PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA GENERALE A.S. 2018/19. Docenti: Prof. Buonagura Michele

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1 1 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA GENERALE A.S. 2018/19 Docenti: Prof. Buonagura Michele Classe : 5A Analisi della situazione iniziale La classe è costituita da 15 alunni provenienti dalla 4A dell anno precedente. La preparazione media di base degli alunni è quasi sufficiente e la classe si presenta così suddivisa: - n 4 allievi ( 26%) con una preparazione discreta; - n 4 allievi ( 26%) con una preparazione sufficiente; - n 5 allievi ( 35%) con una preparazione non gravemente insufficiente; - n 2 allievi (13%) con una preparazione scarsa. Attività di recupero e sostegno Dal quadro precedente emerge quindi che quasi tutti gli allievi(13 su 15)hanno una preparazione di base adeguata ( 87%). Pertanto è necessario soltanto un breve ripasso iniziale degli argomenti svolti al quarto anno che verrà fatto prima di ogni modulo. Gli allievi insufficienti potranno avvalersi dello sportello didattico e dei corsi di recupero che varranno svolti durante l anno ( D.M.n 80/07). E presente inoltre un allievo diversamente abile per il quale il consiglio di classe ha proposto una programmazione differenziata che verrà redatta assieme al docente di sostegno Prof. De Marco Carmine. Finalità della disciplina La trattazione dei contenuti nell arco del triennio è finalizzata allo sviluppo graduale delle competenze e delle capacità di risolvere problemi complessi e di progettare lavori interdisciplinari attraverso il raggiungimento progressivo degli obiettivi. Obiettivi didattici generali per la classe quinta Conoscenza: - della terminologia e delle definizioni; - delle proprietà particolari e specifiche; - delle convenzioni utilizzate; - degli strumenti di calcolo; - dei metodi e delle procedure per la risoluzione di problemi semplici; - dei principi e delle leggi generali.

2 2 Abilità: Competenze: - saper comprendere un testo scritto e orale di matematica; - saper esprimere in forma scritta ed orale concetti matematici mediante un uso corretto del linguaggio specifico; - saper applicare in modo consapevole gli strumenti di calcolo studiati in contesti vecchi e/o nuovi; - saper applicare in modo consapevole metodi e procedure per la risoluzione di un problema noto e/o nuovo. - di collegare le conoscenze acquisite; - di saper trovare la strategia risolutiva ottimale; - di applicare le conoscenze acquisite per risolvere problemi più complessi monodisciplinari ed interdisciplinari; - di analizzare un problema complesso e ricercarne le strategie risolutive; - di interpretare sistemi reali e formulare modelli analitici e non; - di valutare la bontà delle soluzioni di un problema. Metodologia e tecniche Considerato che la matematica si colloca come disciplina ponte tra l area formativa di base e l area delle competenze specifiche,si ritiene pertinente affrontare gli argomenti in modo ciclico,prevedendo livelli di approfondimento e di consapevolezza progressivi. Gli argomenti verranno presentati attuando la metodologia del problem posing e del problem solving,mediante le quali gli allievi dovranno saper valutare la bontà e la risolubilità di un problema,e saper progettare la migliore strategia risolutiva. Si utilizzeranno: - la lezione espositiva per presentare gli argomenti e sistematizzare le conoscenze; - la lezione aperta per stimolare dibattiti e idee ( Braimstorming) - il lavoro di gruppo e di intergruppo per incentivare il confronto fra gli allievi ed attuare la metodologia della ricerca; - visite guidate a mostre e musei della matematica e della scienza. Strumenti A supporto dell attività didattica verrà utilizzato il seguente materiale didattico: - lavagna multimediale; - DVD e CD-Rom;

