Università degli Studi Mediterranea Facoltà di Ingegneria Fisica Matematica - A.A. 2001/2002 Appello del 25/09/2002

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Università degli Studi Mediterranea Facoltà di Ingegneria Fisica Matematica - A.A. 2001/2002 Appello del 25/09/2002"

Severino Biagi
5 anni fa
Visualizzazioni

1 Università degli Studi Mediterranea Facoltà di Ingegneria Fisica Matematica - AA 2001/2002 Appello del 25/09/ Si risolva il seguente problema misto: 2 x = 0 2 ( u(x,0 = (x, 0 = 0, x [0,2] u(0, t = cost = #u(2, t, t 0 2 Si consideri il seguente sistema d equazioni differenziali: # x + x 2 y + v x = xy 2 y y + 3v x = 3v + y 3 Si determinino le curve caratteristiche e si discuta del problema di Cauchy nei casi in cui la linea portante i dati sia la curva d equazione, rispettivamente: a x = 1 ; b y = x 2 ; c y = 4 x Nel caso di problema ben posto, tracciare il dominio di dipendenza relativo al punto P ( 1, 0 3 Si consideri il seguente sistema differenziale di due equazioni nelle due incognite u( x, y e v( x, y: ' x + y v v + 3x y x = v + (2 # 3y + 3xy x y x = u y = 2 Cauchy: # u(x,2 = x 2 v(x, 2 = 2x

2 Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria Laurea Specialistica in Ingegneria - Fisica Matematica AA 2003/04 - Appello del 23/09/ Si risolva il seguente problema misto: 2 x = 0 2 ( u(x,0 = (x, 0 = 0, x [0,2] u(0, t = #sin t = #u(2,t, t 0 2 Si consideri il seguente sistema d equazioni differenziali: # y x + y y = v + 3x x 3 y 2 x + v x + xe y y + v 3x2 y = xv + yu Si determinino le curve caratteristiche e si discuta del problema di Cauchy nei casi in cui la linea portante i dati sia la curva d equazione, rispettivamente: a y = x+5; b y = 1 - x; c y = x 2 Nel caso di problema ben posto, tracciare il dominio di dipendenza relativo al punto P (1,1 3 Si consideri il seguente sistema differenziale di due equazioni nelle due incognite u (x,y e v (x,y: # x + y v v + 3x y x = x x xy y x = u y =1 Cauchy: # u(x,1 = x v(x,1 = 2x

3 Università degli Studi Mediterranea Facoltà d Ingegneria Fisica Matematica - AA 2003/2004 Appello del 19/12/ Si consideri l'equazione quasi-lineare del primo ordine in due variabili indipendenti: y x + y = 1 ( 2 x + y (# = 2, (# = 2# 2, (# = 2 + # 2, per # 1 2 Si consideri il seguente sistema differenziale di due equazioni nelle due incognite u(x,y e v(x,y: y # x = 2u x # v = #u # xv + x ' y y = 0 Cauchy: # u(x,0 = x v(x, 0 = e x 3 Si risolva il seguente problema misto: # 4 2 u 2 x =1 2 ( u(x,0 = x, (x, 0 =1, x [0,] u(0, t = 0, u(, t = 0, t 0

4 Università degli Studi Mediterranea Facoltà d Ingegneria - Fisica Matematica AA 2003/ Appello del 06/07/ Si consideri l equazione quasi-lineare del primo ordine in due variabili indipendenti: x + y = 1 ( 2 x # y (# =1, (# = #, (# =1 # 2, per # '1 2 Si consideri il seguente sistema differenziale di due equazioni nelle due incognite u(x,y e v(x,y: y + y v x = 2x + 3 x # v ' y = #v # y y =1 Cauchy: # u(x,1 = x v(x,1 =1 3 Si risolva il seguente problema misto: 2 x = x 2 u(x,0 = 1 2, ( (x, 0 = 1 2, x [0,] u(0, t = 0, u(, t = 0, t 0

5 Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria Laurea Specialistica in Ingegneria - Fisica Matematica AA 2003/04 - Appello del 15/09/ Si consideri l'equazione quasi-lineare del primo ordine in due variabili indipendenti: 2 + 2x x y = x + y (# =1, (# = # 2, (# = 2 + # 2, per # 1 2 Si consideri il seguente sistema d equazioni differenziali: # x + y 2 v x + y + 3x + y 2 v x + y v y = 6xv + u ( v y = 4v + 3x Dopo aver determinato le linee caratteristiche, discutere sul problema di Cauchy nei casi in cui la linea portante i dati sia la curva d equazione, rispettivamente: a x = 1 ; b y = 5 e x ; c y = x + 10 Nel caso di problema ben posto, tracciare il dominio di dipendenza relativo al punto P(0, 1 3 Si consideri il seguente sistema differenziale di due equazioni nelle due incognite u( x, y e v( x, y: ' v + xy x y + 3v x = v + (2 # 3y + 3y x y x = x Si determini la soluzione del sistema che soddisfi il seguente problema di Cauchy: y = 2 # u(x,2 = 2 v(x, 2 = x

Documenti analoghi

2) Si consideri il seguente sistema d equazioni differenziali di due equazioni nelle due incognite u (x,y) e v (x,y): "x + x "u.

2) Si consideri il seguente sistema d equazioni differenziali di due equazioni nelle due incognite u (x,y) e v (x,y): x + x u. Anno Accademico 008/009 Appello del 17/0/009 1) In un piano Oxy un punto materiale P di massa m scorre lungo l asse verticale Oy, mentre un altro punto materiale Q di massa m scorre lungo una retta s disposta