disomogeneo all interno della volta. Nella successiva Fig. 6, tre sezioni ortogonali, ricavate dal corpo di Fig. 5, illustrano in altro e suggestivo modo la distribuzione delle resistività all interno della volta.

6 Fig. 5 - Vista 3D della distribuzione della resistività all interno della volta. Fig. 6 - Vista 3D di 3 sezioni ortogonali ricavate dal corpo di Fig. 6.

7 Indagini sismiche tomografiche La tomografia sismica è una tecnica che ricostruisce una funzione di distribuzione di una caratteristica elastica, velocità e/o attenuazione dell onda acustica, di un mezzo mediante le onde acustiche che lo hanno attraversato. Questa tecnica applicata in geofisica per caratterizzare dal punto di vista elastico vaste zone di terreno possibili sedi di grandi opere civili (dighe, viadotti, ponti, gallerie, ecc.) è da qualche anno applicata allo studio di strutture portanti di monumenti che hanno problemi di degrado e/o stabilità e che dopo una analisi dettagliata dello stato di conservazione debbono essere restaurati. La qualità dei dati rilevati (velocità e/o attenuazione) dipendono fortemente dalla qualità del mezzo, di conseguenza, attraverso uno studio 3D, possono essere identificati la posizione e l orientamento di discontinuità (microfratture o scollamenti ) di un materiale degradato. Per ottenere un alta risoluzione occorre che i raggi acustici attraversino l area da investigare in tutte le direzioni, si abbia cioè un ampia copertura angolare dell oggetto ed il contenuto in frequenza del segnale sia alto. Acquisizione dati Come detto in premessa lo scopo dell indagine era quello di caratterizzare dal punto di vista elastico la volta della Scarsella attraverso lo studio del comportamento delle onde acustiche che la attraversano cercando in tal modo di individuare le zone anomale all interno di essa. A tale scopo, dato che non poteva essere previsto il comportamento delle fratture all interno del Manufatto, si è eseguita un indagine 3D dell intera volta (Fig. 8) Fig. 7 - Visione assonometrica 3D della Scarsella.

8 Per l acquisizione e registrazione delle onde acustiche ci si è avvalsi di un registratore sismico Geometrix mod. ES2401X a 24 canali con campionamento dell onda ogni 100 µs. Come sensori sono stati utilizzati degli accelerometri piezoelettrici con frequenza propria di taglio di 4 khz. Come sorgente acustica è stato utilizzato un martello del peso di 2 kg. L acquisizione è stata suddivisa in due fasi; nella prima fase sono stati posizionati nella parte sinistra della volta 23 sensori, ad un distanza tra un sensore e l altro di 1 m (Fig. 3). I punti di battuta sono stati posizionati sull intera superficie sovrastante i mosaici che comprende sia una parte interna al Battistero (scale e corridoi) sia una parte esterna (tetto). Anche in questo caso si è cercato di mantenere una distanza tra un punto di energizzazione e l altro di 1 m in funzione delle difficoltà oggettive incontrate (muri divisori, scale, ecc ). Nella seconda fase i sensori sono stati posizionati nell arcata destra mentre i punti di energizzazione sono rimasti gli stessi. Per permettere l ubicazione esatta sia dei sensori che dei punti di energizzazione si sono lasciati su tali punti dei riferimenti per il successivo rilievo topografico. Non tutti i punti di battuta sono stati utilizzati per entrambe le fasi, ciò è dipeso essenzialmente dalla quantità di energia che si riusciva a trasmettere e conseguentemente il grado di affidabilità di lettura dei tempi di primo arrivo che si riusciva ad ottenere durante la lettura delle registrazioni sismiche. Elaborazione dati Dopo aver letto i tempi di primo arrivo dalle registrazioni effettuate si è eseguita una elaborazione preliminare tenendo conto dell intervallo dei valori di velocità compatibile con il tipo di manufatto. L intervallo considerato è stato di m/s, tutti quei tempi letti attraverso i quali si arrivava ad un calcolo delle velocità che non ricadevano in tale intervallo venivano riletti se possibile altrimenti non erano presi in considerazione. In tale elaborazione preliminare si è tenuto conto anche della particolare forma della struttura in esame. Infatti, nell ipotesi adottata di raggi rettilinei, se il percorso sismico incontrava dei vuoti (il camminamento delle scale) i relativi tempi non erano presi in considerazione per le successive elaborazioni. Alla fine sono stati presi in considerazione 630 raggi sismici. La volta della Scarsella è stata poi suddivisa in celle a forma di parallelepipedo aventi dimensioni di 1x1x0.55 m rispettivamente nelle direzioni x, y e z per un totale di 400 celle. In tal modo la volta è stata sezionata in 9 piani orizzontali interdistanti tra loro 0.55 m nella direzione z, in 5 piani verticali nella direzione y interdistanziati tra loro di 1 m ed in 10 piani verticali nella direzione x anch essi interdistanziati di 1 m. Come algoritmo di calcolo per l inversione dei dati è stato utilizzato l LSQR (Paige e Saunders 1982, Van der Sluist e Van der Vost 1987) A δ T δ 1 I δ l = 0 (1) δ 2 C 0 L equazione (1) rappresenta la soluzione ai minimi quadrati con l aggiunta dei fattori di smorzamento δ 1 e δ 2, in cui A rappresenta la matrice i cui elementi a ij rappresentano l iesimo percorso nella jesima cella, I rappresenta la matrice unitaria e C una matrice composta di 0 ed 1 in funzione della posizione geometrica della cella

