Programma di Matematica Classe V, sez. P A.s. 2013/14

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1 Programma di Matematica Classe V, sez. P A.s. 2013/14 Relazione sulla classe La classe si può dividere in tre gruppi : un primo gruppo costituito da discenti studiosi e diligenti, un secondo da studenti dallo studio e dall attenzione in aula non continui, dall impegno finalizzato alle verifiche e attuato in prossimità di queste, e aventi come scopo principale il raggiungimento della mera sufficienza ; un terzo gruppo composto da discenti con limiti di vario tipo nei confronti della disciplina, i quali faticano a raggiungere la sufficienza. Quanto al programma, la scelta degli argomenti è stata effettuata in modo da sviluppare i temi fondamentali in vista dell esame finale mentre i tempi impiegati sono stati quelli necessari per portare il maggior numero possibile di studenti alla sufficienza. Nell attività di laboratorio, diversi studenti non hanno brillato per solerzia. Programma. 1. Problemi di scelta con una variabile d azione, caso continuo, in condizioni di certezza con effetti immediati 2. Problemi di scelta tra più alternative con una variabile d azione, caso continuo, in condizioni di certezza con effetti immediati 3. Criterio del tasso di rendimento interno (cenni; gli esercizi sono stati svolti col metodo dicotomico) 4. Spazio cartesiano; definizione di funzioni reali di due variabili reali e determinazione del loro dominio 5. Disequazioni lineari in due variabili e sistemi di disequazioni lineari in due variabili 6. Equazione del piano nello spazio 7. Linee di livello del piano 8. Ricerca degli estremi di una funzione lineare in due variabili sottoposta a vincoli lineari 9. Derivate parziali di funzioni polinomiali e fratte in due variabili 10. Ricerca degli estremi liberi di funzioni polinomiali in due variabili con le derivate 11. Programmazione lineare in due variabili 12. Applicazioni dell analisi all economia (cenni: caso di impresa che produce due beni in regime di concorrenza perfetta) 13. Concetti fondamentali della statistica descrittiva: fasi di un indagine statistica, distribuzioni statistiche, frequenze 14. Medie statistiche semplici e ponderate: aritmetica, geometrica (le medie geometriche ponderate vengono calcolate non con i logaritmi ma con le potenze frazionarie a mezzo calcolatrice), quadratica, armonica 15. Misure di variabilità e concentrazione: campo di variazione, scarto semplice medio assoluto, varianza, scarto quadratico medio, analisi della concentrazione 16. Tassi di natalità e conseguenze sull economia 17. Laboratorio: nel primo quadrimestre, costruzione di fogli di lavoro col foglio elettronico Excel sugli argomenti di statistica di cui sopra e sulla ricerca del tasso interno di rendimento. Nel secondo quadrimestre, la classe ha svolto un indagine statistica sugli stili di vita degli studenti del ns. istituto; l indagine ha previsto: 1. costruzione di un questionario per le interviste, 2. somministrazione del questionario agli studenti delle varie classi, 3. elaborazione dei dati a mezzo foglio Excel, 4. stesura di una relazione finale.

