Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema. Laboratori del Sapere Scientifico

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1 Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema Laboratori del Sapere Scientifico

2 LE SIMILITUDINI Figure con la stessa forma e dimensioni diverse: esperienze verso il concetto di rapporto e proporzione Classi V I.C. Torre del Lago Puccini

3 Il percorso è stato realizzato nelle classi quinte. Approfondisce l analisi delle caratteristiche e delle proprietà geometriche delle figure piane ed introduce i concetti di rapporto, proporzione e similitudine.

4 Obiettivi essenziali di apprendimento Traguardi di competenza -Progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. -Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra) e i più comuni strumenti di misura -Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Obiettivi di apprendimento Descrivere, denominare e classificare figure geometriche identificando gli elementi significativi Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità. Riprodurre in scala una figura assegnata.

5 Elementi salienti dell approccio metodologico Il percorso ha previsto una prima fase di osservazione con domande stimolo per guidare i bambini a riflettere sulle esperienze fatte, una seconda fase di confronto collettivo in cui poter esprimere le proprie considerazioni e ipotesi. La fase della concettualizzazione ha permesso agli alunni di rivedere, correggere, integrare le personali intuizioni iniziali per giungere ad una conclusione chiara e approvata da tutti.

6 Materiali, apparecchi, strumenti impiegati - Righello, squadre da 45 e da 60 - Carta quadrettata da 1 cm, carta bianca - Asticciole - LIM - Tessere colorate

7 Ambienti in cui è stato sviluppato il percorso Il percorso si è svolto nell aula scolastica

8 Tempi di attuazione L argomento è stato concordato durante gli incontri del LSS. E stato strutturato ed organizzato dalle insegnanti dell'area logicomatematica e dalle insegnanti di sostegno alle classi durante gli incontri di programmazione. E' stato realizzato in un tempo scuola di due mesi circa (dall'inizio di febbraio a metà aprile).

9 Descrizione del percorso Il percorso è iniziato con l osservazione e il confronto di materiali quali le squadre da disegno, ovvero tipologie di triangoli diversi. E stato chiesto: «Hanno tutte la stessa forma?»

10 Agli alunni è stato chiesto di provare a raggruppare le squadre secondo un certo criterio. Hanno così intuito l esistenza di due tipologie di squadre/triangoli: quelli scaleni e quelli isosceli

11 I bambini hanno iniziato a familiarizzare con i termini forma, simile, dimensione. Le squadre sono state divise in due grandi gruppi in base alla forma: all interno di ciascuno vi erano perciò triangoli simili ma con dimensioni diverse.

12 «Come facciamo a stabilire se due triangoli sono simili, cioè se hanno la stessa forma pur cambiando le dimensioni?» occorre confrontare gli angoli, quindi sovrapponiamo le squadre!

13 In questa prima fase abbiamo scoperto l esistenza di due tipologie di squadre: triangoli scaleni e triangoli isosceli. Per stabilire l ampiezza degli angoli non retti delle squadre è stato chiesto agli alunni di provare a scoprire quali quadrilateri avremmo potuto costruire con le squadre.

14 Abbiamo scoperto che la squadra a forma di triangolo scaleno è esattamente la metà di un triangolo equilatero.. Perciò è stato facile scoprire e confermare l ampiezza degli angoli non retti: 30, 60!

15 mentre la squadra a forma di triangolo isoscele è esattamente la metà di un quadrato! perciò gli angoli non retti sono di 45.

16 per questo motivo le chiamiamo squadre da 45 da 60

17 ..quindi abbiamo scoperto che i triangoli che hanno gli angoli uguali sono SIMILI (basta controllare due angoli per scoprirlo)!

18 Questi rettangoli sono simili? No maestra uno è stretto e lungo l altro, più schiacciato è un pò più cicciottello

19 Ad occhio abbiamo intuito che non hanno la stessa forma. Allora come possiamo stabilire con certezza se due o più rettangoli sono simili tra loro? Abbiamo capito che nonostante il rettangolo abbia tutti gli angoli di 90 ci sono rettangoli di diverse forme!

20 Proviamo a disegnare rettangoli simili Per prima cosa abbiamo disegnato due semirette perpendicolari, con l origine in comune.

