PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO. Anno Scolastico 2018/2019 MATERIA: MATEMATICA

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE N. TARTAGLIA-M. OLIVIERI CODICE MINISTERIALE: BSIS CODICE FISCALE Sede, Presidenza e Amministrazione: Via G. Oberdan, 12/e BRESCIA Tel. 030/ / / Fax: 030/ bsis036008@istruzione.it - PEC: bsis036008@pec.istruzione.it Anno Scolastico 2018/2019 Classi MATERIA: MATEMATICA Terze Liceo Artistico - TRIENNIO PER TUTTI GLI INDIRIZZI Facendo riferimento alle Linee guida per gli istituti tecnici e alle Indicazioni nazionali per i licei, descrivere le competenze disciplinari da raggiungere e le relative ed abilità Il Dipartimento ha deciso di mettere in evidenza di ogni macro argomento i contenuti e nel definire gli obiettivi in termini di e di abilità di mettere in evidenza gli obiettivi minimi sottolineandoli. Si ritengono obiettivi minimi quelli irrinunciabili nella formazione culturale di una persona e quelli che servono per la prosecuzione del corso di studi. Competenze disciplinari Per il triennio di tutti gli indirizzi: saper esprimere i contenuti con un linguaggio corretto utilizzando, man mano, i formalismi e la simbologia opportuna; saper ripetere le definizioni in modo preciso; saper ripetere i teoremi più significativi nell ambito di tutti i macro argomenti proposti motivando, via via in modo più rigoroso, le affermazioni fatte. conoscere e utilizzare in modo corretto il concetto di funzione matematica che può essere considerato un filo conduttore del triennio. saper risolvere esercizi di geometria analitica che richiedano l applicazione di un numero limitato di regole con lo stesso livello di difficoltà degli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper risolvere esercizi sui logaritmi, sulle equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali con lo stesso livello di difficoltà de gli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper risolvere esercizi di goniometria e trigonometria con lo stesso livello di difficoltà degli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper studiare in modo completo una funzione matematica razionale intera e/o fratta utilizzando i concetti di limiti e derivate e saperla rappresentare graficamente. Saper dedurre dal grafico di una funzione informazioni sul dominio, segno, crescenza, decrescenza, intersezioni con gli assi, concavità, punti di massimo, minimo e flesso. ISTITUTO TECNICO STATALE PER GEOMETRI NICOLÒ TARTAGLIA LICEO ARTISTICO STATALE MAFFEO OLIVIERI

2 Calcolo letterale 2 Scomposizione di un polinomio in fattori Frazione algebriche e relative operazioni Classi terze Saper illustrare la regola di Ruffini. Saper spiegare che cosa significa scomporre un polinomio. Sapere quali sono le principali regole di scomposizione Saper spiegare come sono definiti i concetti di MCD e mcm per i polinomi. Saper definire una frazione algebrica. Saper illustrare le procedure per eseguire operazioni tra frazioni algebriche. abilità Saper calcolare il quoziente e il resto di una divisione tra polinomi. Saper calcolare il quoziente e il resto di una divisione con la regola di Ruffini. Saper utilizzare i polinomi come modello per risolvere problemi. Saper scomporre in fattori un polinomio mettendo in evidenza un fattore comune o per parti. Saper scomporre in fattori un polinomio riconoscendo un prodotto notevole studiato. Saper scomporre in fattori un polinomio riconoscendo il trinomio speciale Saper scomporre in fattori un polinomio utilizzando il teorema di Ruffini. Saper determinare il MCD e il mcm di due o più polinomi. Saper eseguire operazioni tra frazioni algebriche Saper semplificare espressioni contenenti frazioni algebriche. Equazioni di secondo grado ad una incognita Classi terze Equazioni di secondo grado: definizioni e tipi. Formula risolutiva delle Conoscere la formula equazioni di secondo grado complete e incomplete risolutiva. Equazioni frazionarie. Conoscere le relazioni tra le Relazioni tra coefficienti e soluzioni. radici e i coefficienti Scomposizione trinomio. di un equazione di II grado. Risoluzione di problemi con l uso di equazioni di secondo Conoscere e giustificare la grado. scomposizione di un trinomio.. Equazioni di grado superiore al secondo Classi terze Equazioni di grado superiore al secondo definizioni e tipi. abilità Saper risolvere esercizi sulle equazioni di secondo grado intere e frazionarie. Saper risolvere esercizi relativi alle relazioni tra radici e coefficienti. Saper calcolare due numeri conoscendo la loro somma e prodotto. Saper scomporre un trinomio di secondo grado. Saper applicare le equazioni di secondo grado ai problemi. abilità Saper risolvere esercizi 2

