Figure, superfici e aree. Classe quinta Scuola Primaria E. De Amicis I Circolo Didattico di Sesto Fiorentino

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2 Figure, superfici e aree Classe quinta Scuola Primaria E. De Amicis I Circolo Didattico di Sesto Fiorentino

3 COLLOCAZIONE DEL PERCORSO NEL CURRICOLO VERTICALE Il percorso si colloca all interno del curricolo verticale di matematica nell ambito «spazio e figure» In classe prima: Dalle scatole alle forme ( I parte) Obiettivo di apprendimento: Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. In classe seconda: Dalle scatole alle forme ( II parte) Obiettivo di apprendimento: Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Il villaggio delle fiabe (UMI) Obiettivo di apprendimento: disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali nello spazio. In classe terza: Lavorare con le forme in terza primaria: piegature, mosaici, composizioni, scomposizioni e molto altro ancora. Obiettivo di apprendimento: Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. In classe quarta: Dalle proprietà dei liquidi e dei solidi ai concetti di parallelismo e angolo. Obiettivo di apprendimento: Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità. In classe quinta :La misura delle superfici (costruzione del concetto di area). Obiettivo di apprendimento: Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.

4 INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO DELLA SCUOLA DELL INFANZIA E DEL PRIMO CICLO DI ISTRUZIONE Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ). Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.

5 ELEMENTI SALIENTI DELL APPROCCIO METODOLOGICO Sperimentazione e manipolazione di materiali diversi per risolvere una situazione problematica. Riflessione scritta individuale sulle esperienza svolte. Confronto collettivo sugli elaborati individuali. Sintesi come punto di partenza per una nuova problematizzazione.

6 MATERIALI, APPARECCHI, STRUMENTI I materiali occorrenti fanno parte del normale corredo scolastico, sono stati utilizzati i quaderni di lavoro, forbici, colla, matite e pennarelli e cartoncini.

7 AMBIENTE IN CUI SI È SVILUPPATO IL PERCORSO Il percorso è stato svolto in classe durante le normali attività scolastiche. Per favorire la discussione e il lavoro di gruppo, i banchi sono raggruppati.

8 TEMPO IMPIEGATO Il percorso è stato elaborato e discusso negli incontri di progettazione di LSS sia in presenza del tutor che autogestiti per un totale quindi di 12 ore. La progettazione specifica del percorso è stata svolta durante le ore di programmazione settimanali. La sperimentazione del percorso è iniziata a novembre fino alla fine del primo quadrimestre (per un totale quindi 4 mesi) per 2 ore la settimana. Il lavoro è stato svolto durante le normali attività didattiche e non sono state effettuate uscite sul territorio. Per la documentazione sono state necessarie 12 ore.

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10 Iniziamo il lavoro consegnando ad ogni alunno una coppia di figure geometriche isoperimetriche: un quadrato e un rettangolo. Le due figure saranno ritagliate su cartoncino colorato di colori diversi. Usiamo coppie diverse di figure, mentre il quadrato avrà le stesse dimensioni per tutti gli alunni, il rettangolo invece avrà dimensioni diverse. Consegniamo ai ragazzi anche un foglio di carta non quadrettato e chiediamo una risposta scritta individuale, alla seguente domanda: Secondo te quale delle 2 figure è più grande? Spiega la tua risposta.

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12 Leggiamo le risposte e discutiamole. La maggior parte dei bambini ha misurato il perimetro e ha concluso che le due figure sono di uguale grandezza. Solo un alunna ha provato a sovrapporle e ha verificato che una figura è più grande.

13 La discussione collettiva ha chiarito a tutti gli alunni che non serve calcolare il perimetro per stabilire se una figura è più grande di un altra. Per capire se una figura è più grande dell altra bisogna confrontare quello che c è dentro.

14 Poniamo alcune nuove domande a cui rispondere individualmente:

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16 Proponiamo esercizi analoghi utilizzando coppie di figure diverse

17 Proponiamo ai bambini di disegnare, denominare le figure che formano il tangram e poi di usarle per formare alcune figure

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21 Prepariamo un altra situazione problematica che escluda la possibilità di riferirsi alla sovrapposizione: Sarà più estesa la superficie della porta d ingresso dell aula o la superficie del piano della cattedra? Come faresti per verificarlo con sicurezza? Fai delle ipotesi

22 Prima da soli

23 poi insieme

24 Discutiamo tutte le ipotesi e poi scegliamo di sperimentarne due: 1. Usare un foglio carta delle stesse dimensioni del piano della cattedra per ricoprire l anta della porta. 2. Prendere una figura più piccola e metterla sopra i due oggetti, contare quante volte si ripete «chi ha il numero maggiore è più grande». Per la seconda ipotesi decidiamo di usare un foglio di carta A4.

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28 Spiega perché abbiamo scelto la seconda ipotesi, quali sono i lati positivi e quelli negativi.

29 L uso del foglio A4 ha alcuni lati negativi. Prova a proporre tu un unità di misura più adatta. Prima da soli poi tutti insieme!

