Esercizio 1. Si consideri un autocommutatore telefonico operante ad attesa. Si assuma che:

Transcript

1 ESERCITZIONE

2 Esercizi Si cnsideri un autcmmutatre telefnic perante ad attesa. Si assuma che: a un fasci di giunzini all uscita dell autcmmutatre sia ffert un traffic pissnian entrante cn intensità media di 5 Erl; tale fasci sia cmpst da 3 giunzini; la durata di una cnversazine telefnica sia distribuita cn legge espnenziale negativa e cn valre medi di 3 min. Si determini la prbabilità che una chiamata venga accdata

3 Mdell M/M/m La prbabilità di entrare in cda (ciè di subire un ritard è data da: Cm, m k k m m k! m m! m m! m C-ERLNG m 3 Il traffic ffert è pari a 5 Erlang m cefficiente di utilizzazine

4 C 3,5.

5 Esercizi Si cnsideri un multiplatre dinamic caratterizzat da una capacità uguale a C= Mbit/s e da un buffer di dimensine uguale a Q pacchetti. ssumend che il prcess di arriv dei pacchetti sia di issn cn rate λ=5 s - la lunghezza dei pacchetti sia una v.a. cn distribuzine espnenziale negativa cn valr medi pari a L=5 byte si determini la dimensine della cda affinché la percentuale di traffic pers sia inferire ad un valre α=.

6 Sistema a cda M/M// µ λ /µ=l/c Q =Q+ 3 - k k i dve i i k k i i i

7 Indicand cn =λ/µ il traffic ffert, si ricavan le prbabilità limite di stat k k k k ( rifiut S blcc rifiut s r k s r k s r s r k s r k.].. [ ]./.. [ ] [.].. [.].., [.].. / [ i i i i i i i i k k dve

8 S ( ( MIN MIN Q Q ( ( ( MIN Q pacchetti lg ( ( lg Q MIN

9 Esercizi 3 Si cnsideri una przine di una rete a cmmutazine di pacchett. 5% Nd Nd % C La lunghezza media dei pacchetti è distribuita espnenzialmente cn valr medi uguale a L bit. l secnd nd è inviat il 5% del traffic in uscita dal prim nd. Il % del traffic in uscita dal secnd nd è indirizzat ad un terminale di utente, prvvist di un buffer di dimensine finita pari a pacchetti e di una capacità di smaltiment pari a C bit/s. Suppnend che la gestine delle cntese nei ndi sia ad attesa senza perdita, si chiede di: Determinare il valre del temp medi di servizi dei due ndi (che assumiam essere uguale in md che il ritard medi di attraversament degli stessi sia inferire a sec. Determinare il valre di tale che la prbabilità di perdita nel terminale sia minre di.

10 Iptesi indispensabile: prcessi di servizi statisticamente indipendenti, instradament casuale e il temp di servizi v.a. espnenziale rcess di issn equivalente cn tass tt = + tt =( + / (Terema di Burke I due ndi sn mdellabili cme cde M/M / / tt tt tt tt T T T T

11 3 4 3 tt tt tt Rislvend l equazine trviam due sluzini. Sceglierem quella che frnisce un cefficiente di utilizzazine <. Es. tt =, = T.446 T.834s..6s.

12 er le iptesi fatte, in ingress al terminale d utente si ha un prcess di issn cn tass medi pari a (Terema di Burke er il sistema in esame (cda M/M//+, la prbabilità di perdita è pari a + utente perdita utente utente i i lg lg,

13 Esercizi 4 Si cnsiderin N srgenti di traffic dati. Ognuna emette traffic pissnian cn ritm binari medi pari a bit/s e lunghezza dei pacchetti cn distribuzine espnenziale negativa di media L. Il traffic prdtt è inltrat vers un multiplatre cn capacità di smaltiment cmplessiva pari a C. Si cnsiderin due tecniche di multiplazine, cn N* < C: Multiplazine statica: ad gni utente è assegnat un buffer di dimensine infinita ed una capacità pari a C/N Multiplazine dinamica: tutta la capacità è dinamicamente cndivisa tra tutte le srgenti, che utilizzan un unic buffer di dimensine infinita