3 Risoluzione di equazioni di grado superiore complete e incomplete Equazioni binomie, biquadratiche, trinomie, intere e frazionarie. Soluzioni con scomposizioni o sostituzioni. Conoscere i tipi di equazioni di grado superiore al secondo. Conoscere le regole di scomposizione necessarie per risolvere l equazione di grado superiore al II Conoscere la relazione tra grado e soluzione di un equazione. Sistemi de equazioni di 2 grado e di grado superiore al secondo Sistemi di secondo grado. Metodo algebrico e grafico. Sistemi simmetrici. Saper dare la definizione di Sistemi omogenei. Sistemi di grado superiore al sistema di più equazioni in secondo. più incognite. Applicazioni alla risoluzione di problemi. Saper riconoscere il grado di un sistema. Disequazioni di 2 grado e di grado superiore Classi terze Segno del trinomio di secondo grado nei vari casi. Saper dare le definizioni di Disequazioni razionali intere di secondo grado. diseguaglianza e disequazione. Disequazioni razionali fratte. Saper calcolare il segno del Disequazioni di grado superiore al secondo. trinomio con il metodo della Sistemi di disequazioni. scomposizione del trinomio o Interpretazione grafica delle disequazioni di secondo grado. con l ausilio della parabola Geometria analitica: la circonferenza Classi terze Definizione di conica. Equazione di una generica conica. Classificazione delle Conoscere la definizione di coniche Definizione di luogo conica. geometrico. Conoscere la definizione di Definizione di circonferenza. circonferenza. Formule relative al centro e al Saper ricavare l equazione di raggio. sulle equazioni di grado superiore al secondo intere e frazionarie. Saper risolvere esercizi relativi ai vari tipi di equazioni. Saper scomporre Saper applicare le sostituzioni opportune per risolvere le equazioni di grado superiore al secondo in vari casi Classi terze abilità Saper risolvere sistemi di secondo grado con il metodo algebrico. Saper interpretare graficamente i sistemi. Saper risolvere semplici sistemi di grado superiore al secondo. Saper applicare le acquisite ai problemi. abilità Saper dare le definizioni e le giustificazioni relative agli argomenti proposti. Saper risolvere gli esercizi relativi ai vari tipi di disequazioni. (anche con metodi diversi) Saper interpretare graficamente le disequazioni di secondo grado ad una incognita. abilità Saper trovare l equazione di una circonferenza noto raggio e centro, centro e punto, diametro. Calcolare la retta tangente, secante. Saper individuare la mutua 3

4 Circonferenze in condizioni particolari. Retta tangente ad una circonferenza Retta secante, esterna rispetto ad una circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze. Problemi sulla circonferenza. una circonferenza. Conoscere le formule relative alla circonferenza nei vari casi posizione di due circonferenze. Risolvere problemi sulla circonferenza. Geometria analitica: la parabola Classi terze Definizione di parabola come luogo geometrico. Equazione generica parabola. Conoscere la definizione di Formule relative al fuoco, vertice, asse, direttrice. parabola. Parabole con asse di simmetria Saper ricavare l equazione di parallelo all asse x. Retta tangente ad una parabola. una parabola. Parabole in condizioni Conoscere le formule relative particolari. Risoluzioni grafica di una alla parabola nei disequazione di secondo vari casi. grado. Problemi sulla parabola. abilità Saper trovare l equazione di una parabola noti fuoco e vertice, fuoco e direttrice, vertice e un punto, ecc. Calcolare la retta tangente a una parabola.. Risolvere problemi sulla parabola. Strumenti di Verifica Indicare tipologia, numero di prove e loro scansione nel periodo didattico (ad es. interrogazione lunga, interrogazione breve, prova di laboratorio, prova pratica, quesiti scritti a risposta aperta, test a scelta multipla. TIPOLOGIA NUMERO TEMPI (scansione nel periodo didattico) Scritte e/o orali Almeno due nel primo trimestre e almeno nel secondo pentamestre Una prova alla fine di ogni unità didattica, circa una ogni mese. Metodologia Indicare le metodologie utilizzate per il conseguimento degli obiettivi lezione frontale lezione dialogata e partecipata utilizzo di appunti utilizzo di mappe concettuali discussione guidata lavori individuali e/o di gruppo controllo e revisione del lavoro domestico utilizzo dei laboratori proiezione video 4

