ANALISI MATEMATICA T-A (C.d.L. Ing. Gestionale) Prova scritta. Università di Bologna - A.A. 2013/ Febbraio Prof. G.
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1 ANALISI MATEMATICA T-A (C.d.L. Ing. Gestionale) Prova scritta Università di Bologna - A.A. 2013/ Febbraio Prof. G.Cupini MATRICOLA: COGNOME: NOME: N.B.: Il punteggio massimo ottenibile è 30. RFTAYGMA Esercizio 1. (3 punti) Si consideri f(x) = log(cos(3x)). Stabilire se la funzione è derivabile in 0. Esercizio 2. (12 punti) Si consideri la funzione f(x) = arcsin(log(3 x )). (a) (2 punti) Stabilire se f è pari o dispari e determinare il dominio di f. (b) (2 punti) Calcolare i iti di f agli estremi del dominio e determinare le eventuali intersezioni con gli assi. (c) (3 punti) Determinare gli intervalli in cui f è crescente e quelli in cui è decrescente. (d) (4 punti) Determinare gli intervalli in cui f è convessa e quelli in cui è concava.
2 (e) (1 punto) Disegnare un grafico di f, utilizzando le informazioni ottenute. Esercizio 3. (5 punti) Usando gli sviluppi di Taylor calcolare ( e 3x + 3x 3 3x 1 ) tan(2x 2 ) x 0 (sinh(2x)) 2 (sin(2x)) 2. Esercizio 4. (5 punti) Calcolare cos(3x + 2) cos 2 (3x + 2) 5 dx. Esercizio 5. (5 punti) (a) (2 punti) Stabilire se 3 n2 n+3 e 3 n+3 sono infiniti dello stesso ordine oppure se uno dei due è un infinito di ordine superiore rispetto all altro. (b) (3 punti) Calcolare n + 3 n n2 n+3 3 n n + 3 n 3.
3 ANALISI MATEMATICA T-A (C.d.L. Ing. Gestionale) Prova scritta Università di Bologna - A.A. 2013/ Febbraio Prof. G.Cupini MATRICOLA: COGNOME: NOME: N.B.: Il punteggio massimo ottenibile è 30. RFTBYGMA Esercizio 1. (5 punti) Calcolare cos(4x + 3) cos 2 (4x + 3) 10 dx. Esercizio 2. (3 punti) Si consideri f(x) = log(cos(4x)). Stabilire se la funzione è derivabile in 0. Esercizio 3. (5 punti) Usando gli sviluppi di Taylor calcolare ( 4x 3 4x 1 + e 4x) tan(3x 2 ) x 0 (sinh(3x)) 2 (sin(3x)) 2. Esercizio 4. (12 punti) Si consideri la funzione f(x) = arcsin(log(4 x )). (a) (2 punti) Stabilire se f è pari o dispari e determinare il dominio di f.
4 (b) (2 punti) Calcolare i iti di f agli estremi del dominio e determinare le eventuali intersezioni con gli assi. (c) (3 punti) Determinare gli intervalli in cui f è crescente e quelli in cui è decrescente. (d) (4 punti) Determinare gli intervalli in cui f è convessa e quelli in cui è concava. (e) (1 punto) Disegnare un grafico di f, utilizzando le informazioni ottenute. Esercizio 5. (5 punti) (a) (2 punti) Stabilire se 4 n2 n+4 e 4 n+4 sono infiniti dello stesso ordine oppure se uno dei due è un infinito di ordine superiore rispetto all altro. (b) (3 punti) Calcolare n n2 n+4 4 n n 4 n n.
5 ANALISI MATEMATICA T-A (C.d.L. Ing. Gestionale) Prova scritta Università di Bologna - A.A. 2013/ Febbraio Prof. G.Cupini MATRICOLA: COGNOME: NOME: N.B.: Il punteggio massimo ottenibile è 30. RFTCYGMA Esercizio 1. (5 punti) Calcolare cos(3x + 2) cos 2 (3x + 2) 5 dx. Esercizio 2. (5 punti) (a) (2 punti) Stabilire se 3 n2 n+3 e 3 n+3 sono infiniti dello stesso ordine oppure se uno dei due è un infinito di ordine superiore rispetto all altro. (b) (3 punti) Calcolare n + 3 n n2 n+3 3 n n + 3 n 3.
6 Esercizio 3. (5 punti) Usando gli sviluppi di Taylor calcolare ( e 3x + 3x 3 3x 1 ) tan(2x 2 ) x 0 (sinh(2x)) 2 (sin(2x)) 2. Esercizio 4. (12 punti) Si consideri la funzione f(x) = arcsin(log(3 x )). (a) (2 punti) Stabilire se f è pari o dispari e determinare il dominio di f. (b) (2 punti) Calcolare i iti di f agli estremi del dominio e determinare le eventuali intersezioni con gli assi. (c) (3 punti) Determinare gli intervalli in cui f è crescente e quelli in cui è decrescente. (d) (4 punti) Determinare gli intervalli in cui f è convessa e quelli in cui è concava. (e) (1 punto) Disegnare un grafico di f, utilizzando le informazioni ottenute. Esercizio 5. (3 punti) Si consideri f(x) = log(cos(3x)). Stabilire se la funzione è derivabile in 0.
7 ANALISI MATEMATICA T-A (C.d.L. Ing. Gestionale) Prova scritta Università di Bologna - A.A. 2013/ Febbraio Prof. G.Cupini MATRICOLA: COGNOME: NOME: N.B.: Il punteggio massimo ottenibile è 30. RFTDYGMA Esercizio 1. (5 punti) (a) (2 punti) Stabilire se 4 n2 n+4 e 4 n+4 sono infiniti dello stesso ordine oppure se uno dei due è un infinito di ordine superiore rispetto all altro. (b) (3 punti) Calcolare n n2 n+4 4 n n 4 n n. Esercizio 2. (3 punti) Si consideri f(x) = log(cos(4x)). Stabilire se la funzione è derivabile in 0. Esercizio 3. (12 punti) Si consideri la funzione f(x) = arcsin(log(4 x )). (a) (2 punti) Stabilire se f è pari o dispari e determinare il dominio di f.
8 (b) (2 punti) Calcolare i iti di f agli estremi del dominio e determinare le eventuali intersezioni con gli assi. (c) (3 punti) Determinare gli intervalli in cui f è crescente e quelli in cui è decrescente. (d) (4 punti) Determinare gli intervalli in cui f è convessa e quelli in cui è concava. (e) (1 punto) Disegnare un grafico di f, utilizzando le informazioni ottenute. Esercizio 4. (5 punti) Usando gli sviluppi di Taylor calcolare ( 4x 3 4x 1 + e 4x) tan(3x 2 ) x 0 (sinh(3x)) 2 (sin(3x)) 2. Esercizio 5. (5 punti) Calcolare cos(4x + 3) cos 2 (4x + 3) 10 dx.
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