14 L studente valuti e discuta la prestazini delle due sluzini in termini di cefficiente di utilizzazine della capacità C e del temp medi di sistema T Mux static C B Mux dinamic C

15 ssunzini: flussi statisticamente indipendenti Gestine delle cde di tip FIFO - N cde M/M/ cefficiente di utilizzazine: temp medi di sistema: B - cda M/M/ cefficiente di utilizzazine: temp medi di sistema: NL C C NL T ( N C L NL C T N (

16 Esercizi 5 Si cnsideri la rete a pacchett mstrata in figura. Sian C=6 kbit/s la capacità del ram tra N e N, C=C3= Mbit/s le capacità dei rami N- N3 e N3-N e C4=6kbit/s la capacità del ram tra N e B. Si assuma che il fluss di pacchetti prdtt dal terminale vers il terminale B sia schematizzabile cn un prcess di issn cn frequenza media di 5 pkt/s. I pacchetti abbian lunghezze distribuite cn legge espnenziale negativa di valr medi pari a bit. I pacchetti sn instradati da N in maniera casuale e senza memria vers N cn prbabilità r,e vers N3 cn prbabilità -r. Calclare il valre di r per cui il ritard medi di trasferiment da a B sia uguale per entrambi i percrsi pssibili. N r C N C4 B C -r C3 N3

17 B r C/L C/L C4/L (-r (-r C3/L r L C r T / ( / ( 3 r L C r T T / ( ( / r L C r L C L L C C r 3 3 T T T

18 Esercizi 6 Si cnsideri un server DHC perante in una sttrete avente netmask Dalla sttrete è pssibile accedere ad Internet mediante un sl ruter separat dal server DHC. Si determini la prbabilità che il server DHC nn pssa sddisfare una richiesta di indirizz I se il temp medi di us dell indirizz stess sia uguale a due re e la frequenza media delle richieste sia uguale a 4 richieste/ra. Si giustifichin le scelte del mdell statistic utilizzat

19 Mdell M/M/m/m m= (6-server + ruter + bradcast + rete, =8 Erl Grafic della frmula B di Erlang. Il parametr m rappresenta in numer di serventi

20 Esercizi 7 Si desidera determinare il numer di peratri al servizi di un centralin privat per telefnia. Le specifiche di questa determinazine sn: nel 5 % dei casi nell ra di punta le chiamate devn accdarsi; il numer medi di chiamate entranti nell ra di punta sia uguale a 5; 3 ciascun peratre impieghi un temp medi di 36 s per effettuare la cnnessine che gli viene richiesta. Discutere anche il mdell utilizzat per rispndere al quesit.

21 Mdell M/M/m m m m! cda m m k m m k! m! k 5 chiam.39 chiam ra sec 5 Erl m=6

22 Esercizi 8 Due terminali per dati accedn ad una rete di telecmunicazini per mezz di una linea cndivisa. Si assume che: - i due terminali abbian sempre infrmazine da trasmettere ma sl un per vlta pssa farl; - il terminale B passi dall stat di inattività a quell di trasmissine cn frequenza media B ; - quand il terminale B si trva nell stat di trasmissine, un pprtun meccanism prtcllare l frzi a trnare nell stat di inattività cn frequenza media (cnsentend csì all altr di trasmettere; - indipendentemente da quale dei due terminali sia attiv, all scp di gestire i cnflitti di access alla linea dei terminali, la linea pssa entrare in un stat in cui nessuna infrmazine utile è trasmessa; si entra in tale stat cn frequenza media E, e se ne esce cn frequenza media glbale uguale a E ; - i tempi di permanenza in tutti gli stati spra descritti abbian distribuzine espnenziale negativa. Si chiede: a determinare la prtata media nrmalizzata del terminale ed il su temp medi di attività; b La relazine che deve intercrrere tra B e affinché ai due terminali sia garantita un uguale pssibilità di access alla linea.

23 3 4 terminale linea n ff n ff n n ff ff B B E E E E b a B E B E E E B E E B