5 problem solving analisi di testi/documenti Valutazione Sulla base dei criteri generali di valutazione indicati nel POF, esplicitare i livelli essenziali di competenze, ed abilità da raggiungere per un giudizio di sufficienza nella disciplina. VOTO CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE regole, teoremi, esercizi relativi al corso di studi attuale e precedenti di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio 6 Conoscenza essenziale, ma pressoché completa degli argomenti fondamentali Capacità di applicare procedure e in modo autonomo in compiti semplici Competenze acquisite in modo essenziale Si allega griglia comune di correzione degli elaborati e delle interrogazioni orali. Brescia,28/10/2018 La Coordinatrice di dipartimento Edvige Colombo 5

6 GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE PROVE ORALI E SCRITTE DI MATEMATICA E DI FISICA Elementi di valutazione: CONOSCENZA: intesa come capacità dello studente di richiamare alla memoria dati, fatti, nozioni, modelli, strutture classificazioni. COMPRENSIONE: intese come capacità di conoscere ciò che viene appreso in modo logico e non solo meccanico. ABILITA : intesa come capacità di applicare ed utilizzare le acquisite in casi particolari, concreti, noti o nuovi. Il voto sarà attribuito come sintesi delle 3 voci. Per le prove scritte verranno indicate le 3 valutazioni e il voto finale, in calce al foglio; per le prove orali, le 3 valutazioni verranno registrate nella sezione nota famiglia. Voto giudizio 3 Del tutto insufficiente CONOSCENZA di termini, principi e regole, teoremi, esercizi relativi al corso di studi attuale e precedenti COMPRENSIONE essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio 1-2 Nessuna Irrilevante Nessuna - Non comprende il testo Non comprende il Sconnessa e gravemente lacunosa linguaggio specifico ed i concetti fondamentali 4 Gravemente Insufficiente 5 Insufficiente 6 Sufficiente 7 Discreto 8 Buono 9 Ottimo 10 Eccellente Frammentaria e gravemente lacunosa Superficiale e lacunosa anche su elementi importanti Limitata agli elementi di base Completa degli elementi di base Completa Completa e approfondita Completa, approfondita e ampliata Non comprende i concetti fondamentali Sa decodificare solo in parte se guidato Sa leggere e decodificare, solo secondo standard proposti Sa leggere e decodificare abbastanza autonomamente Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Sa comprendere in modo critico situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse ABILITÀ di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Nessuna Non sa cosa fare Non riesce ad applicare le minime Commette gravi errori in situazioni già trattate Applica le minime con diversi errori Sa applicare le in situazioni semplici di routine Sa applicare le in situazioni note con qualche imprecisione Sa applicare le in situazioni nuove ma commette imprecisioni Applica autonomamente le anche a problemi più complessi in modo corretto Applica autonomamente, in modo corretto e originale le anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore 6

7 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE N. TARTAGLIA-M. OLIVIERI CODICE MINISTERIALE: BSIS CODICE FISCALE Sede, Presidenza e Amministrazione: Via G. Oberdan, 12/e BRESCIA Tel. 030/ / / Fax: 030/ bsis036008@istruzione.it - PEC: bsis036008@pec.istruzione.it Anno Scolastico 2018/19 Classi MATERIA: MATEMATICA Quarte Liceo Artistico TRIENNIO PER TUTTI GLI INDIRIZZI Facendo riferimento alle Linee guida per gli istituti tecnici e alle Indicazioni nazionali per i licei, descrivere le competenze disciplinari da raggiungere e le relative ed abilità Il Dipartimento ha deciso di mettere in evidenza di ogni macro argomento i contenuti e nel definire gli obiettivi in termini di e di abilità di mettere in evidenza gli obiettivi minimi sottolineandoli. Si ritengono obiettivi minimi quelli irrinunciabili nella formazione culturale di una persona e quelli che servono per la prosecuzione del corso di studi. Competenze disciplinari Per il triennio di tutti gli indirizzi: saper esprimere i contenuti con un linguaggio corretto utilizzando, man mano, i formalismi e la simbologia opportuna; saper ripetere le definizioni in modo preciso; saper ripetere i teoremi più significativi nell ambito di tutti i macro argomenti proposti motivando, via via in modo più rigoroso, le affermazioni fatte. conoscere e utilizzare in modo corretto il concetto di funzione matematica che può essere considerato un filo conduttore del triennio. saper risolvere esercizi di geometria analitica che richiedano l applicazione di un numero limitato di regole con lo stesso livello di difficoltà degli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper risolvere esercizi sui logaritmi, sulle equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali con lo stesso livello di difficoltà de gli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper risolvere esercizi di goniometria e trigonometria con lo stesso livello di difficoltà degli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper studiare in modo completo una funzione matematica razionale intera e/o fratta utilizzando i concetti di limiti e derivate e saperla rappresentare graficamente. Saper dedurre dal grafico di una funzione informazioni sul dominio, segno, crescenza, decrescenza, intersezioni con gli assi, concavità, punti di massimo, minimo e flesso. ISTITUTO TECNICO STATALE PER GEOMETRI NICOLÒ TARTAGLIA LICEO ARTISTICO STATALE MAFFEO OLIVIERI