9 considerata, δl e δt rappresentano rispettivamente la perturbazione al modello iniziale e la correzione ai dati calcolati. La scelta di tale algoritmo è stata effettuata sulla base della considerazione che, data la particolare forma da investigare non si era potuto ottenere una copertura massima dell oggetto in studio, si era in presenza quindi di un sistema non ben condizionato. Per tali sistemi l inversione con l LSQR risulta essere più stabile rispetto ad altri algoritmi iterativi come il Gradiente Coniugato (GC, Van der Sluist e Van der Vost 1987). Per aumentare la stabilità del sistema si è introdotta la condizione di minima eterogeneità minimizzando la differenza di lentezza tra le celle limitrofe a quella considerata attraverso l introduzione del secondo damping 2. Tutte le celle che non erano attraversate da raggi sono state eliminate, in tal modo si è raggiunto un numero di celle pari a 365. Interpretazione dei dati Nella Fig. 8 e seguenti sono riportati i risultati ottenuti. Nelle Figg. 8a, 8b e 8c sono riportati gli andamenti dei campi di velocità dell intero corpo della volta della Scarsella del Battistero. Come si può notare al centro della volta appare un area a bassa velocità che percorre tutta la volta e si allarga nella parte posteriore. I valori molto bassi di velocità ( m/s) indicano una zona fortemente degradata e aerata (Fig. 8c). Le zone periferiche non sembrano essere interessate da tale fenomeno e mostrano una velocità dell onda P che varia da 1000 m/s a 1700 m/s (Figg. 8a e 8b), velocità tipiche per manufatti di buone qualità elastiche. Il forte aumento di velocità che si riscontra in modo simmetrico partendo dalla zona centrale a bassa velocità e che si diparte nelle due zone laterali (Fig. 8b) può essere in parte dovuto alla spinta che la volta stessa esercita sulle strutture murarie laterali. Nella Fig. 9 viene riportata la vista esplosa dei campi di velocità dell intero corpo della Scarsella. L anomalia a bassa velocità sembra interessare parte del corpo interno del Monumento per almeno i due terzi del suo spessore.

10 a ) Z X Y b ) X Z Y c ) Z Y X Fig. 8 - Campi di velocità dell intera volta della Scarsella: a ) vista esterna superiore; b ) vista interna; c ) vista esterna inferiore.