2 Nelle tabelle sottostanti, sono riportate, per ogni argomento, le parti dei testi svolte e gli esercizi a cui fanno riferimento i temi trattati. Le parti facoltative riguardano argomenti che potevano essere portati da studenti interessati a voti alti (nove, dieci) mentre non erano richiesti a tutti gli altri ; si tratta di : a. Curve di livello di funzioni in due variabili diverse dal piano, b. Derivate parziali di funzioni non polinomiali in due variabili (logaritmiche, esponenziali, radicali ; non sono state trattate le funzioni trigonometriche), c. Ricerca degli estremi liberi di funzioni in due variabili non polinomiali (fratte, logaritmiche, esponenziali) con le derivate. Dopo le tabelle sono riportati: 1. il questionario dell indagine statistica di cui si parla nel programma di laboratorio (punto 17 del programma di cui sopra), 2. gli appunti scritti e forniti dal docente alla voce Tassi di natalità e conseguenze sull economia (punto 16 del programma). Ricerca operativa Testo: Baroncini, Fabbri, Grassi Lineamenti di matematica Modulo H Ricerca operativa Ediz. Ghisetti&Corvi Argomenti svolti Pagine di riferimento Esercizi correlati Parti facoltative Problemi di scelta con una variabile d azione, caso continuo, in condizioni di certezza con effetti immediati Cap. 2 Par. 2, 4, Dall es. n 11 di pag. 109 all es. n 55 di pag. 114 Problemi di scelta tra più alternative con una variabile d azione, caso continuo, in condizioni di certezza con effetti immediati Criterio del tasso di rendimento interno (cenni; gli esercizi sono stati svolti col metodo dicotomico) Funzioni reali di due variabili reali Disequazioni lineari in due variabili e sistemi di disequazioni lineari in due variabili Cap. 2 Par. 6 Cap. 2 Par. 13 Par. 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10 Par. 4, 5 Dall es. n 66 di pag. 115 all es. n 80 di pag. 118 Dall es. n 131 di pag. 126 all es. n 144 di pag. 127 Dall es. n 72 di pag. 161 all es. n 84 di pag. 164 Dall es. n 30 di pag. 156 all es. n 42 di pag. 157

3 Argomenti svolti Pagine di riferimento Esercizi correlati Parti facoltative Linee di livello di funzioni reali in due variabili Par. 11 (eccetto esempi 1 e 2 di pag. 146) Dall es. n 87 all es. n 90 di pag. 165 Esempi 1 e 2 di pag. 146 Equazione del piano nello spazio Par. 12 Dall es. n 91 di pag. 165 all es. n 96 di pag. 167 Ricerca degli estremi di una funzione lineare in due variabili sottoposta a vincoli lineari Cap. 4 Par. 11 Dall es. n 60 di pag. 201 all es. n 86 di pag. 204 Derivate parziali di funzioni in due variabili Ricerca degli estremi liberi di funzioni in due variabili con le derivate Programmazione lineare in due variabili Applicazioni dell analisi all economia (cenni) Cap. 4 Par. 16, 17, 18 (eccetto esempi 3, 4, 5 di pag. 187), 19 (eccetto esempio 2/b di pag. 188) Cap. 4 Par. 20, 21 Cap. 5 Par. 4, 5, 6, 7 8, 9, 10, 12, 13 Cap. 6 Par. 6 Dall es. n 102 di pag. 206 all es. n 130 di pag. 208 Dall es. n 168 di pag. 210 all es. n 179 di pag. 211 Dall es. n 191 di pag. 212 all es. n 208 di pag. 213 Dall es. n 12 di pag. 286 all es. n 30 di pag. 289 Dall es. n 51 di pag. 341 all es. n 60 di pag. 342 Esempi 3, 4, 5 di pag. 187, esempio 2/b di pag. 188 Dall es. n 131 di pag. 208 all es. n 160 di pag. 209; dall es. n 180 di pag. 211 all es. n 190 di pag. 212 (eccetto esercizi con funzioni trigonometriche) Dall es. n 209 di pag. 213 all es. n 220 di pag. 214

4 Statistica Testo: Baroncini, Fabbri, Grassi Lineamenti di matematica Modulo F Probabilità e statistica Ediz. Ghisetti&Corvi Argomenti svolti Pagine di riferimento Esercizi correlati Parti facoltative Concetti fondamentali della statistica descrittiva Par. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (fino alla tabella 8 di pag. 111), 9 Medie statistiche Cap. 4 Par. 2, 3, 5 (le medie geometriche ponderate vengono calcolate non con i logaritmi ma con le potenze frazionarie a mezzo calcolatrice), 6, 7, Misure di variabilità e concentrazione Tassi di natalità e conseguenze sull economia Cap.5 Par. 2, 3, 4, 8 (eccetto ultime cinque righe di pag. 166 e pag. 167) Appunti forniti dal docente la parte sulle rappresentazioni grafiche dei dati è stata svolta il laboratorio con il foglio elettronico Excel Dall es. n 14 di pag. 145 all es. n 57 di pag. 150 (eccetto esercizi n 24, 25, 26, 27, 28, 39, 40, 49, 50) Dall es. n 21 di pag. 172 all es. n 30 di pag. 173 Dall es. n 46 di pag. 177 all es. n 50 di pag. 178 I Docenti I Rappresentanti degli Studenti

