CINEMATICA: MRU e MRUA. November 15, moto rettilineo uniforme. moto rettilineo. uniformemente accelerato. moto rettilineo.

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1 CINEMATICA: moto rettilineo uniforme moto rettilineo uniformemente accelerato moto parabolico moto armonico moto rettilineo uniforme v = costante si percorrono spazi uguali in tempi uguali (accelerazione =0) leggi del moto... x(t) rappresenta la posizione del punto in un generico istante di tempo " t ", rispetto ad un determinato sistema di riferimento!!!! x 0 rappresenta la posizione del punto all'istante di tempo t = 0 rispetto ad un determinato sistema di riferimento!!!! 5 m P t=0 s v = costante = 2 m/s P 10 m t = 5 s 15 m Nel nostro caso: x 0 = 5 m x (t=5s) = =15 m Dopo quanto tempo il punto si trova a 100 m dall'origine? 1

2 2 moto rettilineo uniformemente accelerato L'accelerazione del moto è costante!!! (a = costante) leggi del moto... x(t) rappresenta la posizione del punto in un generico istante di tempo " t ", rispetto ad un determinato sistema di riferimento!!!! x 0 rappresenta la posizione del punto all'istante di tempo t = 0 rispetto ad un determinato sistema di riferimento!!!! v 0 rappresenta la velocità del punto nel momento in cui il moto diventa moto rettilineo uniformemente accelerato!!!! ESEMPIO: Un punto che si trova a 100m dall'origine viaggia con velocità di 8 m/s. Improvvisamente accelera in modo costante con accelerazione di 0,5 m/s 2. Si vuole conoscere: dove si trova il punto dopo 10 secondi la velocità dopo 10 secondi quanto tempo impiega il corpo a percorre 1000 m la velocità raggiunta dopo 1000 m legge del moto: 2

3 ... Si vuole conoscere: dove si trova il punto dopo 10 secondi la velocità dopo 10 secondi quanto tempo impiega il corpo a percorre 1000 m la velocità raggiunta dopo 1000 m velocità quando il corpo si trova a 1000m cioè dopo 46 s. 3

4 improvvisamente "A" accelera costantemente con 0,2 m/s 2 v A = 3 m/s A v B = 2 m/s = costante B 10 m 150 m DOMANDA 1 DOMANDA 2 Quanto tempo impiega "A" a raggiungere "B"????? A quale distanza dall'origine "A" raggiungere "B"????? X A = X B A BA x =???? t =???? leggi del moto di "A" e di "B"... moto rettilineo uniformemente accelerato (a = costante) moto rettilineo uniforme (v = costante) Se nel momento del sorpasso X A = X B DOMANDA 1 Quanto tempo impiega "A" a raggiungere "B"? = s 4

5 DOMANDA 2 A quale distanza dall'origine "A" raggiungere "B"? = 215,5 m 5

6 esercizio L'auto "A" viaggia a velocità 4 m/s. L'auto "B" la precede di 150 m con velocità di 5 m/s. Se il conducente di "B" decidesse di superare la vettura "B" in 12 secondi con accelerazione costante quanto dovrebbe accelerare? "B" v B,0 = 5 m/s a B = costante =? 150 m "A" v A = 4 m/s = costante suggerimento... 6

7 soluzione "B" v B,0 = 5 m/s a B = costante =? 150 m "A" v A = 4 m/s = costante v A = 4 m/s = costante v B,0 = 5 m/s a B = costante =? 150 m "B" "A" 7

8 100 m (10,2 s) v A = cost. a A = cost. (2s) v B = cost. a B = cost. (3s) 8

9 100 m (10,2 s) v A = cost. a A = cost. (2s) v B = cost. a B = cost. (3s) 9

10 100 m (10,2 s) v A = cost. (8,2 s) a A = cost. (2s) 100 m (10,2 s) 10

11 100 m (10,2 s) v A = cost. a A = cost. (2s) v B = cost. a B = cost. (3s) 11

12 alcune varianti del moto rettilineo uniformemente accelerato sono... 1) LA CADUTA DEI GRAVI 2) moto rettilineo uniformemente DECELERATO moto rettilineo uniformemente accelerato 2 1) LA CADUTA DEI GRAVI 2) moto rettilineo uniformemente DECELERATO 2 moto rettilineo uniformemente accelerato 2 moto rettilineo uniformemente accelerato t = 0 s x 0 = 0 m v 0 = 0 m/s g=9,81 m/s 2 segno - invece che + x =? 5 s esempio : un corpo viene lasciato cadere verticalmente. Calcolare lo spazio percorso dopo 5 secondi e la velocità raggiunta sempre dopo 5 secondi. v =? 12

13 esempio di moto decelerato "A" v = 20 m/s 150 m DOMANDA : quanto deve decelerare il veicolo "A" in modo costante per fermarsi in 8 secondi prima di sbattere sul muro? formula del moto rettilineo uniformemente decelerato 13

14 moto rettilineo uniforme 14

15 ESERCIZIO: "A" v B = cost = 60 km/h "B" v A = 70 km/h 100 m a = cost. = 2 m/s 2 1) Calcolare a che distanza avviene il sorpasso? 2) Calcolare la velocità di "A" nel momento del sorpasso? "B" "A" x =? m x A = x B "A" "B" moto rettilineo uniformemente accelerato x 0,A =0 moto rettilineo uniforme x 0,B =100 m v A = 70 km/h=70/3.6=19,44 m/s v B = 60 km/h = m/3600s =60/3.6= m/s nel sorpasso x A = x B 15

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17 ESERCIZIO MOTO PARABOLICO Un proiettile è sparato con una velocità iniziale di 50 m/s con un'angolo di inclinazione rispetto all'orizzontale di 60. Calcolare:i il punto più alto raggiunto dal proiettile la velocità nel punto più alto raggiunto la sua posizione dopo 10 s la sua velocità dopo 10 s Y v 0 =50 m/s 60 X v 0,Y =v 0 cos30 = Y 30 X 17

18 Y v 0 =50 m/s 60 X il punto più alto raggiunto dal proiettile Y v 0 =50 m/s t=4.41s 60 y MAX =y(4.41 s) X 18

19 la velocità nel punto più alto raggiunto la sua posizione dopo 10 s y x(10s) y(10s) x la sua velocità dopo 10 s y(10s) v X = 25 m/s v y = 54,8 m/s v y x(10s) x y(10s) v X = 25 m/s v y = 54,8 m/s v 19

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25 MOTO ARMONICO Il moto armonico è definito come la proiezione su un asse del moto di un punto che percorre una circonferenza di raggio "R" in modo circolare uniforme cioè con velocità angolare ω costante. costante 25

26 Le LEVE Una MACCHINA è uno strumento, creato dall'uomo, al fine di trasformare forze o energia; essa è caratterizzata dal fatto che applicando una forza detta " POTENZA" sia possibile vincere un'altra forza detta " RESISTENZA". R P a b R P primo tipo ( vantaggiosa: b>a ) a b secondo tipo R P ( vantaggiosa: b>a ) a b vantaggio = b/a R P R terzo tipo P b ( svantaggiosa: b<a ) R b P a R a b/a >1 : leva vantaggiosa b/a < 1 : leva svantaggiosa 26

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28 un esempio di leva del 2 tipo è il verricello... P a R b 28

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