11 Fig. 9 - Vista esplosa del corpo della Scarsella. INDAGINI GEORADAR La fase di rilievo con il georadar si è articolata in una serie di misure sulla volta interna e sulle falde di copertura del tetto, secondo le seguenti modalità: 1. per riflessione semplice, con le antenne da 400, 900, 1500 MHz. I profili sono stati ubicati in modo da ricoprire la superficie della volta con allineamenti ortogonali (profili longitudinali di lunghezza 5 m e trasversali con lunghezze variabili tra 7 e 10 m) distanti 0.5 m tra loro; 2. per riflessione semplice, con l antenna da 400 MHz, lungo 8 profili tracciati sulle falde del tetto della scarsella; su entrambe le falde della copertura sono stati eseguiti 4 profili lunghi 4 m e distanti 1 m l uno dall altro; 3. misure lungo alcuni profili della volta interna con antenne trasmittenti e riceventi da 900 MHz per la stima del valore di velocità delle onde elettromagnetiche. I profili sono stati ubicati in seguito al rilievo topografico di dettaglio che costituisce il riferimento comune a tutte le misure geofisiche Le misure per riflessione semplice sono state acquisite in modalità continua con densità di tracce di circa tracce al metro. L indagine è stata eseguita con strumentazione radar SIR 10 della GSSI, corredato da antenne GSSI nel campo di frequenza da 400 MHz a 1500 MHz. In particolare, in linea di massima, si è ritenuto che : con le antenne da 400 e 500 MHz si siano raggiunte profondità di indagine di circa m con un dettaglio di circa 0.3 m; con le antenne da 900 MHz si siano raggiunte profondità di indagine di circa 1.5 m con un dettaglio di circa 0.15 m; con le antenne da 1 e 1.5 GHz si siano raggiunte profondità di indagine di circa 0.7 m con un dettaglio di circa 0.1 m.

12 Acquisizione dei dati I parametri di acquisizione adottati per le varie tipologie di misura e per le diverse antenne, sono sintetizzati nella seguente tabella. Tab. 1 - caratteristiche di acquisizione dei profili radar. frequenza antenna intervallo di campionamento finestra di acquisizione [MHz] [S/scans] [ns] (profili sulla copertura) Elaborazione dei dati L'elaborazione delle sezioni radar è consistita essenzialmente nell applicazione di procedure di pre-processing definite secondo la seguente articolazione: rimozione delle tracce in eccesso; normalizzazione della distanza tra le singole tracce; identificazione delle coordinate spaziali delle singole tracce con riferimento al rilievo topografico. In una seconda fase si è proceduto ad elaborazioni mirate alla ricerca di possibili discontinuità subverticali all interno della muratura, attraverso l'applicazione di: procedure di filtraggio per la rimozione di rumore di fondo non correlabile alla variazione della natura dei materiali o alla presenza di fratture; procedure di correzione statica dei profili tenendo conto della curvatura della volta; calcolo dell ampiezza istantanea, che consente di evidenziare meglio, rispetto alla sezione grezza, la presenza di eventi ben localizzati quali, ad esempio, quelli dovuti a cavità, fratture e discontinuità laterali all'interno della struttura. In Fig. 10 si riporta il risultato di questa elaborazione su una sezione centrale della scarsella. Si sono poi effettuate elaborazioni mirate alla individuazione di elementi costruttivi della volta per le quali ci si è concentrati sull elaborazione dei dati rilevati con l antenna da 1500 MHz, ritenendo la banda di azione di tale antenna la più idonea a discriminare strutture anche di ridotte dimensioni. Gli elementi costruttivi in oggetto sono, ad esempio, la malta di supporto del mosaico (di spessore presunto dell ordine di qualche centimetro), la retrostante volta in mattoni (dello spessore di circa cm) e il materiale di riempimento tra la volta in mattoni e la copertura esterna.

