Esercizio 1. Esercitazione 1. Reti Cellulari e Multimediali A.A. 2007/08. m=28. P m A 0 =λ/μ=30 Erl. Sistema a coda M/M/m/m

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1 Esercizi Esercitazine Reti Cellulari e Multimediali.. 7/8 Ing. Maur Femminella L amministratre di una rete IP ffre il servizi di telefnia su IP (VIP e adtta una plitica di gestine del traffic edge-t-edge (da un nd di ingress a un nd di uscita B basata sul meccanism MPLS. Gli LSP sn gestiti dinamicamente in funzine della dmanda di servizi e ciascun LSP ha una capacità massima di 8 bp ssumend che il prcess di arriv delle chiamate è Pissn cn tass pari a. s -, la durata delle chiamate è distribuita espnenzialmente cn valr medi pari a / s, la banda cnsumata da ciascuna chiamata è pari a bps la quantità di risrse dispnibili dal nd al nd B è pari a.9 Mbps si determini il numer medi di LSP attivi in cndizini di equilibri Sistema a cda M/M/m/m 9 m 8 Il numer medi di chiamate in rete è pari al traffic smaltit S Prbabilità di rifiut Prbabilità di sistema blccat N S O ( Pm ( Pm m P m! FORMUL B m m j DI ERLNG j j! m8 / Erl P m.5 Prbabilità di rifiut N ( Numer di serventi m

2 Un LSP può trasprtare un numer massim di chiamate pari a 8/4. Il numer di LSP attivi a regime è pari a N 4 7 Esercizi Cn riferiment a un centralin telefnic privat, che è cllegat alla rete pubblica cn un fasci di giunzini bidirezinali, si suppne che: il numer medi di chiamate uscenti (vers la rete pubblica nell ra di punta sia uguale a il numer medi di chiamate entranti (dalla rete pubblica nell ra di punta sia uguale a le crrenti delle chiamate entranti e uscenti sian separatamente pissniane le durate di cnversazine sian distribuite cn legge espnenziale negativa e cn valre medi uguale a min la mdularità delle linee di giunzine sia uguale a 4 il centralin tratti le chiamate cn mdalità a perdita in sens strett Cn queste iptesi, determinare il numer minim di linee di giunzine necessari affinché la prbabilità di rifiut nn sia superire a. Centralin PSN Suppnend che i flussi I/O sian indipendenti si può usare un mdell M/M/m/m; nell ra di punta in ut chiamate/ra chiamate chiamate / minut linea ra linea 6 Erl (traffic ffert nell'ra di punta B m, / m!. m k / k! k m B-ERLNG m 5 Per il vincl sulla mdularità si sceglie m8

3 Esercizi Si cnsideri un autcmmutatre telefnic perante ad attesa. Si assuma che: a un fasci di giunzini all uscita dell autcmmutatre sia ffert un traffic pissnian entrante cn intensità media di 5 Erl; tale fasci sia cmpst da giunzini; la durata di una cnversazine telefnica sia distribuita cn legge espnenziale negativa e cn valre medi di min. Si determini la prbabilità che una chiamata venga accdata Mdell M/M/m La prbabilità di entrare in cda (ciè di subire un ritard è data da: C m, m m k Il traffic ffert ( m k ( m ( m k! m! m m! m è pari a 5 Erlang C-ERLNG 5.8 m cefficiente di utilizzazine Esercizi 4 Si cnsideri un multiplatre dinamic caratterizzat da una capacità pari a C Mbit/s e da un buffer di dimensine pari a Q pacchetti. ssumend che il prcess di arriv dei pacchetti è di Pissn cn rate 5 s - la lunghezza dei pacchetti è una v.a. cn distribuzine espnenziale negativa cn valr medi pari a L5 byte C (,5. si determini la dimensine della cda affinché la percentuale di traffic pers sia inferire ad un valre α.

