Test Invalsi 16-giu Classe Terza Media

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1 Test Invalsi 16-giu 2016 Classe Terza Media Soluzione e commento al Test Premessa Nel commento per ogni quesito indico per la risoluzione il grado di difficoltà in ordine crescente in una scala da 1 a 5. D2 a. Giovanni vedrà passare n.3 autobus. Risp. C b. Filippo prende l autobus della linea C alle ore 13:35 e arriva a casa alle 13:50 D3 a. Le dimensioni del parallelepipedo sono 12cm; 10 cm; 5 cm Risp. A b. La superficie inclinata del cuneo è un rettangolo e la sua area è 130 cm 2. D4. a. Risposta 15 mm/h b. Risposta 8m D5. a. Il costo per ogni canzone è 1/20= 0,05 b. La differenza di costo è 0,01 euro. Risp. A D7. a. Gli alunni che hanno preso lo stesso voto in Matematica e in Italiano sono 10. b. Gli alunni che hanno ottenuto un voto in Matematica più alto che in Italiano sono 13. Risp. C c. Gli alunni che hanno ottenuto voto 5 in Matematica sono 4 e poiché il totale degli alunni partecipanti alla prova è 40 (valore da dedurre dalla tabella) si deduce che la probabilità richiesta è p=4/40=0,1 D9. a. Le affermazioni riportate sono: 1 (Falsa), 2(Vera), 3 (Falsa), 4 (Falsa) b. Risposta 15 cm c. Risposta 168 cm D12. Si possono comporre n. 322=12 diversi menu completi. Risp. A D16. Le affermazioni riportate sono: a. (Vera), b. (Vera), c. (Vera), d. (Falsa), e. (Falsa) D20. La risposta attesa per la percentuale di frutta presente nel vasetto è 6%. Risp. A D21. La legenda del grafico si completa riportando nell ordine, dall alto verso il basso Geova (già indicata), Imperia, Savona, La Spezia. D23. a. In base alla formula da applicare il voto di laurea di Irene sarà compreso tra 93 e 99 (93V99), quindi non può essere 90. Risp. No Luigi Lecci: Pagina 1

2 b. Pietro per ottenere almeno 105 come voto di laurea deve riportare nella discussione della Tesi un punteggio maggiore o uguale a 6. Risp. B. D26. a. La tabella proposta si completa come indicato di seguito (i valori da fornire sono indicati in grassetto e con una dimensione maggiore). Numero di teli Numero di mollette per Luisa Numero di mollette per Giovanna b. Giovanna utilizza un numero di mollette pari al numero n dei teli aumentato di uno. Risp. B c. Quando Giovanna e Luisa stendono un uguale numero di teli, detto x il numero di mollette utilizzate da Giovanna, poiché i teli saranno x-1, Luisa utilizzerà 2(x-1) mollette. Dunque la risposta da fornire è A. A. (x-1)2 D30. Una mappa da studiare per localizzare un distributore di benzina Analisi del testo e della mappa La mappa fornita riporta 9 località (Brione e S. Teodoro sono le due estreme lungo la direzione trasversale) e con stile tratteggio il percorso effettuato da Enrico che parte da Castro, si reca ad Abate per prelevare un amico e insieme si dirigono a S. Teodoro. Nel testo si precisa che Enrico si ferma per fare rifornimento a un distributore di benzina dopo aver percorso 52 Km dalla partenza. Si deve determinare la posizione del distributore. Elemento fondamentale per la risoluzione del problema è il segmento riportato con l indicazione della lunghezza di 4 Km nella realtà. Che fare? Innanzitutto servendosi di un righello che abbia sensibilità almeno di un mm stimare la lunghezza del segmento. Questo valore dipende evidentemente dalla stampa fornita. Per quella in mio possesso rilevo 6 che il segmento misura 6 mm; dunque la mappa è riportata nel rapporto di scala 6mm : 4 10 mm. Possiamo determinare la lunghezza l in mm del percorso lungo 52Km. Con la proporzione 52 Km : l( mm) 4 Km :6mm, ricaviamo 52Km 6mm l 78mm 4Km Occorre rilevare con il righello il percorso tratteggiato, CastroPeglioAbatePeglioLivoS.Teodoro. Rilevo sulla mappa le seguenti lunghezze:castropeglio (9+19)mm=28mm; PeglioAbate (20mm); ritorno AbatePeglio (20mm); la lunghezza del tracciato PeglioLivo (15mm). Sommando i valori indicati si riscontra che da Castro fino al secondo passaggio da Peglio la lunghezza del percorso effettuato da Enrico è (28+220)mm=68mm; mancano ancora 10 mm per i 78mm. Poiché la lunghezza del successivo tratto Luigi Lecci: Pagina 2

3 PeglioLino è stata stimata in 15mm, il distributore di carburanti è posizionato senz altro tra Peglio e Livo. Precisamente, con la scala della mappa a 10mm corrispondono x Km e sussiste la seguente proporzione x(km):10(mm)=4(km):6(mm), da cui x 20 / 3 Km 6,7Km. Concludiamo che la stazione di servizio dove Enrico fa rifornimento si trova tra Peglio e Livo a distanza di circa 6,7Km da Peglio. Luigi Lecci Luigi Lecci: Pagina 3