8 Funzione esponenziale, logaritmica Classi quarte Ripasso proprietà delle potenze. Potenze ad esponente reale. Conoscere le proprietà delle Definizione di funzione esponenziale e sue potenze. caratteristiche. Conoscere le caratteristiche di Equazione esponenziale. Definizione di logaritmo di un una funzione esponenziale numero. Conoscere la definizione di Definizione di funzione logaritmica e sua logaritmo. caratteristiche. Conoscere le proprietà del Proprietà dei logaritmi. Equazioni logaritmiche. logaritmo Goniometria Misure degli angoli Misure in gradi sessagesimali e in radianti. La circonferenza goniometrica. Le funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Le relazioni fondamentali della goniometria. Espressioni delle funzioni goniometriche per mezzo di una di esse. Formule degli archi associati. Funzioni goniometriche di archi particolari: Le formule goniometriche: Equazioni goniometriche. Classi quarte Conoscere i diversi sistemi di misura degli angoli. Sapere illustrare il significato di circonferenza goniometrica. Saper dare la definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Conoscere le relazioni fondamentali della goniometria. Saper dimostrare le relazioni fondamentali della goniometria. Saper illustrare le relazioni tra gli archi associati. Conoscere il valore delle funzioni goniometriche di angoli di Conoscere le formule di addizione e sottrazione Conoscere le formule di duplicazione. abilità Saper rappresentare graficamente la funzione esponenziale e logaritmica. Saper risolvere esercizi di applicazione delle proprietà dei logaritmi. Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche. abilità Saper convertire la misura di un angolo utilizzando i diversi sistemi di misura. Calcolo delle funzioni goniometriche particolari. Saper determinare le funzioni goniometriche di un angolo nota soltanto una di esse. Saper applicare le formule di addizione e di sottrazione. Saper verificare un identità. Saper risolvere equazioni goniometriche elementari. Saper risolvere equazioni goniometriche contenenti una sola funzione. Saper risolvere equazioni lineari in seno e coseno dello stesso angolo. Saper risolvere equazioni omogenee in seno e coseno. Saper risolvere equazioni simmetriche in seno e coseno di uno stesso angolo. Saper risolvere sistemi di equazioni goniometriche. Trigonometria Teoremi sui triangoli rettangoli Teoremi sui triangoli generici: Teorema dei seni Teorema di Carnot. Classi quarte Conoscere l enunciato dei teoremi sui triangoli rettangoli. Saper dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli. Conoscere l enunciato del abilità Saper risolvere un triangolo rettangolo noti due elementi. Saper risolvere un triangolo qualsiasi. Saper risolvere semplici 2