13 Fig Sezione georadar della volta, ampiezza istantanea, antenna da 900 MHz. Malta Mattoni Fig Profilo L41 sezione dopo la deconvoluzione. Per esaltare le continuità spaziali in senso orizzontale (ossia parallele alla superficie di scorrimento dell antenna) è stato applicato un filtro media mobile su 11 tracce. Si è quindi proceduto a stimare la larghezza della banda di frequenze in cui è presente gran parte dell energia del segnale. Mediamente è stato osservato che, per le antenne a 1500 MHz era possibile contare su una banda di circa 1000 MHz. A seguito dell analisi dei dati CDP, raccolti per stimare la velocità di propagazione delle onde radar nei materiali costituenti la volta della scarsella, si è ottenuto un valore di

14 velocità pari a 0.12 m/ns, estensibile, con buona approssimazione, all intero volume indagato. Questo dato, insieme all analisi di frequenza sopracitata, ha permesso di stimare una lunghezza d onda pari a 0.12 m. il che consente, almeno in linea teorica, di discriminare stratificazioni ed oggetti della dimensione di 4-6 cm. Si è infine proceduto ad una deconvoluzione, al fine di ottenere una linea più netta che descrivesse la superficie d interfaccia tra materiali diversi. Un esempio delle sezioni distanza tempi così ottenute per i profili lungo l asse della scarsella, non corretti per la forma della volta, è riportato in Fig. 11. In seguito all elaborazione bidimensionale, si è proceduto alla correlazione spaziale delle risposte radar ottenute per le singole sezioni attraverso time slice e rappresentazioni tridimensionali. Nel presente contesto si fa riferimento alle sole rappresentazioni tridimensionali, di cui l elaborazione delle time slice ha costituito la fase di partenza; esse sono costituite da isosuperfici del valore di ampiezza di riflessione e consentono quindi di evidenziare volumi caratterizzati da un valore di risposta georadar inferiore o superiore ad un determinato valore di soglia come ad esempio in Fig. 12. In questo modo è possibile seguire in maniera più razionale la continuità spaziale di certi eventi, eventualmente correlabili con elementi strutturali o con fratture all'interno della struttura. A.I.R. Fig Rappresentazione 3D dell ampiezza istantanea di riflessione (AIR), antenna 1500 MHz.

15 Risultati Le immagini radar a 1500 MHz evidenziano sostanzialmente una riflessione più o meno continua, riscontrabile in quasi tutte le sezioni elaborate in corrispondenza di un tempo di percorso di ns; tale riflessione si riferisce all'interfaccia tra la malta di tenuta del mosaico e la struttura retrostante. La procedura di elaborazione dei dati con la rappresentazione finale delle ampiezze istantanee tende ad esaltare i contrasti delle caratteristiche di riflettività dei materiali evidenziando le zone dove si localizzano le maggiori eterogeneità all'interno della malta cementizia e nella struttura muraria immediatamente retrostante. Nel rilievo radar alla frequenza di 900 MHz si individua una riflessione, parallela alla superficie della volta, a circa 30 ns. Molti profili trasversali evidenziano la presenza di una marcata variazione laterale delle caratteristiche elettromagnetiche dei materiali rilevabile a circa m dall interno del battistero. Tale effetto è dovuto alla presenza del materiale lapideo che costituisce la parete del Battistero che, verso l'esterno, viene sostituito da una struttura più eterogenea, costituita da struttura muraria e materiale di riempimento. L'elaborazione e l'interpretazione delle misure per riflessione semplice ha permesso di formulare alcune ipotesi circa le caratteristiche strutturali della scarsella. Il mosaico sembra essere posato su un primo strato di materiale spesso circa 4-6 cm. Sovrastante tale strato si prevede la presenza su tutta la volta di un secondo strato di spessore intorno ai cm, che costituisce una calotta (probabilmente una volta portante in mattoni); le superfici inferiore e superiore delimitanti tale struttura sono particolarmente evidenti nella elaborazione tridimensionale (Fig. 12). CONCLUSIONI L adozione nel presente studio di più metodologie di indagine, basate su differenti proprietà fisiche e che necessitano di diversi metodi di elaborazione ed interpretazione dei dati, ha permesso di migliorare la qualità delle informazioni ottenibili sulla struttura investigata, fornendo indicazioni in parte riscontrabili nelle risposte delle diverse metodologie e in parte complementari. In tal modo si sono aggiunte, alle già molteplici conoscenze della volta del monumento, alcune informazioni di carattere strutturale e di conoscenza di parametri fisico-meccanici. In particolare, per quanto riguarda la parte strutturale, si è evidenziato, da parte delle indagini geoelettriche e georadar, una struttura a gusci in cui probabilmente alla pietra forte è stato aggiunto uno strato di mattoni e quindi uno strato di malta per porre in opera il mosaico. Si è inoltre evidenziata attraverso la tomografia sismica ed il georadar una netta differenza di risposta, probabilmente dovuta a tempi e modi costruttivi diversi, tra le strutture sottostanti il tetto che appare avere caratteristiche elastiche diverse rispetto alla zona più interna che si affaccia nell ampia sala del Battistero. Tali indicazioni sono state rilevate con buona attendibilità, dovuta alla particolare attenzione in fase di acquisizione ed elaborazione dei dati ed alle favorevoli condizioni per l applicazione delle metodologie prescelte. Il dettaglio ottenuto nello studio della struttura è risultato chiaramente dipendente dal diverso potere risolutivo laterale e verticale delle metodologie. Questo studio si può quindi senz altro inquadrare tra i primi studi su manufatti di interesse architettonico ove i risultati provenienti dall'applicazione di differenti