4 Sistema a cda M/M// Q /L/C Q Indicand cn / il traffic ffert, si ricavan le prbabilità limite di stat Pk ( k ( k k > - ( P S rifiut P P k k i dve P k i i i k i i k, r..] k ] r../ k ] P rifiut k / r..] P P r..] r..] blcc S P ( ( QMIN Q MIN α α Si cnsideri una przine di una rete a cmmutazine di pacchett. Esercizi 5 5% Nd Nd % C ( QMIN Q MIN α ( α ( α lg ( α( lg pacchetti La lunghezza media dei pacchetti è distribuita espnenzialmente cn valr medi pari a L bit. l secnd nd è inviat il 5% del traffic in uscita dal prim nd. Il % del traffic in uscita dal secnd nd è indirizzat ad un terminale di utente, prvvist di un buffer di dimensine finita pari a pacchetti e di una capacità di smaltiment pari a C bit/ Suppnend che la gestine delle cntese nei ndi sia ad attesa senza perdita, si chiede di: Determinare il valre del temp medi di servizi dei due ndi (che assumiam essere uguale in md che il ritard medi di attraversament degli stessi sia inferire a δ sec. Determinare il valre di tale che la prbabilità di perdita nel terminale sia minre di. 4

5 5 Iptesi indispensabile: prcessi in ingress indipendenti, instradament casuale e il temp di servizi espnenziale Prcess di Pissn cmplessiv cn tass ( / (erema di Burke I due ndi sn mdellabili cme cde M/M / / δ ( 4 δ δ δ Rislvend l equazine trviam due sluzini. Sceglierem quella che frnisce un cefficiente di utilizzazine <. E, δ s s Per le iptesi fatte, in ingress al terminale d utente si ha un prcess di Pissn cn tass medi pari a (erema di Burke Per il sistema in esame (cda M/M//, la prbabilità di perdita è pari a P utente ( [ ] ( ( ( perdita utente utente i i P P P lg lg, Esercizi 6 Si cnsideri un schema di multiplazine ibrida su un canale di Mb/ In tale schema è previst che parte della capacità sia rganizzata in canali fisici pre-assegnati individualmente cn cntese rislte a perdita in sens strett parte della capacità sia gestita a dmanda cn cntese di utilizzazine rislte ad attesa pura. Si assuma che le chiamate gestite cn pre-assegnazine individuale sian caratterizzate da un ritm binari cstante di P5 b/ Le richieste di nuve chiamate sian caratterizzabili cn un prcess di Pissn di intesità media di traffic ffert pari ad erl; il traffic gestit cn mdalità a dmanda sia cstituit da un fluss di unità infrmative (UI descrivibile cme un prcess di Pissn di frequenza media e cn lunghezza delle UI distribuita cn legge espnenziale negativa di valr medi L64 byte.

6 Si chiede di individuare il valre di capacità C da dedicare alla multiplazine statica impnend il vincl che la prbabilità di rifiut p sia inferire al 5%; calclare il valre massim dell intensità di traffic che può essere smaltit dalla przine di canale CC-C gestita dinamicamente, cn un ritard medi di attesa nn superire a ms; calclare l utilizzazine media cmplessiva della linea multiplata risultante dal dimensinament effettuat ai punti precedenti. Esercizi 7 Sia dat un multiplatre a pacchett cn una linea d uscita di capacità C (Mb/s in cui le cntese di utilizzazine sn rislte a ritard in sens strett (buffer infinit. Il multiplatre è caricat dal traffic generat da srgenti di tip n-ff. Durante i peridi n, la srgente emette pacchetti di lunghezza cstante pari a 5 byte, cn temp medi di interarriv di 4.96 m Durante i peridi ff, la srgente è in silenzi. La durata media dei peridi n è n.5 s, mentre la durata media dei peridi ff è ff.5 Si chiede: di valutare il valre della capacità C che garantisce un cefficiente di utilizzazine del multiplatre pari a.8; utilizzand il valre di capacità calclat al punt spra, si misura un numer medi di pacchetti all intern del multiplatre pari a 5. Quant vale il temp medi di permanenza nel sistema (attesa servizi di un pacchett all intern del multiplatre? Esercizi 8 Sia dat un cllegament satellitare per traffic telefnic tra una pstazine mbile a brd di un tren ed una stazine fissa di terra, in cui il satellite fa da pur ripetitre La pstazine mbile serve una pplazine di utenti sufficientemente grande da cnsiderarsi infinita. l traffic telefnic ffert da tale pplazine è pari a 4 erl. La capacità del cllegament satellitare è pari a C9 b/ La capacità di picc della singla cmunicazine telefnica è pari a b/s, mentre la sua banda media è pari a F m 6 b/ Si cnsiderin due sluzini per il md di trasferiment: a circuit:» si assuma una DM statica senza perdita di bit a pacchett:» si assuma che la stazine mbile utilizzi un pacchettizzatre vcale che invia i pacchetti prdtti alla cda (infinita del trasmettitre.» Il prcess di arriv dei pacchetti a tale cda è Pissnian, e la lunghezza media dei pacchetti è distribuita in md espnenziale negativ cn valre medi pari a L8 byte.» Il criteri di accettazine chiamata impne che il ritard medi di attraversament (temp di cda temp di trasmissine sia al massim 8 m rascurand qualsiasi infrmazine di cntrll aggiuntiva, si determinin le prbabilità di blcc di chiamata per la sluzine a circuit ( p,c la sluzine a pacchett ( p,p 6