9 teorema dei seni Saper dimostrare il teorema dei seni. Conoscere l enunciato del teorema delle proiezioni. Saper dimostrare il teorema delle proiezioni. Conoscere l enunciato del teorema di Carnot. Saper dimostrare il teorema di Carnot. problemi di applicazione dei teoremi studiati. Funzioni (e relazioni) Concetti fondamentali sugli insiemi: insieme, rappresentazioni. Definizione di relazione, proprietà delle relazioni. Definizione di funzione. Definizione di dominio e codominio. Funzioni empiriche e funzioni matematiche. Classificazione delle funzioni. Funzione pari e dispari. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni invertibili. Funzioni composte. Funzioni pari e dispari. Rappresentazione grafica. Studio delle funzioni: y= ax+b; y= x ; y=a/x; y=x2 Grafico di una iperbole e la funzione omografica. Classi quarte/quinte Conoscere la definizione di funzione, di dominio e codominio. Conoscere la classificazione delle funzioni Conoscere la definizione di funzione crescente e decrescente. Conoscere la definizione di funzione pari e dispari. Conoscere la definizione di funzione invertibile. Conoscere le funzioni: y= ax+b; y= x ; y=a/x; y=x2, le iperboli, le funzioni omografiche e le funzioni esponenziali abilità Saper calcolare il dominio in casi semplici. Saper riconoscere una funzione matematica. Saper fare esempi grafici di funzioni crescenti e decrescenti. Saper individuare le funzioni che formano la funzione composta. Saper calcolare se una funzione è pari o dispari. Saper disegnare il grafico di una retta, di una parabola, di un iperbole, di un esponenziale, di un omografica Strumenti di Verifica Indicare tipologia, numero di prove e loro scansione nel periodo didattico (ad es. interrogazione lunga, interrogazione breve, prova di laboratorio, prova pratica, quesiti scritti a risposta aperta, test a scelta multipla. TIPOLOGIA NUMERO TEMPI (scansione nel periodo didattico) Scritte e/o orali Almeno due nel primo trimestre e almeno tre nel secondo pentamestre Una prova alla fine di ogni unità didattica, circa una ogni mese. 3

10 Metodologia Indicare le metodologie utilizzate per il conseguimento degli obiettivi lezione frontale lezione dialogata e partecipata utilizzo di appunti utilizzo di mappe concettuali discussione guidata lavori individuali e/o di gruppo controllo e revisione del lavoro domestico utilizzo dei laboratori proiezione video problem solving analisi di testi/documenti Valutazione Sulla base dei criteri generali di valutazione indicati nel POF, esplicitare i livelli essenziali di competenze, ed abilità da raggiungere per un giudizio di sufficienza nella disciplina. VOTO CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE regole, teoremi, esercizi relativi al corso di studi attuale e precedenti di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio 6 Conoscenza essenziale, ma pressoché completa degli argomenti fondamentali Capacità di applicare procedure e in modo autonomo in compiti semplici Competenze acquisite in modo essenziale Si allega griglia comune di correzione degli elaborati e delle interrogazioni orali. Brescia, 28/10/2018 La Coordinatrice di dipartimento Edvige Colombo 4

11 GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE PROVE ORALI E SCRITTE DI MATEMATICA E DI FISICA Elementi di valutazione: CONOSCENZA: intesa come capacità dello studente di richiamare alla memoria dati, fatti, nozioni, modelli, strutture classificazioni. COMPRENSIONE: intese come capacità di conoscere ciò che viene appreso in modo logico e non solo meccanico. ABILITA : intesa come capacità di applicare ed utilizzare le acquisite in casi particolari, concreti, noti o nuovi. Il voto sarà attribuito come sintesi delle 3 voci. Per le prove scritte verranno indicate le 3 valutazioni e il voto finale, in calce al foglio; per le prove orali, le 3 valutazioni verranno registrate nella sezione nota famiglia. Voto giudizio 3 Del tutto insufficiente CONOSCENZA di termini, principi e regole, teoremi, esercizi relativi al corso di studi attuale e precedenti COMPRENSIONE essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio 1-2 Nessuna Irrilevante Nessuna - Non comprende il testo Non comprende il Sconnessa e gravemente lacunosa linguaggio specifico ed i concetti fondamentali 4 Gravemente Insufficiente 5 Insufficiente 6 Sufficiente 7 Discreto 8 Buono 9 Ottimo 10 Eccellente Frammentaria e gravemente lacunosa Superficiale e lacunosa anche su elementi importanti Limitata agli elementi di base Completa degli elementi di base Completa Completa e approfondita Completa, approfondita e ampliata Non comprende i concetti fondamentali Sa decodificare solo in parte se guidato Sa leggere e decodificare, solo secondo standard proposti Sa leggere e decodificare abbastanza autonomamente Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Sa comprendere in modo critico situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse ABILITÀ di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Nessuna Non sa cosa fare Non riesce ad applicare le minime Commette gravi errori in situazioni già trattate Applica le minime con diversi errori Sa applicare le in situazioni semplici di routine Sa applicare le in situazioni note con qualche imprecisione Sa applicare le in situazioni nuove ma commette imprecisioni Applica autonomamente le anche a problemi più complessi in modo corretto Applica autonomamente, in modo corretto e originale le anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore 5