5 QUESTIONARIO SUGLI STILI DI VITA: 1) Classe? 2) Età? 3) Sesso? 4) Qual è la nazionalità originaria dei tuoi genitori? 5) Quante ore studi al pomeriggio in media? 6) Quante ore al giorno ascolti la radio? 7) Quante ore al giorno guardi la tv? 8) Quali programmi tv preferisci? 9) Quali canali tv preferisci? 10) Quante ore al giorno ascolti musica? 11) Che tipi di musica preferisci? 12) Quali sport pratichi normalmente e per quante ore alla settimana? 13) Sei tifoso di calcio? 14) Sei iscritto a club sportivi? Quali? 15) Quali di questi ambienti preferisci frequentare? Cinema Teatro Stadio Discoteca Concerti di musica classica Opera Concerti di musica leggera Mostre e musei 16) Quanto spendi alla settimana per frequentare questi ambienti? 17) Quali attività artistiche pratichi? Musica Pittura Fotografia Nessuna 18) Collezioni: Niente Stampe Quadri Antiquariato Francobolli Fumetti Figurine 19) Ascolti abitualmente musica: Alla radio Su cd Dalla televisione Da lettori mp3 20) Nel tempo libero ti dedichi ad attività manuali? Bricolage Modellismo Restauro Cucito e ricamo Cucina Giardinaggio 21) Dedichi tempo libero al volontariato? Si (in quale organizzazione? E per quante ore alla settimana?) No

6 22) Giochi a: Gratta e vinci Totocalcio Totogol Lotto Superenalotto Totip Nessuno 21) Per questi giochi quanto spendi settimanalmente? 22) Quante ore stai al giorno su internet? 23) Quali siti internet preferisci? 25) Quante ore al giorno stai al cellulare? 26) Usi il cellulare per: Telefonate Sms giochi Internet (pagine wap) Musica 27) Quante ore al giorno passi sui videogiochi? 28) Quanti caffè bevi al giorno? 29) Quante sigarette fumi al giorno? 30) Quanti litri di birra bevi alla settimana? 31) Quanti litri di vino bevi alla settimana? 32) Quanti litri di superalcolici bevi alla settimana? 33) Quante lattine di bibite (analcolici) bevi al giorno? 34) Quante ore al giorno trascorri con gli amici? 35) Quante volte esci la sera alla settimana? E a che ora ritorni? 36) Quanti libri leggi al mese? 37) Quanti fumetti leggi alla settimana? 38) Quanto spendi alla settimana per il motorino o la macchina? 39) Quante riviste leggi al mese? E quali? 40) Leggi i giornali? Spesso Sempre Qualche volta Mai Quali? 41) Ascolti telegiornali o radiogiornali? Spesso Sempre Qualche volta Mai Quali? 42) Perché hai scelto questa scuola? 43) Nel scegliere questa scuola hai ascoltato i genitori? 44) Per scegliere questa scuola sono stati utili le attività di orientamento in terza media?