4 Commento al Test D2 Lo studente deve leggere una tabella di dati e confrontare gli orari di arrivo alla fermata di Giovanni e Filippo. Livello di difficoltà dell esercizio: 2/5. D3 Per risolvere il quesito (b.) lo studente deve precisare che lo spigolo c è perpendicolare allo spigolo d, quindi che la superficie inclinata del cuneo è un rettangolo. La giustificazione per questa precisazione risiede nel teorema delle tre perpendicolari (richiesta eccessiva per alunni di terza media). Livello di difficoltà dell esercizio: 4/5. D4. Poiché il quesito è corredato di un grafico che si legge abbastanza bene, lo studente potrebbe rispondere alle due domande rilevando le risposte direttamente dal grafico; evidentemente deve saper leggere un grafico. Se invece pensa di eseguire delle elaborazioni dovrebbe impostare due proporzioni. Livello di difficoltà dell esercizio: (3-4)/5. D5. Esercizio semplice. Livello di difficoltà dell esercizio: 2/5. D7. In questo esercizio lo studente deve saper leggere una tabella a doppia entrata ed eseguire delle semplici somme e un rapporto (per il calcolo della probabilità nel quesito c.). Livello di difficoltà dell esercizio: (4-5)/5. D9. Poiché in figura è rappresentato un uomo, per mettere in condizioni lo studente di rispondere senza disorientamento, a mio avviso, l estensore del testo avrebbe dovuto aggiungere che le proporzioni indicate nel testo sono valide anche per una donna. Le risposte alle richieste si possono fornire se lo studente osserva attentamente il disegno proposto e conosce gli elementi caratteristici del quadrato e, soprattutto, della circonferenza. Livello di difficoltà dell esercizio: 4/5. D12. Il quesito è abbastanza semplice. Livello di difficoltà dell esercizio: 2/5. D16. Per analizzare le affermazioni riportate è sufficiente conoscere i numeri interi relativi e saper calcolare la differenza tra due di essi. E importante, inoltre, che lo studente abbia come punto di riferimento il livello del mare, che rappresenta lo zero della scala. Livello di difficoltà dell esercizio: (3-4)/5. D20. L esercizio non è immediato. Lo studente deve calcolare una percentuale annidata. Livello di difficoltà dell esercizio: (3-4)/5. Luigi Lecci: Pagina 4

5 D21. Per risolvere questo esercizio lo studente deve saper leggere i dati di una tabella e interpretare le loro rappresentazioni grafiche. Si tratta di un impegno certamente alla portata degli alunni di terza media. Livello di difficoltà dell esercizio: 4/5. D23. Per risolvere questo esercizio lo studente, oltre a saper decodificare la formula assegnata per il calcolo del voto di laurea (V=M11/3+T), quindi possedere il concetto di parametro, deve anche saper affrontare delle disuguaglianze numeriche; per il quesito (b.) deve impostare e risolvere di fatto una disequazione di primo grado. Mi sembra una richiesta di alto livello, fatta a ragazzi di terza media. Livello di difficoltà dell esercizio: 5/5. D26. La fotografia dei teli stesi fornita è di fondamentale importanza per risolvere il problema. Dalla foto emerge che Luisa utilizza due mollette per ogni telo, mentre Giovanna salda il secondo telo con il primo utilizzando la stessa molletta. Il numero di mollette utilizzate da Luisa è il doppio dei teli stesi, mentre quello utilizzato da Giovanna è superiore solo di una unità ai teli stesi. Ciò posto, la tabella si completa con dei semplici calcoli aritmetici. Le risposte alle domande (b.) e (c.) richiedono allo studente di saper individuare dei semplici modelli algebrici che risolvano i quesiti. Anche se le espressioni letterali non sono impegnative, considerato che si tratta di ragazzi di 13 anni, comunque è da premiare con un buon voto chi è riuscito a rispondere correttamente. Livello di difficoltà dell esercizio: 5/5. D30. Una mappa da studiare per localizzare un distributore di benzina Commento Si tratta di un problema legato alla realtà. Per la risoluzione lo studente deve: saper leggere una mappa; interpretare il rapporto di scala con cui la mappa è realizzata; rilevare con accuratezza le distanze tra i punti di riferimento che egli deve individuare sul tracciato; eseguire delle somme (semplici) di distanze e convertirle in Km, considerato che il testo indica che Enrico fa rifornimento dopo aver percorso 52Km dalla città di partenza; individuare sulla mappa il punto che si trova in corrispondenza alla distanza chilometrica fornita. Si tratta senza dubbio di un problema complesso, certamente alla portata di un tredicenne, ma che abbia ricevuto una formazione nella disciplina non solo teorica, ma anche operativa. Livello di difficoltà dell esercizio: 5/5. Conclusione generale Tempo a disposizione *** *** Per la risoluzione del Test sono stati assegnati 75 minuti. Personalmente ho impiegato 70 minuti e ritengo che ai ragazzi si dovesse concedere un tempo tra i 90 e i 120 minuti. Luigi Lecci: Pagina 5

6 Sarebbe interessante conoscere quale percentuale di alunni è riuscita a completare il lavoro nel tempo assegnato. Composizione del Test I quesiti proposti mi sembrano tutti interessanti, legati spesso alla realtà e questo aspetto è particolarmente apprezzabile perché può stimolare l interesse degli alunni a cimentarsi nella risoluzione di altri problemi di carattere matematico finalizzati al superamento di scogli concreti della vita pratica. A livello di Scuola Media di primo grado, a mio parere, si deve sempre privilegiare l aspetto applicativo della Matematica alla realtà quotidiana. L attività di approfondimento che seguirà nelle fasi successive di studio beneficerà certamente delle competenze maturate nella fase adolescenziale. Luigi Lecci Luigi Lecci: Pagina 6