12 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE N. TARTAGLIA-M. OLIVIERI CODICE MINISTERIALE: BSIS CODICE FISCALE Sede, Presidenza e Amministrazione: Via G. Oberdan, 12/e BRESCIA Tel. 030/ / / Fax: 030/ bsis036008@istruzione.it - PEC: bsis036008@pec.istruzione.it Anno Scolastico 2018/19 Classi MATERIA: MATEMATICA Quinte Liceo Artistico TRIENNIO PER TUTTI GLI INDIRIZZI Facendo riferimento alle Linee guida per gli istituti tecnici e alle Indicazioni nazionali per i licei, descrivere le competenze disciplinari da raggiungere e le relative ed abilità Il Dipartimento ha deciso di mettere in evidenza di ogni macro argomento i contenuti e nel definire gli obiettivi in termini di e di abilità di mettere in evidenza gli obiettivi minimi sottolineandoli. Si ritengono obiettivi minimi quelli irrinunciabili nella formazione culturale di una persona e quelli che servono per la prosecuzione del corso di studi. Competenze disciplinari Per il triennio di tutti gli indirizzi: saper esprimere i contenuti con un linguaggio corretto utilizzando, man mano, i formalismi e la simbologia opportuna; saper ripetere le definizioni in modo preciso; saper ripetere i teoremi più significativi nell ambito di tutti i macro argomenti proposti motivando, via via in modo più rigoroso, le affermazioni fatte. conoscere e utilizzare in modo corretto il concetto di funzione matematica che può essere considerato un filo conduttore del triennio. saper risolvere esercizi di geometria analitica che richiedano l applicazione di un numero limitato di regole con lo stesso livello di difficoltà degli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper risolvere esercizi sui logaritmi, sulle equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali con lo stesso livello di difficoltà de gli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper risolvere esercizi di goniometria e trigonometria con lo stesso livello di difficoltà degli esercizi svolti in classe e/o indicati sul testo come modello. Saper studiare in modo completo una funzione matematica razionale intera e/o fratta utilizzando i concetti di limiti e derivate e saperla rappresentare graficamente. Saper dedurre dal grafico di una funzione informazioni sul dominio, segno, crescenza, decrescenza, intersezioni con gli assi, concavità, punti di massimo, minimo e flesso. ISTITUTO TECNICO STATALE PER GEOMETRI NICOLÒ TARTAGLIA LICEO ARTISTICO STATALE MAFFEO OLIVIERI

13 Funzioni (e relazioni) classi biennio Concetti fondamentali sugli insiemi: insieme, rappresentazioni. Definizione di relazione, proprietà delle relazioni. Definizione di funzione. Definizione di dominio e codominio. Funzioni empiriche e funzioni matematiche. Classificazione delle funzioni. Funzione pari e dispari. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni invertibili. Funzioni composte. Funzioni pari e dispari. Rappresentazione grafica. Studio delle funzioni: y= ax+b; y= x ; y=a/x; y=x2 Grafico di una iperbole e la funzione omografica. Classi quarte/quinte Conoscere la definizione di funzione, di dominio e codominio. Conoscere la classificazione delle funzioni Conoscere la definizione di funzione crescente e decrescente. Conoscere la definizione di funzione pari e dispari. Conoscere la definizione di funzione invertibile. Conoscere le funzioni: y= ax+b; y= x ; y=a/x; y=x2, le iperboli, le funzioni omografiche e le funzioni esponenziali abilità Saper calcolare il dominio in casi semplici. Saper riconoscere una funzione matematica. Saper fare esempi grafici di funzioni crescenti e decrescenti. Saper individuare le funzioni che formano la funzione composta. Saper calcolare se una funzione è pari o dispari. Saper disegnare il grafico di una retta, di una parabola, di un iperbole, di un esponenziale, di un omografica Limiti e funzioni Concetto intuitivo di limite. Definizione di limite nei quattro casi. Teoremi generali sui limiti : esistenza ed unicità; permanenza del segno; confronto. Teoremi operativi sui limiti: somma algebrica, prodotto, quoziente ed elevamento a potenza. Limiti notevoli Forme indeterminate. Infinitesimi e loro confronto. Infiniti e loro confronto. Classi quinte Saper definire il concetto di limite utilizzandone correttamente la simbologia. Saper enunciare e capire intuitivamente il significato ed eventualmente dimostrare i seguenti teoremi: teorema dell unicità del limite; teorema della permanenza del segno; teorema del confronto. Saper enunciare e dimostrare il teorema del limite della somma di due funzioni. Saper enunciare i seguenti teoremi: teorema del prodotto di due funzioni; teorema del limite del quoziente di due funzioni; teorema del limite di una funzione per una costante. Saper dare la definizione di abilità Saper classificare le funzioni analitiche. Saper stabilire se una linea in un riferimento cartesiano è il grafico di una funzione. Saper determinare il dominio di una funzione razionale, irrazionale e trascendente (casi semplici). Saper stabilire alcune caratteristiche di una funzione (parità, disparità, crescenza, zeri, limitatezza ). Saper stabilire alcuni limiti di funzioni elementari a partire dal grafico. Saper calcolare i limiti delle funzioni razionali, delle funzioni irrazionali con radicando razionale, delle funzioni seno, coseno, tangente. Saper applicare i teoremi relativi al calcolo dei limiti: 2

