Iniziativa realizzata con il contributo della Regione Toscana nell ambito del progetto. Rete Scuole LSS a.s. 2017/2018

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1 Iniziativa realizzata con il contributo della Regione Toscana nell ambito del progetto Rete Scuole LSS a.s. 2017/2018

2 La metà della metà Percorso sulle frazioni 1 C della Scuola secondaria di primo grado ICS Puddu a.s. 2017/18 Prof. Elena Bellandi

3 Collocazione del percorso effettuato nel curricolo verticale Durante questo anno scolastico il dipartimento di matematica del nostro istituto ha scelto di lavorare sulle frazioni, condividendo la formazione con un esperto esterno. In particolare questo percorso è stato progettato con la classe 5 della primaria e realizzato nella classe 1 della secondaria. Nucleo fondante: il numero Contenuti: Nozioni legate a contesti concreti delle frazioni e loro rappresentazione simbolica Prerequisiti: multipli e divisori

4 Obiettivi essenziali di apprendimento: Il percorso introduce le frazioni al termine della classe prima della secondaria, con lo scopo di far acquisire i concetti fondamentali con attività laboratoriali. Traguardo dalle indicazioni Nazionali: L alunno si muove nel calcolo nei vari insiemi numerici, padroneggia diverse rappresentazioni dei numeri, stima le grandezze e il risultato di operazioni. Obiettivi: distinguere frazioni nel continuo e nel discreto costruire unità frazionarie con diversa forma comprendere il processo di calcolo: somme tra frazioni

5 Elementi salienti dell approccio Lavoro di gruppo metodologico: Esplorazioni di situazioni problematiche nuove Documentazione individuale (diario di bordo) Gioco come modalità di apprendimento

6 Materiali, apparecchi e strumenti impiegati: Lim e pc Fogli A4 Cartine da gioco Quaderno individuale Cartine da gioco

7 Ambienti Aula dotata di LIM con disposizione dei banchi a isole

8 Tempo impiegato Per la messa a punto preliminare nel Gruppo LSS all interno dei dipartimenti di matematica 8 ore Per la progettazione specifica e dettagliata nelle classi 6 ore Tempo-scuola di sviluppo del percorso 10 ore nei mesi di maggio e giugno con 2ore settimanali, per un totale di 5 lezioni Per documentazione 10 ore

9 Altre informazioni In ogni fase, che dura circa un ora, escluso la fase 3 e la verifica, che sono di due ore, gli alunni sono sempre divisi a gruppi; ciascuno ha il proprio quaderno, diario di bordo, dove riporta le risposte o le azioni condivise dal gruppo.

10 Fase 1: Analisi e scoperta Agli alunni viene chiesto di fare esempi di frazioni tratti dal linguaggio comune. Gli esempi vengono annotati sulla lavagna e sui loro quaderni (Diari di bordo)

11 Brainstorming: frazioni.tutti i giorni!!! Esempi degli alunni: Dividere in parti uguali una barretta di cioccolata Metà degli alunni della classe Un quarto all una Mezzo Kg di pane Etc

12 nel continuo e nel discreto Quando l insegnante li scrive alla lavagna, che è già stata divisa in due parti, distingue i vari esempi tra quelli nel discreto e quelli nel continuo. Non dà ai ragazzi, al momento nessuna spiegazione di quale sia il criterio per cui si creano queste due diverse colonne.

13 Ecco il lavoro in classe alla lim

14 Sempre in classe alla Lim discutiamo sul perché sono state messe su due colonne diverse, cioè l insegnante chiede agli alunni se riescono a spiegare la distinzione. Gli alunni: «A destra ci sono tutte quelle cose che non si possono dividere, ad esempio gli alunni della nostra classe sono 23 e non possiamo fare la metà, né metterci a gruppi di 3» «anzi non possiamo mai metterci a gruppi di numero uguale, perché 23 non ha divisori»

15 Insieme alla Lim

16 Nei gruppi i ragazzi compongono il loro diario di bordo:

17 Il loro diario di bordo:

18 Il loro diario di bordo:

19 Nel secondo quaderno notiamo che gli alunni indicano con «più preciso» le frazioni nel continuo, cioè dove possiamo usare i numeri decimali, nei Razionali; mentre usano «non preciso» quando la divisione la facciamo nei numeri Naturali. Usano questi termini per dire che è possibile o meno avvicinarsi di più alla divisione in parti uguali. In questa fase si riprende anche il concetto di divisione come operazione non sempre possibile nell insieme dei Naturali dove usiamo il resto.

20 Fase 2: La metà In questa fase gli alunni devono fare con le mani e la carta. Ad ogni alunno viene dato un foglio, metà di un A4, e viene chiesto di dividerlo a metà, cercando di trovare modi originali e diversi all interno del gruppo.

21 Il lavoro di un gruppo

22 Il loro diario di bordo:

23 Il loro diario di bordo:

24 Adesso riflettiamo insieme Ogni gruppo deve rispondere alle domande: Fare la metà vuol dire dividere in parti uguali? Uguali in che senso? Stessa forma? Quanti modi diversi avete trovato? Cosa hanno in comune?

25 Dopo il lavoro nei gruppi: Alla Lim sintetizziamo le risposte condivise in classe:

26 Alla Lim la discussione in classe:

27 Tra le invarianti gli alunni avevano proposto anche il perimetro. Abbiamo allora verificato con una coppia di figure di forma diversa, ma che fossero la metà dello stesso foglio.

28 Quindi è sorta la seguente riflessione: avere forme diverse generalmente presuppone che non abbiano lo stesso perimetro, ma essendo metà di una stesso foglio, hanno la stessa estensione. Sono uguali in quantità.