3 3 - fotocopie di appunti del docente; - libro di testo; - software applicativo ( Derive, Question Mark,Office ). Contenuti La scelta degli argomenti è stata fatta seguendo i seguenti criteri: a) validità, b) significatività, c) interesse, d) possibilità di apprendimento. Inoltre nella strutturazione e nell organizzazione temporale dei contenuti si è tenuto conto: a) della propedeuticità degli argomenti, b) dell interdisciplinarietà dei contenuti. PRIMO QUADRIMESTRE:17 SETTIMANE N 51 ORE SETTEMBRE OTTOBRE- NOVEMBRE-DICEMBRE-GENNAIO Modulo A Complementi e Funzioni in due variabili Unità 1 Complementi : Ripasso sul calcolo della derivata di una funzione in una variabile. Ricerca dei massimi e minimi relativi e applicazione nella risoluzione di problemi relativi. Rappresentazione grafica e studio delle principali caratteristiche di tutte le coniche. Unità 2 Le disequazioni in due incognite : Disequazioni di primo e secondo grado. Disequazioni del tipo y>f(x) e y<f(x) con f(x) qualunque. Unità 3 Funzioni in due variabili : Cenni di topologia nel piano.campo di esistenza e segno di una funzione z = f(x,y). Limiti.Continuità.Derivate parziali.differenziale totale.massimi e minimi liberi e vincolati. ModuloB Complementi e Calcolo differenziale e integrale Unità 1 Complementi : Definizione di differenziale di una funzione e suo significato geometrico e numerico. Unità 2 L integrazione 1 : L integrale indefinito: definizioni varie,proprietà,integrazione immediata,metodo della decomposizione. L integrale definito: definizioni varie,proprietà,teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale,applicazioni geometriche e fisiche.

4 4 SECONDO QUADRIMESTRE: N 16 SETTIMANE N 48 ORE Modulo C Le equazioni differenziali Unità 1 L integrazione 2 : Metodo di integrazione per parti. Integrazione di funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. FEBBRAIO-MARZO-APRILE Unità 2 Equazioni differenziali 1 : Generalità.Equazioni del primo ordine in forma normale.teorema di Cauchy.Equazioni differenziali a variabili separate e separabili.equazioni differenziali lineari del primo ordine: metodo di Lagrange. Unità 3 Le equazioni differenziali 2 : Equazioni differenziali del secondo ordine: equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: metodo diretto. Unità 4 L integrazione numerica : Metodo dei rettangoli e dei trapezi. MAGGIO-GIUGNO Modulo D Approfondimenti e Complementi Unità 1 Le serie numeriche : Le successioni e le serie numeriche: definizioni varie e limiti. Serie particolari.criteri di convergenza.calcolo della somma. Unità 2 Le serie di funzioni : Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme( cenni).una particolare serie di funzioni: La serie di Fourier( fenomeni periodici,analisi di Fourier,sviluppabilità in serie di Fourier). Unità 3 La trasformata di Laplace : Definizione,proprietà e calcolo di semplici trasformate. L antitrasformata: definizione e proprietà. Antitrasformata di semplici funzioni razionali fratte.applicazione dell antitrasformata per l integrazione di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine e di semplici sistemi. Verifica Il processo formativo degli allievi sarà verificato mediante: verifiche scritte e orali( almeno tre per quadrimestre) quali: - Esposizioni argomentate, - Prove strutturate a risposta singola e multipla, - Test a riempimento, - Elaborati.

5 5 Tali strumenti daranno periodicamente la misura del livello di preparazione della classe e dei singoli allievi. Le verifiche orali tenderanno ad accertare maggiormente la conoscenza e la comprensione degli argomenti,mentre quelle scritte e le competenze e le capacità degli allievi. Qualora i risultati non dovessero essere rispondenti agli obiettivi prefissati,se ne cercheranno le cause e si adotteranno soluzioni adeguate al riguardo. Le suddette verifiche serviranno per avere una valutazione sia di tipo sommativo ( al termine dei moduli ) e sia di tipo formativo ( in itinere ) al fine di testare il graduale raggiungimento degli obiettivi prefissati. Valutazione Per la valutazione complessiva degli allievi verrà applicata la seguente scala progressiva crescente di indicatori e descrittori così formulata: Livello di SUFFICIENZA ( VOTO 6) : L alunno dovrà mostrare di: - conoscere la terminologia e sapersi esprimere in modo corretto e appropriato, - saper comprendere un semplice testo scritto e orale di matematica, - conoscere le definizioni studiate e saper fare esempi esplicativi, - conoscere le proprietà,i principi,le leggi generali e saperle individuare, - conoscere le convenzioni utilizzate, - conoscere gli strumenti di calcolo studiati e saperli applicare in contesti già noti, - conoscere metodi e procedure utili alla risoluzione di semplici problemi e saperli applicare per risolvere questioni già note, - eseguire la maggior parte delle prove scritte in modo completo, - saper fare semplici collegamenti fra le conoscenze acquisite. Livello DISCRETO ( voto 7 ): L alunno dovrà mostrare inoltre di: - avere una conoscenza completa ed approfondita degli argomenti svolti, - conoscere i metodi e le procedure per la risoluzione di problemi più complessi e saperli applicare anche in contesti nuovi; - saper applicare gli strumenti di calcolo studiati anche in situazioni nuove, - saper individuare i concetti chiave e stabilire efficaci collegamenti, - saper applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi più complessi a carattere interdisciplinare; - eseguire le prove scritte in modo corretto senza commettere gravi errori - sapersi esprimere con un linguaggio fluido ed appropriato.