7 Calo demografico e crisi economica Il tasso di fecondità è il rapporto tra i bambini nati in un anno e le donne in età fertile, ovvero tra i 15 e i 45 anni; ovviamente, è possibile che una donna abbia figli anche al di fuori di questo intervallo temporale, ma, statisticamente, le nascite tendono a concentrarsi in questa fascia di età. Se il tasso è pari a due, la popolazione è stabile: infatti, dieci donne e dieci mariti fanno venti figli, i quali sostituiranno i genitori quando questi verranno a mancare. In realtà, il tasso deve essere 2,1 per avere una popolazione stabile perché, mediamente, un bambino su venti muore prima di arrivare all età adulta (per malattia, incidenti stradali, uso di stupefacenti, ecc.). Il tasso di fecondità in Italia è 1,2; questo vuol dire che dieci donne e dieci mariti faranno dodici figli, che non bastano a sostituire i genitori: in percentuale, nel giro di mezzo secolo, dovremmo avere una diminuzione della popolazione di (20-12)/20=0.4=40%. Il calo demografico ha ripercussioni economiche perché meno popolazione vuol dire meno consumatori, meno consumatori vuol dire meno vendite, meno vendite vuol dire imprese che chiudono, disoccupazione, crisi economica. Molti economisti sostengono che l Europa non riesce più gli incrementi del P.i.l. che ha visto in passato a causa della diminuzione della popolazione. Il problema del calo demografico è cominciato dagli anni Per far fronte alla crisi economica, negli anni 1980, si è fatta una politica di incentivazione dei consumi; si diceva: consumate di più, starete meglio e le imprese venderanno. Ciò ha portato anche ad una diminuzione del risparmio (e, quindi, degli investimenti; diminuzione degli investimenti vuol dire mancanza di innovazione: il paese resta indietro nello sviluppo tecnologico). La soluzione si è rivelata non sufficiente, e, così, negli anni 1990, è stata lanciata la globalizzazione: mercato unico mondiale per vendere le nostre eccedenze produttive; ovviamente, per vendere in Asia, Africa, Sud America, Est Europa, bisognava concedere agli altri paesi di vendere sui nostri mercati. Il risultato è stata una crisi di sovrapproduzione: le imprese hanno i magazzini pieni e non riescono a vendere. Si tenga presente che tutte le crisi economiche degli ultimi cento anni, compresa la crisi del 1929, sono crisi di sovrapproduzione: l innovazione tecnologica permette di produrre di più, ma il problema, dopo un po, diventa la vendita. Allo stato attuale, il nostro paese ha due soluzioni obbligate: 1. aumento del numero di stranieri, 2. politiche di sostegno alla natalità. Più stranieri vuol dire più consumatori, oltre che forza lavoro per sostituire gli italiani che vanno in pensione. Le politiche di sostegno alla natalità sono già state attuate con successo in alcuni paesi europei e consistono in assegni monetari mensili per ogni figlio fino alla maggiore età. Si tenga presente che il tasso di fecondità tende ad abbassarsi tra gli stranieri immigrati in Italia. La spiegazione è molto semplice: nelle società agricole si fanno molti figli perché necessitano le braccia per i campi. In società come la nostra, una coppia di operai desidera che i figli abbiano un futuro migliore e li fa studiare; solo che mantenere i figli agli studi costa e una famiglia se ne può permettere al massimo due. Questo è anche il motivo del calo demografico nei paesi di nuova industrializzazione di Asia, Africa, Sud America. Vi è pure il problema delle pensioni; il meccanismo del sistema previdenziale è il seguente: i lavoratori pagano allo stato i contributi per la pensione, contributi che vanno ad assicurare la pensione agli anziani di oggi, con la promessa, da parte dello stato, che, domani, i contributi dei lavoratori di domani manterranno i lavoratori di oggi che andranno in pensione. Facciamo l esempio di uno stato (un isola) dove vi siano ottanta lavoratori e venti pensionati, ogni lavoratore guadagni 2000 euro al mese; per assicurare ad ogni pensionato l 80% dello stipendio lavorativo, ogni mese lo stato necessita di 1600x20=32000 euro, cioè ogni lavoratore deve pagare 32000/80=400 euro in contributi. Se la popolazione anziana raddoppia, ogni lavoratore ne deve pagare Ora, la nostra popolazione fa pochi figli e la vita media si alza con la conseguenza che il numero degli anziani aumenta; più anziani vuol dire meno consumi (un anziano consuma meno di un giovane), e, quindi, rischio di crisi economica; in più, vi è un problema di pagamento delle pensioni perché non si può prelevare più di tanto dai lavoratori. Inoltre, gli stranieri giunti in Italia e che hanno cittadinanza italiana, in futuro, andranno in pensione e occorrerà provvedere anche a loro. L aumento del numero degli stranieri (ad emigrare sono sempre i giovani) e le politiche di sostegno della natalità sono necessarie anche per assicurare, in futuro, il pagamento delle pensioni a tutti.

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