21 L angolo retto derivato dall incontro delle due semirette è stato assunto come angolo dei rettangoli che sono stati successivamente disegnati. In altre parole abbiamo iniziato a disegnare sulle semirette un rettangolo con base e altezza di una certa lunghezza es. 3 e 6 quadretti. Poi ne abbiamo disegnato un altro con l angolo coincidente al primo ma questa volta con le lunghezze raddoppiate o triplicate (6-12 oppure 9-18)

22 Abbiamo poi tracciato con il righello una retta che univa l origine delle semirette di partenza con il vertice opposto di ciascun rettangolo disegnato (ovvero la sua diagonale). Così abbiamo notato che tutti i vertici dei rettangoli disegnati si trovano allineati sulla stessa retta! In altre parole la diagonale di ciascun rettangolo è il prolungamento dell altra.

23 Quindi abbiamo scoperto che i rettangoli hanno la stessa forma se sovrapponendoli le diagonali coincidono!

24 Allora per disegnare tanti rettangoli simili è sufficiente trovare un punto qualsiasi sulla retta che rappresenta il prolungamento delle diagonali.

25 Sono simili? Osserviamo le loro diagonali Certo! Perchè la diagonale del primo rettangolo si sovrappone con quella del secondo!

26 Sono tutti rettangoli simili? Sovrapponiamoli in modo da avere sempre un lato e un vertice in comune!

27 Tracciate le diagonali scopriamo che hanno tutti la forma simile! Notiamo che sono uno l ingrandimento o rimpicciolimento dell altro!!

28 Adesso come facciamo a realizzare figure simili per altre forme geometriche? scopriamo le OMOTETIE!

29 Abbiamo disegnato poligoni di varie forme e su questi sono stati messi in evidenza i vertici (sfruttiamo i nodi della carta quadrettata!).

30 Poi abbiamo individuato un punto qualsiasi «O» che sarà il centro dell omotetia (o ingrandimento): può essere interno alla figura, sul suo contorno o esterno alla figura. Questo è stato collegato con delle semirette a ciascun vertice del poligono.

31 A questo punto abbiamo scelto di raddoppiare i lati della figura eseguendo quindi un disegno in scala 2:1. Osservando la distanza del punto O da ognuno dei vertici della figura abbiamo raddoppiato le distanze (considerando gli spostamenti in verticale ed orizzontale per quei vertici che si collocano su rette oblique). Così sulle semirette individuiamo con dei punti i nuovi vertici del poligono che è stato ingrandito e a questo punto basta unirli.

32 Osserviamo i risultati: tutti i lati raddoppiano, gli angoli rimangono uguali, mentre le aree diventano quattro volte più grandi!

33 Adesso che abbiamo capito, proviamo a triplicare i lati di un poligono qualsiasi!

34 Verifica degli apprendimenti Per la verifica degli obiettivi prefissati, sono state scelte due modalità: la verifica in itinere e la verifica finale. Per la verifica in itinere è stato fatto un monitoraggio costante dell approccio mostrato dai bambini durante il percorso: la loro attenzione, la pertinenza delle osservazioni, il linguaggio utilizzato e la sicurezza nell applicazione delle conoscenze e delle abilità acquisite. Abbiamo considerato anche la modalità di interazione dei bambini durante le discussioni e la capacità di rispettare le opinioni degli altri.

35 Per la verifica finale abbiamo proposto agli alunni delle figure geometriche da ingrandire (rettangoli e altri quadrilateri). Abbiamo fornito loro dei triangoli di cui stabilire se avevano la stessa forma. Gli alunni hanno verbalizzato effettuando tutte le considerazioni necessarie.

36 Risultati ottenuti Gli obiettivi sono stati raggiunti con buoni risultati in quanto gli alunni sono riusciti ad interiorizzare gli elementi acquisiti nel percorso. Hanno dimostrato di operare correttamente con figure con la stessa forma e di dimensioni diverse, comprendendo il concetto di rapporto e di proporzione. L attività ha avuto dei riscontri positivi anche nel momento del confronto collettivo: le interazioni continue hanno consentito di costruire un sapere più ricco e condiviso. Inoltre, durante l anno, motivazione ed interesse sono cresciuti ed hanno raggiunto livelli piuttosto alti.

37 Valutazione dell efficacia del percorso didattico sperimentato in ordine alle aspettative e alle motivazioni del Gruppo di ricerca Lss L esperienza del Laboratorio del Sapere Scientifico ha permesso di poterci confrontare su metodologie didattiche utili ad affrontare argomenti e concetti geometrici fondamentali per la costruzione di un curricolo verticale tra i tre ordini di scuola. La formatrice ci ha illustrato diverse proposte operative sempre secondo un approccio laboratoriale. Il tema delle similitudini in particolare - e di solito poco approfondito nei libri di testo- si presta ad interessanti riflessioni aritmetiche, geometriche e artistiche e per la scuola secondaria di primo grado rappresenta un avvio allo studio della retta nel piano cartesiano.