14 continuità di una funzione in un punto. somma algebrica, prodotto, quoziente ed elevamento a potenza. Saper riconoscere e risolvere le forme indeterminate.(0/0; /, - ) Saper calcolare il limite di una funzione polinomiale e razionale fratta al tendere di x all infinito. Funzioni continue Continuità di una funzione. Teorema dell esistenza degli zeri. Discontinuità di una funzione. Classi quinte Sapere definire quando una funzione è continua Sapere classificare i punti di discontinuità di una funzione. abilità Saper stabilire se una funzione è continua: in un punto, in un intervallo, nel suo insieme di definizione. Saper riconoscere i diversi casi di discontinuità. Saper eliminare eventuali punti di discontinuità eliminabile. Derivata di una funzione Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili. Dimostrazione del calcolo delle derivate fondamentali: derivata della costante; derivata della variabile indipendente; derivata della radice quadrata; derivata di senx, cosx. Teoremi operativi: derivata della somma ; derivata del prodotto; derivata del quoziente; derivata di tgx e cotgx Derivata della funzione composta. Tangente ad una curva in un suo punto. Derivata di ordine superiore al primo. Studio del segno della derivata prima. Classi quinte Saper enunciare la definizione di derivata. Saper dare l interpretazione geometrica della derivata. Saper dimostrare le formule per le derivate delle funzioni fondamentali: costante, identica, radice quadrata, tgx, cotgx. Saper dimostrare il teorema operativo: derivata della somma o differenza di due funzioni ; Saper enunciare gli altri teoremi operativi: derivata del prodotto di due funzioni, derivata del rapporto di due funzioni. Sapere come è possibile abilità Saper calcolare il rapporto incrementale di una funzione. Saper applicare le formule relative alle derivate delle funzioni: costante, identica, somma o differenza di due funzioni, prodotto di due funzioni, rapporto di due funzioni. Saper calcolare la derivata di una funzione composta (casi semplici). Saper calcolare le derivate prime e le derivate di ordine superiore al primo delle funzioni di cui è data la formula di derivazione Saper determinare l equazione della retta tangente ad una curva in un punto. 3

15 Massimi -minimi-flessi Funzioni crescenti e decrescenti. Studio del segno della derivata prima per determinare gli intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente. Punti di massimo e di minimo. Studio del segno della derivata seconda. Punti di flesso. Concavità e convessità. Studio di funzioni Asintoti. Schema generale per lo studio di funzioni. determinare l equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Saper a che cosa serve lo studio del segno della derivata prima. Classi quinte Saper a che cosa serve lo studio del segno della derivata prima. Saper definire una funzione crescente e decrescente. Saper definire i punti di massimo e di minimo. Saper a che cosa serve lo studio del segno della derivata seconda. Saper definire i punti di flesso. Saper definire la concavità del grafico di una funzione. Classi quinte Saper dare la definizione di asintoto. Sapere quali sono i passaggi delle studio di funzione abilità Saper individuare gli intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente. Saper individuare i punti stazionari di una funzione. Saper determinare i punti di massimo e minimo relativo. Saper determinare i minimi e massimi assoluti di una funzione. Saper individuare gli intervalli in cui la concavità è verso l alto e/o verso il basso. Saper stabilire la relazione tra concavità e segno della derivata seconda. Saper determinare i punti di flesso di una funzione. abilità Saper determinare gli asintoti verticale e/o orizzontale di una funzione. Saper determinare l asintoto obliquo di una funzione razionale fratta. Saper stabilire guardando il grafico di una funzione se ha un asintoto verticale e/o orizzontale e/o obliquo. Saper disegnare con buona approssimazione almeno il grafico di una funzione algebrica razionale intera o fratta. 4