16 metodologie non invasive si sono potuti correlare aiutando l interpretazione globale dell indagine stessa. Nel riconoscere la lungimiranza dell Ente committente, l Opera di S. Maria del Fiore di Firenze, che si ringrazia, nel volere indagini non invasive come ausilio alla comprensione di un problema strutturale, è doveroso quindi sottolineare come tali metodiche non invasive possano essere di grande aiuto per la conoscenza delle caratteristiche strutturali di monumenti. Ciò è tanto più importante quando, come in questo caso, ne sia inestimabile il valore storico ed artistico-architettonico e dunque particolarmente controindicata ogni manomissione od incisione diretta sui monumenti stessi. Ringraziamenti. Gli AA. ringraziano la dott.ssa A.M. Giusti, dirigente dell Opificio delle Pietre dure (Firenze), per aver creduto fin dall inizio a questo approccio ed averlo sponsorizzato presso la Committenza e la ditta CTECH Corp. di Los Angeles (CA) per il supporto fornito col software Environmental Visualization System (EVS). BIBLIOGRAFIA Barker R.D., 1981, Offset system of electrical resistivity sounding and its use with a multicore cable. Geophysical Prospecting, 29, pp Bernabini M., Cancaniccia M. e Cardarelli E.; 1990: Seismic survey of some pillars of Coliseum. In: Pernicka E., Wagner G.A. (ed.), Archaeometry 90, Cardarelli E.; 1995: 3D Tomography of some pillars of the Coliseum. In: Bollettino di Geofisica Teorica ed Applicata Vol. XXXVII, n. 148, Cardarelli E. e De Nardis R.; 1998: The use of 3-D and 2-D seismic tomography for assessing the physical integrity of building panels. In: European Journal of Environmental and Engineering Geophysics 3, Morelli G. and LaBrecque D.J.; 1996: Advances in ERT inverse modeling. In: European Journal of EEGS, 1, Paige C.C., and Saunders M.A.; 1982: LSQR: an algorithm for sparse linear equations and sparse least squares. In: Rice J.R. Ed, ACM Trans. Math. Softw., Ranieri G., Giani G.P. e Ferrero A.; 1988: Indagini geofisiche sulle colonne del Duomo di Orvieto. In: Seminario di Geofisica per l'archeologia, Porano. Van Der Sluis A. and Van Der Vorst H.A.; 1987: Numerical solutions of large sparse algebraic systems arising from tomographic problems. In: G. Nolet: Seismic Tomography, D. Reidel Publishing Company pp