29 Fase 3: La metà della metà, della metà Ad ogni gruppo viene chiesto di ricomporre il foglio A4, cioè di mettere insieme il lavoro a coppie all interno del gruppo, 4 metà della fase 2 ricompongono il foglio A4.

30 Il lavoro di un gruppo

31 Le costanti e le varianti Il foglio così è diviso in 4 parti, di forme diverse ma uguali nell area.

32 L insegnante chiede di dividere ciascuna delle parti a metà e ricostruire il foglio A4 dividiamo ancora

33 Insieme alla Lim

34 e ancora L insegnante chiede di dividere ancora ciascuna delle parti a metà e ricostruire il foglio A4 Ricostruire il foglio A4 non è così banale

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36 Fase 4: come si scrivono le frazioni A questo punto si rende necessario, anche per gli alunni, formalizzare i concetti appresi. Viene visto in classe il seguente video, ed ogni gruppo al termine spiega sul quaderno il significato di numeratore e denominatore e di frazione equivalenti. Viene poi condiviso quanto emerso insieme alla Lim.

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38 Insieme alla Lim

39 Insieme alla Lim

40 L insegnante spiega anche il significato di frazioni complementari

41 e propone alla Lim la seguente attività

42 Lavoro nel gruppo

43 Fase 5: e ora si gioca!! L insegnante mostra le carte agli alunni, propone qualche semplice gioco per imparare a riconoscere il loro valore

44 anche se in realtà le hanno già viste, la suddivisione è simile al lavoro sul foglio A4.

45 Adesso gli alunni giocano nei Per scaldarsi, primo gioco: 1. distribuitevi le carte e a turno dite la frazione corrispondente e il valore della complementare gruppi

46 secondo gioco: 2. dividete le carte che avete mettendo insieme quelle dello stesso valore Hanno diviso gli ottavi dai quarti

47 Ma l insegnante li provoca ponendo la seguente domanda: ci sono tra gli ottavi e tra i quarti carte cha hanno lo stesso valore? Sono sempre la metà

48 Insieme alla Lim, riprendiamo quanto appreso anche dal video e applichiamo con questa attività:

49 Il lavoro di un gruppo

50 Il gioco più difficile 3. Cercate di fare 2 interi con meno carte possibili All inizio molti gruppi lo fanno con quattro carte ciascuna del valore di 2/4. Senza saperlo cominciano a fare somme tra frazioni!!!

51 Ma l insegnante li provoca dicendo che è possibile fare due interi con meno di 4 carte. alla fine ci sono arrivati!!! Hanno fatto 2 interi con 3 carte

52 Segue la discussione in classe se potevano essere anche meno. Ma poi qualcuno ci arriva: «No! Sono frazioni proprie, per fare un solo intero ce ne vogliono almeno 2.»

53 Fase 6: il gioco 1 e mezzo 4. Il gioco consiste nel distribuire una carta a ciascun componente del gruppo che non la deve mostrare agli altri. Un alunno fa il banco e chiede a ciascun giocatore se vuole carta o passa la mano. Lo scopo è fare 1 e ½ senza sballare, cioè senza superare il valore, altrimenti si è fuori. Un giocatore può decidere di fermarsi anche prima, vince chi è arrivato a 1 e ½ o più vicino degli altri al valore.

54 In questo gioco gli alunni, senza saperlo effettuano la somma tra frazioni e usano varie strategie, ad esempio capiscono che 2/8 è la stessa cosa di 1/4 ; e che 4/8 e 2/4 sono sempre metà.

55 Gli alunni si sono lasciati volentieri coinvolgere dal gioco, che chiedono di fare anche al termine di altre lezioni.

56 Fase 7: Il cuore di Martina Agli alunni è stato presentato il seguente quesito tratto dai giochi Rally.

57 Gli alunni hanno provato varie strategie ad esempio come contare i quadretti, giungendo anche a conclusioni sbagliate. Le soluzioni e le modalità con cui sono arrivati alla risposta sono state esposte dai vari gruppi, senza alcun commento dell insegnante. Dopo l esposizione dei vari percorsi, che presentavano conclusioni diverse, i gruppi si sono riconfrontati e ciascuno di loro ha trovato la stessa risposta, ma con strategie diverse.

58 Il lavoro di un gruppo La parte azzurra e la parte rossa sono equivalenti, gli alunni lo hanno capito ricavando le metà di rettangoli

59 Fase8: La verifica La valutazione del percorso è stata data in base alla verifica, di seguito riportata, e alla partecipazione nel lavoro a gruppi.

60 La verifica

61 Risultati ottenuti 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 Serie1 30,00 20,00 10,00 0, Il grafico riporta per ogni alunno (numero in ascissa) la percentuale di risposte corrette (in ordinata).

62 Risultati ottenuti Per commentare in modo efficace i risultati si deve tener presente la composizione della classe che è costituita da: 2 H, di cui uno grave, non ha svolto il compito 1 alunno NAI 5 alunni DSA La prova di verifica è stata per tutti uguale.

63 Valutazione dell efficacia del percorso didattico sperimentato in ordine alle aspettative e alle motivazioni del Gruppo di ricerca LSS (matrice SWOT). Punti di forza: Partecipazione attiva degli studenti. Coinvolgimento di tutti. L esperienza diretta permette la comprensione approfondita di concetti astratti. Gli apprendimenti sono facilmente richiamabili. Punti di debolezza: La tipologia di verifica non è adeguata per alunni non italofoni. Percorso non valutato nel tempo. Opportunità: Il tipo di attività stimola l'interesse e la curiosità degli alunni. Gli alunni valorizzano e utilizzano le loro preconoscenze. Rischi: Per gli alunni non italofoni, non viene valutato il reale apprendimento, perché la comprensione linguistica costituisce un limite.