Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica Esame del 12 giugno 2018

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1 Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica Esame del 12 giugno 2018 Nome Cognome Matricola Esame da 10 CFU Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Somma Informatica /5 /5 /5 /6 /6 Mutuazione da CFU Tutte le soluzioni vanno copiate in questo fascicolo, non verrà raccolta nessuna brutta copia. I risultati non copiati negli appositi riquadri verranno considerati errati. Ogni affermazione deve essere correttamente giustificata, la presenza di un risultato corretto non è sufficiente.

2 Funzioni in una variabile Sia data la funzione f (x) = x 2 e 1 x 1. Determinare il suo dominio e la continuità, con eventuali limiti significativi, periodicità e simmetrie. 2. Determinarne eventuali asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. 3. Studiarne la derivabilità e determinare la derivata agli estremi del dominio, se esiste. 4. Studiarne la monotonia e determinarne massimi e minimi locali. 5. La funzione ha massimo o minimo assoluti?

3 Integrali Data la funzione x 2 6x + e x x < 0 f (x) = 1 x+1 x 0 Dire, giustificando la risposta, perché la funzione f (x) è integrabile nell intervallo [ 1, 1]. Calcolare poi 1 1 f (x) dx

4 Equazioni Differenziali Trovare l insieme delle funzioni che risolvono la seguente equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti omogenea y (x) 3y (x) 10y(x) = 0 Trovare l insieme delle funzioni che risolvono la seguente equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenea y (x) 3y (x) 10y(x) = 3e 4x

5 Probabilità Supponiamo che il numero di raffreddori di una persona in un anno sia una variabile aleatoria binomiale di parametri n = 30 e p = 0.1. Viene presentato un nuovo miracoloso farmaco che abbassa il parametro n a 20 nel 75% della popolazione. Nel restante 25% dei casi, il farmaco non ha effetto. 1. Supponiamo che per un dato individuo il farmaco sia efficace. Qual è la probabilità che si ammali esattamente 3 volte? E che non si ammali nemmeno una volta? 2. Rispondere alle stesse domande nel caso in cui il farmaco non sia efficace su quell individuo. 3. Supponiamo ora di non sapere se il farmaco è efficace o meno su quell individuo. Rispondere ancora alle domande del punto Se l individuo prova il farmaco per un anno e in effetti non si ammala mai, qual è la probabilità che su di lui il farmaco sia efficace? E se invece si ammala esattamente 3 volte?

6 Statistica A Los Angeles sono stati condotti degli studi per determinare la concentrazione di monossido di carbonio vicino alle autostrade. Le misurazioni in ppm (parti per milione) durante il periodo di campionamento sono state Stimare media, varianza, deviazione standard ed errore standard della media in base ai dati precedenti. 2. Calcolare l intervallo di confidenza al 95% della media, supponendo di sapere che la vera deviazione standard del campione sopra sia 8 ppm. 3. Calcolare l intervallo di confidenza al 95% della media, supponendo di non conoscere la vera deviazione standard del campione, e di usare quindi le stime di cui al punto 1. Valori notevoli della funzione di ripartizione di una N(0, 1): F Z (0.95) = , F Z (0.975) = , F Z (1.65) = , F Z (1.96) = ,

7 Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Esame di Matematica con Elementi di Informatica Hanno superato la prova da 10 CFU: Andreetto Lorenzo 17 Baldo Nicola Baretta Sonia Benetti Samuele 20 Bressan Valentina Bussolan Nicolò Calzavara Andrea Casagrande Lisa Cecchin Eleonora 19.5 Centomo Elisa 20 (senza inf.) Chemello Chiara Colesanti Matilde Colombara Giada 27 Dariz Cristian 20 Dian Francesco Dodaro Andrea 23 Fontanel Elena Gasparini Arianna Magagnato Laura Malatini Camilla 19 Manduca Elena Marcati Niccolò 20 Marcenta Lara Miglioranza Paolo 17 (senza inf.) Negri Stefano Pozza Laura Prataviera Filippo 21.5 Righetti Chiara Rovatti Cecilia Sancassani Lorenzo Scarpato Andrea 23 Sosu Alexandra Elena Speziani Francesca Stocco Martina Tessari Alberto Vaccari Eva 20.5 Valerio Noemi 30 Zanchi Jacopo Zanini Chiara 30.5 Zinato Maddalena 22 Hanno superato l integrazione:

8 Fabris Camilla 9.5/11 Visione compiti corretti, registrazione voto e/o orali: venerdì 23 febbraio ore 10.00, aula LuM/250 via Luzzatti.