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35 Proponiamo di misurare la superficie della lavagna. La quasi totalità della classe prone di usare il decimetro quadrato come unità di misura, ma

36 Ma non è ancora tutto

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39 Proponiamo alcuni esercizi in cui i bambini operano concretamente utilizzando i decimetri quadrati che hanno costruito.

40 ma il dm² non consente di misurare con precisione la porta di ingresso perché rimane una parte di superficie residua per misurare la quale il dm² è troppo grande. Nasce così la necessità di ipotizzare e costruire i sottomultipli del dm². Poniamo quindi la seguente domanda : Come faresti per misurare la superficie dell anta che è rimasta?

41 Prima da soli

42 poi tutti insieme concludiamo che.

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44 Dalle diverse discussioni è emerso più volte il metro quadrato, perciò costruiamo un cartellone formato da i decimetri quadrati costruiti dai bambini

45 Procediamo alla costruzione delle successive unità di misura, chiedendo: «Secondo te, come è fatto e cos è il decametro quadrato?» e costruiamolo con lo spago. Introduciamo la scala delle misure di grandezza di superficie, affiancando il lavoro con esercizi di «equivalenze» limitatamente ai casi più semplici, sottolineando che per passare da un unità di misura all altra bisogna moltiplicare o dividere per 100. Facciamo esercitare i bambini chiedendo di calcolare l area di luoghi conosciuti (campo da calcio, da tennis, da pallavolo...) e chiediamo sempre di esprimere la loro misura utilizzando unità di misura diverse.

46 Proponiamo di calcolare l area di un foglio di carta bianco in formato A3

47 Dalla lettura delle strategie utilizzate emerge che: I valori dell area del foglio A3 non coincidono perché ci sono state difficoltà e imprecisioni nel disegnare i decimetri quadrati e i centimetri quadrati. Alcuni bambini non hanno disegnato tutti i decimetri quadrati ma li hanno solo immaginati, dopo aver misurato i lati con il righello. Discutiamo e arriviamo a una soluzione condivisa.

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50 Proponiamo ancora esercizi in cui i bambini operano concretamente, utilizzando figure rettangolari appositamente disegnate e poi chiedendo di disegnare essi stesse le figure

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53 Operando con le diverse figure, i bambini hanno scoperto che per calcolare l area di un rettangolo basta moltiplicare fra loro le sue dimensioni. Passare alla formula dell area del rettangolo comporta una notevole astrazione, che va guidata e sostenuta. Utilizziamo in un primo momento la frase Area = base x altezza e solo successivamente introduciamo il linguaggio simbolico. Inoltre è necessario che i bambini abbiano chiaro a che cosa ci riferiamo quando usiamo i termini base e altezza. Cerchiamo di fare in modo che non si associ al termine base il lato orizzontale e al termine altezza il lato verticale, ciò creerebbe difficoltà quando si devono individuare la base e l altezza in un rettangolo in posizione obliqua. Proponiamo quindi attività di disegno del rettangolo e del quadrato utilizzando fogli non quadrettati e usando righello e squadra, chiediamo di disegnare le figure di dimensioni diverse e orientate diversamente nel foglio.

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55 Il percorso continua con la costruzione della formula dell area dei quadrilateri e dei triangoli. Un ulteriore sviluppo è l introduzione della moltiplicazione con i numeri decimali.

56 VERIFICHE DEGLI APPRENDIMENTI Il principale strumento di valutazione è il quaderno di ogni bambino, infatti attraverso le sue riflessioni, correzioni e modifiche si può seguire il processo di costruzione del concetto. Inoltre il quaderno è un ottimo strumento per l insegnante che può valutare in tempo reale la validità della proposta e eventualmente modificarla in itinere. Parallelamente possono essere somministrate prove di verifica strutturate. Nel corso del lavoro come esercizio e come prova di verifica sono stati utilizzati i quesiti delle rilevazioni INVALSI per la classi quinte dei precedenti anni scolastici. Alcuni quesiti sono stati somministrati in modo integrale, altri in modalità aperta invece che chiusa, chiedendo di argomentare la risposta nel tentativo di far emergere i processi e stimolare la riflessione.

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59 RISULTATI OTTENUTI Tutti i bambini hanno raggiunto gli obiettivi, poiché la gradualità delle proposte e la forte componente di operatività ha reso il percorso adatto a tutti, rivelandosi un ottimo esempio di didattica inclusiva La problematizzazione delle situazioni e la riflessione prima individuale e poi collettiva, ha permesso di iniziare a costruire «forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare,...)» Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2013/14 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe quinta Scuola primaria

60 VALUTAZIONE DELL EFFICACIA DEL PERCORSO SPERIMENTATO Il percorso, a cui tutti i bambini hanno partecipato attivamente e in modo produttivo, si è rivelato efficace e motivante. Il Laboratorio del Sapere Scientifico è attivo nel I circolo ormai da cinque anni e svolge un ruolo molto importante nella fase di progettazione e sperimentazione, poiché permette la condivisione di dubbi e difficoltà e ne facilita il superamento.