Laboratorio CIDI. Piazze e dintorni. presso. Scuola primaria Giovanni Cena. 13 dicembre Valerio Scorsipa

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1 Laboratorio CIDI Piazze e dintorni presso Scuola primaria Giovanni Cena 13 dicembre 2016 Francesca Conti Candori fconticandori43@gmail.com Valerio Scorsipa valerio.scorsipa@alice.it F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

2 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Dalle indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo: F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

3 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Dalle indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo: Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

4 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Dalle indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo: Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

5 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Dalle indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo: Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

6 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Dalle indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo: Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

7 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Dalle indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo: Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.). F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

8 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

9 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

10 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

11 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

12 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro?) F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

13 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro?) Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

14 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro?) Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

15 Situazione di partenza In una piazzetta quadrata ABCD di area 900m 2 è stata ricavata una vasca come quella in figura. La vasca è il quadrilatero GEF O che è contenuto nel triangolo DEC e nel triangolo ABO. E è il punto di mezzo del lato AB e O è il centro del quadrato. D C O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

16 Spazio e Figure in 4 a e in 5 a Quale è l area della vasca GEF O? D C O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

17 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

18 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

19 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? Gli alunni sapranno trovare il lato della piazza? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

20 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? Gli alunni sapranno trovare il lato della piazza? È meglio fornire la lunghezza del lato invece dell area? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

21 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? Gli alunni sapranno trovare il lato della piazza? È meglio fornire la lunghezza del lato invece dell area? Come guidare gli interventi degli alunni e la loro discussione? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

22 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? Gli alunni sapranno trovare il lato della piazza? È meglio fornire la lunghezza del lato invece dell area? Come guidare gli interventi degli alunni e la loro discussione? Quali punti del testo permettono di identificare qualche relazione? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

23 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? Gli alunni sapranno trovare il lato della piazza? È meglio fornire la lunghezza del lato invece dell area? Come guidare gli interventi degli alunni e la loro discussione? Quali punti del testo permettono di identificare qualche relazione? Quali strumenti potrebbero essere necessari? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

24 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? Gli alunni sapranno trovare il lato della piazza? È meglio fornire la lunghezza del lato invece dell area? Come guidare gli interventi degli alunni e la loro discussione? Quali punti del testo permettono di identificare qualche relazione? Quali strumenti potrebbero essere necessari? Quali elementi della figura possono portare all area dei triangoli DEC e ABO? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

25 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? Gli alunni sapranno trovare il lato della piazza? È meglio fornire la lunghezza del lato invece dell area? Come guidare gli interventi degli alunni e la loro discussione? Quali punti del testo permettono di identificare qualche relazione? Quali strumenti potrebbero essere necessari? Quali elementi della figura possono portare all area dei triangoli DEC e ABO? Quali concetti dovrebbero essere esplorati o riacquisiti? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

26 Domande domande Poniamoci alcune domande: Il testo del problema è abbastanza semplice? In caso contrario, come lo modifichereste? Gli alunni sapranno trovare il lato della piazza? È meglio fornire la lunghezza del lato invece dell area? Come guidare gli interventi degli alunni e la loro discussione? Quali punti del testo permettono di identificare qualche relazione? Quali strumenti potrebbero essere necessari? Quali elementi della figura possono portare all area dei triangoli DEC e ABO? Quali concetti dovrebbero essere esplorati o riacquisiti? Quali conoscenze di geometria sono messe alla prova? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

27 Prepariamo qualche idea Il quadrato rosso ha l area di 20 cm 2. Il quadrato giallo ha il lato che è la metà del lato di quello rosso. Quanto vale la sua area? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

28 Prepariamo qualche idea Il quadrato rosso ha l area di 20 cm 2. Il quadrato giallo ha il lato che è la metà del lato di quello rosso. Quanto vale la sua area? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

29 Prepariamo qualche idea Poniamo la stessa domanda in questo caso. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

30 Prepariamo qualche idea Poniamo la stessa domanda in questo caso. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

31 Prepariamo qualche idea Il triangolo equilatero rosso ha l area di 27 cm 2. Il triangolo equilatero giallo ha il lato che è la terza parte del lato di quello rosso. Quanto vale la sua area? F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

32 Prepariamo qualche idea Poniamo la stessa domanda in questo caso. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

33 Prepariamo qualche idea Poniamo la stessa domanda in questo caso. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

34 Talete F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

35 Talete F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

36 Andiamo a risolvere... dividiamo la fontana in due triangoli... F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

37 Andiamo a risolvere... dividiamo la fontana in due triangoli... D C O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

38 Andiamo a risolvere... usiamo il teorema delle ombre... F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

39 Andiamo a risolvere... usiamo il teorema delle ombre... D C O G F A E H B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

40 Andiamo a risolvere... e scopriamo che AL = LH = HB... F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

41 Andiamo a risolvere... e scopriamo che AL = LH = HB... D C O G F A L E H B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

42 Andiamo a risolvere... L area della fontana è la nona parte della somma delle aree dei due triangoli ABO e DEC che sono l una la quarta parte del quadrato e l altra la metà del quadrato: [(900 : 4) + (900 : 2)] : 9 = ( ) : 9 = 675 : 9 = 75. D C O G F A L E H B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

43 E in questo caso qual è l area della fontana? In una piazzetta rettangolare ABCD di area 900m 2 è stata ricavata una vasca come quella in figura. La vasca è il quadrilatero GEF O che è contenuto nel triangolo DEC e nel triangolo ABO. E è il punto di mezzo del lato AB e O è il centro del rettangolo. F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

44 E in questo caso qual è l area della fontana? In una piazzetta rettangolare ABCD di area 900m 2 è stata ricavata una vasca come quella in figura. La vasca è il quadrilatero GEF O che è contenuto nel triangolo DEC e nel triangolo ABO. E è il punto di mezzo del lato AB e O è il centro del rettangolo. D C O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

45 Domande per un confronto Il rettangolo è diviso dalle diagonali in 4 triangoli di ugual area? D C D C O O G F G F A E B A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

46 Domande per un confronto Il rettangolo è diviso dalle diagonali in 4 triangoli di ugual area? Il triangolo ABO è la quarta parte del rettangolo? D C D C O O G F G F A E B A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

47 Domande per un confronto Il rettangolo è diviso dalle diagonali in 4 triangoli di ugual area? Il triangolo ABO è la quarta parte del rettangolo? Il triangolo DEC è la metà del rettangolo? D C D C O O G F G F A E B A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

48 Domande per un confronto Il rettangolo è diviso dalle diagonali in 4 triangoli di ugual area? Il triangolo ABO è la quarta parte del rettangolo? Il triangolo DEC è la metà del rettangolo? GF è la terza parte di AB? D C D C O O G F G F A E B A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

49 Domande per un confronto Il rettangolo è diviso dalle diagonali in 4 triangoli di ugual area? Il triangolo ABO è la quarta parte del rettangolo? Il triangolo DEC è la metà del rettangolo? GF è la terza parte di AB? Quanto vale l area della fontana? D C D C O O G F G F A E B A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

50 GF è la terza parte di AB? D C O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

51 GF è la terza parte di AB? D C G F O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

52 GF è la terza parte di AB? D C G F O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

53 GF è la terza parte di AB? D C G F O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23

54 GF è la terza parte di AB? D C G F O G F A E B F. Conti - V. Scorsipa Piazze e dintorni PG, 13 dic / 23