6 6 Livello BUONO ( voto 8 ): L allievo dovrà mostrare inoltre di: - saper analizzare autonomamente un problema complesso e ricercare personali e originali strategie risolutive, - saper interpretare sistemi reali e formulare modelli analitici e non; - eseguire le prove scritte in modo corretto e preciso in ogni fase. Livello OTTIMO ( voto 9 ): L allievo dovrà mostrare inoltre di : - saper esprimere giudizi e fare scelte adeguate,ampiamente e criticamente motivate, - sapersi esprimere con un linguaggio ricco ed appropriato, Livello ECCELLENTE ( Voto 10 ): L allievo dovrà mostrare inoltre di: - saper individuare soluzioni adeguate di fronte a situazioni nuove e formulare previsioni, - saper valutare la bontà delle soluzioni di un problema, - saper progettare lavori interdisciplinari per la risoluzione di problemi complessi; - avere capacità autonome di approfondimento degli argomenti. Per quanto riguarda la valutazione degli allievi insufficienti vengono individuati i seguenti livelli: PREPARAZIONE NULLA ( VOTO 1) L allievo non conosce alcun argomento svolto e mostra di non aver alcuna competenza. INSUFFICIENZA MOLTO GRAVE ( voto 2) L allievo ha una conoscenza quasi nulla degli argomenti trattati,commette gravissimi errori di calcolo,non ha alcuna autonomia di giudizio ed ha notevoli difficoltà di esprimersi. INSUFFICIENZA GRAVE ( VOTO 3) La conoscenza degli argomenti è frammentaria,l allievo commette gravi errori di calcolo anche nell esecuzione di semplici problemi e mostra di avere notevoli difficoltà di espressione. INSUFFICIENTE ( voto 4) L allievo: - si esprime con difficoltà usando un linguaggio non sempre corretto e anche se opportunamente guidato non riesce ad orientarsi, - non conosce la maggior parte delle proprietà,dei principi e delle leggi fondamentali, - commette errori di calcolo per risolvere semplici problemi, - non sempre riesce ad individuare regole e principi, - esegue le prove scritte in modo sempre incompleto.

7 7 INSUFFICIENTE NON GRAVE ( voto 5 ) L allievo: - si esprime con un linguaggio non sempre corretto ed appropriato ma opportunamente guidato,riesce ad orientarsi, - conosce solo parzialmente, anche se in modo corretto, i contenuti proposti, - sa applicare correttamente solo una parte degli strumenti di calcolo studiati, - esegue le prove scritte in modo non sempre completo, - sa individuare solo alcune proprietà,principi e leggi fondamentali. Valutazione delle singole verifiche I criteri di valutazione specifici delle singole prove verranno formulati di volta in volta in coerenza con la suddetta scala e comunicati agli allievi prima di ogni verifica. Proposte di visite guidate - Visita alla Città della Scienza dell IDIS di Napoli - Visita alla mostra Futuro Remoto organizzata dall IDIS di Napoli; - Visita al Museo della Scienza e Tecnica di Milano; - Visita al Giardino di Archimede di Firenze, - Visita al Museo della Matematica di Priverno. Somma V.na lì 15/10/2018 Il Docente Prof. Michele Buonagura