16 Strumenti di Verifica Indicare tipologia, numero di prove e loro scansione nel periodo didattico (ad es. interrogazione lunga, interrogazione breve, prova di laboratorio, prova pratica, quesiti scritti a risposta aperta, test a scelta multipla. TIPOLOGIA NUMERO TEMPI (scansione nel periodo didattico) Scritte e/o orali Metodologia Almeno due nel prime trimestre e almeno tre nel secondo pentamestre Indicare le metodologie utilizzate per il conseguimento degli obiettivi Una prova alla fine di ogni unità didattica, circa una ogni mese. lezione frontale lezione dialogata e partecipata utilizzo di appunti utilizzo di mappe concettuali discussione guidata lavori individuali e/o di gruppo controllo e revisione del lavoro domestico utilizzo dei laboratori proiezione video problem solving analisi di testi/documenti Valutazione Sulla base dei criteri generali di valutazione indicati nel POF, esplicitare i livelli essenziali di competenze, ed abilità da raggiungere per un giudizio di sufficienza nella disciplina. VOTO CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE regole, teoremi, esercizi di applicare quanto essere in grado di relativi al corso di studi appreso a situazioni già decodificare il linguaggio attuale e precedenti note o nuove matematico e formalizzare il linguaggio 6 Conoscenza essenziale, ma pressoché completa degli argomenti fondamentali Capacità di applicare procedure e in modo autonomo in compiti semplici Competenze acquisite in modo essenziale Si allega griglia comune di correzione degli elaborati e delle interrogazioni orali. Brescia, 28/10/2018 La Coordinatrice di dipartimento Edvige Colombo 5

17 GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE PROVE ORALI E SCRITTE DI MATEMATICA E DI FISICA Elementi di valutazione: CONOSCENZA: intesa come capacità dello studente di richiamare alla memoria dati, fatti, nozioni, modelli, strutture classificazioni. COMPRENSIONE: intese come capacità di conoscere ciò che viene appreso in modo logico e non solo meccanico. ABILITA : intesa come capacità di applicare ed utilizzare le acquisite in casi particolari, concreti, noti o nuovi. Il voto sarà attribuito come sintesi delle 3 voci. Per le prove scritte verranno indicate le 3 valutazioni e il voto finale, in calce al foglio; per le prove orali, le 3 valutazioni verranno registrate nella sezione nota famiglia. Voto giudizio 3 Del tutto insufficiente CONOSCENZA di termini, principi e regole, teoremi, esercizi relativi al corso di studi attuale e precedenti COMPRENSIONE essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio 1-2 Nessuna Irrilevante Nessuna - Non comprende il testo Non comprende il Sconnessa e gravemente lacunosa linguaggio specifico ed i concetti fondamentali 4 Gravemente Insufficiente 5 Insufficiente 6 Sufficiente 7 Discreto 8 Buono 9 Ottimo 10 Eccellente Frammentaria e gravemente lacunosa Superficiale e lacunosa anche su elementi importanti Limitata agli elementi di base Completa degli elementi di base Completa Completa e approfondita Completa, approfondita e ampliata Non comprende i concetti fondamentali Sa decodificare solo in parte se guidato Sa leggere e decodificare, solo secondo standard proposti Sa leggere e decodificare abbastanza autonomamente Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Sa comprendere in modo critico situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse ABILITÀ di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Nessuna Non sa cosa fare Non riesce ad applicare le minime Commette gravi errori in situazioni già trattate Applica le minime con diversi errori Sa applicare le in situazioni semplici di routine Sa applicare le in situazioni note con qualche imprecisione Sa applicare le in situazioni nuove ma commette imprecisioni Applica autonomamente le anche a problemi più complessi in modo corretto Applica autonomamente, in modo corretto e originale le anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore 6