7 Esercizi 9 Esercizi Una rete a pacchett viene utilizzata per il trasprt di: srgenti vide, gnuna caratterizzata da un ritm di picc P v Mb/s e attività a v.; srgenti dati, gnuna caratterizzata da un ritm di picc P d b/s e attività a d.6. Si assuma che per entrambi i tipi di srgenti il prcess di generazine delle unità infrmative sia Pissnian, cn lunghezza dei pacchetti cn distribuzine espnenziale negativa cn valre medi pari a bit. La capacità dei rami sia di 5 Mb/s ed implementi un meccanism per il cntrll di ammissine delle sessini vide/dati. Il vincl è che il ritard medi di trasferiment per il traffic vide sia inferire a. m Si assuma che i ndi della rete abbian un buffer infinit. Si chiede di individuare il massim cefficiente di utilizzazine dei rami della rete per cui il vincl sul ritard sia rispettat; il numer massim di srgenti dati/vide che il sistema riesce a servire, rispettand il vincl sul ritard e cn il vincl aggiuntiv che il rapprt tra il numer delle srgenti vide e quell delle srgenti dati sia pari a.. Sia data la rete di prcessri in Figura, utilizzata per l istradament delle chiamate in una rete di LC. Il prcessre di ingress, D, discrimina le richieste di servizi e le inltra ai prcessri I O: le richieste di servizi vengn inltrate al prcessre I cn prbabilità -α, mentre le altre (prbabilità α sn inltrate al prcessre O; inltre, le richieste di servizi in uscita al prcessre I sn sempre prcessate anche dal prcessre O, mentre quelle in uscita da O sn prcessate anche da I cn prbabilità β. ssumend che il prcess degli arrivi delle richieste di servizi in ingress a D sia pissnian cn ritm i tre prcessri abbian tempi di servizi indipendenti e distribuiti secnd una espnenziale negativa, cn ritmi medi pari a D, I e O i tre prcessri gestiscan le cntese di utilizzazine ad attesa pura l istradament dentr la rete di prcessri sia sempre casuale e senza memria si calcli il numer medi di utenti dentr il sistema Il temp medi di servizi di una richiesta di instradament. Esercizi D α α I O β β Si cnsideri la rete mstrata in figura, dve i ruter hann funzinalità MPLS. La netmask relativa agli indirizzi mstrati è Si assuma di vler stabilire un LSP da R a R4 che segua il percrs di rete R-R-R-R4. Si chiede di riempire la tabella sttstante cn le infrmazini immagazzinate in ciascun LSR relative al percrs in questine, in seguit all esecuzine del prtcll LDP utilizzat nella rete. 7

8 R R R Interface input Label input Destinatin Interface Output Label Output R4 R R R4 R