Matematica mod 1. Cognome: Nome: Matricola:

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1 [Compitino Versione A] 31 Luglio 2013, II TURNO Matematica mod 1 Cognome: Nome: Matricola: Ai sensi del DPR 445/00 e successive modifiche e integrazioni, il sottoscritto certifica di non avere debiti formativi (Matematica) che precludano l ammissione a codesto esame, ed è consapevole che un eventuale dichiarazione mendace invalida l esame. Firma: Istruzioni. Durata della prova 1h15. Non sono ammessi ausilî diversi da una calcolatrice. Tutti gli esercizi valgono lo stesso punteggio. Altri due punti possono essere assegnati a discrezione del docente per premiare ordine e chiarezza oppure una soluzione molto brillante. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Parte inferiore ad uso dei docenti Domanda Punti /6 /9 /9

2 1 Data la funzione f(x) = x + 1 e (x+1). a) determinare il dominio e l insieme di continuità di f; b) studiare lim x f(x);

3 2 Determinare per quali valori del parametro reale a > 0 la disequazione è soddisfatta a 0 (1 + x 2 )e x dx 3 0 x 2 + 2x + x x + 1 dx.

4 3 Si considerino le matrici: A = k k k 1 k, X = x 1 x 2, B = x 3 5 a) Esplicitare l insieme dei valori reali del parametro k per cui A è invertibile; b) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 1 c) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 2. In ogni caso è vietato utilizzare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema.

5 [Compitino Versione B] 31 Luglio 2013, II TURNO Matematica mod 1 Cognome: Nome: Matricola: Ai sensi del DPR 445/00 e successive modifiche e integrazioni, il sottoscritto certifica di non avere debiti formativi (Matematica) che precludano l ammissione a codesto esame, ed è consapevole che un eventuale dichiarazione mendace invalida l esame. Firma: Istruzioni. Durata della prova 1h15. Non sono ammessi ausilî diversi da una calcolatrice. Tutti gli esercizi valgono lo stesso punteggio. Altri due punti possono essere assegnati a discrezione del docente per premiare ordine e chiarezza oppure una soluzione molto brillante. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Parte inferiore ad uso dei docenti Domanda Punti /6 /9 /9

6 1 Data la funzione f(x) = x + 1 e (x+1). a) determinare il dominio e l insieme di continuità di f; b) studiare lim x f(x);

7 2 Determinare per quali valori del parametro reale a > 0 la disequazione è soddisfatta a 0 (1 + x 2 )e x dx 3 0 x 2 + 2x + x x + 1 dx.

8 3 Si considerino le matrici: A = k k k 1 k, X = x 1 x 2, B = x 3 5 a) Esplicitare l insieme dei valori reali del parametro k per cui A è invertibile; b) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 1 c) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 2. In ogni caso è vietato utilizzare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema.

9 [Compitino Versione C] 31 Luglio 2013, II TURNO Matematica mod 1 Cognome: Nome: Matricola: Ai sensi del DPR 445/00 e successive modifiche e integrazioni, il sottoscritto certifica di non avere debiti formativi (Matematica) che precludano l ammissione a codesto esame, ed è consapevole che un eventuale dichiarazione mendace invalida l esame. Firma: Istruzioni. Durata della prova 1h15. Non sono ammessi ausilî diversi da una calcolatrice. Tutti gli esercizi valgono lo stesso punteggio. Altri due punti possono essere assegnati a discrezione del docente per premiare ordine e chiarezza oppure una soluzione molto brillante. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Parte inferiore ad uso dei docenti Domanda Punti /9 /9 /6

10 1 Determinare per quali valori del parametro reale a > 0 la disequazione è soddisfatta a 0 (1 + x 2 )e x dx 3 0 x 2 + 2x + x x + 1 dx.

11 2 Si considerino le matrici: A = k k k 1 k, X = x 1 x 2, B = x 3 5 a) Esplicitare l insieme dei valori reali del parametro k per cui A è invertibile; b) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 1 c) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 2. In ogni caso è vietato utilizzare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema.

12 3 Data la funzione f(x) = x + 1 e (x+1). a) determinare il dominio e l insieme di continuità di f; b) studiare lim x f(x);

13 [Compitino Versione D] 31 Luglio 2013, II TURNO Matematica mod 1 Cognome: Nome: Matricola: Ai sensi del DPR 445/00 e successive modifiche e integrazioni, il sottoscritto certifica di non avere debiti formativi (Matematica) che precludano l ammissione a codesto esame, ed è consapevole che un eventuale dichiarazione mendace invalida l esame. Firma: Istruzioni. Durata della prova 1h15. Non sono ammessi ausilî diversi da una calcolatrice. Tutti gli esercizi valgono lo stesso punteggio. Altri due punti possono essere assegnati a discrezione del docente per premiare ordine e chiarezza oppure una soluzione molto brillante. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Parte inferiore ad uso dei docenti Domanda Punti /9 /9 /6

14 1 Determinare per quali valori del parametro reale a > 0 la disequazione è soddisfatta a 0 (1 + x 2 )e x dx 3 0 x 2 + 2x + x x + 1 dx.

15 2 Si considerino le matrici: A = k k k 1 k, X = x 1 x 2, B = x 3 5 a) Esplicitare l insieme dei valori reali del parametro k per cui A è invertibile; b) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 1 c) dire quante e quali sono le soluzioni del sistema AX = B per k = 2. In ogni caso è vietato utilizzare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema.

16 3 Data la funzione f(x) = x + 1 e (x+1). a) determinare il dominio e l insieme di continuità di f; b) studiare lim x f(x);